專題05七年級數學上冊期中考試重難點題型【舉一反三】

【人教版】

【知識點1】有理數的基本概念

(1)王數和負數：大于。的數叫做正數。在正數前加上符號(負)的數叫做負數。o既不是正數，也不是負數。

(2)有理數：正整數、0、負整數統稱整數。正分數、負分數統稱分數。整數和分數統稱為有理數。

【知識點2】數軸

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

【知識點3】相反數

代數定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

兒何定義：在數釉上原點的兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數。

一般地，。和-〃互為相反數。。的相反數是0。所表示的意義是：一個數和它的相反數相等。很顯然，

a=0o

【知識點4】絕對值

定義：一般地，數軸上表示數。的點與原點的距離叫做數〃的絕對值，記作同。

一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。

即：如果。＞0,那么|a|=4；如果。=0,那么同二0；如果。＜0,那么同二-〃。

〃=13所表示的意義是：一個數和它的絕對值相等。很顯然，色0。

【知識點5】倒數

定義：乘積是1的兩個數互為倒數。即：如果。與〃互為倒數，則有帥=1,反之亦成立。

。二,所表示的意義是：一個數和它的倒數相等。很顯然，a=±\o

a

【知識點6】數的大小比較

法則：正數大于0,。大于負數.TF數大于負數：兩個負數.絕對值大的反而小°

【知識點7】乘方

定義：求〃個相同因數的積的運算，叫做乘方。乘方的結果叫做寡。

如：/讀作〃的〃次方(暴)，在〃中，〃叫做底數，〃叫做指數。

'----V----'

〃個a

性質：負數的奇次幕是負數，負數的偶次幕是正數；正數的任何次幕都是正數；0的任何正整數次塞都是0。

【知識點8】科學記數法

定義：把一個大于10的數表示成1X10"的形式(其中。大于或等于1且小于10,〃是正整數)，這種記數方

法叫做科學記數法。小于?10的數也可以類似表示。用科學記數法表示?個絕對值大于10的數時，〃是原數

的整數數位減1得到的正整數。用科學記數法表示一個絕對值小于1的數(?X1O?)時，〃是從小數點后開

始到第一個不是0的數為止的數的個數。

【知識點9】近似數

一般地，一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個數近似到哪一位，也叫做精確到哪一位。精確到十分位

—精確到0.1;精確到百分位一精確到0.01;…。

【知識點10］有理數的加法

加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較

大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0；一個數同0相加，

仍得這個數。加法運算律：①交換律a+b=b+a-,②結合律(a+b)+c=a+(b+c)。

【知識點111有理數的減法

減法法則：減去一個數，等于加這個數的相反數。BP：a-b=a+(-b).

【知識點12］有理數的乘法

乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數與0相乘，都得0。

乘法運算律：①交換律。力=/%；②結合律(a〃)c=aSc)；③分配律aS+c)=a〃+ac。

【知識點13］有理數的除法

除法法則：除以一個不等于()的數，等于乘這個數的倒數。即："b=aL

b

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

【知識點14］有理數的混合運算

混合運算的順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右進行；③如有括號，先做括號內

的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

【知識點151代數式

用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。

【知識點16］單項式

用數或字母的乘枳表示的式子叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表示，如-44/力，這種表示

13

就是錯誤的，應寫成-舊/〃。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如-5//。是

3

6次單項式

【知識點171多項式

幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。多項式里，

次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。

單項式與多項式統稱整式。

【知識點18］同類項

所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

【知識點19］合并同類項

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，二字母連同它的指數不變。

【知識點201整式的加減

幾個整式相加減，如有括號就先去括號，然后再合并同類項。

【知識點21】去括號法則

同號得正，異號得負。即括號外的因數的符號決定了括號內的符號是否改變：

如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；

如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。

【知識點22］添括號法則

同號得正，異號得負。即括號前的符號決定了括號內各項的符號是否改變：

如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號：

如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。

【考點1有理數相關概念】

［例I］（2018春?香坊區校級月考）下列說法正確的有（）

（1）一定是負數；

（2）有理數分為止有理數和負有理數；

（3）如果。大于兒那么〃的倒數小于〃的倒數；

（4）幾個有理數相乘，負因數的個數是奇數個時，積為負數；

（5）符號不同的兩個數互為相反數

A.。個B.1個C.2個D.3個

值等于其本身的有理數是零；⑤幾個有理數相乘，負因數個數為奇數，則乘積為負數.其中正確的有

（）

A.。個B.1個C.2個D.3個

【分析】根據有理數的乘法、除法法則及相反數和有理數的概念求解可得.

