代數式

一、單選題

2222

1．（2022·福建·九年級統考競賽）已知正整數a，b，c，d滿足：abcd，abcd2022，dcba2022，

則這樣的4元數組(a，b，c，d)共有（）

A．251組B．252組C．502組D．504組

11994

2．（2021·全國·九年級競賽）當x時，多項式(4x3﹣1997x﹣1994)2001的值為（）

2

A．1B．﹣1C．22001D．﹣22001

3．（2022·廣東·九年級統考競賽）已知a2(bc)b2(ac)2022，且a1b，則abc的值為（）

A．2022B．-2022C．4044D．-4044

4．（2021·全國·九年級競賽）設a71，則3a312a26a12（）

A．24B．25C．4710D．4712

5．（2019秋·河南許昌·七年級校聯考競賽）定義：若abn，則稱a與b是關于數n的“平衡數”.比如3

與4是關于1的“平衡數”，5與12是關于17的“平衡數”.現有a3x210kx12與b3x25x2k（k為

常數）始終是關于數n的“平衡數”，則n

A．11B．12C．13D．14

6．（2019秋·河南許昌·七年級校聯考競賽）如果單項式7xmyn2與單項式4x2my3n1是同類項，則m2n的

值是

A．1B．-1C．2D．-2

7．（2020秋·江西·七年級江西省于都中學校考競賽）數學課上，老師講了多項式的加減，放學后，小明回

113

到家拿出課堂筆記，認真的復習老師課上講的內容，他突然發現一道題：（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）

222

1

=-x2_____+y2空格的地方被鋼筆水弄污了，那么空格中的一項是（）

2

A．-7xyB．7xyC．-xyD．xy

8．（2022春·山東濟南·六年級校考競賽）在幼發拉底河岸的古代廟宇圖書館遺址里，曾經發掘出大量的黏

土板，美索不達米亞人在這些黏土板上刻出來乘法表、加法表和平方表．用這些簡單的平方表，美索不達

米亞人這樣計算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平

方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步：9801-16=9785=95′103.設兩因數分別為a

和b，寫出蘊含其中道理的整式運算（）

(ab)2(ab)2

A．ab

2

(ab)2(a2b2)

B．ab

2

abab

C．()2()2ab

22

abab

D．()2()2ab

22

二、解答題

9．（2022春·山東濟南·六年級校考競賽）一般地，n個相同的因數a相乘aa......a，記為an，如222238，

n

此時，3叫做以2為底8的對數，記為log28(即log283)．一般地，若ab(a0且a1,b0)，則n叫

4

做以a為底b的對數，記為logab(即logabn)．如381，則4叫做以3為底81的對數，記為log381

(即log3814)．

（1）計算下列各對數的值：log24；log216；log264．

（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式，log24,log216,log264之間又滿足怎樣的關系式；

（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎?

（4）根據冪的運算法則：anamanm以及對數的含義說明上述結論．

10．（2022春·山東濟南·六年級校考競賽）如圖，從左到右，在每個小格子中都填入一個整數，使得其中任

意三個相鄰格子中所填整數之和都相等．

（1）可求得x=___，第2009個格子中的數為___；

（2）判斷：前m個格子中所填整數之和是否可能為2018？若能，求出m的值；若不能，請說明理由；

（3）如果a，b為前三個格子中的任意兩個數，那么所有的|a?b|的和可以通過計算

|9?&|+|9?#|+|&?#|+|&?9|+|#?9|+|#?&|得到，若a，b為前19個格子中的任意兩個數，則所

有的|a?b|的和為___．

11111111

11．（2022春·山東濟南·六年級校考競賽）觀察下列式子：1,,將以上三個

12223233434

1111111113

式子的兩邊分別相加，得1＝1

1223342233444

1

（1）猜想并寫出：＝．

n(n1)

