第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學年河南省南陽市六校高二下學期3月聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數列an的前n項和Sn=4nA.13 B.14 C.17 D.182.有一散點圖如圖所示，在六組數據xi,yii=1,2,?,6中去掉BA.樣本數據的兩變量x,y正相關 B.相關系數r的絕對值更接近于0

C.去掉B點后，回歸直線的效果變弱 D.變量x與變量3.已知等差數列{an}的公差為d(d≠0)，a5是aA.-52 B.-25 C.4.在研究“溫度是否影響莊稼生長”時，對實驗數據利用2×2列聯表進行獨立性檢驗，計算得實驗數據的統計量χ2的值為α.已知P(χA.α的值小于3.841，就有95%的把握認為“溫度會影響莊稼生長”

B.α的值大于3.841，就有95%的把握認為“溫度會影響莊稼生長”

C.α的值越大，說明實驗數據的觀測值與預測值的總體偏差越小

D.α的值越小，說明實驗數據的觀測值與預測值的總體偏差越大5.已知數列an為等比數列，a5=8，a8=1A.128 B.169 C.254 D.2556.某數列前12項依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,x,72,?，則數列中的x值應為(

)A.56 B.60 C.62 D.647.已知數列an滿足an=12-an,nA.14,1 B.0,12 C.8.某電動汽車剛上市，就引起了小胡的關注，小胡2024年5月1日向銀行貸款a元用來購買該電動汽車，銀行貸款的月利率是t，并按復利計息，若每月月底還銀行相同金額的貸款，到2025年4月底全部還清(即用12個月等額還款)，則小胡每個月月底需要還款(

)A.a(1+t)12元 B.a(1+t)1212二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列關于回歸分析與獨立性檢驗的說法正確的有(

)A.回歸直線就是散點圖中經過樣本數據點最多的那條直線

B.相關變量x,y的線性回歸方程為y=8x-m，若樣本點中心為m,14，則m=2

C.由簡單隨機抽樣得到的成對樣本數據的樣本相關系數一定能確切地反映變量之間的相關關系

10.設數列an,bnA.an+bn B.an-11.如圖，有邊長為1的正方形，取其對角線的一半，構成新的正方形，再取新正方形對角線的一半，構成正方形……如此形成一個邊長不斷縮小的正方形系列，設原正方形的面積為a1，其后新的正方形面積依次為a2,a3,?,A.數列an為等比數列

B.a10=11024

C.到第9次構成新正方形時，當前所有正方形面積的和為1023512

D.如果把這一過程無限制地延續下去，則全部正方形面積相加“最終三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若數列an滿足an=sinnπ2+π3，其前n13.攝影膠片繞在盤上，空盤時直徑為80mm，滿盤時直徑為120mm，已知膠片厚度是0.1mm.則滿盤時，一盤膠片總長度大約是

m(以膠片外側為半徑計算，π取14.如圖甲是第七屆國際數學教育大會(簡稱ICME-7)的會徽圖案，會徽的主題圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的.已知OA1=A1A2=A2A3=A3A四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知數列an滿足an+1(1)求數列an(2)求a116.(本小題12分)在2025年春晚《秧BOT》節目中，宇樹科技的Unitree?H1“福兮”機器人采用人工智能(AI)驅動全身運動控制技術，能根據音樂旋律調整舞步，其最大關節扭矩高達360牛頓?米關注不關注合計男生5560女生合計75(1)完成上述列聯表，依據該統計數據，能否有99%的把握認為學生對AI的關注與性別有關？(2)在這90名學生中隨機抽取一位，求在關注AI的情況下，該生為女生的概率．附：χ2=nP0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.82817.(本小題12分)在數列an中，已知a(1)證明：an(2)若bn=an,n為奇數lo18.(本小題12分)

設等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數列{bn}的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．

(1)求數列{19.(本小題12分)已知等比數列an的首項為正實數a，若a1+1，a2+2(1)求數列an(2)在an與an+1之間插入n個數，使這n+2個數組成一個公差為dn的等差數列，在數列dn中是否存在3項dm，dk，dp，(參考答案1.A

2.D

3.A

4.B

5.D

6.B

7.C

8.C

9.BD

10.CD

11.ACD

12.1213.63

14.44

15.(1)因為an所以a===n所以數列an的通項公式為a(2)由(1)可得，a所以=21+4+7+???+211

16.(1)完成列聯表如下：關注不關注合計男生55560女生201030合計751590則χ2因為9>6.635，所以有99%的把握認為學生對AI的關注與性別有關．(2)設事件A：表示關注“關注AI”，事件B表示“該生為女生”．則PA=75所以PB即在這90名學生中隨機抽取一位，在關注AI的情況下，該生為女生的概率為415

17.(1)因為a1且an所以數列an-1是以3(2)由(1)知：an所以b所以T2

18.解：(1)設a1=a，由題意可得10a+45d=100ad=2,

解得a=1d=2，或a=9d=29,

當a=1d=2時，an=2n-1，bn=2n-1；

當a=919.(1)設an的公比為q，由a1+1，a得aq+22由a>0得Δ=4a而an唯一，知方程(*)必有一根為0，代入(*