【答案】解：①正有理數、負無理數和。統稱為有理數，此結論錯誤；

②若兩個非0數互為相反數，則它們相除的商等于-1，此結論正確；

③數軸上的每一個點均表示一個確定的實數，此結論錯誤；

④絕對值等于其本身的有理數是零和正數，此結論錯誤；

⑤幾個有理數相乘，負因數個數為奇數，則乘積為負數，也有可能是0,此結論錯誤.

故選：B.

【點睛】本題主要考查有理數的除法，解題的關鍵是掌握有理數的乘法、除法法則及相反數和有理數的

概念.

【變式1-3]（2018秋?西湖區校級月考）下列說法中錯誤的有（）

①若兩數的差是正數，則這兩個數都是正數；

②若兩數和為正，則這兩個數都是正數；

③零減去任何一個有理數，其差是該數的相反數；

④倒數等于本身的數是I：

⑤任何數的絕對值都不是負數

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據有理數的減法法則：減去一個數，等于加上它的相反數；有理數加法法則：①同號相加，

取相同符號，并把絕對值相加.②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對

值減去較小的絕對值；絕對值具有非負性；乘積是1的兩數互為倒數進行分析即可.

【答案】解：①若兩數的差是正數，則這兩個數都是正數，說法錯誤；

②若兩數和為正，則這兩個數都是正數，說法錯誤；

③零減去任何一個有理數，其差是該數的相反數，說法正確：

④倒數等于本身的數是1，說法錯誤；

⑤任何數的絕對值都不是負數，說法正確；

正確的說法有2個，

故選：B.

【點睛】此題主要考查了有理數的減法、絕對值、有理數加法、倒數、相反數，關鍵是掌握有理數的加

減法法則.

【考點2數軸與有理數綜合應用】

【例2】（2018秋?南山區校級期中）有理數〃?、〃在數軸上分別對應點M、N,則下列式子結果為負數的個

數是（）

①〃2+〃：②〃：③|〃力-〃：④〃尸，⑤〃/〃2

A.1個B.2個C.3個D.4

【分析】根據圖示,可得mVOV小而且|詞>|川,據此逐項判斷即可.

【答案】解：,，〃VOV〃，而且依|刁〃I，

<0,

???①的結果為負數；

VOv〃,

.\m-zz<0?

???②的結果為負數；

V/n<O<n>而且向>|川,

???|利-〃>0,

???③的結果為正數；

Vm<O<n?而且向>|〃|,

nr-n2>0,

???④的結果為正數；

*/"?VOV〃，

Am2n2>0,

???⑤的結果為正數，

???式子結果為負數的個數是2個：①、②.

故選：B.

【點睛】此題主要考杳了數軸的特征和應用，以及正數、負數的特征和判斷，要熟練掌握.

【變式2-1]（2018秋?福安市期中）有理數a,b在數軸上的位置如圖所示，則下列式子中：①疝V0；

②力>0；③〃V|加④⑤三*>0成立的有（）

ab-a

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】由數軸得4V-1VO<〃V1,從而可以解答本題.

【答案】解：???〃<-1V0VX1,

??.①"<0；②心>0；③“ci可；④?。>■岳⑤

ab-a

故選：C.

【點睛】本題主要考查數軸，絕對值，根據數軸得出。、。間的關系是關鍵.

【變式2-2](2。18秋?黃阪區期中)治理數。、b、c在數軸上對應的點的位置，如圖所示：①心c<U;②以

-b\+\b-d=|a-c|；③(a-b)(b-c)(c-a)>0；?|a|<l-be,以上四個結論正確的有()個.

A.4B.3C.2D.I

【分析】先根據數軸上4、A。的位置判斷它們的正負、大小，利用乘法的符號法則、有理數的減法法

則、絕對值的化簡等知識點逐個判斷得結論.

