第5頁/共5頁漢中市2023年普通高中聯盟學校高三聯考理科數學試題注意事項：1、試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘，共4頁.2、答第Ⅰ卷時考生務必在每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案3、第Ⅱ卷答在答題卡的相應位置上，否則視為無效答題前考生務必將自己的班級、姓名、學號、考號座位號填寫清楚.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.已知非零向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件3.已知，則（）A. B. C. D.4.在遞增的等差數列中，首項為，若，，依次成等比數列，則的公差為（）A. B. C. D.5.下列函數中，最小值為的是（）A. B. C. D.6.函數的圖像大致為（）A. B. C. D.7.《算數書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數學典籍，其中記載有求“蓋”的術：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術相當于給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為（）A. B. C. D.8.若是拋物線位于第一象限點，是拋物線的焦點，，則直線的斜率為（）A. B. C. D.9.“仁義禮智信”為儒家“五?！庇煽鬃犹岢觥叭?、義、禮”，孟子延伸為“仁、義、禮、智”，董仲舒擴充為“仁、義、禮、智、信”.將“仁義禮智信”排成一排，其中“仁、義、禮”保持順序不變的概率為（）A. B. C. D.10.設，，，則（）A. B. C. D.11.已知，函數在單調遞減，則的取值范圍為（）A. B. C. D.12.已知函數滿足為奇函數，若函數與的圖象的交點為，，…，，則等于（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.復數的虛部為_____.14.三棱錐中，平面，為直角三角形，，，，則三棱錐的外接球的體積為________.15.若為數列的前項和，且，則下列結論正確的是________.（填序號）①；②；③數列是等比數列；④數列是等比數列.16.已知，若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是______.三、解答題：本題共6小題，共70分.（一）必考題：共5小題，每小題12分，共60分17.的內角，，的對邊分別為，，，.（1）求；（2）若，，求.18.如圖所示多面體中，平面平面，平面，是正三角形，四邊形是菱形，，，.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.19.為了檢查工廠生產的某產品的質量指標，隨機抽取了部分產品進行檢測，所得數據統計如下圖所示.（1）求的值以及這批產品的優質率：（注：產品質量指標達到130及以上為優質品）；（2）若按照分層方法從質量指標值在的產品中隨機抽取件，再從這件中隨機抽取件，求至少有一件的指標值在的概率；（3）以本次抽檢的頻率作為概率，從工廠生產的所有產品中隨機抽出件，記這件中優質產品的件數為，求的分布列與數學期望.20.已知橢圓的標準方程為，橢圓過點且離心率.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線與相交于，兩點，過上的點作軸的平行線交線段于點，直線的斜率為（為坐標原點），若，判斷是否為定值？并說明理由.21已知函數，.（1）求函數的極值；（2）若，求函數的最小值；（3）若有兩個零點，，證明：.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數方程]22.已知曲線的直角坐標方程為，以直角坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的極坐標方程