第二十九章29.2三視圖課堂環節導航新知導入知識探究課堂小結學習目標課堂檢測新知導入知識探究課堂小結學習目標課堂檢測新知導入知識探究課堂小結學習目標課堂檢測課后作業第2課時第1課時第3課時三視圖第1課時新知導入你能指出這些圖形分別從哪個角度觀察得到的嗎新知導入你能指出這些圖形分別從哪個角度觀察得到的嗎1.能從投影的角度理解視圖的概念，明確視圖與投影的關系.

2.能識別物體的三視圖，會畫簡單幾何體的三視圖.學習目標

下圖為某飛機的設計圖，你能指出這些設計圖是從哪幾個方向來描繪物體的嗎？知識點1三視圖的定義及關系從前面看從左面看從上面看知識探究

當我們從某一方向觀察一個物體時，所看到的平面圖形叫做物體的一個視圖．視圖也可以看作物體在某一方向光線下的正投影，對于同一個物體，如果從不同方向觀察，所得到的視圖可能不同．

歸納總結知識探究知識探究其中正對著我們的叫做正面．正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側面．正面側面水平面主視圖俯視圖左視圖投影面一個物體（例如一個長方體）在三個投影面內同時進行正投影，在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖在側面內得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖．知識探究注意：主視圖要放在左上方，它的正下方應是俯視圖，它的正右方應是左視圖.

將三個投影面展開在一個平面內，得到這一物體的一張三視圖（由主視圖、俯視圖和左視圖組成）.知識探究正對著物體看：物體左右之間的水平距離是物體的長；前后之間的水平距離是物體的寬；上下之間的豎直距離是物體的高．正面水平面側面長高寬知識探究長對正高平齊寬相等主視圖左視圖俯視圖長長高高寬寬

主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等.

歸納總結對一個物體在三個投影面內進行正投影，在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.知識探究知識點2畫物體的三視圖素養考點1已知簡單幾何體畫三視圖知識探究例1：畫出如圖所示一些基本幾何體的三視圖．1.畫這些基本幾何體的三視圖時，要注意從哪三個方面觀察它們？2.三個視圖的位置如何擺放？3.畫視圖時應注意哪些問題？知識探究主視圖左視圖俯視圖寬相等寬相等:俯視圖和左視圖共同反映了物體前后方向的尺寸.知識探究主視圖左視圖俯視圖寬相等:俯視圖和左視圖共同反映了物體前后方向的尺寸.知識探究球體左俯主3.在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”；1.確定主視圖的位置，畫出主視圖；2.在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；三視圖的具體畫法為：主視圖俯視圖左視圖高長寬寬注：可見的輪廓線畫成實線；不可見的輪廓線，畫成虛線.

歸納：4.為表示圓柱、圓錐等的對稱軸，規定在視圖中加畫點劃線（）表示對稱軸.知識探究1.

畫出半球和圓錐的三視圖．半球主視圖俯視圖左視圖圓錐主視圖俯視圖左視圖·鞏固練習例2

畫出如圖所示的支架（一種小零件）的三視圖，其中支架的兩個臺階的高度和寬度相等．解：下圖是支架的三視圖．主視圖俯視圖左視圖素養考點2已知較復雜幾何體畫三視圖提示：長對正，高平齊，寬相等，不可見的輪廓線，用虛線畫出.知識探究知識探究

例3

畫出該幾何體的三視圖.素養考點3作幾何組合體的三視圖

分析：這是一個圓柱體的組合體，從不同角度看它時，會呈現不同的視圖，為全面地反映立體圖形的現狀，畫圖時規定：

看得見部分的輪廓線畫成實線，因被其他部分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線．主視圖左視圖俯視圖解：下圖是組合體的三視圖．知識探究3.畫出圖中簡單組合體的三視圖：主視圖左視圖俯視圖解：三視圖如下：鞏固練習課堂檢測1．下圖的幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖均相同的是（）D2.沿圓柱體上底面直徑截去一部分后的物體如圖所示，它的俯視圖是（）D課堂檢測3．如圖擺放的幾何體的俯視圖是()B課堂檢測4．下圖中①表示的是組合在一起的模塊，那么這個模塊的俯視圖的是()A．②B．③C．④D．⑤A5．（2018?眉山）下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）