【答案】解：由數軸知：?<-l<O<b<c<l.

Va<0.b>0,c>0,：.abc<0,故①正確;

a<b,b〈c,a<c,

\a-b\+\b-c\=b-a+c-b=c-a,

\a-c\=c-a,

\a-b\+\b-c\=\a-c|,故②正確;

*：a<~b,b<Cya<Ct

?,a-h<0,b-c<(),c-a>0

:.Ca-b)(.b-c)(c-a)>0?故③正確：

\*a<-1,，同>1,

V0<Z?<c<L：,0<bc<\,

AI-bc<\,

-be.故④不正確.

故選:B.

【點睛】本題考杳了數軸上點的特點，有理數乘法的符號法則，有理數的大小比較，絕對值的化簡等知

識點，掌握減法、乘法的符號法則是解決本題的關鍵.

【變式2-3](2018秋?洪山區期中)有理數a、b、c在數軸上位置如圖,化簡|a+c|--b-c|+2步-a\-\b

-c|的值為()

A.2a-2bi3cB.cC.-4a4b-cD.-2Z??c

【分析】根據。、〃、C在數軸上的位置，進行絕對值的化簡，然后合并.

【答案】解：由圖可得CV6V0V。且同V|c|,

原式=?(?+c)-(a-b-CJ-2(〃-a)-(h-c)

=-a-c-a+b+c-2b+2a-b+c)

=-2Z?+c.

故選：O.

【點睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵是掌握去括號法則和合并同類項法則.

【考點3絕對值與偶次方的非負性】

【例3】(2018?邵陽縣期中)若|A，-2|+(3y+2)2=0,則三的值是()

y

A.-1B.-2C.-3D.0

2

【分析】根據非負數的性質，兩個非負數的和是0,則這兩個數一定同時是0,即可求解.

【答案】解：依題意有4-2=0,解得x=2；

3v+2=O,解得：y=--；

3

三=2X(-旦)=-3.

y2

故選：C.

【點睛】此題要轉化為偶次方和絕對值的和，根據非負數的性質解答.

非負數的性質：有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零，即若m,G,…，，〃為非負數，且

田+。2+…+。〃=0,則必有a\=a2='-'=an=0.

【變式3-1](2019秋?鳳慶縣期中)若|%-3|與(2/+1)2互為相反數，則2g4/的值為(:

A.工B.」C.1D.-1

22

【分析】根據互為相反數的兩個數的和等于0列方程，再根據非負數的性質列式求出外/的值，然后代

入代數式進行計算即可得解.

【答案】解：???|4g?3|與(2/+1)2互為相反數,

.?.|4g?3|+(2/+1)2=0,

.?.4g?3=0,2/+1=0,

解得g=a，/=-—?

42

所以，2g4/=2xW+(?工)=2-1=1.

4222

故選：c.

【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為。時，這幾個非負數都為0.

【變式3-2］（2018秋?江都區期中）當1-（3〃?-5）2取得最大值時，關于X的方程5機-4=3x+2的解是

（）

A.1B.-iC.J-D..J-

9797

【分析】利用完全平方式為非負數求出已知式子的最大值，以及此時，〃的值，代入方程計算即可求出解.

【答案】解：???（3m?5）220,

；?當1-（3切-5）2取得最大值時，3〃？-5=0,即6=區，

3

代入方程得：型-4=3x+2,

3

去分母得：25?12=9/6,

移項合并得：9x=7,

解得：x=工

9

故選：A.

【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1,

求出解.

【變式3-3］（2018秋?蓬溪縣期中）若。、力有理數，下列判斷:

①熱"+1）2總是正數；②/+啟+］總是正數；

③9+（〃-方）2的最小值為文④1-（帥+1）2的最大值是。

其中錯誤的個數是（）

A.IB.2C.3D.4

【分析】直接利用偶次方的性質分別分析得出答案.

【答案】解：①/+B+1）2總是非負數，故此選錯誤；

②林+從十］總是正數，正確；

③9+（a?b）2的最小值為9,正確；

?1-（m+1）2的最大值是1,故此選項錯誤.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了非負數的性質，正確掌握偶次方的性質是解題關鍵.

