PAGE6-天地力的綜合:萬(wàn)有引力定律(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.下列物理學(xué)史正確的是 ()A.開普勒提出行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律,并發(fā)覺了萬(wàn)有引力定律B.牛頓發(fā)覺了萬(wàn)有引力定律并通過精確的計(jì)算得出萬(wàn)有引力常量C.萬(wàn)有引力常量是卡文迪許通過試驗(yàn)測(cè)量并計(jì)算得出的D.伽利略發(fā)覺萬(wàn)有引力定律并得出萬(wàn)有引力常量【解析】選C。由物理學(xué)史可知,開普勒提出行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律,牛頓發(fā)覺了萬(wàn)有引力定律,卡文迪許通過試驗(yàn)測(cè)量并計(jì)算得出萬(wàn)有引力常量,故選項(xiàng)C正確,A、B、D錯(cuò)誤。2.行星繞恒星運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸R的三次方與周期T的平方的比值為常量,設(shè)R3T2=k,則A.只與恒星的質(zhì)量有關(guān)B.與恒星的質(zhì)量及行星的質(zhì)量有關(guān)C.只與行星的質(zhì)量有關(guān)D.與恒星的質(zhì)量及行星的速度有關(guān)【解析】選A。依據(jù)開普勒定律,全部行星繞同一恒星運(yùn)動(dòng)均滿意R3T2=k,故k3.關(guān)于太陽(yáng)與行星間引力的公式F=GMmr2,A.公式中的G是引力常量,是人為規(guī)定的B.太陽(yáng)與行星間的引力是一對(duì)平衡力C.公式中的G是比例系數(shù),與太陽(yáng)、行星都沒有關(guān)系D.公式中的G是比例系數(shù),與太陽(yáng)的質(zhì)量有關(guān)【解析】選C。公式F=GMmr2中的G是一個(gè)比例系數(shù),它與開普勒第三定律中k=R3T2的常數(shù)k不同,G與太陽(yáng)質(zhì)量、行星質(zhì)量都沒有關(guān)系,而k4.兩個(gè)大小相同的實(shí)心均質(zhì)小鐵球,緊靠在一起時(shí)它們之間的萬(wàn)有引力為F;若兩個(gè)半徑為小鐵球2倍的實(shí)心均質(zhì)大鐵球緊靠在一起,則它們之間的萬(wàn)有引力為 ()A.2FB.4FC.8FD.16F【解析】選D。設(shè)小鐵球的半徑為R,則兩小鐵球間:F=Gmm(2R)2=G(ρ·43πR3)24R2=49Gπ2ρ2R4,同理,兩大鐵球之間:F′=QUOTEm5.要使兩物體間的萬(wàn)有引力減小到原來(lái)的14, ()A.使兩物體的質(zhì)量各減小一半,距離不變B.使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來(lái)的14,C.使兩物體間的距離增大為原來(lái)的2倍,質(zhì)量不變D.使兩物體間的距離和質(zhì)量都減小為原來(lái)的1【解析】選D。依據(jù)F=Gm1m2r2可知,A、B、C三種狀況中萬(wàn)有引力均減小為原來(lái)的14,當(dāng)距離和質(zhì)量都減小為原來(lái)的146.兩個(gè)質(zhì)量均為m的星體,其連線的中垂線為MN,O為連線的中點(diǎn),一質(zhì)量為m的物體從O沿OM方向運(yùn)動(dòng),則它受的萬(wàn)有引力將 ()A始終減小 B.始終增大C.先減小再增大 D.先增大再減小【解析】選D。本題可以采納特別點(diǎn)分析法,在O點(diǎn)受到的引力合力為0,在無(wú)窮遠(yuǎn)處受到的引力也為0,所以從O沿OM方向運(yùn)動(dòng),引力先增大后減小,故D正確,A、B、C錯(cuò)誤二、計(jì)算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說(shuō)明和解題步驟,有數(shù)值計(jì)算的要標(biāo)明單位)7.(10分)地球到太陽(yáng)的距離為水星到太陽(yáng)距離的2.6倍,那么地球和水星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度之比為多少? 【解析】設(shè)地球繞太陽(yáng)的運(yùn)行周期為T1,水星繞太陽(yáng)的運(yùn)行周期為T2,依據(jù)開普勒第三定律有R13T因地球和水星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),故有T1=2πT2=2π由①②③式聯(lián)立求解得v1v2=R2R1=12答案:658.(14分)已知地球的赤道半徑rE=6.37×103km,地球的質(zhì)量mE(1)若兩個(gè)質(zhì)量都為1kg的勻稱球體相距1(2)質(zhì)量為1kg【解析】(1)由萬(wàn)有引力定律的公式可得兩個(gè)球體之間的引力為F=Gm1m2r2=6.67×10-11×1×11(2)將地球近似為一勻稱球體,便可將地球看作一質(zhì)量集中于地心的質(zhì)點(diǎn);而地面上的物體的大小與它到地心的距離(地球半徑rE)相比甚小,也可視為質(zhì)點(diǎn)。