第五章分式與分式方程4分式方程第3課時分式方程的應用目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練

知識點

分式方程的應用1.為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，

甲勻速騎行40千米的時間與乙勻速騎行35千米的時間相同，已知甲每小

時比乙多騎行2千米.設甲每小時騎行x千米，根據題意列出的方程正確

的是（

A

）A.

＝

B.

＝

C.

＝

D.

＝

A12345678910

A.

足球的單價B.

籃球的單價C.

足球的數量D.

籃球的數量D123456789103.（2024·西安校級月考）某工程隊承擔了3

000米河道的清淤任務，

為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比

原計劃增加25％，結果提前30天完成這一任務.設原計劃每天完成x米的

清淤任務，則所列方程正確的是（

D

）DA.

＋30＝

B.

＋30＝

C.

＝

＋30

D.

＝

＋30123456789104.“孔子周游列國”是流傳很廣的故事.有一次孔子和學生們到距離

他們住的驛站15千米的書院參觀，學生們步行出發，1小時后，孔子乘

牛車出發，牛車的速度是步行的1.5倍.若孔子和學生們同時到達書院，

設學生們步行的速度為每小時x千米，則可列方程

?.

123456789105.（2024·自貢）為傳承我國傳統節日文化，端午節前夕，某校組織

了包粽子活動.已知七（3）班甲組同學平均每小時比乙組多包20個粽

子，甲組包150個粽子所用的時間與乙組包120個粽子所用的時間相同.

求甲、乙兩組同學平均每小時各包多少個粽子.12345678910

答：甲組同學平均每小時包100個粽子，乙組同學平均每小時包80個

粽子.123456789106.如圖，某公司會計欲查詢乙商品的進價，發現進貨單已被墨水

污染.進貨單商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況的回憶如下.李阿姨：我記得甲商品的進價比乙商品的進價每件高50％.王師傅：甲商品的數量比乙商品的數量多40件.12345678910請你求出乙商品的進價，并幫助他們補全進貨單.

答：甲商品的進價為60元/件，乙商品的進價為40元/件，購進甲商品120

件，購進乙商品80件.12345678910

7.（2023·撫順）《九章算術》是我國古代重要的數學專著之一，其中記錄的一道題目的大意是：把一份文件用慢馬送到900里（里：我國古代距離單位.一里＝500米）外的城市，需要的時間比規定的時間多一天.如果用快馬送，需要的時間比規定的時間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規定的時間.設規定的時間為

x天，則可列方程為（

A

）A.

×2＝

B.

＝

×2C.

＝

×2D.

×2＝

A12345678910

20

123456789109.（2023·常德）六一兒童節將至，張老板計劃購進A型玩具和B型玩

具進行銷售，已知用1

200元購買A型玩具的數量比用1

500元購買B型玩

具的數量多20個，且一個B型玩具的進價是一個A型玩具進價的1.5倍.（1）求A型玩具和B型玩具的進價分別為多少元；

答：A型玩具的進價為10元/個，B型玩具的進價為15元/個.12345678910（2）若A型玩具的售價為12元/個，B型玩具的售價為20元/個，張老板

購進A，B型玩具共75個，要使總利潤不低于300元，則A型玩具最多購

進多少個？解：（2）設購進A型玩具m個，則購進B型玩具（75－m）個.根據題意，得（12－10）m＋（20－15）（75－m）≥300，解得m≤25.答：A型玩具最多購進25個.12345678910變式題10.為了激發廣大職工對消防知識的學習熱情，增強職工的消防意

識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設一、二等獎

若干名，并購買了相應的獎品.現有經費1

275元用于購買獎品，且經費

全部用完.已知一等獎的獎品單價與二等獎的獎品單價之比為4∶3，當

用600元購買一等獎的獎品時，可購買一、二等獎的獎品共25件.12345678910（1）分別求一、二等獎的獎品的單價；

解得x＝15.經檢驗，x＝15是原方程的根，且符合題意，∴4x＝60，3x＝45.答：一等獎的獎品的單價為60元，二等獎的獎品的單價為45元.12345678910（2）若購買一等獎的獎品的數量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾

種購買方案？（2）設購買m件一等獎的獎品、n件二等獎的獎品.依題意，得60m＋45n＝1

275，

∵m，n均為正整數，且4≤m≤10，

12345678910方案一：購買4件一等獎的獎品、23件二等獎的獎品；方案二：購買7件一等獎的獎品、19件二等獎的獎品；方案三：購買10件一等獎的獎品、15件二等獎的獎品.∴共有三種購買方案：12345678910謝謝觀看第9題變式變式1問題情境：“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、

墨、紙、硯.某中學為了落實雙減政策，豐富學生的課后活動，開設了

書法社團，計劃為學生購買A，B兩種型號的“文房四寶”共40套，其

中按標價購買的A型號共花費1

300元，按標價購買的B型號共花費3

000

元.已知文化用品店每套A型號的“文房四寶”的標價比B型號的“文房

四寶”的標價高30％.問題解決：（1）求每套B型號的“文房四寶”的標價.

答：每套B型號的“文房四寶”的標價為100元.（2）一段時間后，由于傳統文化廣受關注，另一所學校想要購入A，B

兩種型號的“文房四寶”共100套，店主以A型號的“文房四寶”九折、

B型號的“文房四寶”八折的折扣價進行銷售，已知A，B兩種型號的

“文房四寶”每套進價分別為67元和50元.若通過此單生意，該店獲利

不低于3

800元，則該校至少買了多少套A型號的“文房四寶”？（2）由題意可知，打折后每套A型號的“文房四寶”的售價為（1＋30

％）×100×0.9＝117（元），打折后每套B型號的“文房四寶”的售價為100×0.8＝80（元）.設該校買了y套A型號的“文房四寶”，則買了（100－y）套B型號的

“文房四寶”.由題意，得（117－67）y＋（80－50）（100－y）≥3

800，解得

y≥40.答：該校至少買了40套A型號的“文房四寶”.變式2

（2024·西安校級期末）正所謂“道路通達，百業興旺”，某村

決定對村里的部分道路進行整改，將工程交由甲、乙兩個工程隊來完

成.已知甲工程隊每天比乙工程隊多修0.4

km，甲工程隊修6.4

km所用

的天數是乙工程隊修9.6

km所用天數的一半.（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少