【考點4科學記數法及近似數】

【例4】（2018秋?微山縣期中）下列說法正確的是（）

X1（）5精確到十分位

【分析】根據近似數的精確度對各選項進行判斷.

【答案】解：A、近似數13.5億精確到千萬位，故選項錯誤；

BX105精確到萬位，故選項錯誤；

C、近1.80精確到百分位，故選項正確；

D、用四舍五入法取2.258精確到0.1的近似值是2.3,故選項錯誤.

故選：C.

【點睛】本題考杳了近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精

確到哪一位，保留幾個有效數字等說法；從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的

數字都是這個數的有效數字.

【變式4-1］（2018秋?渝中區校級期中）我市加大農村沼氣等清潔能源推廣，年產沼氣21700000立方米，

這個數用科學記數法精確到百萬位可表示為（）

A.217X105X106X107X107

【分析】科學記數法的表示形式為“X10〃的形式，其中1W|〃|V1O,〃為整數.確定〃的值是易錯點，〃

的值是這個數的整數部分位數減1.有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是。的數字起，后面所有

的數字都是有效數字.

X107^X107.

故選：D.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法，以及用科學記數法表示的數的有效數字的確定方法.

【變式4-2】（2018秋?慈溪市期中）把。精確到百分位得到的近似數是5.28,則。的取值范圍是（）

A.5.275<?Wa

C.5.275VaWWaW

W〃V5.285,然后分別進行判斷.

【答案】解：???“精確到百分位得到的近似數是5.28,

，WaV5.285.

故選：B.

【點睛】本題考查了近似數和有效數字：經過四舍五人得到的數為近似數：從一個數的左邊第一個不是

0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字.近似數與精確數的接近程度，可以用精

確度表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法.

【變式4-3］（2018春?宜昌期中）3月31日，枝江中學校友總會成立大會暨2018年“宣才宣用?資智回枝”

投資洽談會在枝江市體育中心隆重舉行.投資洽談會共簽約項目28個，總投資144.8億元，其中144.8

億元用科學記數法表示為（）

X108B.28X1O10X109XIO10

【分析】科學記數法的表示形式為10〃的形式，其中iWk/IVlO,〃為整數.確定〃的值是易錯點，

由于144.8億有11位，所以可以確定〃=11-1=10.

X1O10.

故選：D.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為“X10〃的形式，其中1W|4|<1O,〃

為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.

【考點5整式相關概念】

【例5】（2019秋?枝江市校級月考）下列表述正確的是（）

A.多項式--|vry4+4x^y2+v+1為四次四項式

B.單項式-22/〃系數為-2,次數為7

C.?4/b,3ab,-5是多項式?4a2/j+3a〃?5的項

D.亞zL不是整式

2

【分析】利用多項式，單項式，以及整式的定義判斷即可.

【答案】解：A、多項式-24+4/2］為五次四項式，錯誤；

2'

B、單項式-22//系數為-%次數為5,錯誤；

C、-4（Fb,3ab,-5是多項式--5的項，正確：

。、衛工是多項式，即為整式，錯誤.

2

故選：C.

【點睛】此題考查了多項式，整式，以及單項式，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵.

【變式5-1］（2018秋?杭州期末）下列說法正確的有（）

①-組的系數是-2；②工不是單項式；③也是多項式；④0加〃2次數是3次；⑤f-x-l的次

3打65

數是3次；⑥工是代數式但不是整式.

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】利用單項式及多項式的定義判定即可.

【答案】解：①-①的系數是-2,故①不正確；

33

②工不是單項式：錯誤，

n

③也是多項式；正確，

6

④昌次數是3次；正確，

5

⑤X2?4?1的次數是2次；故⑤錯誤，

⑥工是代數式但不是整式，正確.

x

共3個正確，

故選：B.

【點睛】本題主要考杳了單項式及多項，解題的關鍵是熟記單項式及多項式的定義.

【變式5-2］（2018秋?伊川縣期中）下列說法正確的有（）個

（1）辿，業都是單項式；

x4

（2）多項式2x-xy+y+4是五次四項式；

（3）多項式-2。-5〃?-7有四項，分別為3〃?〃，-2xy1-5m,7；

（4）是7次單項式；

（5）單項式。的指數和系數均為1.

