PAGE3基于時間數據序列分析的高鐵客流分析與預測實證研究中文摘要摘要：高速鐵路作為一種交通方式，具備許多其他交通方式所欠缺的優點，所以自第一條高速鐵路通車以來，我國的高鐵事業一直蓬勃發展，為了合理地給高鐵建設的規模提供依據，對高鐵客流量的預測就成為了一項重要的工作。通過對2011年1月至2019年12月全國及不同地區的鐵路客流量數據的分析，發現隨著時間的推移，客流量整體呈現一種穩步上升的趨勢且具有季節規律，很明顯，客流量與時間變量t高度相關，所以本文選擇了時間序列分析方法，通過建立差分整合移動平均自回歸模型（即ARIMA模型）來對高鐵客流量進行預測。關鍵詞：客流量預測；時間序列；ARIMA模型目錄中文摘要 iABSTRACT ii目錄 iii1引言 12選擇預測模型 22.1相關模型預測法 32.2時間序列模型預測法 32.2.1ARIMA模型簡介3使用ARIMA模型預測的基本步驟 43.1檢驗數據的平穩性 44.1ARIMA模型定階 54預測結果及分析 55結論 6參考文獻 7附錄 8引言研究背景及意義京津城際鐵路是我國第一條高標準、設計時速為350公里的高速鐵路，京津城際鐵路于2005年7月4日開始正式動工，于2008年8月1日正式開通運營，自此我國的高鐵事業正式拉開序幕。高速鐵路的興起給鐵路這種傳統的運輸方式注入了一股全新的生命力，也給廣大的旅客提供了一種可選擇的安全可靠、舒適快捷的出行方式，相比于航空運輸，高速鐵路更加經濟實惠，雖然在速度方面有所欠缺，但若是中等距離的目的地，高速鐵路無疑是個性價比極高的好選擇，相比于公路運輸，高速鐵路則能給旅客帶來更好的體驗，更舒適的環境，這些優點使旅客越來越多地愿意選擇高速鐵路這一出行方式，另外由于我們國家所具有的人口眾多（超過14億人口），人口密度大或者說人口稠密，幅員遼闊尤其是內陸面積大，而且內陸所在地理位置非常連續以致極其深廣的特點，使得高速鐵路這一出行方式在我國的交通運輸行業具有獨特的地位與作用，因此如何使高速鐵路的運輸能力滿足人民群眾的出行需求、符合我們現在日新月異快速發展中的社會的發展水平和日益提高的國民經濟水平成為了目前我國交通運輸行業所面臨且亟需解決的最主要的問題。對高速鐵路客流量的準確預測在很多方面具有非常重要的意義，一方面，客流量是選定鐵路主要技術標準的依據，技術標準又決定著運輸裝備的能力，為了滿足社會對運輸能力的要求，運輸設備的能力不應小于預測的客流量；而另一方面客流量也是評價高速鐵路經濟效益的基礎，也是影響線路方案取舍和火車班次排序設定的重要因素，總之，如果預測的客流量偏大，那么對鐵路的主要技術標準要求就會偏高，從而所需的投資也會增大，但當實際運營后發現客流量偏小，則會造成鐵路的運輸能力閑置，投資的資源浪費，最終導致實際的經濟效應下降；反之，如果預測的客流量偏小，雖然初期的投資有所節省，但由此導致高速鐵路的運輸能力有所降低，從而無法滿足遠超我們所預估的實際上的旅客的出行需求，那當我們投入實際運營后就會發現鐵路的負載能力很快飽和，這時我們只能投入更多的資金來擴大高速鐵路的規模，這樣的做法無疑同樣會導致經濟效益下降，由此可知準確預測客流量的重要性。國內外研究現狀在預測客流量方面，前人已經做過很多方面的工作，例如趙盼進行了基于灰色關聯分析的LS-SVM高鐵客流量預測，將高鐵客流量的影響因素初步設定為了17項，然后再通過灰色關聯分析的方法從這17項影響因素中選擇主要影響因素作為輸入變量，構建預測模型，不僅能簡化模型結構，而且提高了預測精度；馮博提出了基于EEMD分解的RBF神經網絡預測模型，通過對高鐵客流量的精準預測，對高鐵站點的交通配套設施提出了優化方案，從而使高鐵站點的服務更加得高效便民；鮮敏在灰色系統模型和BP神經網絡的基礎上構建預測模型，解決了傳統灰色預測模型不適用與非線性數據預測和BP神經網絡可能出現的訓練緩慢或停滯、局部最小值的問題，采用改進型BP神經網絡和GA優化灰色冪模型來構建對鐵路客流量進行預測的模型，具有良好的數據處理和預測能力。