第28頁（共28頁）2024-2025學年上學期高一數學人教A版（2019）期中必刷常考題之立體圖形的直觀圖一．選擇題（共5小題）1．（2025?山東模擬）已知一個水平放置的△ABC用斜二測畫法得到的直觀圖如圖所示，且O'A'＝O'B'＝2，則其平面圖形的面積是（）A．4 B．42 C．22 D2．（2025?揚州校級模擬）如圖，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的周長為（）A．10+213 B．32 C．10+413 D．123．（2025?鎮江模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的表面積為（）A．83 B．43 C．4+82 4．（2025?秦皇島一模）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（）A．9 B．18+93 C．18+32 D．9+1825．（2024秋?景德鎮期末）如圖，矩形O′A′B′C′是用斜二測畫法畫出的水平放置的一個平面四邊形OABC的直觀圖，其中O′A′＝4，O′C′＝1，那么?OABC的面積為（）A．4 B．42 C．8 D．二．多選題（共3小題）（多選）6．（2025?福州模擬）如圖，四邊形ABCD的斜二測畫法的直觀圖為等腰梯形A'B'C'D'，已知A'B'＝4，C'D'＝2，則下列說法正確的是（）A．AB＝4 B．四邊形ABCD的周長為4+22C．A'D'＝22 D．四邊形ABCD的面積為6（多選）7．（2024春?譙城區校級期中）下列命題正確的是（）A．已知e1→，e2→是兩個不共線的向量，a→=e1B．在△ABC中，b＝11，a＝20，B＝30°，則這樣的三角形有兩個 C．已知△ABC是邊長為2的正三角形，其直觀圖的面積為64D．已知a→=(3，-4)，b→=(k（多選）8．（2024春?昆明期中）下列結論正確的是（）A．在棱柱的所有面中，至少有兩個面互相平行 B．用斜二測畫法畫水平放置的邊長為1的正三角形，它的直觀圖的面積是64C．正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線BD1與B1C是異面直線 D．正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為BC，AB的中點，P是線段A1D1（不含端點）上的動點，過M，N，P點的平面截該正方體所得的截面為六邊形三．填空題（共4小題）9．（2024秋?浦東新區校級期末）用斜二測畫法畫水平放置的正方形的直觀圖OABC如圖，若在直觀圖中BC＝2cm，則AB＝cm．10．（2024秋?金山區期末）如圖，水平放置的△ABC的斜二測直觀圖是圖中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，則AB邊的實際長度是．11．（2024秋?浦東新區校級期末）如圖是用斜二測畫法畫出的水平放置的正三角形ABC的直觀圖，其中O′B′＝O′C′＝2，則三角形A′B′C′的面積為．12．（2024秋?上海校級期末）如圖，一個水平放置的平面圖形OABC的斜二測直觀圖是直角梯形O′A'B'C'，其中O'A'∥B'C'，∠O'A'B'＝90°，O′A'＝2B'C'＝4，A'B'＝2，則平面圖形OABC的面積為．四．解答題（共3小題）13．（2024春?文安縣校級期中）已知長方體的長、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測畫法畫出它的直觀圖．14．（2024春?臨汾期中）一個豎直放置的幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是等邊三角形．（1）根據三視圖，求其表面積和體積；（2）若該容器內盛有其體積3415．（2023春?弋江區校級期中）（1）畫出圖中水平放置的四邊形ABCD的直觀圖，（2）求出原圖和直觀圖的面積．

2024-2025學年上學期高一數學人教A版（2019）期中必刷?？碱}之立體圖形的直觀圖參考答案與試題解析題號12345答案AADDD一．選擇題（共5小題）1．（2025?山東模擬）已知一個水平放置的△ABC用斜二測畫法得到的直觀圖如圖所示，且O'A'＝O'B'＝2，則其平面圖形的面積是（）A．4 B．42 C．22 D【考點】斜二測法畫直觀圖．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何；運算求解．【答案】A【分析】根據題意，求出直觀圖的面積，結合原圖面積與直觀圖面積的關系，分析可得答案．【解答】解：根據題意，直觀圖中，O'A'＝O'B'＝2，∠A′O′B′＝45°，則其面積S′=12×2×2×sin45故其平面圖形的面積S＝22S′＝4．故選：A．【點評】本題考查平面圖形的直觀圖，注意直觀圖與原圖面積的關系，屬于基礎題．2．（2025?揚州校級模擬）如圖，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的周長為（）A．10+213 B．32 C．10+413 D．12【考點】平面圖形的直觀圖．【專題】綜合題；轉化思想；演繹法；空間位置關系與距離．【答案】A【分析】根據斜二測畫法得到三角形OAB的底面邊長0B＝4，高OA＝2O'A'＝6，然后求三角形的周長即可．