A.IB.2C.3D.4

【分析】分別根據單項式以及多項式的概念分析得出即可.

【答案】解：（1）2辿不是整式，苴是多項式，此說法錯誤：

X4

（2）多項式2x-xy+），+4的是二次四項式，此說法錯誤；

（3）多項式-2xy-5/〃-7有四項，分別為3〃?〃，-2xy,-5m,-7,此說法錯誤;

（4）是1次單項式，此說法錯誤；

（5）單項式。的指數和系數均為1,此說法正確；

故選：A.

【點睛】此題主要考查了單項式以及多項式的定義，正確把握定義是解題關鍵.

【變式5-3］（2019秋?雁塔區校級月考）有下列說法：（I）單項式的系數、次數都是0；（2）多項式37+人-

2

-1的系數是?3,它是三次二項式；(3)單項式-3丫)，與國.6都是七次單項式；的)單項式-4xy和

73

2

-2m辦的系數分別是-4和-2；(5)工是二次單項式；(6)2。+」-與3ir+-k都是整式，其中

3333兀2a

正確的說法有()

A.。個B.1個C.3個D.4個

【分析】解決本題關鍵是搞清整式、單項式、多項式的概念，緊扣概念作出判斷.

【答案】解：根據單項式和多項式的概念可知，單項式的系數是字母前的數字，次數是字母的指數和；

多項式是若干個單項式的和.故(1),(2),(3)(4)(5)(6)都錯.

其中(2)多項式-37+X-I不能說多項式的系數，它是2次3項式；

(3)單項式-3Vy是3次單項式巨口心是6次單項式：

7

2

(4)單項式-"工和-2/方的系數分別是-&和-211；

3333

(5)工Jf是多項式；

3

(6)2a+―-—是整式，3n+—是分式.

3兀2a

故選：A.

【點睛】主要考查了整式的有關概念.要能準確的分清什么是整式.整式是有理式的一部分，在有理式

中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除式不能含有字母.單項式和多項式統稱為整式.單

項式是字母和數的乘積，只有乘法，沒有加減法.多項式是若干個單項式的和，有加減法.

【考點6代數式求值】

【例6】(2019春?海陽市期中)已知1-。2+2〃=0,則\_曉蔣合十|■的值為()

A.aB.工C.1D.5

24

22=

【分析】1-J+2a=0經過整理得：a-2a=I?—a—a-p^-—(j=〃)+—.把J-2〃=l代入代

4a2a國44

數式工(J-2a)+土，計算求值即可.

44

【答案】解：???1-。2+2〃=0,

??cr-2a=1,

???工整］總=工(a2-2a)+區=上義1+§=W,

4a2744442

故選：A.

【點睛】本題考查了代數式求值，正確掌握代數式變形，代入法，有理數混合運算法則是解題的關鍵.

【變式6-1]（2018秋?渝中區校級期中）當工=-1時，代數式2跋2+3版+8的值是12,則6〃-4〃+2=（）

A.-12B.10C.-6D.-22

【分析】將x=-1代入2o?+3/zr+8=12得至I」2。-3〃=4,整體代入6〃-4a+2=-2（2a-3b）+2計算

可得.

【答案】解：將工=-1代入2依2+3區+8=12,得：2。-3〃=4,

則6/?-4a+2=-2（2a-3b）+2

=-2X4+2

=-8+2

=-6,

故選：C.

【點睛】本題主要考查代數式求值，解題的關鍵是熟練掌握整體代入思想的運用.

【變式6-2]（2018秋?杭州期中）已知謂+2制t=384,2n2+3/wi=560,則代數式2層+13加+6〃2-430的值

是（）

A.2018B.2019C.2020D.2022

【分析】先將題干中第一個式子乘以2,再將第二個式子乘以3,然后將得到的兩個式子相加，即可得到

2m2+13〃〃?+6〃2的值，則2〃/+13加〃+6M-430的值便易得出.

【答案】解：???〃/+2m〃=384,

.*.2（川+26〃）=2X384,

即2毋+4"〃?=768①

又???2〃2+3"〃?=560,

???上式乘以3得：9〃?〃+6〃2=1680②

①+②得：2層+13〃〃計6/=2448,

.??2"P+]3〃?〃+6〃2?430=2018.