目前客流量預測技術還存在以下一些問題：首先，對鐵路短期客流進行預測的大部分研究對象是年度或者月度這種較長時間段的預測，相反地，針對例如周鐵路客流量的高精度預測卻很少。對這種較長時間段的數據預測價值相對不高，并且實時性也較差。而實時性更好的，預測價值更高的周、日時間段的鐵路客流預測在國內的研究中都較少有涉及。其次，由于單獨使用時間序列預測方法對客流量進行預測存在一定的局限性，通常無法將數據序列中的特性充分考慮到，很多人嘗試將時間序列方法與其他方法相融合并且進一步結合客流量的相關特征來選取更加適當的方法，建立混合模型，如此做法確實能夠取得較好的效果，但如何搭配選擇模型可以達到更好的預測結果，以及如何成功構建混合模型都是一個難點。附錄選擇預測模型由于高速鐵路在我國交通運輸行業的特殊性，對高速鐵路客流量的預測一直是交通運輸領域的研究熱點之一，可以說從高速鐵路誕生至今，對高速鐵路客流量進行預測這一課題就一直保持著旺盛的生命力，各種預測方法接連出現，總的來說，對高速鐵路客流量的預測一般可以分為兩大類方法——定量預測方法和定性預測方法，定性預測的方法有很多，例如經濟調查法、德爾菲法等等，但是定性預測方法主要以預測人員的經驗為判斷依據，與參與人員的實踐經驗、專業水平、對實踐情況的把握程度以及對未來發展前景的性質、方向和程度的判斷高度相關，雖然簡便可行，但是卻有很強的主觀性，存在片面性，準確性不高的缺點，所以在此不多贅述。定量預測方法主要包括相關模型預測法和時間模型預測法，定量預測方法是以歷史統計資料和相關信息為依據，運用各種數學方法來預測未來客流量，也是因為這樣，定量預測法最大的優點就是他的客觀性，定量預測的預測精度和通過定量預測得到的結果的可靠性在很大程度上也就取決于我們選取的用來預測的數據的準確性和預測方法的科學性。下面對相關模型預測法和時間序列預測法進行進一步闡述。相關模型預測法相關模型預測法就是找出能給影響我們想要預測的數據比如高速鐵路客流量的因素，然后建立高速鐵路客流量和客流量的各種影響因素之間的函數關系，從而得出我們想要的模型來進行預測，如果想用相關模型預測法來進行高速鐵路客流量的預測，那么我們就需要找出與高速鐵路客流量息息相關的影響因素，但是由于影響客流量的因素有很多，包括但不限于人口密度（人口稠密則客流量大，人口稀疏則客流量小）、經濟發展水平（經濟發展水平高則客流量大，經濟發展水平第則客流量小）、旅游業的發展情況（旅游業發展得好則客流量大，旅游業發展滯后則客流量小）、基礎設施建設情況（基礎設施建設好則客流量大，基礎設施有待提高則客流量小）、季節（例如所謂的旺季、淡季）、節假日（國慶長假、五一小長假明顯客流量大），但各個影響因素所作用的形式和程度等等都有所不同，根據我們選定的具體的預測目標的類型、范圍的不同，必須細致地分析其最重要的影響因素，也就是說他的普適性很差，但這不算什么很致命的缺點，重點是我們要設法將我們分析出來的最重要的影響因素用量化指標反映出來，然后再通過對過去和現在的指標數據進行一系列深入的分析研究，可以找出旅客的出行需求和相關的各個經濟量的關系，用于對客流量進行預測。相關模型預測方法在我們所掌握的數據量足夠多的情況下的確可以獲得較好的精度，并且還可以給我們提供影響高速鐵路客運量的因素變化方面的信息，但相關模型預測方法的缺點同樣很明顯，首先這些高速鐵路客流量的影響因素之間有錯綜復雜的關系，我們很難梳理清楚并掌握其中的規律，這無疑給我們選取自變量的工作造成很大的困擾，此外，相關因素或者說自變量、外在變量指標本身的未來值就是不確定的，帶有預測性的，這同樣會給我們的預測帶來誤差，影響預測的準確程度和結果的可靠性。時間序列預測法時間序列預測分析就是利用過去一段時間內某事件的特征，進而來預測未來一段時間內該事件的特征。時間序列分析預測法在預測高速鐵路客流量中的應用，是一種依據高速鐵路客流量的歷史變化趨勢，找出高速鐵路客流量隨時間變化的規律，并把這種規律通過數學模型來表示，然后根據模型來進行預測的方法。