2024-2025學(xué)年浙江省湖州市高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷考生須知：1.本卷共4頁(yè)，答題前在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字；2.所必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；考試結(jié)束后，只需上交答題紙.一、單選題：本題共8小題，每小題5分共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用求導(dǎo)公式可求答案.【詳解】因?yàn)椋赃x項(xiàng)D正確.故選：D.2.的展開式中第四項(xiàng)是（）A.-20 B.20 C.-160 D.160【正確答案】C【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式計(jì)算.【詳解】由題意得展開式的第四項(xiàng)為.故選：C.3.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是A. B.C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：由函數(shù)知，，所以，在點(diǎn)處的切線方程是，化簡(jiǎn)得．考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義．4.某學(xué)校安排了A，B，C，D共4場(chǎng)線上講座，其中講座B和C必須相鄰，則不同的安排方法種數(shù)是（）A.6 B.8 C.12 D.16【正確答案】C【分析】根據(jù)相鄰排列，先排再將他們與作全排，即可得.【詳解】先安排有種排法，再把作為整體與作全排列有種排法，所以共有種.故選：C5.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性,并根據(jù)函數(shù)的正負(fù)判斷即可.【詳解】由題意可知，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，.故選：A.6.把5個(gè)相同的小球分給3個(gè)小朋友，使每個(gè)小朋友都能分到小球的分法有（）A.4種 B.6種 C.21種 D.35種【正確答案】B【分析】元素相同問題用隔板法.【詳解】利用隔板法：由題可知使每個(gè)小朋友都能分到小球的分法有種.故選.7.已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】依題意轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)求出可得答案．詳解】依題意，，因函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，則，令，則，令，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，故，則，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選：A.8.已知，則=（）A.9 B.10 C.18 D.19【正確答案】D【分析】先將等式兩邊同時(shí)乘以，再將兩邊同時(shí)求導(dǎo)后，令可得.【詳解】由得，分別對(duì)兩邊進(jìn)行求導(dǎo)得，令，得，得，故選：D二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】BC【分析】由通項(xiàng)公式與賦值法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A：令，可得：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)榈耐?xiàng)公式為，故，A正確；對(duì)于C：令可得：故C正確；對(duì)于C：因?yàn)椋詾榈恼归_式中各項(xiàng)系數(shù)的和，即，故D錯(cuò)誤；故選：BC10.已知函數(shù)，下列說法中正確的有（）A.函數(shù)的極大值為，極小值為B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為C.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為D.曲線在點(diǎn)處的切線方程為【正確答案】ACD【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值、單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得曲線在點(diǎn)處的切線方程，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可得答案.【詳解】因?yàn)樗裕桑没颍桑茫院瘮?shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增，故選項(xiàng)正確，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，時(shí)，取得極小值，故選項(xiàng)正確，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值，故選項(xiàng)不正確，因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線方程為，即，故選項(xiàng)正確.故選：ACD.本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值、單調(diào)區(qū)間，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.11.2024年高考結(jié)束后小明與小華兩位同學(xué)計(jì)劃去老年公寓參加志愿者活動(dòng).小明在如圖的街道E處，小華在如圖的街道F處，老年公寓位于如圖的G處，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）A.小華到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為4條B.小明到老年公寓選擇最短路徑條數(shù)為35條C.若圖中H處修路不通，則小明到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為15條D.若小明要去圖中H處取參加活動(dòng)的必需物資，則小明到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為25條【正確答案】BC【分析】根據(jù)起點(diǎn)走向終點(diǎn)所需要向上、向右走的總步數(shù)，并確定向上或向右各走的步數(shù)，則最短路徑的走法有，結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)的要求分別求解.