故選：A.

【點睛】此題主要考查簡單的計算能力，以及正確分析出所求式子和已知之間的聯系.

【變式6?3】（2019秋?深圳期中）己知a-b=4,c+d=2,則從c-（a-d）的值是（）

A.-2B.2C.-5D.15

【分析【把”?〃=4,c+d=2代入解答即可.

【答案】解：因為b+c-(a-d)=-(.ci~h)+c+d=-4+2=-2,

故選：A.

【點睛】此題考查代數式求值，關鍵是先化簡再求值.

【考點7定義新運算】

【例7】(2019秋?洛寧縣期中)現定義兩種運算^,*：對于任意兩數〃、b都有。△b=2a+b?L

-1,貝IJ2外(1A1)△(2*1)1的值為15.

【分析】根據題目中的新定義可以求出題目中所求式子的值.

【答案】解：'：a^b=2a+b-1,a^b=ah-1,

A2*[(1A1)△(2*1)J

=2*[(2X1+1-1)△(21-1)1

=2*[(2+1-1)Al]

=2*[2A1]

=2*[2X2+1-I]

=2*[4+l-11

=2*4

=24-1

=16-1

=15,

故答案為：15.

【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法.

22

【變式7-1](2019秋?重慶期中)定義新運算。十力=衛二幺例如：2十3=旦生/一=-2,那么[(-

2a+3b2X2+3X313

3)十1]十(-2)的值為-&.

7~

【分析】原式利用已知的新定義計算即可得到結果.

【答案】解：根據題中的新定義得：(?3)十]二,(-3)：-13)><l=Jtg_=

2X(-3)+3X1-6+3

則原式(-4)十(?2)=.(-4)：-14)X(《)=￡=-9,

2X(-4)+3X(-2)-147

故答案為：?9

7

【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

【變式7-2］（2018秋?西城區校級期中）“※”定義新運算：對于有理數。、】都有:a^b=ab-（a+b）,那

么5X3=7；當相為有理數時，（6※2）=2m-7.

【分析】各式利用題中的新定義計算即可求出值.

【答案】解：根據題中的新定義得：原式=15?8=7：

原式=3※（〃L2）=3m-6-3-rn+2=2m-7,

故答案為：7；2m-7

【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

【變式7-3］（2018秋?海淀區校級期中）用#定義一種新運算對于任意有理數。和A規定

iM=—i―+------HL------

a?b(a+1)(b+1)

若（-2）#（-3）=也，則〃:的值為3.

3

【分析】先將〃=-2,b=-3代入公式得(-2)#(-3)=1+皿=區，解之可得.

623

【答案】解：???，、1/、七————7=工+典，

(-2)X(-3)(-2+1)X(-3+1)62

,??—1十,—in——5,

623

解得：〃?=3,

故答案為：3.

【點睛】本題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的混合運算順序和運算法則及解一

元一次方程的能力.

【考點8有理數的混合運算】

【例8】(2018秋?橋西區校級期中)計算：

(1)(-2-?.)-(+4.7)-(-0.4)+(-3.3)

5

(2)(+W)-(-區)-|-3|

44

(3)(-1-±+_L)X(-36)

2912

(4)(-48)(-2)3-(-25)X(-4)+(-2)2

【分析】（1）先算同分母分數，再算加減法:

（2）先算絕對值，再算減法；

（3）根據乘法分配律簡便計算；

(4)先算乘方，再算乘除，最后算加減：同級運算，應按從左到右的順序進行計算.

【答案】解：(1)(■注)-(+4.7)-(-0.4)+(-3.3)

5

=(-2.4+0.4)-(4.7+33)

=-2-8

=-10；

(2)(+2)-(-國)-|-3|

44

=(+J.)+至-3

44

=2-3

=-1；

(3)(1?一區+工)X(-36)

2912

=_Lx(-36)■王X(-36)+-Z-X(-36)

2912

=-18+20-21

=-19；

(4)(-48)+(-2)3?(-25)X(-4)+(-2)2

=-48+(-8)-I00+4

=6-100+4

=-90.