和回歸分析模型的預測不同，這是一類相對比較復雜的預測建模問題，時間序列模型是依賴于事件發生的先后順序的，同樣大小的值改變順序后輸入模型產生的結果是不同的。時間序列預測方法的優點是需要的數據少，簡便易行，只要我們所研究的高速鐵路客流量時間序列的趨勢沒有大的波動、預測效果較好，此外，時間變量t并不是一個單一的變量，他是一個綜合的自變量，它包含了隨著時間的推移而隱含的發生變化的經濟發展情況、人口密度、基礎設施完善程度和旅游業發展水平等綜合因素，因而時間變量t是一個自知的變量，不存在相關模型預測法中出現的對相關模型影響因素的未來值做預測從而導致的誤差。因此,應選擇時間序列模型來對高速鐵路客流量進行預測。當然時間序列預測法這種方式也是存在缺點的，這種方式的缺點是無法反映出高速鐵路客流量發生變化的原因，對于影響高速鐵路客流量變化的外部因素（如經濟政策的調整、發展速度的變化和人口的遷移、基礎設施的建設等等）所引起的旅客運輸需求的變動無法反映。通過對選定的2011年1月到2018年12月全國高鐵客流量數據的分析（數據時序圖見圖2-1），發現其具有周期性和趨勢性，因此本文擬選擇時間序列模型來對客流量進行預測。圖2-12011年1月到2018年12月全國高鐵客流量數據自回歸模型ARAR(p)：AR是autoregressive的英文縮寫，翻譯過來就是表示自回歸模型，其含義是當前所處的時間點的值等于過去的若干個時間點的值的回歸，因為確定當前所處時間點的值不依賴于別的解釋變量，只需要依賴于自己過去的歷史值，描述的是自己本身的當前值與歷史值之間的關系，故稱為自回歸，自回歸模型必須滿足平穩性的要求。自回歸模型的建立首先需要確定一個階數p，階數p表示用了幾期的歷史值來預測當前值，如果當前值依賴過去最近的p個歷史值，則我們建立的模型就為AR(p)模型。p階自回歸模型的公式定義為：yt=μ+i=1在上述公式中yt是當前值，μ是常數項，p是階數，γi是自相關系數，ε自回歸模型有三個限制條件：γi≠0，此條限制是為了保證自回歸模型的最高階數為p隨機干擾序列{εt}為零均值的白噪聲序列當期的隨機干擾項與過去的序列值無關，即：Eysεt自回歸模型有一些重要的性質：若自回歸模型滿足平穩條件，那么它的均值為0。自回歸模型的自相關系數是呈復指數衰減，有拖尾性。自回歸模型的偏自相關系數有截尾性。其中第二、第三條很重要，可以用來做模型的識別。自回歸模型有很多的局限性，一是自回歸模型是用自己的數據來進行預測工作，二是自回歸模型要求時間序列數據必須具有平穩性，三是自回歸模型只適用于預測與自身前期相關的現象。移動平均模型MAMA(q)：MA是movingaverage的英文縮寫，翻譯過來就是表示移動平均模型，其含義是當前所處的時間點的值等于過去若干個時間點的預測誤差（預測誤差=模型預測值-真實值）的回歸,移動平均模型關注的是自回歸模型中的誤差項的累加。移動平均模型的建立也需要先確定一個階數q，如果序列依賴過去最近的q個歷史預測誤差值，稱階數為q，記為MA(q)模型。移動平均模型建模的目的包括判斷是過去幾期的白噪聲影響了當前值和找出過去q期沖擊效應對當前值的影響。q階自回歸模型的公式定義如下：yt=μ+i=1數據序列當前時刻的時序值是過去q階白噪聲的線性組合，移動平均模型討論的是t時刻的值與t,t?1,?時刻隨機干擾值的相關關系。當μ=0的時候，我們得到的是中心化的MA(q)模型，對于非中心化模型，我們可以做變換xt=yt?μ使其成為中心化的MA(q)模型，但是不影響序列值之間的相關關系。在不做特殊說明的情況下，我們移動平均模型的性質：對上述公式求期望可以得到期望恒為μ對上述公式求方差可以得到方差恒為Var(yt)=(1+θ12+···+自協方差函數，當1≤k≤q時，E(ytyt?k)=Var(yt)=(1+θ1當k>q時E(ytyt?k自回歸移動平均模型ARMA將上面所提到的自回歸模型AR(p)和移動平均模型MA(q)綜合起來，就得到了自回歸移動平均模型ARMA(p,q)。