1111

（2）直接寫出：＝．

12233420182019

11111111

12．（2022春·山東濟南·六年級校考競賽）觀察下列等式：1—，—，—，

12223233434

將以上三個等式兩邊分別相加得：

1111111113

1———1—．

1223342233444

觀察發現

11111

________；__________．

nn1122334nn1

初步應用

利用（1）的結論，解決以下問題：

11

①把拆成兩個分子為1的正的真分數之差，即_______；

66

11

②把拆成兩個分子為1的正的真分數之和，即_______；

66

深入探究

1111111111111

定義“”是一種新的運算，若2，3，4，則9計算

1262612204203042563

的結果是_________．

拓展延伸

第一次用一條直徑將圓周分成兩個半圓（如圖），在每個分點標上質數k，記2個數的和為a1；第二次將兩

11

個半圓都分成圓，在新產生的分點標上相鄰的已標的兩個數的和的，記4個數的和為a；第三次將四

422

111

個圓都分成圓，在新產生的分點標上相鄰的已標的兩個數的和的，記8個數的和為a；第四次將八

4833

111

個圓都分成圓，在新產生的分點標上相鄰的已標的兩個數的和的，記16個數的和為a；……，如

81644

此進行了n次．

①an__________（用含有k,n的代數式表示）；

1111

②若an4420，求的值．

a1a2a3an

13．（2022春·山東濟南·六年級校考競賽）下列是用火柴棒拼出的一列圖形．

仔細觀察，找出規律，解答下列各題：

(1)第4個圖中共有_________根火柴，第6個圖中共有_________根火柴；

(2)第n個圖形中共有_________根火柴(用含n的式子表示)

f(1)f(2)f(2017)

(3)若f(n)=2n?1（如f(?2)=2×(?2)?1，f(3)=2×3?1），求的值．

2017

(4)請判斷上組圖形中前2017個圖形火柴總數是2017的倍數嗎，并說明理由?

122220082

14．（2021·全國·九年級競賽）(25分)在,,中，有多少個不同的整數(其中，[x]表示

200820082008

不大于x的最大整數)?

15．（2021·全國·九年級競賽）沿著圓周放著一些數，如果有4個相連的數a，b，c，d滿足不等式

(ad)(bc)0，那么就可以交換b，c的位置，這稱為一次操作．

（1）若圓周上的依次放著數1，2，3，4，5，6，問能否經過有限次操作后，對任意相連的4個數a，b，c，

d都有(ad)(bc)0？

（2）若圓周上依次放著數1，2，3，…，2010，問能否經過有限次操作后，對任意4個問題相連的數a，b，

c，d都有(ad)(bc)0？

16．（2022春·湖南長沙·八年級校聯考競賽）已知實數a，b，c滿足abc0，a2b2c21，求

a5b5c5abc的值．

17．（2020秋·江西·七年級江西省于都中學校考競賽）①當a2，b3時，分別求代數式(ab)2和

a22abb2的值．

②根據上面計算結果猜想這兩個代數式的值有何關系?（若上面計算結果你還猜想不出關系，可以再嘗試幾

組a、b的值進行計算猜想．）

③根據你的猜想，請計算當a2019，b2020時，代數式a22abb2的值．

222222

18．（2019秋·河南許昌·七年級校聯考競賽）若(a3)|b2|0，求3ab2ab5ab6ab2ab

的值.

2

19．（2022春·湖南長沙·八年級校聯考競賽）已知：2m2n10，求

2335323

6mn4mn3mnmn2mn3mn的值．

3

三、填空題

413

20．（2022春·山東濟南·六年級校考競賽）一列數：a，a，a，an，，其中a，a，且當n3

1231329

1

時，aa(aa)，用含n的式子表示a的結果是__．

nn13n1n2n

21．（2019秋·河南許昌·七年級校聯考競賽）把四張大小相同的長方形卡片（如圖①）按圖②、圖③兩種放

法放在一個底面為長方形（長為m，寬為n）的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若記圖②中

陰影部分的周長為C2，圖③中陰影部分的周長為C3，則C2C3___________.

22．（2022·福建·九年級統考競賽）若素數p，使得4p2p81是一個完全平方數，則p=______．（若一

個數能表示成某個整數的平方的形式，則稱這個數為完全平方數．）

23．（2020秋·江西·七年級江西省于都中學校考競賽）某同學做一道代數題：“求代數式

10x99x88x77x66x55x44x33x22x1，當x1時的值”，由于將式中某一項前的“+”號錯看為“-”

號，誤得代數式的值為37，那么這位同學看錯了______次項前的符號．

24．（2019秋·河南許昌·七年級校聯考競賽）當x=1時，代數式2ax37bx5的值為3，則

21b6a10_________.