【點睛】考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運

算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算.進行有理數的混合運算時，注

意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

【變式8-1](2018秋?靈石縣期中)計算：

(1)(-81)+2入9+(~16)

49

(2)--(-3.6)-4.3+(-5.2)

2

(3)-32X(JL)+X(-24)

34

(4)(-2)4-[(-3)2-(I-23X-5.)4-(-2)]

4

【分析】(1)原式從左到右依次計算即可求出值:

(2)原式利用減法法則變形，結合后相加即可求出值；

(3)原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可求出值：

(4)原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值.

【答案】解：(1)原式=81X?1X9X」」=1；

9916

(2)原式=----9.6=-6；

(3)原式=-1-6-4-9=-20;

(4)原式=16-[9+(1-8x2)X2]=16-[9-(1-6)X2]=16+l=17.

4

【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

【變式8-2](2018秋?南山區校級期中)計算：

(1)(-12)+18+1-51；

⑵(-5)X7^4-7X(-7^)-124-(蔡卜

JO乙乙

(3)仕總工).(，)；

至12，k24,

22

⑷一產%(1,1-)_[_3+(-2)].

【分析】根據有理數混合運算H勺法則計算各題即可.

【答案】解：(I)(-12)+184-|-5|=-12+18+5=11；

⑵(-5)X7%7X(-7當-12+(得尸等*(57+12)=0；

OO乙乙J

(3)(1總+(-^)=(―+—-—)x(-24)=-12-20+10=-22：

至12，’24'2612

(4)-l20184-(l-|-)-[-32+(-2)2]=-l---9+2)=g+7=等.

Jobb

【點睛】本題考查了有理數的混合運算的法則，熟練掌握有理數混合運算的法則是解題的關鍵.

【變式8-3](2018秋?臨澤縣校級期中)計算

(1)-1+54-(-工)X(-4)

4

(2)-52-I(-2)3+(1-X-5.)]-r|-1-1|

4

⑶-5X(2)+13X(羋)-3+(*)

Dv11

(4)-36X(!二-一L)4-(-2)

4912

【分析】(1)先計算除法，再計算乘法，最后計算加法即可得;

(2)先計算括號內的和乘方運算，再計算括號外的除法，最后計算加減可得;

(3)先提取公因數-呈，再進一步計算可得；

5

(4)先利用乘法分配律計算，再計算除法即可得.

【答案】解：(1)原式=-1+5X(-4)X(-4)

=-1+80

=79；

(2)原式=-25-(-8+0.4)4-2

ZZZ一

=-21.2；

(3)原式=(-AL)X(-5+13-3)

5

=(-11)X5

5

=-11：

(4)原式=(-9+4+3)4-(-2)

=(-2)4-(-2)

=1.

【點睛】本題主要考杳有理數的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數的混合運算順序和運算法則.

【考點9解一元一次方程】

【例9】(2019春?松江區期中)解方程：4(x+工)+9=5-3(x-1)

2

【分析】方程去括號，移項合并，把x系數化為1,即可求出解..

【答案】解：去括號，得41+2+9=5?3x+3,

移項，得4x+3x=5+3?2?9,

化簡，得7x=-3,

兩邊同除以x的系數7,得、=-◎,

7

所以，方程的解為l=-a.

7

【點睛】此題考杳了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

【變式9-1】(2019春?楊浦區期中)解方程：110x+l=2x+l?1

64

【分析】根據解一元一次方程的步驟為；去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1,求出解.

【答案】解：去分母得：12.2(IOr+1)=3(2x+l)-12,

去括號,得:⑵.20x-2=6A+3-12,

移項，得：12丫?20工-61=3?12+2,

合并同類項，得：?141=-7,

系數化為1,得：x=l.

2

【點睛】此題考查了解一元一次方程，解決本題的關鍵是熟記解一元一次方程的步驟為：去分母，去括

號，移項合并，將未知數系數化為1,求出解.

【變式9-2](2019春?新泰市期中)解方程：

(1)x-3(x+|)-I=2v

⑵0.2y+l=3+空

0.052

【分析】(1)依次去括號，移項，合并同類項，系數化為1,即可得到答案，

(2)先把原方程進行整理，然后依次去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1,即可得到答案.