差分自回歸移動平均模型ARIMA將上面所提到的自回歸模型AR(p)、移動平均模型MA(q)和差分法結合起來，我們就可以得到差分自回歸移動平均模型ARIMA(p,d,q)。ARIMA中的I是英文單詞integrated的縮寫，含義是預測模型對時間序列進行了差分運算；如果我們使用時間序列來分析，要求時間序列具有平穩性，不平穩的時間序列就需要通過一定手段使其轉化為平穩序列，一般我們采用的手段是差分。d表示差分的階數，t時刻的值減去t-1時刻的值，得到的新的時間序列就稱為1階差分序列；對1階差分序列再進行一次1階差分得到的序列稱為2階差分序列，以此類推；另外，還有一種特殊的差分是季節性差分S，即有一些時間序列反映出一定的周期T，即季節性，我們讓t時刻的值減去t-T時刻的值得到的新的時間序列就是季節性差分序列。使用ARIMA模型預測的基本步驟檢驗數據的平穩性平穩性就是要求經由樣本時間序列所得到的擬合曲線在未來的一段時間內，仍能順著現有的形態慣性地延續下去，其要求數據序列的均值和方差不發生明顯變化。ARIMA模型是適用于平穩數據序列的時間序列模型，所以要先對數據的平穩性作出判斷。本次對高速鐵路客流量進行預測所需要的數據如下所示：日期客流量（萬人）日期客流量（萬人）日期客流量（萬人）01-201115195.201-201216467.501-20131875702-201115721.602-20121557302-20131404403-20111411203-20121445703-201316853.504-201115545.204-20121645204-201317501.505-201115308.605-20121487705-201316231.606-201115075.706-20121622606-201318043.407-20111816007-20121798407-201319931.208-20111786208-201218517.108-20132028709-20111613809-20121691409-20131919710-20111625610-201215086.310-20131640711-20111341311-20121418511-201315557.412-20111314612-20121481512-201317374.7日期客流量（萬人）日期客流量（萬人）日期客流量（萬人）01-201419049.601-201518759.701-20162116102-201415975.302-201514995.802-201624111.803-201418054.203-20152155403-20162124204-201419843.204-20152109104-20162390005-20141903705-201521219.405-20162288606-201419456.106-201520613.906-20162320007-201422385.907-201524775.807-20162681808-201423515.208-201525538.608-201628007.509-201420985.909-20152180209-201623918.310-201417918.910-201522685.910-201625001.111-201417056.111-201518816.211-20162040912-20142242712-201518247.612-201620768日期客流量（萬人）日期客流量（萬人）日期客流量（萬人）01-20172475601-201824564.401-201928341.602-20172552502-201826081.202-201929112.303-201722624.303-20182761203-201927859