第=page11頁，共=sectionpages11頁甘肅省張掖市某校2025屆高三（下）檢測數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數z=2025?iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a，b不共線，且c=λa+b，d=a+(2A.1 B.12 C.1或?12 D.3.已知圓錐的底面半徑和球的半徑相等，且它們的表面積相等，則該圓錐和球的體積之比為(

)A.13 B.14 C.24.若方向向量為(1,?2)的直線l與圓(xA.x+2y+7=0 B.5.已知函數f(x)的定義域為R，且f(2x?1)為奇函數，fA.0 B.1 C.2 D.20256.閬中熊貓樂園承載著許多人的回憶，將樂園的摩天輪圖(1)所示抽象成圖(2)所示的平面圖形.已知摩天輪的半徑為40米，其中心點O距地面45米，摩天輪按逆時針方向勻速轉動，每24分鐘轉一圈.摩天輪上一點P距離地面的高度為h(單位：米)，若P從摩天輪的最低點處開始轉動，則h與轉動時間t(單位：分鐘)之間的關系為h=AA.50米 B.60米 C.65米 D.75米7.曲線f(x)=lnA.1 B.?1 C.e D.8.有m(m≥3)個盲盒，其中有n(1≤n<m?1)個內有獎品.若抽獎者選定了一個盲盒但未打開時組織方(A.p1<p2 B.p1=p2

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.為了研究y關于x的線性相關關系，收集了5組樣本數據(見下表)：x12345y0.50.811.21.5假設經驗回歸方程為y=bA.b=0.24

B.當x=8時，y的預測值為2.2

C.樣本數據y的40%分位數為0.8

D.去掉樣本點(310.已知拋物線C1：y2=2px與雙曲線C2：x2A.雙曲線C2的離心率為2 B.雙曲線C2的漸近線為y=±33x

C.p11.已知f(x)=A.當a=0時，f(x)為增函數 B.當a≤0時，f(x)的值域為R三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知α，β都為銳角，cosα=513，sin(13.已知關于x的不等式2x?5x2?a≤1的解集為M14.已知數列{an}是公差不為0的等差數列，a4=5，且a1，a3，a7四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=ac?2ccosB．

(16.(本小題12分)

P為圓M：(x+1)2+y2=8上任意一點，另有一點N(1,0)，線段NP的垂直平分線和半徑MP相交于點Q．

(1)當點P在圓上運動時，求動點Q的軌跡方程C；

(17.(本小題12分)

如果數列{an}對任意的n∈N*，an+2?an+1>an+1?an，則稱{a18.(本小題12分)

如圖，三棱錐P?ABC中，平面PAB⊥平面PAC，BC=2AB=2，∠ABC=π3．

(1)證明：PB⊥AC；

(2)若側面19.(本小題12分)

已知函數f(x)=(x+1)lnx?(m+1)x+2，m∈R．

(1答案和解析1.【答案】D

【解析】解：z=2025?i2025=2025?i，

故復數z在復平面內對應的點(2.【答案】B

【解析】解：因為c與d共線，所以λ(2λ+1)?1=0，解得λ=?1或λ=12．

若λ=12，則c=12a+b，d=a+2b，所以d=2c3.【答案】C

【解析】解：設圓錐的底面圓的半徑為r，高為h，

∴圓錐的母線為r2+h2，球的半徑為r，

∵圓錐與球的表面積相等，

∴πr2+πrr2+h4.【答案】B

【解析】解：方向向量為(1,?2)的直線l與圓(x?1)2+y2=5相切，

由直線l的方向向量為(1,?2)，得直線的斜率k=?2，

設直線l方程為y=?2x+b，

則由直線與圓相切，得圓心(1,5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查抽象函數的對稱性，奇偶性，周期性，屬于難題．

