23.1.3一般銳角的三角函數值第23章解直角三角形滬科版數學九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********，培養學生的邏輯推理能力和自主學習能力。?情感態度與價值觀目標?體會數學與生活的緊密聯系，感受數學知識在解決實際問題中的重要作用，激發學生學習數學的興趣和積極性。?在探究活動和解決實際問題的過程中，培養學生的合作交流意識和勇于探索的精神，讓學生在解決問題的過程中體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。?二、教學重難點?重點?解直角三角形的概念和依據。?運用銳角三角函數和勾股定理求解直角三角形的邊和角。?運用解直角三角形的知識解決實際問題。?難點?在實際問題中，準確分析題意，建立直角三角形模型，并正確選擇合適的三角函數關系式求解。?理解直角三角形中邊與角之間的相互關系，以及如何根據已知條件靈活運用三角函數解決問題。?三、教學方法?情境引入法：通過展示生活中與解直角三角形相關的實際情境，如測量建筑物的高度、測量河寬、航海中確定船只的位置等，引發學生的興趣和好奇心，讓學生感受到解直角三角形在實際生活中的廣泛應用，從而引出本節課的主題。?探究式教學法：組織學生自主探究直角三角形中邊與角的關系，引導學生通過觀察、測量、計算等活動，歸納總結出解直角三角形的方法和依據。在探究特殊銳角三角函數值時，鼓勵學生自己推導，加深對知識的理解和記憶。?講練結合法：在講解知識點的同時，及時安排針對性的練習題，讓學生鞏固所學知識，提高解題能力。通過對練習題的分析和講解，引導學生總結解題方法和技巧，培養學生的思維能力。?多媒體輔助教學法：利用多媒體展示實際問題的情境、直角三角形的動態變化過程、三角函數的圖象等，直觀形象地幫助學生理解抽象的數學概念和方法，突破教學難點。例如，通過動畫演示測量物體高度的過程，讓學生更清晰地理解仰角、俯角等概念。?四、教學過程?（一）導入新課（5分鐘）?展示一些生活中的實際問題圖片或視頻：?問題1：如圖，為了測量學校旗桿AB的高度，在離旗桿底部10m的C處，用高1.2m的測角儀CD測得旗桿頂端A的仰角為30°，求旗桿AB的高度。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解1.會用計算器求銳角的三角函數值．2.會用計算器根據一個銳角三角函數的值求對應的銳角．步驟1：如圖，用刻度尺和量角器，作出Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=36°．

步驟2：用刻度尺量得∠A的對邊BC和斜邊AB的長度．

步驟3：算出比值，即得出sin36°的值．ABC(單位：mm)用這個方法可求出任意一個銳角三角函數的近似值，只是誤差較大．三角函數值計算的來歷及發展．拓展古代的數學家、天文學家也采用上述的方法計算銳角的三角函數值，只是誤差較大．經過許多數學家不斷地改進，不同的三角函數值被制成了常用三角函數表．今天，三角函數表又被帶有sin、cos和tan功能鍵的計算器所取代．

計算器上只要有sin、cos、tan鍵，就可以用來求銳角的三角函數值．不同計算器的按鍵方法各有不同，現在介紹一種計算器，先按ON/C鍵，再按MODE鍵，使顯示器屏幕出現“DEG”，然后再按有關三角函數的鍵．探究如何用計算器求銳角的三角函數值呢？探究用計算器求sin40°的值(精確到0.0001)．解：按鍵順序顯示sin40=0.642787609∴sin40°=0.6428．計算器顯示的是三角函數的近似值，不同計算器給出近似值的數字個數也不同．如果銳角不是整數度數時應該如何計算呢？用計算器求cos34°35′的值(精確到0.0001)．

解：按鍵順序顯示cos45=0.823301512∴cos34°35′=0.8233．3D·M'S3D·M'Scos45=0.8233015123+3÷(60)方法1有的計算器按鍵．°′′'方法2還有其它的方法嗎？將角度單位轉化為“°”．典型例題【例1】求tan66°15′17″的值(精確到0.0001)．解：按鍵順序顯示tan65=2.273181087∴tan66°15′17″=2.2732．6D·M'S1D·M'Stan65=6+1÷(60+71D·M'S2.27318108771÷6030)方法1方法2“15÷60，17÷3600”是分別把“分”“秒”化成“度”．典型例題【例2】已知sinA=0.5086，求銳角A.解：按鍵順序顯示2ndF00=30.57062136∴∠A=30.5706°=30°34′14″．.5830°34′14.24″6sin

12ndFD·M'S將角的度數轉化為“度-分-秒”形式．返回1.27991．用計算器求下列各式的值．(結果精確到0.0001)(1)tan52°＝________；(2)sin20°18′＝________；(3)cos30°30′30″＝________．0.34690.8616A返回2.73．如圖，將45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數為2cm，若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數是________cm.(結果精確到0.1cm，參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)返回銳角α…15°22°32°24′…sinα…

…cosα…

…tanα…

…4．用計算器求下列三角函數值(精確到0.0001)，并填空．0.2588

發現：sinα隨α的增大而________，cosα隨α的增大而________，tanα隨α的增大而________．(填“增大”或“減小”)0.3746

0.53580.96590.92720.84430.26790.40400.6346增大減小增大返回5.如圖，某中學的教學樓AB和綜合樓CD之間生長著一棵高度為12.88m的白楊樹EF，且其底端B，D，F在同一直線上，BF＝FD＝40m，在綜合實踐活動課上，小明打算借助這棵樹的高度測算出綜合樓的高度，他在教學樓頂A處測得點C的仰角為9°，點E的俯角為16°.問小明能否運用以上數據，得到綜合樓的高度？若能，請求出其高度(結果精確到0.01m)；若不能，說明理由．(sin9°≈0.156，tan9°≈0.158，sin16°≈0.276，tan16°≈0.287)【解】小明能運用這些數據，得到綜合樓的高度．作EG⊥AB，垂足為G，作AH⊥CD，垂足為H，如圖，易知EG＝BF＝40m，BG＝EF＝12.88m，AB＝DH，AH＝BD，∠AEG＝∠HAE＝16°，∠CAH＝9°.一般銳角的三角函數值用計算器求銳角的三