.804-201726503.804-201828899.904-201930536.305-20172639705-201826826.705-201930800.706-201724076.806-201827834.206-201930735.107-201729377.807-201832275.807-201935569.908-201730691.708-201834340.208-20193788409-20172488409-201828252.809-201929873.210-20172760010-201830466.510-201931902.711-20172270011-201825177.211-201927080.312-20172320012-20182516412-201926306.3首先可以先對原始數據數列的時序圖進行觀察分析，對數據序列的平穩性進行一個初步的判斷，所用高鐵客流量數據的時序圖見圖2-1，可以看到該數據序列具有明顯的周期性和趨勢性，總體呈一個增長的態勢，可以初步判斷這不是一個平穩的數據序列，為了進一步判斷，作出高鐵客流量的自相關圖和偏自相關圖，如圖3-1、圖3-2。圖3-1高鐵客流量原始序列的自相關圖圖3-2高鐵客流量原始序列的偏自相關圖通過對圖3-1和圖3-2的自相關和偏自相關圖進行觀察分析，可以發現高鐵客流量的原始序列自相關函數和偏自相關函數都是拖尾的，由此可見，原始序列是一個非平穩序列。為了能更直觀地看到該數據序列的平穩性，對原始序列進行ADF檢驗即單位根檢驗，在檢驗中存在兩個假設，原假設：存在單位根，即數據序列為非平穩序列；備擇假設：不存在單位根，即數據序列為平穩序列，本文選擇的檢驗方法是p-值檢驗，通過實驗，p值結果為1.0，大于顯著性水平α（0.05），接受原假設（非平穩序列），所以原始數據序列為非平穩序列。為了得到需要的平穩序列，對原始數據進行差分，差分可以消除高速鐵路客流量數據序列中的趨勢項，一階差分的公式為▽xt=x一階差分后的時序圖如圖3-3。圖3-3一階差分后的高鐵客流量數據序列時序圖從一階差分后的高鐵客流量數據序列時序圖可以初步看出，我們差分后得到的數據序列圍繞一個數值上下波動，數據序列已經基本趨于平穩，為了進一步驗證差分后數據序列的平穩性對一階差分后的數據序列作出一階差分后得到的高鐵客流量數據序列的自相關圖和偏自相關圖，如圖3-4和圖3-5。圖3-4一階差分后的高鐵客流量數據序列自相關圖圖3-5一階差分后的高鐵客流量數據序列偏自相關圖通過觀察分析一階差分后的數據序列自相關圖和偏自相關圖，可以看出一階差分后原始數據序列已經基本轉變為平穩序列。對差分后的數據序列進行ADF檢驗，p值為3.838737804391854e-24，遠遠小于顯著性水平α（0.05），拒絕原假設（非平穩序列），所以一階差分后的數據序列為平穩序列。一階差分后消除趨勢項還需對差分后的序列進行白噪聲檢驗，只有通過了白噪聲檢驗，才能進行ARIMA建模的下一步，否則進行二次差分，再次對二階差分后的數據序列進行平穩性檢驗和白噪聲檢驗，或者該數據序列并不適用于ARIMA模型，改去尋找另一個更合適的預測模型。一階差分后數據序列的白噪聲檢驗的結果中p值為0.01014702，雖然小于顯著性水平0.05，可以拒絕原假設（純隨機序列），即結論為一階差分序列為非白噪聲序列，嘗試再進行一次差分，即對原始序列進行二階差分，觀察得到的數據序列是否更適合用來建立預測模型。二階差分后高鐵客流量的數據序列時序圖如圖3-6。圖3-6二階差分后的高鐵客流量數據序列時序圖從二階差分后的高鐵客流量數據序列時序圖可以初步看出，我們二階差分后得到的數據序列與一階差分后的數據序列在平穩性上相差不大，為了進一步驗證二階差分后數據序列的平穩性，對二階差分后的高鐵客流量數據序列作出自相關圖和偏自相關圖，如圖3-7和圖3-8。