第二章實數無理數湘教版

七年級數學下冊1.教學目標1.能夠理解無理數的概念，能判斷一個數是不是無理數；2.能快速用計算器求一個數的近似值；3.通過對無理數的探索，激發學生對數學的好奇心和求知欲，培養學生勇于探索的精神。2.新知導入什么叫有理數？①整數和分數統稱為有理數.正整數負整數零整數正分數負分數分數有理數②有限小數和無限循環小數是有理數.3.新知探究如圖，三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系？說說你的理由.11a2a2S=a2=aS=22=2S=12=11<a<24.新知講解觀察下列結果：12=1，22=4；1.42=1.96，1.52=2.25；1.412=1.9881，1.422=2.0164；1.4142=1.999396，1.4152=2.002225；41422=1.99996164，1.41432=2.00024449；……（1）分別根據上述結果，估計2的算術平方根的大致范圍；（2）若將寫成一個小數，則它是一個怎樣的小數？

4.新知講解（1）分別根據上述結果，估計2的算術平方根的大致范圍；由于12<2，2<22，所以1<<2.由于1.42<2<1.52，所以1.4<<1.5.同理可得，1.41<<1.42，1.414<<1.415，1.4142<<1.4143.（2）若將寫成一個小數，則由（1）可以猜測它應該比1.4142大，比1.4143小，且是一個小數點后面的位數不斷增加的小數.=1.414213562…事實上，它是一個無限不循環小數，不可寫成分數.

4.新知講解=1.414213562…像這樣，若一個數是無限不循環小數或可以表示成一個無限不循環小數，則把這個數叫作無理數.π=3.141592653…=1.732050807…=2.236067977…無理數與有理數一樣，無理數也分為正無理數和負無理數.例如，，，π是正無理數，-，-，-π是負無理數.4.新知講解我們常見的無理數的有以下三種形式：(1)化簡后含有

π

的數；(2)開不盡方的數；(3)有規律但不循環的數，如（相鄰兩個1之間依次增加一個0）

……4.新知講解下面的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由.（1）無限小數都是有理數；（2）無理數都是無限小數；（3）帶根號的數都是無理數；（4）無理數都是帶根號的小數.小數有限小數無限小數無限循環小數無限不循環小數（有理數）（有理數）（無理數）X√XX4.新知講解π=3.1415926···精確到小數點后面第二位___________.精確到小數點后面第三位___________.π≈3.14π≈3.1423.14，3.142，3.1416，···都是π的近似值，稱它們為近似數.根據實際需要，有時需用一個有限小數來近似地表示一個無理數.4.新知講解解（1）依次按鍵：顯示結果：32.所以=32.用計算器求下列各式的值.（1）（2）（結果精確到小數點后面第三位）.例3不同型號的計算器，操作可能不同.4.新知講解顯示結果：2.828427125.所以≈2.828.解（2）依次按鍵：用計算器求下列各式的值.（1）（2）（結果精確到小數點后面第三位）.例3“精確到小數點后面第三位”也可以說成“精確到0.001”或“保留三位小數”.4.新知講解成立嗎？若不成立，請舉例說明.

由于()2=a，則對于任意一個非負數a，先開平方，然后再平方，最后的結果仍等于a.

當a為負數時不成立.

5.課堂練習1.下列各數中，哪些是有理數？哪些是無理數？

有理數：

無理數：

5.課堂練習（1）；（2）2.用計算機分別求下列各數的近似值（結果精確到0.001）.

解：（1）；

（2）.

5.課堂練習1.估計的值在.3和4之間2.給出下列說法：①無限小數都是無理數；②無理數都是無限小數；③帶根號的數都是無理數；④開方開不盡的數是無理數.其中錯誤的是______.（填序號）①③5.課堂練習3.已知2a+1的算術平方根是5，10+3b的平方根是±4，c是的整數部分，求a-5b+c的算術平方根.解：∵2a+1的算術平方根是5，∴2a+1=25，解得a=12.∵10+3b的平方根是±4，∴10+3b=16，解得b=2.∵16<19<25，∴4<<5.又∵c是的整數部分，∴c=4.∴a-5b+c=12-5×2+4=6.∴a-5b+c的算術平方根是.5.課堂練習4.計算下表中各式的值，并將結果填在相應的空格中：式子······結果······0.030.3330300從中你能發現什么規律？被開方的小數點向右或向左移動2位，它的算術平方根的小數點就相應地向右或向左移動1位.5.課堂練習5.如圖，有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙（圖①），可以把它剪拼成一個大正方形（圖②）.①②③（1）圖②中拼成的大正方形的面積是______，邊長是________.5

5.課堂練習①②③（2）能把十個小正方形組成的圖形紙（圖③）剪拼成一個大正方形嗎？若能，求出這個大正方形的邊長.

6.課堂小結1.無理數的定義2.由于

()2