25．（2019秋·河南許昌·七年級校聯考競賽）已知a、b互為倒數，c為最小的正整數，d是最大的負整數，

cd

|x5|0，則式子3abx2的值為_________.

x

26．（2021·全國·九年級競賽）若一個正整數分別加上100和168，可得到兩個完全平方數，則這個正整數

為______．

27．（2022·福建·九年級統考競賽）同余數是一個三邊均為有理數的直角三角形的面積，即如果存在三個正

1

有理數a，b，c，使得

a2b2c2，且

abn，則稱n為同余數．如果正整數n為同余數，則稱n為整同

2

32041

余數．由于5是三邊長分別為，，的直角三角形的面積，6是三邊長分別為3，4，5的直角三角形

236

175288337

的面積，7是三邊長分別為，，的直角三角形的面積，所以5，6，7都是同余數，且是整同余

606060

數．如何判斷一個正整數是否為同余數至今尚未完全解決．關于同余數的第一個重要結論是費馬（Fermat）

1na

c2n2a

c

在17世紀證明的1不是同余數．在

a2b2c2，

abn中，令

x，

y，得

2bb2

y2x3n2x．因此，若正整數n是同余數，則二元三次不定方程y2x3n2x有有理數解；若正整數n使

得二元三次不定方程y2x3n2x有有理數解，則n是同余數．這樣，古老的同余數問題與現代的橢圓曲線

y2x3n2x的有理點（橫、縱坐標均為有理數的點）之間建立了聯系．閱讀上述材料，請你寫出橢圓曲線

y2x3202x上的一個有理點坐標(x，y)______．

28．（2022春·山東濟南·六年級校考競賽）現有一列整數,第一個數為1,第二個數為x.以后每一個數都由它

前一個數與再前一個數差的絕對值得到.如第三個數是由x與1差的絕對值得到,即為|x1|,第四個數是由

|x1|與x差的絕對值得到,即為|x1|x||,...依次類推.

①若x=2,則這列數的前10個數的和為;

②要使這列數的前100個數中恰好有30個0,則x=.