圖3-7一階差分后的高鐵客流量數據序列自相關圖圖3-8一階差分后的高鐵客流量數據序列自相關圖通過觀察分析二階差分后的數據序列自相關圖和偏自相關圖，可以看出二階差分后原始數據序列已經基本轉變為平穩序列。對差分后的數據序列進行ADF檢驗，p值為1.499999159951863e-18，遠遠小于顯著性水平α（0.05），拒絕原假設（非平穩序列），所以二階差分后的數據序列為平穩序列。對二階差分后的數據再次進行白噪聲檢驗，實驗結果中p值為4.39078107e-07，遠小于0.05，所以可以拒絕原假設，即二階差分后的數據序列為非白噪聲序列。雖然二階差分后的數據符合平穩性的要求，但比起一階差分并沒有太大的優勢，所以最后還是選擇進行一階差分。對ARIMA模型定階ARIMA模型中的p、q參數分別由自相關圖和偏自相關圖中拖尾和截尾的情況來確定。自相關函數ACF（autocorrelationfunction）描述的是現在所處的時間節點的時間序列觀測值與其過去的觀測值之間所具有的線性相關性。協方差是一個可以反映隨機變量之間的關系的概念，在時間序列里，類似于協方差函數，我們可以給出一個自協方差的概念。因為時間序列是一維的，沒有辦法找到一個別的數據和自己來進行比較，于是只能和自己慢幾拍也就是所謂的滯后期的數據進行比較，所以就有了自協方差數據。相關系數其實就是協方差的歸一化，消除了兩個變量的量綱變化幅度的不同所帶來的影響，單純地反映兩個變量在每單位變化時的相似程度。自相關函數的計算公式如下：ACF(k)=ρk=Cov(在上述公式中，k代表的是滯后期數，ρk為相關系數偏自相關函數PACF（partialautocorrelationfunction）描述的是在已經給定了中間觀測值的條件下，時間序列觀測值預期過去的觀測值之間的線性相關性。自相關函數雖然反映了時間序列在兩個不同時刻yt，ys，s<t的相依程度,但是兩個不同時間之間還有其他時間變量ys+1，ys+2到yt?1對y拖尾是指時間序列以指數率進行單調遞減或震蕩衰減，截尾是指時間序列從某個時間節點開始變得很小趨近于零。p,q參數的確定就基于以下準則：模型AR(p)MA(q)ARMA(p,q)自相關函數拖尾q階后截尾拖尾偏自相關函數p階后截尾拖尾拖尾但單單從自相關圖和非自相關圖來確定主觀性太大，容易造成偏差，所以這是就需要一個精確的方法來判斷參數p，q的值，這時就用到了模型選擇方法——赤池信息準則（AkaikeInformationCriterion，AIC）和貝葉斯信息準則（BayesianInformationCriterion，BIC）。AIC是由日本統計學家赤池弘次在1974年提出的模型調優方法，它建立在熵的概念上，很好地提供了可以用來權衡估計模型復雜度以及擬合數據優良性的標準。通常情況下，AIC定義為：AIC=2k?2lnL（在上述公式中，k表示的是模型參數個數，L則代表的是似然函數。從一組可供我們選擇的模型中選擇一個最佳模型時，通常會選擇AIC最小的模型。如果出現兩個模型之間存在著較大的差異的情況時，這種差異主要體現在似然函數項，如果這時似然函數差異并不顯著，那么，上述公式中的第一項，也就是模型參數個數則起作用，從而參數個數少的模型就是較好的選擇。一般而言，當k未超過某一個臨界值時，模型復雜度提高（k增大）的同時，似然函數L也會增大，這是似然函數的增長率會大于模型復雜度的增長率，從而使AIC變小，但是k過大時，似然函數增速就會減緩，但是k仍然是線性增長的趨勢，從而導致AIC增大，所以模型過于復雜時就會容易造成過擬合現象。我們的目標是選取AIC最小的模型，AIC不僅需要提高模型的擬合度（極大似然），而且還引入了懲罰項，從而使模型參數盡可能少，這樣就有助于降低過擬合的可能性。BIC與AIC相似，也是用于模型選擇，BIC是1978年由Schwarz提出的模型調優方法。針對上面提到過的模型復雜度增大的時候可能會造成過擬合現象的問題，AIC和BIC均引入了與模型參數個數相關的懲罰項，不同的是，BIC的懲罰項比AIC的大，同時還考慮了樣本數量，當樣本數量過多時，可以有效地防止因為模型精度過高而造成的模型復雜度過高。