德陽五中高2021級高三上期12月月考理科數學試題（總分150分答題時間120分鐘）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）選擇題（本大題共12個小題.每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求，請將答案填涂在答題卡上）1．已知集合，，則（

）A．B．C．D．2．若（為虛數單位），則（

）A．B．5 C．3 D．13．已知向量，，且，則（

）A．B．C．12 D．4．已知，為鈍角，，則（

）A．1B． C．2 D．5．某幾何體三視圖如圖所示，則其外接球的表面積（

）A．B． C． D．6．使得“函數在區間上單調遞增”成立的一個充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．7.已知，，，則的大小關系為（

）A． B． C． D．8．數列的前n項和為，且，若對任意，恒成立，則實數的取值范圍為（

）A．B．C．D．9．已知函數的圖象如圖所示，圖象與軸的交點為，與軸的交點為，最高點，且滿足．若將的圖象向左平移1個單位得到的圖象對應的函數為，則（

）A． B．0 C． D．10．已知，的夾角為銳角且的取值范圍為，若向量滿足A． B． C． D.11.已知光線從橢圓的一個焦點發出，經橢圓反射后，反射光線必經過橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點發出，經雙曲線反射后，反射光線的反向延長線必經過雙曲線的另一個焦點.如下圖所示，一個光學裝置由有公共焦點和的橢圓C和雙曲線E組成，現一光線從左焦點發出，依次經E和C反射，又回到了點，歷時秒，若將裝置中的E去掉，此光線從發出，經C兩次反射后回到，歷時秒，若，則橢圓C與雙曲線E的離心率之比為（）A. B. C. D.12．已知，分別是方程和的根，若，實數a，，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．2第II卷（非選擇題）填空題（共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡上）13.若命題“，使得成立”為真命題，則實數的取值范圍是_________；14.的展開式中常數項為；15.已知數列滿足：，且，則；16.在棱長為1的正方體中，為底面的中心，，，為線段的中點，則下列命題中正確的序號為.①與共面；②三棱錐的體積跟的取值無關；③當時，過三點的平面截正方體所得截面的周長為；④時，.解答題（本大題共6個小題，滿分70分.解答應寫在文字說明及演算步驟.）17．在等差數列中，，．(1)求的通項公式；(2)設，求數列的前項和．18．已知△ABC的內角的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，.(1)求；(2)若，，求b.19.某商場為了回饋廣大顧客，設計了一個抽獎活動，在抽獎箱中放10個大小相同的小球，其中5個為紅色，5個為白色.抽獎方式為：每名顧客進行兩次抽獎，每次抽獎從獎箱中一次性摸出兩個小球.如果每次抽獎摸出的兩個小球顏色相同即為中獎，兩個小球顏色不同即為不中獎.(1)若規定第一次抽獎后將球放回抽獎箱，再進行第二次抽獎，求中獎次數X的分布列和數學期望.(2)若規定第一次抽獎后不將球放回抽獎箱，直接進行第二次抽獎，求中獎次數Y的分布列和數學期望.(3)如果你是商場老板，如何在上述兩種抽獎方式中進行選擇？請寫出你的選擇及簡要理由.20．已知函數.(1)討論函數的單調性；(2)若有三個零點，且在處的切線經過點，，求證：.21.已知函數在點，（1）處的切線與軸平行．(1)求實數的值及的極值；(2)若對任意，，有，求實數的取值范圍．請考生在22、23題中任選一題作答并在答題卡上填涂好所選題22.【選修4-4：坐標系與參數方程】（本小題10分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在以為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