6.1分類加法計數原理與分步乘法計數原理聚/焦/大/單/元·共/研/新/理/念2023—2024年度第六章

計數原理生活中的計數

結繩計數構形計數計數文化

生活中的計數

序號的編碼規則為：（1）由10個阿拉伯數字和除O、I之外的24個英文字母組成；（2）最多只能有2個英文字母.如果某地級市發牌機關采用5位序號編碼，那么這個發牌機關最多能發放多少張汽車號牌？思考

1.用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數字給教室里的座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？2.用前6個大寫英文字母和1~9這9個阿拉伯數字，的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？3.一項工作可以用2種方法完成，有5人只會用第1種方法完成，另有4人只會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這項工作，不同的選法有幾種？4.某班有男生30名、女生24名，從中選出男生、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？5.從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，則從A村經B村去C村，不同路線有多少條？6.在填寫高考志愿表時，一名高中畢業生了解到，A，B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業，（見下表）如果這名同學只能從中選一個專業，那么他共有多少種選擇合作探究

問題1

從“完成一件什么事情？”、“如何完成這件事？”，“如何計算完成這件事情的方法數？”三個方面對預學案中計數問題(1)、(3)、(6)進行觀察分析.03:0002:5902:5802:5702:5602:5502:5402:5302:5202:5102:5002:4902:4802:4702:4602:4502:4402:4302:4202:4102:4002:3902:3802:3702:3602:3502:3402:3302:3202:3102:3002:2902:2802:2702:2602:2502:2402:2302:2202:2102:2002:1902:1802:1702:1602:1502:1402:1302:1202:1102:1002:0902:0802:0702:0602:0502:0402:0302:0202:0102:0001:5901:5801:5701:5601:5501:5401:5301:5201:5101:5001:4901:4801:4701:4601:4501:4401:4301:4201:4101:4001:3901:3801:3701:3601:3501:3401:3301:3201:3101:3001:2901:2801:2701:2601:2501:2401:2301:2201:2101:2001:1901:1801:1701:1601:1501:1401:1301:1201:1101:1001:0901:0801:0701:0601:0501:0401:0301:0201:0101:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:00問題2能否舉出生活中一些類似的例子？問題3這一類問題的共同特征是什么？1.用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數字給教室里的座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？3.一項工作可以用2種方法完成，有5人只會用第1種方法完成，另有4人只會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這項工作，不同的選法有幾種？6.在填寫高考志愿表時，一名高中畢業生了解到，A，B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業，（見下表）如果這名同學只能從中選一個專業，那么他共有多少種選擇課前預學

抽象概括

形成原理

在預學的問題6中，如果C大學里還有2個你感興趣的強項專業，要從這三個大學里選一種專業，你一共有多少種不同的選擇？

思考1A大學B大學C大學生物學數學管理學化學會計學建筑學醫學信息技術學物理學法學工程學課前預學

在預學的問題6中，如果數學也是A大學的強項專業，那么A大學有6個專業可以選擇，B大學有4個專業可以選擇，應用加法計數原理，得到能選的專業種數為6+4=10.這種算法正確嗎？

思考2A大學B大學生物學數學化學會計學醫學信息技術學物理學法學工程學數學抽象概括

形成原理

類比轉化

再探新知

問題4類比分類加法計數原理的得出過程，請嘗試探究解決問題(2)、(4)、(5)的規律.“完成一件什么事情？”、“如何完成這件事？”，“如何計算完成這件事情的方法數？”這一類問題的共同特征是什么？問題5類比分類加法計數原理，請用數學語言來表達這種解決問題的規律.02:0001:5901:5801:5701:5601:5501:5401:5301:5201:5101:5001:4901:4801:4701:4601:4501:4401:4301:4201:4101:4001:3901:3801:3701:3601:3501:3401:3301:3201:3101:3001:2901:2801:2701:2601:2501:2401:2301:2201:2101:2001:1901:1801:1701:1601:1501:1401:1301:1201:1101:1001:0901:0801:0701:0601:0501:0401:0301:0201:0101:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:002.用前6個大寫英文字母和1~9這9個阿拉伯數字，的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？4.某班有男生30名、女生24名，從中選出男生、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？5.從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，則從A村經B村去C村，不同路線有多少條？課前預學

原理應用

書架的第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.(1)從書架上任取1本書,有

種不同的取法；(2)從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書,有

種不同的取法.924課前預學

原理應用

例1

要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，共有多少種不同的掛法？解：從3幅不同的畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，要分兩步完成：第一步：從3幅畫中選出1幅掛在左邊墻上，有3種選法；

第二步：從剩下的2幅畫中選出1幅掛在右邊墻上，有2種選法.根據分步乘法計數原理，共有3x2=6種不同的掛法.課前預學

原理應用

例2給程序模塊命名，需要3個字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后兩個字符要求用數字1~9，最多可以給多少個程序模塊命名？解決計數問題的一般思維過程：要完成的一件事如何完成這件事方法的“分類”過程的“分步”利用分類加法計數原理計數利用分步乘法計數原理計數知識層面：兩個計數原理以及兩個計數原理的區別與聯系.數學思想：從特殊到一般、對比、類比、分類討論的數學思想.歸納小結

課堂檢測

03:0002:5902:5802:5702:5602:5502:5402:5302:5202:5102:5002:4902:4802:4702:4602:4502:4402:4302:4202:4102:4002:3902:3802:3702:3602:3502:3402:3302:3202:3102:3002:2902:2802:2702:2602:2502:2402:2302:2202:2102:2002:1902:1802:1702:1602:1502:1402:1302:1202:1102:1002:0902:0802:0702:0602:0502:0402:0302:0202:0102:0001:5901:5801:5701:5601:5501:5401:5301:5201:5101:5001:4901:4801:4701:4601:4501:4401:4301:4201:4101:4001:3901:3801:3701:3601:3501:3401:3301:3201:3101:3001:2901:2801:2701:2601:2501:2401:2301:2201:2101:2001:1901:1801:1701:1601:1501:1401:1301:1201:1101:1001:0901:0801:0701:0601:0501:0401:0301:0201:0101:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:00課堂檢測

5.已知成都市發放的汽車號牌為川A+5位序號,其中5位序號的編碼規則為：由10個阿拉伯數字和除O、I之外的24個英文字母組成；最多只能有2個英文字母.請問成都市最多能發放多少張汽車號牌？課前預學

原理應用

1.

書架的第1層放有4本不同的文史類書籍,第2層放有3本不同的理工科類書籍,第3層放有2本不同的藝術類書籍.(1)設計一個用分