【答案】解：(1)去括號得：工-3x-37=2-

移項得：x-3x-2x=3+l,

合并同類項得：-4x=4,

系數化為1得：x=-1,

(2)原方程可整理得：)，-(4)-20)二3十也

2

方程兩邊同時乘以2得：2y-2(4>H-20)=6+(y+3),

去括號得：2y-8y-40=6+y+3,

移項得:2y.8y-y=6+3+40,

合并同類項得：-7y=49,

系數化為1得：尸-7.

【點睛】本題考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵.

【變式9-31(2018秋?高郵市期中)解下列方程

⑵x_|_0.lx+0?2_2

—06―=X^3

【分析】(1)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,依此即可求解;

（2）根據分數的性質去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1,依此即可求解.

【答案】解：（1）三

23

3x=2（x+1）-6,

3x=2x+2-6,

3x-2x=-4,

x=-4；

x10.lx+0.22

2A+￡2=X--,

63

12X+A+2=6X-4,

\2x+x-6x=-4-2,

7x=-6,

.『旦

7

【點睛】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、

系數化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程

逐漸向x=a形式轉化.

【考點10整式化簡求值】

【例10】（2019春?南崗區校級期中）先化簡，再求值：（3/-疝+7）-（-4J+2而+7）,其中a=?。b

=2

【分析】先去括號、合并同類項化簡原式，再將〃的值代入計算可得.

【答案】解:原式=3/-〃/?+7+4〃2-2ab-7

=7d2-3ab,

當a=-1>b=2時，

原式=7X1-3X（-1）X2

=7+6

=13.

【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運算順序和法則是解題的關鍵.

【變式10-1]（2018秋?金牛區校級期中）先簡化,再求值：3crb-2[2ab2-4（ab?Ob）+砌+（4加.

a1b'),其中a=?l,b=L.

2

【分析】根據整式的運算法則即可求出答案.

【答案】解：原式=3。2-2(lab1-4ab+6a2b+ab)+4ab2-a2b

=3crb-4ab2+^ab-12a2/?-2ab+4ab2-a2b

=-\0a2h+6ab

當a=-I,。=工時，

2

原式=-10X1xl-+6X(-1)xL

22

=-5-3

=-8

【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型

【變式10-2](2018秋?合川區期中)先化簡，再求值：3ab-[2ac-2(2ab-3ac)+ab]+(-2ab+4ac),共

中a,b,c滿足(a--)2+\b-c-l|=0.

2

【分析】先根據整式的加減法則進行化簡，求出〃、b-c的值，再代入求出即可.

【答案】解:3ab-[2ac-2(lab-3ac)+ab]+(-2a/?+4ac)

=3ab-[2ac-4ab+()ac+ab]+(-2ab+4ac)

=3ab-2ac+4ab-6ac-ah-2ab+4ac

=4ab-4ac

=4a(b-c),

Ya,b,c滿足(a-X)2+\b-c-l|=0,

2

'.a--=0,b-c-1=0,

2

/.?=—,b-c=\

2f

當a=L,b-c=\Bt>原式=4X』~xI=2.

22

【點睛】本題考查了整式的加減和求值、絕對值和偶次方的非負性等知識點，能正確根據整式的加減法

則進行化簡是解此題的關鍵.

【變式10-3](2018秋?崇川區校級期中)已知多項式(〃-3)八4夕3+5x-1是關于x的二次三項式.

(1)求。、。的值;

(2)利用(1)中的結果，先化簡，再求值：2(3/力-〃廬)-3(?/?2+1-2a1b)-3

【分析】(1)利用多項式次數與項的定義判斷即可；

(2)原式去括號合并得到最簡結果，把。與。的值代入計算即可求出值.

【答案】解：(1)???多項式(a-3)?+4?+3+5X-1是關于/的二次三項式，

?'?。-3=0,。+3=2,

解得：。=3,8=-1；

(2)原式=6＜尸/"2ah2-3/-3+6a2b-3=\2a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129.

【點睛】此題考杳了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

【考點11整式化簡中的不含某項】

【例II】(2018秋?金牛區校級期中)已知代數式A=2f+5p-7y-3,B=r-xy+2.

(