2024年高考數學第一次模擬考試數學（文科）·參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．123456789101112BDAABBACBDBA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13． 14． 15．-6 16．14三、解答題：本大題共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）【詳解】（1）將的等號左右兩邊同時取自然對數得，所以．，而，所以，．所以，即，所以．..................................................................6分（2）2023年對應的年份代碼為7，當時，，，所以（1）中求得的回歸方程是理想的．.............................................................12分18．（12分）【詳解】（1）設數列的公比為，因為數列是正項等比數列，所以當時，為常數，所以是等差數列..................................................................6分（2）因為，，所以，所以，，，數列的公差，，因為，，所以..................................................................12分19．（12分【詳解】（1）證明：方法一

如圖所示：

連接AG并延長交PD于點M，延長AE交DC的延長線于點N，連接MN．∵且，∴，．∵G為PAD的重心，∴．∴，∴．∵平面PCD，平面PCD，∴平面PCD．.................................................................6分方法二

如圖所示：

延長PG交AD于點O，取線段AD上靠近點D的三等分點F，則．連接EF，FG．∵且，∴．∵平面PCD，平面PCD，∴平面PCD．∵G為△PAD的重心，∴．又，，∴．∴，∴．∵平面PCD，平面PCD，∴平面PCD．又∵，EF，平面EFG，∴平面平面PCD．又∵平面EFG，∴平面PCD．.................................................................6分（2）延長PG交AD于點O，連接AC，如圖：

∵PAD為等邊三角形，，∴，．∵，，AD，平面ABCD，∴平面ABCD．∵四邊形ABCD為直角梯形，，，∴，，．在中，，，∴，，∴，即．.................................................................8分∵，，AD，平面PAD，∴平面PAD．∵平面PAD，∴．設點C到平面PAE的距離為h．∵，，又∵，∴．.................................................................12分故點C到平面PAE的距離為．20．（12分）【詳解】（1），令，則，其中，所以在上單調遞減，且，所以當時，，即單調遞增，當時，，即單調遞減，故當時，取得極大值，無極小值...............................................................5分（2）由題得對任意恒成立，即對任意恒成立.令，所以，令，所以，當時，單調遞減；當時，單調遞增，.................................................................8分所以，又，所以當時，單調遞增；當時，單調遞減，所以，所以，即的取值范圍是...............................................................12分21．（12分）【詳解】（1）拋物線T的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且過，，，四點中的兩點，由對稱性，點和點不可能同時在拋物線T上，點和點也不可能同時在拋物線T上，則拋物線只可能開口向上或開口向右，設，若過點，則，得，∴，拋物線過點，∴符合題意；設，若過點，則，得，∴，但拋物線不過點，不合題意．綜上，拋物線T的方程為．..............................................................5分（2），設直線，即，由AB與圓相切得，∴，

設，同理可得，∴是方程的兩根，．聯立，消y得，∴，同理，∴所以為定值16．.................................................................12分（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．選修4-4：坐標系與參數方程22．（10分．【詳解】（1）由曲線的參數方程為（為參數），得，，，即（為焦點在軸上的橢圓）.............................................................4分（2）設直線的傾斜角為，直線過點直線的參數方程為（為參數），將直線的參數方程代入，可得，，.............................................................6分設，兩點所對的參數為，，曲線與軸交于兩點，在曲線的內部，一正一負，，而，，，，，解得，為直線的傾斜角，，，，或，直線的傾斜角為或..............................................................10分選修4-5：不等式選講23．（10分）【詳解】解：（1），即，利用零點分區間法，對去絕對值，當時，由，得，所以，當時，成立，所以，當時，由，得，所以.綜上可知，不等式的解集為...............................................................5分（2）由題意，可知，由（1）得當時，恒成立，因為，所以時不