綜合檢測卷數學試題注意事項：答卷前，考生務必將自己的姓名、考場號、座位號、準考證號填寫在答題卡上.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.考試時間為分鐘，滿分分85分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.或1C.1D.5【答案】C【解析】【分析】分和兩種情況進行求解，要檢驗是否與互異性矛盾，得到答案.【詳解】當，解得或1，當時，，與元素互異性矛盾，舍去；當時，，滿足要求，當時，解得，顯然與元素互異性矛盾，舍去，綜上，.故選：C2.若，則的取值范圍是（A.B.C.D.第1頁/共17頁【答案】D【解析】【分析】根據對數函數對底數的要求，及對數的單調性特征，分段討論的取值情況，分別解不等式即可求得的范圍．【詳解】因為，所以當時，對數函數為減函數，所以，可得，當時，對數函數為增函數，所以，可得，綜上所述，的取值范圍為．故選：D．3.已知定義在上的函數的圖象是連續不斷的，且有如下對應值表：01233.10.1-0.9-3那么函數一定存在零點的區間是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【詳解】分析：利用函數零點的存在定理進行函數零點所在區間的判斷，關鍵要判斷函數在相應區間端點函數值的符號，如果端點函數值異號，則函數在該區間有零點．解答：解：由于f（1）＞0，f（2）＜0，根據函數零點的存在定理可知故函數f（x）在區間（1，2）內一定有零點，其他區間不好判斷．故選B．點評：本題考查函數零點的判斷方法，關鍵要弄準函數零點的存在定理，把握好函數在哪個區間的端點函數值異號．4.函數與的圖象可能是（）第2頁/共17頁A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分析兩個函數的定義域與單調性，可得出合適的選項.【詳解】函數為上的減函數，排除AB選項，函數的定義域為，內層函數為減函數，外層函數為增函數，故函數為上的減函數，排除D選項.故選：C.5.若則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象與性質即可比較大小.【詳解】因為，所以，第3頁/共17頁又，，所以故選：A6.函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是A.[0，8]B.[0，8）C.[8，+）D.【答案】A【解析】【分析】由題意定義域為，則討論的取值范圍來求解【詳解】函數的定義域為，即對任意，當時，必存在使得當時，，成立當時，，即綜上，則的取值范圍為故選【點睛】本題主要考查的知識點是函數的定義域及其求法，當參量在最高次項前作為系數時一定要進行分類討論是否可以取到零．7.已知函數f（x）＝，滿足對任意的x≠x2都有＜0成立，則a的取值范圍是（）A.B.（0，1）C.D.（0，3）【答案】A【解析】【分析】由已知可得函數f（x）在R上為減函數，則分段函數的每一段均為減函數，且在分界點左段函數不小于右第4頁/共17頁段函數的值，進而得到實數a的取值范圍，依題意對任意的，都有成立，所以函數在上為減函數，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】f（x）對任意的x≠x2都有成立，f（x）＝為R上減函數，∴解得0＜a≤.故選：A.1）若函數在區間[a,b]上單調，則該函2）分段函數的單調性，除注意各段的單調性外，還要注意銜接3）復合函數的單調性，不僅要注意內外函數單調性對應關系，而且要注意內外函數對應自變量取值范圍.8.函數經過函數圖象的最高點和最低點，則（）A.B.0C.D.【答案】D【解析】【分析】根據圖象得到，，從而得到函數最小正周期，故，代入特殊點坐標，得到，得到函數解析式，結合函數的周期求出答案.【詳解】由的解析式可知，，中，令得，令得，第5頁/共17頁故，，即，．故的周期．即，解得，故，則，得，．因為，所以．則．，，，，，，，，，因為，．所以．故選：D．36分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的有（）A.若則一定有B.命題“”的否定為“”C.若，則D.若，則【答案】BCD【解析】ABC可判斷D.第6頁/共17頁【詳解】對于A，若，則一定有，故A錯誤；對于B，命題“”的否定為“”，故B正確；對于C，若，則，所以，故C正確；對于D，因為，所以，所以，所以，故D正確.故選：BCD.10.已知正實數a，b滿足，且，則的值可以為（）A.2B.3C.4D.5【答案】CD【解析】可得答案.【詳解】由得到，則，即，整理得，解得或，當時，，，則；當時，，，則．故選：CD．已知函數（，，函數的圖像過點，且關于直線對稱，若對任意的，存在，使得，則實數m的可能取值是（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】第7頁/共17頁【分析】根據已知列方程可求出的解析式，將問題轉化為在給定區間恒成立，求出函數最小值，然后把問題轉化成，進而求解即可.【詳解】∵的圖像關于直線對稱，∴，即，由于，故，又∵函數的圖像過點，∴，解得．于是；又“對任意，存在，使得”等價于“”，當時，，即，即．于是，即，又，∴，即.的取值范圍是．故選：CD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.