A．

B．

C．

D．B6．一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個幾何體不可以是()A．球B．正三棱錐C．正方體D．圓柱D課堂檢測7．將矩形硬紙板繞它的一條邊旋轉180°所形成的幾何體的主視圖和俯視圖不可能是()A．矩形，矩形B．半圓、矩形C．圓、矩形D．矩形、半圓C課堂檢測8．下圖中①表示的是組合在一起的模塊，那么這個模塊的俯視圖是()A．②B．③C．④D．⑤A①②

③

④

⑤課堂檢測俯視圖()左視圖()主視圖()ABCAAB9.找出對應的三視圖.

課堂檢測三視圖三視圖的概念及關系三視圖的畫法簡單幾何體的三視圖課堂小結由三視圖確定幾何體第2課時新知導入ACBD下面是哪個幾何體的三視圖？主視圖左視圖俯視圖

根據一個幾何體，我們可以畫出它的三視圖，反過來，能否由三視圖還原幾何體呢？2.會根據復雜的三視圖判斷實物原型，能做出原事物的幾何圖形.1.會根據物體的三視圖描述出基本幾何體的形狀，并且會做出原實物的幾何圖形

.3.通過由三視圖確定物體原型的過程，培養學生的空間想象能力.學習目標知識點1由三視圖確定幾何體根據三視圖描述較簡單物體的形狀素養考點1知識探究例1根據三視圖說出立體圖形的名稱.分析:由三視圖想象立體圖形時，要先分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側面，然后再綜合起來考慮整體圖形.知識探究(1)從三個方向看立體圖形，視圖都是矩形，可以想象出:整體是

，如圖(1)所示；(2)從正面、側面看立體圖形，視圖都是等腰三角形；從上面看，圖視圖是圓；可以想象出:整體是

，如圖(2)所示.長方體圓錐解:如圖(1)(2)

例2

根據物體的三視圖描述物體的形狀.分析：由主視圖可知，物體的正面是正五邊形；由俯視圖可知，由上向下看到物體有兩個面的視圖是矩形，它們的交線是一條棱(中間的實線表示)，可見到，另有兩條棱(虛線表示)被遮擋；由左視圖可知，物體左側有兩個面的視圖是矩形，它們的交線是一條棱(中間的實線表示)，可見到.綜合各視圖可知，物體的形狀是正五棱柱.

素養考點2根據三視圖描述較復雜物體的形狀主視圖俯視圖左視圖知識探究解：物體是正五棱柱形狀的，如圖所示.【方法總結】由三視圖想象立體圖形時，先分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側面的局部形狀，然后再綜合起來考慮整體圖形．知識探究2.根據下列物體的三視圖，填出幾何體的名稱：(1)如圖①所示的幾何體是__________；(2)如圖②所示的幾何體是_________.圖①圖②六棱柱圓臺左視圖左視圖俯視圖俯視圖主視圖主視圖鞏固練習主視圖左視圖俯視圖例3

請根據下面提供的三視圖，畫出幾何圖形.素養考點3根據三視圖畫出幾何體的圖形解：如下圖所示：知識探究(1)主視圖左視圖俯視圖

3.請根據下面提供的三視圖，畫出幾何圖形.解：如下圖所示：鞏固練習

4.請根據下面提供的三視圖，畫出幾何圖形.(2)主視圖左視圖俯視圖解：如下圖所示：鞏固練習1.

下列三視圖所對應的實物圖是()C主視圖左視圖俯視圖ABCD課堂檢測2.