由f(2x?1)為奇函數，可得f(x)關于(?1,【解答】

解：因為f(2x?1)為奇函數，所以f(x)關于點(?1,0)中心對稱，

又f(x+1)為偶函數，所以f(x)關于直線x=16.【答案】C

【解析】解：由題意知，摩天輪上一點P距離地面的高度為h(單位：米)與轉動時間t(單位：分鐘)之間的關系為：

h=Asin(ωt+φ)+k(A>0,ω>0,φ∈[?π,π])．

所以由圖可知，k=45，hmax=85，hmin=5，于是A=hmax?hmin2=40，

由于點P是從摩天輪的最低點處開始按逆時針開始轉動，則當t=0時，h7.【答案】A

【解析】解：因為f(x)=lnx?1的定義域為(0,+∞)，f′(x)=1x，

設切點坐標為(a,lna?1)，則a>0，切線斜率為k1=1a，

可得切線方程為y?(lna?1)=1a(8.【答案】C

【解析】解：由于風吹掉為隨機吹掉，故所有m?1個盲盒中有n個獎品，且所有盲盒中有獎品的概率相等，p2=nm?1，

設事件A為“最終中獎”，事件B為“一開始選中的有獎”，則P(B)=nm，

在組織方打開無獎的盲盒后，若一開始選中的有獎，則剩余m?2個盲盒中有n?1個獎品，

更換后P(A|B)=n?1m?2，9.【答案】AB【解析】解：x?=1+2+3+4+55=3，y?=0.5+0.8+1+1.2+1.55=1，

∴樣本點的中心坐標為(3,1)，代入y=bx+0.28，得b=1?0.283=0.24，故A正確；

經驗回歸方程為y=0.24x10.【答案】AC【解析】解：選項A：由x2?y23=1得a2=1，b2=3，c2=a2+b2=4，

故a=1，c=2，所以e=ca=2，故A正確；

選項B：由x2?y23=1得漸近線方程為：y=±3x，故B錯誤；

選項C：因點P(1,y0)在拋物線C1上，可得y2=2px開口向右，p>0，

由選項A得x2?y23=1的焦點為(±2,0)，

故y2=2px的焦點坐標為(2,0)，得11.【答案】AC【解析】解：對于A，當a=0時，f(x)=x,x≤1x2,x>1，

由于f(x)在(?∞,1]上為增函數，在(1,+∞)上也為增函數，

且在x=1處連續，所以f(x)在R上為增函數，故A項正確．

對于B，取a=?1，則f(x)=x+1,x≤1x2+3x+2,x>1，f(x)在(?∞,1]上為增函數，值域為(?∞,2]；

f(x)在(1,+∞)上為增函數，最小值大于f(1)=6，值域為(6,+∞)．

當a=?1時，f(x)的值域為(?∞,2]∪(6，+∞)，故B項不正確．

對于C，若a≤1，則f(a)=a?a=0，可得f(f(a))=f(0)=?a；

若a>1，則f12.【答案】5665【解析】解：根據α、β都為銳角，可得α?β∈(?π2,π2)，

由cosα=513，α∈(0,π2)，可得sinα13.【答案】(8【解析】解：關于x的不等式2x?5x2?a≤1的解集為M，

若3?M，則19?a>14.【答案】1012

【解析】解：設數列{an}是公差d不為0的等差數列，a4=5，且a1，a3，a7成等比數列，

可得a1+3d=5，a1a7=a32，即a1(a1+6d)=(a1+2d)2，

解得a1=2，d=1，

則an15.【答案】解：(1)由2bcosC=ac?2ccosB及余弦定理，

可得2b?a2+b2?c22ab=ac?2c?a2+c2?b22ac，

整理得a2+b【解析】(1)利用余弦定理，將角化邊，得出2a2=ac，消去a，得出結果．

(16.【答案】解：(1)因為Q為NP垂直平分線上的點，

所以|QN|=|QP|，

因為|QP|+|QM|=22，

所以|QM|+|QN|=22>|MN|，

所以Q點的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，且2a=22，

解得a=2，c=1，

則b2=1，

故動點Q的軌跡方程為x22+y2=1；

(2)證明：設A(x1,y1)，B(x2,y2)，

當直線l斜率不存在時，

由橢圓的對稱性可知，x1=x2，y1=?y2，

因為以AB為直徑的圓經過坐標原點，

所以OA?OB=0，

此時x1x2+y1y2=0，

即x12?【解析】本題考查橢圓的定義，橢圓的標準方程，橢圓中的定點、定值、定直線問題，屬于較難題．

(1)由題意可得|QM|+|QN|=22>|MN|，由橢圓的定義可求點Q的軌跡方程；

(2)設A(x17.【答案】數列{3n}為“速增數列”，理由見解析；

【解析】解：(1)如果數列{an}對任意的n∈N*，an+2?an+1>an+1?an，則稱{an}為“速增數列”，

數列{3n}為“速增數列”.理由如下，

數列{3n}對?n∈N*，有an+2?an+1=3n+2?3n+1=2?3n+1,an+1?an=3n+1?3n=2?3n，

所以(a18.【答案】證明見解析；

λ=1【解析】解：(1)證明：三棱錐P?ABC中，平面PAB⊥平面PAC，

∵BC=2AB=2，∠ABC=π3，

∴在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2?2AB?BCcos∠ABC=5?4cosπ3=3，

∴AB2+AC2=BC2，即AB⊥AC，△ABC為直角三角形，

作BF⊥PA，垂足為F，

∵平面PAB⊥平面PAC，平面PAB∩平面PAC=PA，BF?平面PAB，

∴BF⊥平面PAC，又AC?平面PAC，∴BF⊥AC；

∵BF∩AB=B，BF，AB?平面PAB，∴AC⊥平面PAB，

∵PB?平面PAB，∴19.【答案】解：(1)當m=1時，f(x)=(x+1)lnx?2x+2，x∈(0,+∞)，則f′(x)