計算______.第8頁/共17頁【答案】5【解析】【分析】運用對數，指數的運算性質求解運算.【詳解】故答案為：513.若，則_____________．【答案】##【解析】【分析】將原式轉化為齊次分式，化弦為切求解即可.【詳解】原式.故答案為：.14.函數的最小值是，則當時，a的值為________，當時，a的值為______【答案】①.②.【解析】【分析】利用基本不等式求出的值域，然后分a>0與a<0兩種情況討論用a表示的最小值，令最小值等于即可求出對應a的值.第9頁/共17頁【詳解】當時，當時：，當且僅當即時等號；此時.當時，，當且僅當即時等號；此時.綜上：若，則，由題，所以.若，則，由題，所以.故答案為：1；?1.四、解答題：本題共5小題，共分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設全集，集合，集合，其中.（1）當時，求；（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】1）根據分式不等式以及一元二次不等式的求解，根據補集與交集的運算，可得答案；（2）根據必要不充分條件的集合表示，建立不等式，可得答案.【小問1詳解】第10頁/共17頁由得：，解得：，則，；當時，，解得，則；.【小問2詳解】由（2）知：；由,解得：，即，因為是的必要不充分條件，是的真子集，且等號不會同時取到，解得，即實數的取值范圍為.16.已知函數圖像的兩個相鄰的對稱中心的距離為.（1）求的單調遞增區間；（2）求方程在區間上的所有實數根之和.【答案】（1）（2）【解析】1）借助三角恒等變換公式將化簡為正弦型函數后結合函數性質即可得；（2）可將方程的根轉化為求兩函數在坐標軸上的交點橫坐標，結合圖象即可得.【小問1詳解】，由條件知的最小正周期為，所以，解得，第11頁/共17頁所以，由，得.所以的單調遞增區間是.【小問2詳解】的實數根，即的圖象與直線的交點橫坐標.當時，，由，得，由，得，作出在上的圖象與直線，大致如圖：由圖可知，的圖象與直線在上有4個交點，其中兩個關于直線對稱，另外兩個關于直線對稱，所以4個交點的橫坐標之和為，即所求的實數根之和為.17.2023年某企業計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本5000萬元，每生產，已知每輛車售價15萬元，全年內生產的所有車輛都能售完.（1）求2023年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式；第12頁/共17頁（2）2023年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.【答案】（1）（2），萬元【解析】1）根據利潤＝銷售額－成本，結合分類討論思想進行求解即可；（2）根據配方法、基本不等式進行求解即可.【小問1詳解】當時，，當時，，綜上，.【小問2詳解】由（1）知，，當時，，因為，所以，當時，，當時，，當且僅當，即時取等號，此時，又，所以，2023年產量為百輛時，企業所獲利潤最大，最大利潤為萬元.18.已知是定義在上的奇函數．（1）求的值，指出第13頁/共17頁（2）若函數的圖象可以由函數的圖象通過平移得到，求函數的值域；（3）若存在區間，使得函數在上的值域為，求的取值范圍．【答案】（1），在上單調遞增，（2）（3）【解析】1）根據奇函數的定義求參數的值，根據復合函數的單調性判斷的單調性；（2）根據函數平移的性質求得參數的值，再求函數的值域；（3）根據函數單調性結合題意將問題轉化為關于的方程有兩個不相等的正實根，然后利用一元二次方程根的分布求解即可.【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數，所以，即，所以，即，所以，整理得，得，所以，所以在上單調遞增；【小問2詳解】由（1）得，，因為函數的圖象可以由函數的圖象通過平移得到，第14頁/共17頁所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以函數的值域為；小問3詳解】由（1）得，令，則在上遞增，因為函數在上的值域為，所以，所以，因為，所以關于的方程有兩個不相等的正實根，所以，解得，即t的取值范圍為．【點睛】本題考查函數的奇偶性、單調性、函數圖象平移的綜合問題，第（3）問解題的關鍵就是利用轉化的數學思想將問題轉化為一元二次方程有兩個不相等的正實根，然后利用根的分布求解.19.對于函數，若，則稱實數為函數的不動點．設函數，．（1）若，求函數的不動點；（2）若函數在區間上存在兩個不動點，求實數a的取值范圍；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數a的取值范圍．第15頁/共17頁【答案】（1）0和1；（2）；（3）.【解析】1）直接根據定義解方程即可；（2分離參數化為計算即可；（3）不等式，利用指數函數單調性得出，，再分離參數并換元結合函數的單調性計算即可.【小問1詳解】當時，方程可化為，解得或；所以，函數的不動點為0和1．【小問2詳解】方程，即，可化為．令，則當時，關于單調遞增，且．由題意，關于的方程在上有兩個不等實根．由于對勾函數在上單調遞減，在上單調遞增，且．所以，．綜上，實數的取值范圍為．第16頁/共17頁【小問3詳解】不等式可化為．易知，函數在上最大