參考答案：

1．D

【分析】根據題意得出a3b2c1d，繼而得出

2022d2c2b2a2dcdcbabadcba2022，再由已知條

件構造1010acaa2，即可解答．

【詳解】因為a，b，c，d為正整數，且abcd，

所以a3b2c1d．

所以2022d2c2b2a2dcdcbabadcba2022．

因此dc1，ba1，即dc1，ba1．

所以abcdaa1cc12022，因此ac1010．

又a2c，所以1010acaa2，因此1a504．

所以符合條件的4元數組a,b,c,d為a,a1,1010a,1011a，其中1a504．

所以符合條件的4元數組有504組．

故選：D．

【點睛】本題考查了整式的應用，解題的關鍵是根據題目已知等式構造不等式，屬于競賽題．

2．B

【分析】由題意得(2x?1)2＝1994，得到4x2?4x-1993=0，將原式轉化為

(4x3?4x?1993x?1993?1)2001＝[x(4x2?4x?1993)＋(4x2?4x?1993)?1]2001的值，再將4x2?4x＋1

＝1994代入可得出答案．

11994

【詳解】解：∵x，

2

∴(2x?1)2＝1994，

∴4x2?4x＋1＝1994，

∴4x2?4x-1993=0

(4x31997x1994)2001

(4x34x1993x19931)2001

[x(4x24x1993)(4x24x1993)1]2001

=(1)2001

=-1

故選：B．

【點睛】本題難度較大，需要對要求的式子進行變形，同學們要學會轉化的思想，這是數學

上很重要的一種思想．

3．B

【分析】將a2（b+c）=b2（a+c），a≠b，變形后可得ab+ca+bc=0，進而可得結果．

【詳解】解：a2（b+c）=b2（a+c），

a2b+a2c=b2a+b2c，

a2b+a2c-（b2a+b2c）=0，

a2b+a2c-b2a-b2c=0，

ab（a-b）+c（a2-b2）=0，

ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0，

（a-b）（ab+ca+bc）=0，

∵a≠b，

∴ab+ca+bc=0，

∵b2（a+c）=b（ab+bc）=b（-ac）=-abc=2022，

∴abc=-2022．

故選：B

【點睛】本題考查了單項式乘多項式以及因式分解，解決本題的關鍵是掌握平方差公式以及

提公因式法因式分解．

4．A

【分析】首先根據a71，得出a17，再根據等式兩邊平方，得出a22a6，再

把3a312a26a12進行變形，然后把a22a6代入計算即可．

【詳解】解：由a71，

可得：a17，

2

∴a1a22a17，

∴a22a6，

∴3a312a26a12

3aa22a6a26a12

18a6a26a12

6a212a12

6a22a12

6612

24．

故選：A

【點睛】本題考查了求代數式的值、二次根式的化簡、整式的恒等變形，將所求式子進行適

當的變形是解本題的關鍵．

5．A

【分析】利用“平衡數”的定義可得a+b=n，代入計算即可．

【詳解】解：∵a3x210kx12與b3x25x2k（k為常數）始終是關于數n的“平衡

數”，

∴a+b=(3x210kx12)(3x25x2k)=(510k)x122k=n，

∴5-10k=0，

1

解得：k=，

2

1

∴n=12-2×=11．

2

故選：A．

【點睛】此題考查了整式的加減的應用，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．

6．D

【分析】直接利用同類項的定義得出關于m，n的方程進而得出答案．

【詳解】解：∵單項式7xmyn2與單項式4x2my3n1是同類項，

∴m=2-m，n+2=3n-1，

3

解得，m=1，n=，

2

則m-2n=-2，

故選：D．

【點睛】此題主要考查了同類項，正確掌握同類項的定義是解題關鍵．

7．C

【分析】按照整式加減法法則“幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類

項”進行計算，然后對比結果，即可得出答案.

2121232

【詳解】解：x3xyyx4xyy

222

113

＝－x2＋3xy－y2＋x2－4xy＋y2

222

1

＝－x2－xy＋y2.

2

所以空格中的一項是－xy.

故選C.

【點睛】本題主要考查學生對整式的加減法的綜合運用能力.解決本題的重點在于要將所給

的等式的左邊進行計算，然后與右邊進行對比，即可得出答案.注意：在對比中要注重項的

符號，以避免功虧一潰.

8．D

【分析】先觀察題干實例的運算步驟，發現103,95對應的數即為a,b,從而可得出結論.

ababa22abb2a22abb2

【詳解】解：由題意得：()2()2

2244

4ab

==ab.

4

故選D

2

【點睛】本題考查的是利用完全平方公式進行運算，掌握“aba22abb2”是解本題

的關鍵.

9．（1）2，4，6；（2）4×16=64，log24+log216log264；（3）logam+loganlogamn；

（4）見解析

【分析】（1）根據對數的定義求解可得；

（2）觀察三個數字及對應的結果，找出規律；

（3）將找出的規律寫成一般形式；

nmnm

（4）設logam=x，logany，利用aaa轉化可推導．

【詳解】（1）∵224,

2416,

2664

∴log242，log2164，log2646

（2）4、16、64的規律為：4×16=64

∵2+4=6，∴log24log216log264

（3）根據（2）得出的規律，我們一般化，為：logam+loganlogamn

（4）設logam=x，logany

則axm，ayn

∴axaymnaxy

∴logamn=x+y

∴logamn=logam+logan，得證

【點睛】本題考查指數運算的逆運算，解題關鍵是快速學習題干告知的運算法則，找出相應

規律．

10．（1）9，-6；（2）能，m=1211；（3）2424

【分析】（1）根據任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，得到x及數字的排列規律，

即可計算第2009個格子中的數；

（2）先計算出這三個數的和，再按照規律計算；

（3）由于是三個數重復出現，重復計算前三個數的和得到規律后即可得到答案.

