2025年湖南長沙市數(shù)學初中學業(yè)水平考試模擬練習卷參考答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D【解析】【解答】解：3??7這天的最高氣溫與最低氣溫的差為10℃，故答案為：D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法即可求出答案.4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C【解析】【解答】解：∵A?9,0，A∴OA=9,O∴OAO∵△ABO與△A'B∴△ABO與△A又∵B?6,3∴B'故答案為：C．

【分析】根據(jù)兩點間的距離公式，結合A、A'兩點的坐標得出OA、OA'的長，根據(jù)位似圖形的位似比等于一對對應點與位似中心的距離比確定出△ABO與A'B'O的位似比為3，進而根據(jù)位似圖形上一對對應點的橫、縱坐標的比值等于位似比或位似比的相反數(shù)可得答案.7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C【解析】【解答】解：∵過點P作PQ⊥AC，垂足為Q，∴∠PQA=90°，當x=0時，則PQ=0，∴此時BP=AB，由圖2得x=0時，y=5，∵PB與PQ的差為y，∴BP?PQ=AB?0=5，∴AB=5，當x=9時，且PB與PQ的差為y，此時停止運動了，說明點P與點C重合，∵∠C=90°，∴說明點P與點Q重合，則BC+AB=9，即BC=9?5=4，則sin∠A=由圖2得，在點M時，則y=0，即PQ=PB，在Rt△APQ中，sin∠A=設AP=5r,則PQ=4r，故BP=5?5r，∴4r=5?5r，解得r=5∴AP=25∵一動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著A→B→C的路徑運動，∴259由圖2得，在點N時，則y=0，即PQ=PB，此時點P是BC的中點，∴BP=1則2+5÷2=∴72故答案為：C．【分析】過點P作PQ⊥AC，垂足為Q，得出當x=0時，則PQ=0，AB=5，再解讀當x=9時，且PB與PQ的差為y，且此時停止運動了，說明點P與點C重合，則BC=9?5=4，運用sin∠A=BCAB=45，得11．【答案】512．【答案】1【解析】【解答】解：根據(jù)題意，“上川黃連勝醒獅舞”、“大船坑舞麒麟”、“潮俗皮影戲”、“沙頭角魚燈舞”四種非物質(zhì)文化遺產(chǎn)分別記為A,B,C,D畫出樹狀圖如下：一共有16種等可能的情況，兩人恰好選中同一種的情況有4種，∴P（兩人恰好選中同一種）=4故答案為：14【分析】畫出樹狀圖，求出所有等可能的結果，再求出兩人恰好選中同一種的結果，再根據(jù)概率公式即可求出答案.13．【答案】丙【解析】【解答】解：∵乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，∴乙組、丙組優(yōu)先；∵丙組的方差比乙組的小，∴丙組的成績比較穩(wěn)定，∴丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應選的組是丙組，故答案為：丙．【分析】根據(jù)方差和平均數(shù)的意義進行解答即可．14．【答案】y=15．【答案】5【解析】【解答】解：過點B作BH⊥x軸，如圖所示：∵點D在直線y=x上，過點C作DE⊥x軸，∴設點Dr,r∵CD=CE，∴Cr,∵A0,?4，B是直線y=x上一點，連結AB，△AOB沿著AB折疊，點O的對應點為C∴AC=AO=4，OB=BC，則r?02∴r2解得r1∴D165,∴OD=16∵B是直線y=x上一點，∴設Bb,b∵OB=BC，∴b2∴2b整理得162解得b=4∴B4∴OB=4則BD=OD?OB=16∴OBBD故答案為：57【分析】過點B作BH⊥x軸，根據(jù)點的坐標與圖形性質(zhì)可設Dr,r，則Cr,12r，結合折疊性質(zhì)得AC=AO=4，據(jù)此運用兩點距離公式列式建立方程可求出r的值，從而可得點D、C的坐標；利用兩點間的距離公式算出OD；設B16．【答案】417．【答案】解：x?2x?1=21?x?2

化成整式方程得：x－2=﹣2－2(x－1)

解方程得：【解析】【分析】先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程后，需要檢驗x的值是否是方程的解.18．【答案】（1）解：20，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示，

.???????（2）D（3）解：1200×25%=300(人)。∴估計該校1200名學生中成績在9(0分)以上(包括90分)的人數(shù)約300人.【解析】【解答】解：(1)由題意得，C組的人數(shù)為200?10?30?70?50=40(人)，∴a=40÷200×100%=20%故答案為：20.