（2018?泰安）如圖是下列哪個幾何體的主視圖與俯視圖（）A．

B．

C．

D．C主視圖俯視圖課堂檢測3.(1)一個幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，請補畫這個幾何體的俯視圖.(2)一個直棱柱的主視圖和俯視圖如圖所示.描述這個直棱柱的形狀,并補畫它的左視圖.左視圖主視圖俯視圖主視圖俯視圖左視圖解：如圖所示：解：如圖所示：課堂檢測4.在一倉庫里堆放著若干相同的正方體貨箱，倉庫管理員將這堆貨箱的三視圖畫了出來.如下圖所示，則這堆正方體貨箱共有

箱.9左視圖俯視圖主視圖課堂檢測(1)5.根據三視圖畫出實物圖形解：如下圖所示：課堂檢測(2)解：如下圖所示：課堂檢測(3)解：如下圖所示：課堂檢測由三視圖確定幾何體由三視圖確定簡單幾何體由三視圖確定復雜幾何體由三視圖確定簡單幾何體的組合體課堂小結

由三視圖想象立體圖形時，先分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、主面和左側面的局部形狀，然后再綜合起來考慮整體圖形．此外還要注意圖中的虛線和實線.思想方法：歸納推理的思想由三視圖確定幾何體的面積或體積第3課時

如圖，根據右邊圖中椅子的三視圖,工人就能制造出符合設計要求的椅子.

你想知道他們是如何做到的嗎？我們一起繼續學習視圖！新知導入1.能熟練地畫出物體的三視圖和由三視圖想象出物體形狀，進一步提高空間想象能力.2.由三視圖想象出立體圖形后能進行簡單的面積或體積的計算.學習目標知識探究幾何體的展開圖知識點1

對于某些立體圖形，沿著其中一些線（例如棱柱的棱）剪開，可以把立體圖形的表面展開成一個平面圖形，這個平面圖形就是立體圖形的展開圖.

例根據下列幾何體的三視圖，畫出它們的展開圖.（2）（1）展開圖立體圖立體圖展開圖鞏固練習

根據下列幾何體的三視圖，畫出它們的展開圖.展開圖立體圖立體圖展開圖分析：1.

應先由三視圖想象出

；

2.畫出物體的

.密封罐的立體形狀展開圖例1

某工廠要加工一批密封罐，設計者給出了密封罐的三視圖，請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積(圖中尺寸單位：mm).知識點2三視圖的有關計算素養考點1利用三視圖求物體的表面積知識探究解：由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱.50mm50mm密封罐的高為50mm，底面正六邊形的直徑為100mm，邊長為50mm，100mm如圖，是它的展開圖.由展開圖可知，制作一個密封罐所需鋼板的面積為知識探究

歸納總結知識探究1.三種圖形的轉化：三視圖立體圖展開圖2.由三視圖求立體圖形的表面積的方法：(1)先根據給出的三視圖確定立體圖形，并確定立體圖形的長、寬、高.(2)將立體圖形展開成一個平面圖形(展開圖)，觀察它的組成部分.(3)最后根據已知數據，求出展開圖的面積.鞏固練習某工廠加工一批無底帳篷，設計者給出了帳篷的三視圖.請按照三視圖確定每頂帳篷的表面積（圖中尺寸單位：cm）.1此幾何體是什么組合圖形？2.已知條件有哪些？3.計算每頂帳篷的面積就是求什么？鞏固練習

解由三視圖可知，帳篷的形狀如圖.

頂篷部分為無底圓錐，展開后的圖形是一個扇形；主體部分為空心圓柱展開后的圖形是一個長方形.例2

一個機器零件的三視圖如圖所示(單位：cm)，這個機器零件是一個什么樣的立體圖形？它的體積是多少？1510主視圖1215左視圖10俯視圖解：長方體，其體積為10×12×15=1800(cm3).

素養考點2利用三視圖求物體的體積分析：由三視圖可知該幾何體是長方體.長方體的長、寬、高分別是10cm、12cm、15cm，然后利用長方體的體積公式即可.12知識探究2.

如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中提供的數據(單位：cm)，可求得這個幾何體的體積為

.3cm3主視圖左視圖俯視圖3

1

1

鞏固練習3.

如圖是某幾何體的三視圖及相關數據(單位：cm)，則該幾何體的側面積為

cm2.2π主視圖