通常情況下，BIC定義為BIC=klnn?2在上述公式中，k代表模型參數個數，n是樣本數量，L是似然函數。kln(n)這一懲罰項在維數過大并且訓練樣本數據相對較少的情況下，可以有效地避免出現維度災難現象。分別對可能成立的模型進行BIC值和AIC值的計算，從中找出，能使BIC值或者AIC值最小的參數p和參數q，計算結果見表3-1，表3-2.012345678901774.5204821759.2563321749.1640601753.6568891757.191188NaNNoneNoneNoneNone11772.5108171751.089492NaN1756.5087061761.7450141759.216760NoneNoneNoneNone21766.7113791754.8129121757.9184231762.3859831759.7883161764.121832NoneNoneNoneNone31771.2640141758.8687591761.9712981756.479211NaNNaNNoneNoneNoneNone41772.3480711757.7315021744.7117301744.430573NaNNaNNoneNoneNoneNone51771.8174381761.722407NaNNaNNaNNaNNoneNoneNoneNone61776.3646501766.2498951796.2788581773.527580NaNNaNNoneNoneNoneNone71778.6722291763.612854NaNNaNNaNNaNNoneNoneNoneNone81780.7445181763.463135NaNNaNNaNNaNNoneNoneNoneNone91780.2615621758.541671NaNNaNNaNNaNNoneNoneNoneNone表3-1不同p,q參數所建立模型的BIC值012345678901769.4127281751.5947011738.9485531740.8875051741.867927NaNNoneNoneNoneNone11764.8491871740.873984NaN1741.1854451743.8678761738.785745NoneNoneNoneNone21756.4958721742.0435281742.5951621744.5088441739.3573011741.136940NoneNoneNoneNone31758.4946291743.5454981744.0941601736.048196NaNNaNNoneNoneNoneNone41757.0248091739.8543641724.2807151721.445681NaNNaNNoneNoneNoneNone51753.9403001741.291392NaNNaNNaNNaNNoneNoneNoneNone61755.9336341743.2650031770.7400891745.434934NaNNaNNoneNoneNoneNone71755.6873371738.074085NaNNaNNaNNaNNoneNoneNoneNone81755.2057491735.370489NaNNaNNaNNaNNoneNoneNoneNone91752.1689171727.895148NaNNaNNaNNaNNoneNoneNoneNone表3-2不同p,q參數所建立模型的AIC值選擇BIC和AIC值最小的p、q參數值，觀察BIC表，發現BIC值最小為1744.43，對應的參數值為：p值為4，q值為3；觀察AIC表。發現AIC值最小為1721.44，對應的參數值為：p值為4，q值為3，最后我們建立的模型為ARIMA(4,1,3)。進行殘差檢驗