【詳解】（1）∵任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，

∴x=9，&=-6，

∴#=2，

∴這列數是按9，-6,2循環排列的，

∵20093=6692，

∴第2009個格子中的數是-6,，

故答案為：9，-6；

（2）能，

∵9-6+2=5，20185=4033，且9-6=3，

∴前m個格子中所填整數之和可能為2018，

m的值為：403321211；

（3），由于是三個數重復出現，則前19個格子中的這三個數中，9出現7次，-6出現6次，

2出現6次，

代入式子計算可得

9669267626697629726662424，

故答案為：2424.

【點睛】此題考查數字類規律的探究，根據題意找到數字的排列規律是解題的關鍵.

112018

11．（1）；（2）

nn12019

【分析】（1）通過觀察，總結規律即可；

（2）應用（1）得到的規律解題即可.

11111111

【詳解】解：（1）由1,,…

12223233434

111

可得：=；

n(n1)nn1

11

故答案為：；

nn1

1111

（2）

12233420182019

1111111

＝1

2233420182019

1

＝1

2019

2018

＝，

2019

2018

故答案為．

2019

【點睛】本題考查了分式的加減運算法則，解題的關鍵在于通過觀察發現規律，并正確應用

規律.

11n11111n1n2

12．k

nn1n12342743

15

52

【分析】根據材料給出的規律解答即可

1111111n

【詳解】(1)觀察發現：；

nn1nn1122334nn1n1

111111

(2)①在(1)的結論下，即

nn1nn1623

111111

②即

nnn1n16427

1111

(3)觀察可知，b

aaa1a1a2ab1ab

111

b

aaab

1111

9

33124

6122030n1n2

(4)①a12kk，a24kk，a3k，a410kk，ak

3333n3

n1n2

②∵ak4420且k為質數

n3

對4420分解質因數可知44202251317

∴kn1n2225131755152

∴k5，n50

5n1n213

∴，

an

3an5n1n2

111311131115

∴

a1a2an523345152525252

【點睛】本題考查代數式的化簡變形

13．(1)17，25

(2)(4n+1)

(3)2017

(4)是，理由見解析

【分析】（1）觀察發現每增加一個圖案增加三根火柴，從而得到規律，代入求解即可求得

總數．

（2）根據以上規律即可得；

（3）利用高斯求和方法計算可得；

（4）求出前2017個圖形中火柴總數即可得．

（1）

第4個圖案中火柴有4×4+1=17；

第6個圖案中火柴有4×6+1=25；

（2）

當n=1時，火柴的根數是4×1+1=5；

當n=2時，火柴的根數是4×2+1=9；

當n=3時，火柴的根數是4×3+1=13；

所以第n個圖形中火柴有4n+1．

（3）

f(1)=2×1?1=1，

f(2)=2×2?1=3，

f(3)=2×3?1=5，

??????

1357...220171

∴原式

2017

(2201711)2017

22017

=2017.

（4）

4×1+1+4×2+1++4×2017+1

=4×（1+2++2?017）+1×2017

1

=4××（1+?2017）×2017+2017

2

=2×（1+2017）×2017+2017

=4037×2017.

∴是2017倍數.

【點睛】本題主要考查圖形的規律，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是

按照什么規律變化的．通過分析找到各部分的變化規律后用一個統一的式子表示出變化規律

是此類題目中的難點．

14．1507

【分析】根據前后兩個數的差找出前后兩個整數的變化規律，從而得到前1004個數中有重

復連續的整數，最小是0，最大為502，，后1004個是不重復的整數，

n2

【詳解】設f(n)=.

2008

n2(n1)22n1

①當n=1，2，…，1004時，有f(n)-f(n-1)=-=<1.

200820082008

100421

而[f(1)]=0，[f(1004)]=[]=502，

2018

所以，從0到502的整數都能取到.

2n1

②當n=1005，1006，…，2008時，有f(n)-f(n-1)=>1.

2008

10052(10041)21

而[f(1005)]===502+1+>503，

200820082008

1005210062200821222

故從是互不同的整數共1004個.從而，在

20082008200820082008

20082

中，共有503+1004=1507個不同的整數.