因此,可利用萬(wàn)有引力定律的公式求得地面上的物體受到地球的引力為F′=GmEmrE2=6.67×10-11×答案:(1)6.67×10-11N(2)9.8N(15分鐘·40分)9.(6分)(多選)在探究太陽(yáng)與行星間的引力的思索中,屬于牛頓的猜想的是 ()A.使行星沿圓軌道運(yùn)動(dòng),須要一個(gè)指向圓心的力,這個(gè)力就是太陽(yáng)對(duì)行星的吸引力B.行星運(yùn)動(dòng)的半徑越大,其做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期越大C.行星運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓D.任何兩個(gè)物體之間都存在太陽(yáng)和行星之間存在的這種類型的引力【解析】選A、D。牛頓認(rèn)為以任何方式變更速度都須要力(這種力存在于任何兩物體之間),行星沿圓或橢圓運(yùn)動(dòng),須要指向圓心或橢圓焦點(diǎn)的力,這個(gè)力是太陽(yáng)對(duì)它的引力。10.(6分)如圖所示,一個(gè)質(zhì)量勻稱分布的半徑為R的球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力為F。假如在球體中心挖去半徑為r的一部分球體,且r=R2,則原球體剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的萬(wàn)有引力變?yōu)锳.F2B.F8C.7【解析】選C。挖去半徑為R2的球的質(zhì)量為原來(lái)球的質(zhì)量的18,其他條件不變,故剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)P的引力為F-F8=7811.(6分)(多選)據(jù)國(guó)外媒體報(bào)道,美國(guó)宇航局最新天文望遠(yuǎn)鏡——廣域紅外探測(cè)器“WISE”勝利發(fā)覺第一顆行星,這顆行星沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行,該行星被命名為“2010AB78”。如圖所示,在這顆行星的軌道上有a、b、c、d四個(gè)對(duì)稱點(diǎn),若該行星運(yùn)動(dòng)周期為T,則該行星A.從a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間B.從d經(jīng)a到b的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動(dòng)時(shí)間C.a到b的時(shí)間tab<TD.c到d的時(shí)間tcd>T【解析】選C、D。由開普勒其次定律可知,行星在沿橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行一周的過程中,在從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)的過程中,速度漸漸減小,在從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)的過程中,速度漸漸增大,因此從a到b的時(shí)間短于從c到d的時(shí)間,故A錯(cuò)誤;從b經(jīng)c到d的時(shí)間長(zhǎng)于從d經(jīng)a到b的時(shí)間,故B錯(cuò)誤;行星運(yùn)行一周的時(shí)間為T,綜上所述:a到b的時(shí)間tab<T4,c到d的時(shí)間tcd>T4,故C、12.(22分)在電影《流浪地球》中科學(xué)家發(fā)覺太陽(yáng)將在將來(lái)的幾百年體積急劇膨脹,地球?qū)⒈惶?yáng)吞噬。面對(duì)危機(jī)人類空前團(tuán)結(jié),集中全部資源建立行星發(fā)動(dòng)機(jī),開動(dòng)全部行星發(fā)動(dòng)機(jī)將地球推到木星旁邊,利用木星的“引力彈弓”加速,離開太陽(yáng)系。 (1)木星繞太陽(yáng)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的5倍,假設(shè)地球按圖所示運(yùn)行到達(dá)了木星軌道,那么在木星軌道上公轉(zhuǎn)的周期為幾年?在運(yùn)輸軌道上花了幾年時(shí)間?(計(jì)算結(jié)果可以保留根式)(2)地球流浪過程中的最大危機(jī)是差點(diǎn)進(jìn)入木星的“洛希極限”。“洛希極限”指一個(gè)小星球靠近另一個(gè)質(zhì)量較大的星球時(shí),小星球?qū)ζ浔砻嫖矬w的引力等于大星球的“潮汐力”時(shí),這個(gè)小星球就會(huì)傾向于破裂。若把木星和地球看成勻稱的球體,設(shè)木星的密度為ρ木,地球的密度為ρ地,木星的半徑為R,木星“潮汐力”計(jì)算式:FT=2(M為木星質(zhì)量,u為地球表面上靠近木星的小物體的質(zhì)量,r為地球半徑,d為本題所求的量),求地球與木星的“洛希極限”到木星球心的距離d。【解析】(1)由開普勒第三定律得:r