階段拔尖專訓(xùn)

二次函數(shù)、反比例函數(shù)的幾何變換類型1平移變換題型1二次函數(shù)的平移變換高分秘籍二次函數(shù)的圖象的平移變化：

在一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)或頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)中，左右平移在x上加減平移的單位長(zhǎng)度，上下平移在等號(hào)右邊整體加減平移的單位長(zhǎng)度．1．已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)A(－1，0)，B(2，3)兩點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如果將此二次函數(shù)的圖象向上平移n個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)P(m，4)，再將點(diǎn)P向右平移3個(gè)單位后得點(diǎn)Q，點(diǎn)Q恰好落在原二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象上，求n的值．【解】將此二次函數(shù)的圖象向上平移n個(gè)單位后得拋物線y＝－(x－1)2＋4＋n.∵平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)P(m，4)，∴4＝－(m－1)2＋4＋n.∴n＝(m－1)2.∵將點(diǎn)P向右平移3個(gè)單位后得點(diǎn)Q，∴Q(m＋3，4)．∵點(diǎn)Q恰好落在原二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋3的圖象上，∴4＝－(m＋3－1)2＋4.∴m＝－2.∴n＝(m－1)2＝9.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；類型2對(duì)稱變換題型1二次函數(shù)的對(duì)稱變換高分秘籍二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱變化：①關(guān)于x軸對(duì)稱：拋物線y＝ax2＋bx＋c關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－ax2－bx－c；拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－a(x－h(huán))2－k.②關(guān)于y軸對(duì)稱：拋物線y＝ax2＋bx＋c關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2－bx＋c；拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x＋h)2＋k.③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：拋物線y＝ax2＋bx＋c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－ax2＋bx－c；拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－a(x＋h)2－k.3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：y＝ax2＋bx－1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，7)，B(－1，－2)．(1)求拋物線L的表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線L關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的拋物線為L(zhǎng)′，拋物線L′的頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸為直線l.若點(diǎn)Q在拋物線L′上，點(diǎn)M在直線l上，連接PQ，QM.若△PQM為等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解】∵拋物線L，L′關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴拋物線L′的表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋1＝－(x－1)2＋2，∴P(1，2)，對(duì)稱軸為直線x＝1.設(shè)M(1，m)，Q(t，－t2＋2t＋1)，當(dāng)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，則QP⊥MP，此時(shí)不存在點(diǎn)Q在拋物線L′上，不符合題意；當(dāng)點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥PM于點(diǎn)N，則N(1，－t2＋2t＋1)．∵△PQM是等腰直角三角形，∴QN＝PN＝MN，∴|1－t|＝2－(－t2＋2t＋1)，解得t＝0或t＝1(舍去)或t＝2，當(dāng)t＝0或t＝2時(shí)，－t2＋2t＋1＝1，∴N(1，1)，∴MN＝PN＝1，∴M(1，0)．綜上，點(diǎn)M(1，1)或(1，0)．(1)求k的值；(2)求tan∠CMN的值(用含n的代數(shù)式表示)；(3)將△CNM沿MN翻折，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在x軸上時(shí)，求n的值．【解】如圖，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥OB于點(diǎn)H，則MH＝AO＝3，∠MHB＝90°，∴∠MC′H＋∠C′MH＝90°.類型3旋轉(zhuǎn)變換題型1二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2＋2ax－a－1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；【解】∵二次函數(shù)y＝ax2＋2ax－a－1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴－a－1＝0，解得a＝－1.∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x2－2x.∵y＝－x2－2x＝－(x＋1)2＋1，∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，1)．(2)將該二次函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)的部分記作W，將W繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到W′，W與W′組成一個(gè)新函數(shù)的圖象．若點(diǎn)B(b，1)(b≠－1)在該新函數(shù)圖象上，求b的值．【解】根據(jù)題意得點(diǎn)(－1，1)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到點(diǎn)(1，－1)．∵該二次函數(shù)的圖象在y軸左側(cè)的部分記作W，將W繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到W′，∴W′的函數(shù)表達(dá)式為y＝(x－1)2－1＝x2－2x(x≥0)．【解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作FH∥y軸，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥FH于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥FH于點(diǎn)F，∴∠EHB＝∠BFA＝