【解答】解：根據斜二測畫法得到三角形OAB為直角三角形，底面邊長0B＝4，高OA＝2O'A'＝6，AB＝213，∴直角三角形OAB的周長為10+213．故選：A．【點評】本題主要考查平面圖形的直觀圖的應用，要求熟練掌握斜二測畫法的邊長關系，比較基礎．3．（2025?鎮江模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的表面積為（）A．83 B．43 C．4+82 【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；綜合法；空間位置關系與距離．【答案】D【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，然后求解表面積即可．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，底面面積S＝2×2＝4，高h＝2，側面面積為：12×2×2+幾何體的表面積為：8+42．故選：D．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，難度中檔．4．（2025?秦皇島一模）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（）A．9 B．18+93 C．18+32 D．9+182【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【答案】D【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰三角形，側棱PB⊥底面ABC的三棱錐，結合圖形，求出它的表面積．【解答】解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面是等腰三角形，側棱PB⊥底面ABC的三棱錐，如圖所示；且AC＝6，PB＝3；取AC的中點D，連接PD，BD，∴BD⊥AC，BD＝3；∴S△ABC=12AC?BD=12×6S△PAB＝S△PBC=12AB?PB=1S△PAC=12AC?PD=12×∴該幾何體的表面積為S＝S△ABC+S△PAD+S△PBC+S△PAC＝9+922+9故選：D．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，解題時應根據三視圖得出幾何體的結構特征，是基礎題目．5．（2024秋?景德鎮期末）如圖，矩形O′A′B′C′是用斜二測畫法畫出的水平放置的一個平面四邊形OABC的直觀圖，其中O′A′＝4，O′C′＝1，那么?OABC的面積為（）A．4 B．42 C．8 D．【考點】斜二測法畫直觀圖．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；立體幾何；運算求解．【答案】D【分析】求出矩形O′A′B′C′的面積，再利用畫法中直觀圖面積與原圖形面積的關系求得答案．【解答】解：根據題意，直觀圖矩形O′A′B′C′的面積S′＝O′A′?O′C′＝4×1＝4，則原圖面積S＝22S′=82故選：D．【點評】本題考查平面圖形的直觀圖，涉及斜二測畫法，屬于基礎題．二．多選題（共3小題）（多選）6．（2025?福州模擬）如圖，四邊形ABCD的斜二測畫法的直觀圖為等腰梯形A'B'C'D'，已知A'B'＝4，C'D'＝2，則下列說法正確的是（）A．AB＝4 B．四邊形ABCD的周長為4+22C．A'D'＝22 D．四邊形ABCD的面積為6【考點】平面圖形的直觀圖；斜二測法畫直觀圖．【專題】對應思想；定義法；立體幾何；邏輯思維．【答案】AD【分析】根據斜二測畫法的直觀圖，判斷選項中的命題是否正確即可．【解答】解：根據斜二測畫法的直觀圖，知AB＝A'B'＝4，選項A正確；CD＝C'D'＝2，AD＝2A′D′＝212+12=22，BC所以四邊形ABCD的周長為6+22+23，選項BA′D′=2，選項C四邊形ABCD的面積為12×（2+4）×22=故選：AD．【點評】本題考查了斜二測畫法的直觀圖應用問題，是基礎題．（多選）7．（2024春?譙城區校級期中）下列命題正確的是（）A．已知e1→，e2→是兩個不共線的向量，a→=e1B．在△ABC中，b＝11，a＝20，B＝30°，則這樣的三角形有兩個 C．已知△ABC是邊長為2的正三角形，其直觀圖的面積為64D．已知a→=(3，-4)，b→=(k【考點】平面圖形的直觀圖；平面向量的基本定理；正弦定理．【專題】整體思想；綜合法；解三角形；平面向量及應用；運算求解．【答案】ABC【分析】利用基底的定義可判斷A；利用正弦定理可判斷B；利用原圖形面積與直觀圖面積的比值可判斷C；利用向量坐標的線性運算求出a→+2b→，再根據夾角為鈍角，可得a→?(a→【解答】解：對于A，設e1→，e2→是兩個不共線的向量，設a→=kb→，（k為常數），即e則a→與b→不平行，可作為平面向量的一組基底，對于B，在△ABC中，b＝11，a＝20，B＝30°，因為asinA=b因為a＞b，故A＞B，這樣的三角形有兩個，故B正確；對于C，邊長為2的正三角形的面積為34原圖面積：直觀圖面積=22故直觀圖的面積為64，C對于D，a→=(3，-4)若a→與a則a→?(a→即6k+1＜0且3×2≠﹣4（2k+3），解得k＜-16且k故選：ABC．