2008

【點睛】此題主要考查了取整計算，根據已知得出所有整數的取值范圍是解題關鍵．

15．（1）能；（2）能

【詳解】解（1）如圖，連續進行4次操作：

并且易檢驗最后一個圓周上的6個數滿足：對任意4個相連的數a，b，c，d，都有

(ad)(bc)0．

（2）答案也是肯定的，考慮這2010個數相鄰兩數之積的和

f1223342009201020101，

若圓周上相連的4個數a，b，c，d滿足不等式(ad)(bc)0，即abcdbdac，交

換b與c后，設圓周上相鄰兩數之積的總和為f，則

ff(accbbd)(abbccd)(acbd)(abcd)0，即ff1．

所以，每操作一次，相鄰兩數乘積和至少減少1，而相鄰兩數乘積和不可能是負數和零故經

過有限次操作后，對任意相連的4個數a，b，c，d都有(ad)(bc)0．

5

16．

2

212121

【分析】由abc0和a2b2c21兩式變形得出abc，acb，bca，

222

212112121121211

aa++bb++cc++

224224224

再將原式變形為+，計算即可．

111

a2b2c2

222

【詳解】∵abc0，

22

∴ab-c，兩邊同時平方得ab-c，

即a22abb2c2，

∴2abc2-a2b2，

又∵a2b2c21，

∴a2b21-c2，

∴2abc2-1-c22c21，

1

即abc2，

2

11

同理可得acb2，bca2，

22

1

原式=a5b5c5

abc

a4b4c4

=+

bcacab

a4b4c4

+

=111

a2b2c2

222

111111

a4-+b4-+c4-+

=44+4444

111

a2b2c2

222

212112121121211

aa++bb++cc++

224224224

=+

111

a2b2c2

222

111

111

=a2++4+b2++4+c2++4

111

2a22b22c2

222

111

=212121444

a++b++c++++

222bcacab

111

abc

=212121444

a++b++c++++

222abcabcabc

2121211a+bc

=a++b++c++

2224abc

111

=a2+b2+c2+++

222

111

=1+++

222

5

=．

2

【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式，解題的關鍵是對代數式進行變形．

17．①25，25；②這兩個代數式的值相等；③1

【分析】①將已知條件代入，分別求值即可；

②根據題意，可猜想兩個代數是相等關系；

③結合②的結論，簡便計算即可．

【詳解】①當a2，b3時，(ab)2(23)225；a22abb2412925；

②根據上面計算結果猜想這兩個代數式的值相等；

③當a2019，b2020時，代數式a22abb2(ab)2(20192020)21．

【點睛】本題考查了代數式求值，以及規律總結，靈活總結出規律，并根據規律進行簡便計

算是解題關鍵．

18．化簡結果是2ab2；-24.

【分析】由(a+3)2+b-2=0，求出a、b的值，然后化簡多項式并把所求字母的值代入計

算即可求出結果．

【詳解】解：由(a+3)2+b-2=0得:a=-3，b=2，

22222

3ab2ab5ab6ab2ab

2222

=3ab2abab2ab

=3ab2ab2

=2ab2．

當a=-3，b=2時，

原式=2(3)22=24.

【點睛】本題考查了整式加減運算及化簡求值，還考查了非負數的性質，掌握整式加減運算

法則是關鍵．

19．0

【分析】首先根據偶次方和絕對值的非負性，可得m，n的值，然后化簡整式，代入m，n

的值，即可得到答案．

【詳解】2(m2)2n10，

m2,n1，

原式6m2n3(4mn33mn5mn3)2mn6m2n3

6m2n34mn33mn5mn32mn6m2n3

mn3mn，

把m2,n1帶入得

原式(2)13(2)1

0，

故答案為：0．

【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，其中利用偶次方和絕對值的非負性，求出m，n

的值也是關鍵的一步．

31

20．

223n

1

【分析】根據aa(aa)，依次寫出相鄰兩項之差，再左右兩邊同時累加得出

nn13n1n2

1111111

aa，令A，AA得出A的值，將其代入aa中，表

n132333n32333n3n1

示出an即可．

1

【詳解】解：aa(aa)，

nn13n1n2

1111

有aa(aa)()n2(aa)，aa(aa)()n3(aa)，，

nn13n1n2321n1n23n2n3321

111

aa(aa)，aa()2，

323212193

111

左右兩邊同時累加得aa，

n132333n

1111111

令A，則A，

32333n333343n1

11111

AA，解得：A．

3323n1623n

11431

aAa．

n1623n3223n

31

故答案為：．

223n

111

【點睛】本題考查了規律型中的數字的變化類，解題的關鍵是找出aa，

n132333n

再利用規律求解．

21．2m-2n.

