2024年高考數學第一次模擬考試高三數學（文科）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：高考全部內容5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．自1950年以來，每年于4月7日慶祝世界衛生日，旨在引起世界各國人民對衛生?健康工作的關注，提高人們對衛生領域的素質和認識，強調健康對于勞動創造和幸福生活的重要性.為了讓大家了解更多的健康知識，某中學組織三個年級的學生進行日常衛生知識競賽，經統計，得到前200名學生分布的餅狀圖（如圖1）和前200名學生中高一學生排名分布的頻率條形圖（如圖2），則下列說法錯誤的是（

）

A．成績在前200名的學生中，高一人數比高二人數多30B．成績在第1~50名的學生中，高三最多有32人C．高一學生成績在第101~150名的人數一定比高三學生成績在第1~50名的人數多D．成績在第51~100名的學生中，高二人數比高一人數多3．若，z為純虛數，且，則（

）A． B．5 C． D．34．已知函數，若時，恒成立，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．已知雙曲線的離心率為，且雙曲線上的點到焦點的最近距離為2，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．6．今年月日，日本不顧國際社會的強烈反對，將福島第一核電站核污染廢水排入大海，對海洋生態造成不可估量的破壞.據有關研究，福島核污水中的放射性元素有種半衰期在年以上；有種半衰期在萬年以上.已知某種放射性元素在有機體體液內濃度與時間（年）近似滿足關系式為大于的常數且.若時，；若時，.則據此估計，這種有機體體液內該放射性元素濃度為時，大約需要（）（參考數據:）A．年 B．年 C．年 D．年7．下圖是棱長為2的正方體木塊的直觀圖，其中分別是，，的中點，平面過點且平行于平面，則該木塊在平面內的正投影面積是（

）A． B． C． D．8．在中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且，，則（

）A． B． C． D．9．已知各項均為正數的數列滿足對任意的正整數m，n都有，，則（

）A． B． C． D．10．某同學口袋中共有個大小相同?質地均勻的小球其中個編號為，個編號為，現從中取出個小球，編號之和恰為的概率為（

）A． B． C． D．11．若，則的值為（

）A． B． C． D．12．已知函數．若為偶函數，，，，則（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13．已知同一平面內的單位向量，，，滿足，則.14．已知某圓錐的側面展開圖是一個半圓，若圓錐的體積為，則該圓錐的表面積為．15．已知函數在上是增函數，且，則的值為.16．已知橢圓，的上頂點為A，兩個焦點分別為，離心率為，過且斜率為的直線與交于兩點，四邊形的面積為，則四邊形的周長是．三、解答題：本大題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）一座城市的夜間經濟不僅有助于拉動本地居民內需，還能延長外地游客、商務辦公者等的留存時間，帶動當地經濟發展，是衡量一座城市生活質量、消費水平、投資環境及文化發展活力的重要指標．數據顯示，近年來中國各地政府對夜間經濟的扶持力度加大，夜間經濟的市場發展規模保持穩定增長，下表為2017—2022年中國夜間經濟的市場發展規模（單位：萬億元），其中2017—2022年對應的年份代碼依次為1~6．年份代碼123456中國夜間經濟的市場發展規模萬億元20.522.926.430.936.442.4(1)已知可用函數模型擬合與的關系，請建立關于的回歸方程（的值精確到0.01）；(2)某傳媒公司預測2023年中國夜間經濟的市場規模將達到48.1萬億元，現用（1）中求得的回歸方程預測2023年中國夜間經濟的市場規模，若兩個預測規模誤差不超過1萬億元，則認為（1）中求得的回歸方程是理想的，否則是不理想的，判斷（1）中求得的回歸方程是否理想．參考數據：3.36673.28217.251.162.83其中．參考公式：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．18．（12分）已知數列是正項等比數列，數列滿足.(1)證明：數列是等差數列；(2)若，，設數列和中的所有項按從小到大的順序排列構成數列，記數列的前項和為，求19．（12分）如圖，在四棱錐中，，，是等邊三角形，且，，，G為的重心．

(1)證明：平面PCD．(2)若，求點C到平面PAE的距離．20．（12分）已知函數，其中.(1)當時，求的極值；(2)若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.21．（12分）已知拋物線T的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且過，，，四點中的兩點.(1)求拋物線T的方程：(2)已知圓，過點作圓的兩條切線，分別交拋物線T于，和，四個點，試判斷是否是定值?若是定值，求出定值，若不是定值，請說明理由.（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．選修4-4：坐