(2)將這200名學生成績按照從小到大的順序排列，排在第100和101名的學生成績均在D組，∴這200名學生成績的中位數(shù)會落在D組.故答案為：D；【分析】（1）先求出C組的人數(shù)，然后用C組人數(shù)除以樣本容量乘以100%求出a，補全條形統(tǒng)計圖即可；(2)按照中位數(shù)的定義求解即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以D組人數(shù)所占百分比即可得解.19．【答案】1x+1，20．【答案】（1）證明：∵AB//DE，

∴∠B=∠DEF.

又BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

∴BC=EF.在△ABC和ADEF中，AB=DE∴△（2）解：∵△ABC≌△DEF，∠B=60°，

∴∠DEF=∠B=60°，

∴∠F=180°-∠DEF-∠D=90°【解析】【分析】（1）先說明BC=EF，再利用SAS證明三角形全等；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，求得∠DEF，再利用三角形內(nèi)角和定理求得∠F.21．【答案】（1）證明：連接OD，∵AB為⊙O的直徑，CB與⊙O相切于點B，∴CB⊥AB，∴∠B=90°，∵CD=CB，OD=OB，∴C∴△ODC是直角三角形，且∠ODC=90°，∵OD是⊙O的半徑，且CD⊥OD，∴CD是⊙O的切線.（2）解：∵∠ODE=∠B=90°，∴D∵AE=2，DE=4，OD=OA，∴解得OA=3，∴⊙O的半徑長為3.【解析】【分析】(1)連接OD，由切線的性質(zhì)得CB⊥AB，則∠B=90°，因為CD=CB，OD=OB，所以CD(2)由∠ODE=90°，得.DE22．【答案】（1）鴨絨服的單價為每件450元，鵝絨服每件500元（2）當購進鴨絨服和鵝絨服各30件時，利潤最大，為5100元23．【答案】（1）∵小佳從甲小區(qū)騎電動車去農(nóng)莊，總路程為20km，時間為40min，

∴小佳騎電動車的速度20（2）∵點E坐標為6,10，點B的橫坐標為26，

∴點B坐標為26,10，

∵乙小區(qū)到超市6km，用時6分鐘，

∴小樂的速度為66=1km/min，

∴小樂從超市到農(nóng)莊所用時間為101=10min，

∴點C坐標為36,20，

設線段CB的函數(shù)表達式為s=kt+b，

把B26,10，C36,20，代入解析式得26k+b=1036k+b=20，

解得：（3）線段OD的函數(shù)解析式為s=mx

把點D40,20代入解析式得：20=40m，

解得m=12，

∴線段OD的函數(shù)解析式為s=12t，

當小樂離開超市后追上小佳時，距離農(nóng)莊的距離相同，

∴t?16=12t，

解得t=32，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出小佳從甲小區(qū)騎電動車去農(nóng)莊的總路程，除以總時間，求出速度；

（2）根據(jù)點E、B的縱坐標相同，及B點的橫坐標求出B的坐標；根據(jù)C、D兩點的縱坐標相同，再求出小樂從超市到農(nóng)莊所用時間，可求得C坐標，再然后用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)表達式；（3）先求出兩人相遇時所走的路程，再用總路程減去所走路程．（1）解：∵小佳從甲小區(qū)騎電動車去農(nóng)莊，總路程為20km，時間為40min∴小佳騎電動車的速度2040（2）根據(jù)題意，點E坐標為6,10，A點坐標為0,4，則點B坐標為26,10，∵乙小區(qū)到超市6km，用時6分鐘，∴小樂的速度為66∴小樂從超市到農(nóng)莊所用時間為101∴點C坐標為36,20，設線段CB的函數(shù)表達式為s=kt+b，把B26,10，C36,20，代入解析式得解得：k=1b=?16∴線段CB的函數(shù)表達式為s=t?1626≤t≤36（3）線段OD的函數(shù)解析式為s=mx把點D40,20代入解析式得：20=40m解得m=1∴線段OD的函數(shù)解析式為s=1當小樂離開超市后追上小佳時，距離農(nóng)莊的距離相同，∴t?16=1解得t=32，∴20?1∴小樂離開超市去農(nóng)莊的行程中，兩人相遇時他們距離農(nóng)莊的路程4km24．【答案】（1）解：∵拋物線y=ax2+bx?3與x軸交于∴a?b?3=0?b2a∴拋物線的表達式為y=（2）解：如圖，延長PE交x軸于G，過P作.PH‖y軸交BC于H，在y=12x0=解得：x∴B(6，0)，當x=0時，y=?3,∴C∴BC=∴sin∵PH‖y軸，∴∠PHE=∠BCO,∴sin∠PHE=由B(6，0)，C(0，-3)得直線BC為y=設Px1∴PH=?∵拋物線y=12∴PD=2∴PD+52∵?12<0,