【分析】此題要先設小長方形的長為acm，寬為bcm，再結合圖形得出2b+a=m，分別表示

圖形②的陰影周長和圖形③的陰影周長，作差后即可求出答案.

【詳解】解：設小長方形的長為a，寬為b，由圖可知2b+a=m，

∴②陰影部分的周長為：C2=2（m+n），

∴③陰影部分的周長為：C3=2m+2（n-a）+2（n-2b）=2m+4n-2(2b+a)=2m+4n-2m=4n,

∴C2-C3=2（m+n）-4n=2m-2n.

故答案為2m-2n.

【點睛】此題主要考查整式加減的運用，做此類題要善于觀察，在第②個圖形中利用割補法

進行計算，很容易計算得出結果．

22．11

【分析】設4p2p81n2，n為正整數．等式兩邊同時乘16，并整理得出

4n8p14n8p112955737．由4n8p1為整數，4n8p1為正整數，且

4n8p14n8p1，可分類討論得出關于n和p的二元一次方程組，解除n和p的值，

再保留符合題意的p的值即可．

【詳解】設4p2p81n2，n為正整數．

2

則64p216p168116n2，即8p1129516n2．

∴4n8p14n8p112955737．

由4n8p1為整數，4n8p1為正整數，且4n8p14n8p1，得

4n8p114n8p154n8p174n8p135

，或，或，或．

4n8p112954n8p17374n8p15374n8p137

n162n33

n24n9

解得323，或63，或，或．

ppp11p0

44

又p為素數，所以p11．

所以當素數p11時，4p2p81是一個完全平方數．

故答案為：11．

【點睛】本題考查完全平方公式的應用，二元一次方程組的應用．通過完全平方公式變形是

解題關鍵．

23．8

【分析】先將x=1代入，求出正確值，再進行計算即可．

【詳解】解：當x1時，

10x99x88x77x66x55x44x33x22x1

10987654321

=55，

錯誤的算式為：原式10987654321

1098765432118

5518

37

則這位同學看錯了8次項前的符號．

故答案為：8

【點睛】此題主要考查了整式的加減-化簡求值問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代

入計算，得出整式的值，不能把數值直接代入整式中計算．

24．34.

【分析】本題是帶有參數的代數式求值問題，根據題意可得2a7b53，求出7b2a8

的值，然后將21b6a10變形后用整體代入的方法即可求值.

【詳解】解：∵當x1時，代數式2ax37bx5的值為3，

∴2a7b53，

∴7b2a8，

∴21b6a103(7b2a)10=24+10=34．

故答案是：34.

【點睛】本題考查代數式求值問題，將代數式變形后整體代入是關鍵.

25．-22.

【分析】由a、b互為倒數，c為最小的正整數，d是最大的負整數可知ab=1，c=1，d=-1，

再由|x+5|=0可知x=-5，再代入所求代數式即可得出結論．

【詳解】解：∵a、b互為倒數，c為最小的正整數，d是最大的負整數，

∴ab=1，c=1，d=-1，

∵|x+5|=0，

∴x=-5，

1(1)

∴原式=31(5)2=3-25+0=-22.

5

【點睛】本題考查的是代數式求值，先根據題意得出ab=1，c=1，d=-1，x=-5是解答此題的

關鍵．

26．156

【分析】設此數為x，且x+168=a2，x100b2，再根據奇偶性相同即可求得ab的值，即

可求得x的值，即可解題．

【詳解】提示：設所求正整數為x，則有x100y2，①

x168z2，②

其中y，z都為正整數．由②①得z2y268，③

由③有zyzy68，④

又因為zy與zy奇偶性相同，所以由④可得zy34，zy2．⑤

解出z18，y16，⑥

將⑥代入①可知x156．

【點睛】本題考查完全平方數，根據奇偶性相同