【詳解】由圖可知，要使小華、小明到老年公寓的路徑最短，則只能向上、向右移動(dòng)，而不能向下、向左移動(dòng)，對(duì)于A，小華到老年公寓需要向上1格，向右2格，即共走3步，其中1步向上，所以最短路徑的條數(shù)為條，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，小明到老年公寓需要向上3格，向右4格，即共走7步，其中3步向上，最短路徑的條數(shù)為條，所以B正確，對(duì)于C，若圖中H處修路不通，則小明第一步只能向上，則需要再向上2格，向右4格，即共走6步，其中2步向上，最短路徑的條數(shù)為條，小明到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為15條，所以C正確，對(duì)于D，小明要去圖中H處取參加活動(dòng)的必需物資，先去H則小明到老年公寓需要再向上3格，向右3格，即共走6步，其中3步向上，最短路徑的條數(shù)為條，所以D錯(cuò)誤；故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.________.（用數(shù)字作答）【正確答案】【分析】由排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式即可求解.【詳解】，故13.設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_________．【正確答案】【分析】根據(jù)，則單調(diào)遞增，求解的范圍即為的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】，則令，則∴的單調(diào)遞增區(qū)間為故．14.六個(gè)身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那個(gè)人比他（她）前面的那個(gè)人高，則共有________種排法．【正確答案】90【分析】根據(jù)有限制的排列問題求解即可.【詳解】由于六個(gè)身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那個(gè)人比他（她）前面的那個(gè)人高，則排法有種．故答案為.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知二項(xiàng)式，的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.（1）求的值；（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).【正確答案】（1）（2）第3項(xiàng)【分析】（1）由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，分別求得展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，然后比較大小，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，則，所以，解得.【小問2詳解】由（1）可知，即展開式的通項(xiàng)公式為，則其展開式中的奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，則第1項(xiàng)的系數(shù)為，第3項(xiàng)的系數(shù)為，第5項(xiàng)的系數(shù)為，第7項(xiàng)的系數(shù)為，所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng).16.已知某廣場(chǎng)準(zhǔn)備從7人中（其中男4人，女3人）選擇4人參加活動(dòng).（1）若至少有一名女生，共有多少種選法?（結(jié)果用數(shù)字作答）（2）若7人中甲乙丙三人不能同時(shí)參加該活動(dòng)，則不同的選擇方法有多少種?（結(jié)果用數(shù)字作答）【正確答案】（1）34種；（2）31種.【分析】（1）（2）分別求出所選4人沒有女生、甲乙丙同時(shí)參加活動(dòng)的情況數(shù)，再由7人中任選4人的方法數(shù)，應(yīng)用間接法求對(duì)應(yīng)選法數(shù).【小問1詳解】若所選4人沒有女生，只有1種選法，而7人中任選4人有種選法，所以至少有一名女生，共有34種選法；【小問2詳解】若甲乙丙同時(shí)參加活動(dòng)，則只需在其它4人任選1人有種選法，而7人中任選4人有種選法，故甲乙丙三人不能同時(shí)參加該活動(dòng)，不同的選擇方法有31種.17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線的經(jīng)過點(diǎn)的切線方程；（2）討論的單調(diào)區(qū)間.【正確答案】（1）或（2）答案見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，再用點(diǎn)斜式求切線方程即可；（2）利用求導(dǎo)，再因式分解，結(jié)合定義域和分類討論思想即可判斷單調(diào)區(qū)間.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，，所以在點(diǎn)處的切線方程為：，由于該切線經(jīng)過點(diǎn)，則，即，所以該切線方程為或；【小問2詳解】由求導(dǎo)得：，因?yàn)槎x域，所以令，得，當(dāng)時(shí)，有，f′x=又有，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f′x所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；綜上：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增18.現(xiàn)有4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的不同的球和5個(gè)編號(hào)為1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi).（1）共有多少種不同的放法?（2）每個(gè)盒子內(nèi)只放一個(gè)球，恰有2個(gè)盒子編號(hào)與球的編號(hào)相同，不同的放法有多少種?（3）將4個(gè)不同的球換成無編號(hào)的相同的球，恰有一個(gè)空盒的放法有多少種?【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)題意，利用分步計(jì)數(shù)原理，即可求解；（2）先選出兩個(gè)球，放入編號(hào)相同的盒子，在把其他的2個(gè)球放入盒子，即可求解；（3）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為有4個(gè)盒子每個(gè)盒子放1個(gè)球，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的球和5個(gè)編號(hào)為1，2，3，4，5的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)，共有中不同的放法.【小問2詳解】解：每個(gè)盒子內(nèi)只放一個(gè)球，恰有2個(gè)盒子的編號(hào)與球的編號(hào)相同，不同的放法有中不同的方法；【小問3詳解】解：將4個(gè)不同的球換成無編號(hào)的相同的球，恰有一個(gè)空盒，即有4個(gè)盒子每個(gè)盒子放1個(gè)球，共有種放法.19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若對(duì)恒成立，求a的取值范圍．【正確答案】（1）的極大值為，極小值為；（2）．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值即可.（2