∴當x=?52×?（3）解：∵拋物線沿射線BC方向平移5個單位，即把拋物線向左平移2個單位，再向下平移1個單位，∴新的拋物線為y=12x+2F的坐標為(3如圖，當N在y軸的左側(cè)時，過N作.NK?y軸于K，

由A?10,F3?4)得直線AF解析式為y=?x?1,

∴M∴∠AMO=∠OAM=4∵∠NMF?∠ABC=4∴∠NMK+45°?∠ABC=45°,

∴∠NMK=∠ABC,∴解得：n=2或5+732如圖，當N在y軸的右側(cè)時，過M作y軸的垂線MT，過N'作N同理可得∠設N'x同理可得：1∴x=1+13或x=1?∴綜上所述，N的坐標為5?732【解析】【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式即可；(2)延長PE交x軸于G，過P作PH‖y軸于H，求解BC=3sin∠BCO=OBBC=635=(3)由拋物線沿射線BC方向平移5個單位，即把拋物線向左平移2個單位，再向下平移1個單位，可得新的拋物線為y=12x2?12x?7,F3?4,分兩種情況：當N在y軸的左側(cè)時，過N作NK?y軸于K，證明.M25．【答案】（1）①A2,逆60°（2）證明：∵△ABC經(jīng)過Bk1,∴△ABC∽△EBD，∴∠ABC=∠EBD，BEAB∵△ABC經(jīng)過Ck2,∴△ABC∽△FDC，∴AB∴ABBC∵∠ABC=∠EBD，∴∠ABC+∠DBA=∠EBD+∠DBA即∠EBA=∠DBC，∵BEAB∴△EBA∽△DBC，∴ABBC∴AEDC∴AE=DF，同理可證DE=AF。故四邊形AFDE是平行四邊形．（3）2【解析】【解答】（1）①解：根據(jù)新定義的意義，得答案為A2,故答案為：A2,②解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)相似變換A3,逆根據(jù)得△ABC是邊長為1cm的等邊三角形，得到∠B=60°，AB=1cm，于是cos∠B=故BD=1故答案為：2，逆60°．（3）解：以BC為邊在其上方作等邊三角形BGC，再作其外接圓⊙O，作⊙O的直徑BD，再在BD的上方分別作∠DBE=∠CBA,∠BDE=∠BCA，延長BA交⊙O于點F，連接CD,CF,DF，則∠BFD=90°，

∴四邊形AFDE是矩形，∴∠EAF=∠EAB=90°．∵∠BAC=150°，∴∠CAF=30°∵∠BFC=∠G=60°，∴∠ACF=90°，∵AC=3，∴AF=3∴將△ABC經(jīng)過C233∵∠BDC=∠G=60°,∠BCD=90°，∴∠DBC=30°，∴∠EBA=30°，∴AE=ABtan∴將△ABC經(jīng)過B233此時AE=AF=2∴四邊形AFDE是正方形．故答案為：23【分析】（1）①根據(jù)新定義即可求出答案.

②根據(jù)旋轉(zhuǎn)相似變換A3,逆90°，得到∠BAD=90°，根據(jù)等邊三角形判定定理可得∠B=60°，AB=1cm，再根據(jù)余弦定義及特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案.

（2）根據(jù)題意可得△ABC∽△EBD，△ABC∽△FDC，由相似三角形性質(zhì)可得∠ABC=∠EBD，BEAB=BDBC，ABFD=BCDC則ABBC=DFDC，再根據(jù)角之間的關系可得∠EBA=∠DBC，再根據(jù)相似三角形判定定理可得△EBA∽△DBC，則ABBC=AEDC，再根據(jù)邊之間的關系可得AE=DF，DE=AF，再根據(jù)平行四邊形判定定理即可求出答案.

（3）以BC為邊在其上方作等邊三角形BGC，再作其外接圓⊙O，作⊙O的直徑BD，再在（1）①解：根據(jù)新定義的意義，得答案為A2,故答案為：A2,②解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)相似變換A3,逆根據(jù)得△ABC是邊長為1cm的等邊三角形，得到∠B=60°，AB=1cm，于是cos∠B=故BD=1故答案為：2，逆60°．（2）證明：∵△ABC經(jīng)過Bk1,∴△ABC∽△EBD，∴∠ABC=∠EBD，BEAB∵△ABC經(jīng)過Ck2,∴△ABC∽△FDC，∴AB∴ABBC∵∠ABC=∠EBD，∴∠ABC+∠DBA=∠EBD+∠DBA即∠EBA=∠DBC，∵BEAB∴△EBA∽△DBC，∴ABBC∴AEDC∴AE=DF，同理可證DE=AF。故四邊形AFDE是平行四邊形．（3）解：以BC為邊在其上