【點評】本題主要考查了基底的定義，考查了利用正弦定理判斷三角形個數，以及平面圖形的直觀圖面積，向量夾角問題，屬于中檔題．（多選）8．（2024春?昆明期中）下列結論正確的是（）A．在棱柱的所有面中，至少有兩個面互相平行 B．用斜二測畫法畫水平放置的邊長為1的正三角形，它的直觀圖的面積是64C．正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線BD1與B1C是異面直線 D．正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為BC，AB的中點，P是線段A1D1（不含端點）上的動點，過M，N，P點的平面截該正方體所得的截面為六邊形【考點】斜二測法畫直觀圖；平面的基本性質及推論；異面直線的判定；命題的真假判斷與應用；棱柱的結構特征．【專題】對應思想；數形結合法；立體幾何；運算求解．【答案】ACD【分析】根據棱柱的性質即可判斷A，根據斜二測畫法的性質即可求解B，由異面直線的定義即可判斷C，根據平面基本性質即可作出截面判斷D．【解答】解：對于A，由棱柱的性質可知：棱柱的上下底面互相平行，故A正確，對于B，根據斜二測畫法的規則可知：直觀圖中，高A'所以直觀圖的面積是12×1×(2對于C，由于在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線BD1與B1C既不平行也不相交，所以是異面直線，故C正確，對于D，延長MN，DA相交于E，連接PE交AA1于點F，同理延長MN，DC交于點H，由于M，N是中點，所以MN∥AC，AC∥A1C1?A1C1∥MN，故在平面A1B1C1D1中，作PQ∥A1C1交邊C1D1于Q，連接QH交CC1于G，因此六邊形MNFPQG即為所求截面六邊形，故D正確，故選：ACD．【點評】本題考查斜二測畫法相關知識，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）9．（2024秋?浦東新區校級期末）用斜二測畫法畫水平放置的正方形的直觀圖OABC如圖，若在直觀圖中BC＝2cm，則AB＝1cm．【考點】斜二測法畫直觀圖；平面圖形的直觀圖．【專題】數形結合；定義法；立體幾何；運算求解．【答案】1．【分析】根據斜二測畫法的規則求解即可．【解答】解：根據斜二測畫法規則，與x軸平行的線段BC的長度不變，與y軸平行的線段AB的長度是原來的一半，所以AB=故答案為：1．【點評】本題考查了斜二測畫法的規則應用問題，是基礎題．10．（2024秋?金山區期末）如圖，水平放置的△ABC的斜二測直觀圖是圖中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，則AB邊的實際長度是10．【考點】由斜二測直觀圖還原圖形．【專題】對應思想；數形結合法；空間位置關系與距離．【答案】見試題解答內容【分析】根據直觀圖中A′C′與B′C′，得出原平面圖形是Rt△，并由勾股定理求出AB的值．【解答】解：直觀圖中的△A′B′C′，A′C′＝6，B′C′＝4，所以原圖形是Rt△ABC，且AC＝6，BC＝8由勾股定理得AB＝10．故答案為：10．【點評】本題考查了斜二測畫法直觀圖的應用問題，掌握斜二測畫法直觀圖與原圖中的線段關系是解答的關鍵．11．（2024秋?浦東新區校級期末）如圖是用斜二測畫法畫出的水平放置的正三角形ABC的直觀圖，其中O′B′＝O′C′＝2，則三角形A′B′C′的面積為6．【考點】斜二測法畫直觀圖；平面圖形的直觀圖．【專題】數形結合；定義法；空間位置關系與距離；運算求解．【答案】6．【分析】根據斜二測畫法還原原圖形，得出三角形的高，再由斜二測畫法可得A′O′，即可由面積公式得解．【解答】解：如圖O′B′＝O′C′＝2，所以BC＝B'C'＝4，又△ABC為正三角形，則AO=23，故所以S△故答案為：6．【點評】本題考查斜二測畫法、面積公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．12．（2024秋?上海校級期末）如圖，一個水平放置的平面圖形OABC的斜二測直觀圖是直角梯形O′A'B'C'，其中O'A'∥B'C'，∠O'A'B'＝90°，O′A'＝2B'C'＝4，A'B'＝2，則平面圖形OABC的面積為122．【考點】平面圖形的直觀圖．【專題】轉化思想；綜合法；立體幾何；運算求解．【答案】122．【分析】根據給定條件，求出O′C′，再作出水平放置的原平面圖形作答．【解答】解：在直角梯形O′A′B′C′中，O′A′∥B′C′，O′A′＝2B′C′＝4，A′B′＝2，顯然∠A′O′C′＝45°，于是O′C′=O'A直角梯形O′A′B′C′對應的原平面圖形為如圖中直角梯形OABC，BC∥OA，OC⊥OA，OA＝2BC＝4，OC＝2O′C′＝42，所以該平面圖形的高為42，故平面圖形OABC的面積為：12×（2+4）×42=故答案為：122．【點評】本題考查了直觀圖的畫法與應用問題，是基礎題．四．解答題（共3小題）13．（2024春?文安縣校級期中）已知長方體的長、寬、高分別是3cm，2cm，1.5cm，用斜二測畫法畫出它的直觀圖．【考點】空間幾何體的直觀圖；斜二測法畫直觀圖．【專題】對應思想；綜合法；空間位置關系與距離；直觀想象．【答案】見解答．【分析】畫棱柱的直觀圖，通常將其底面水平放置，利用斜二測畫法畫出底面，再畫出側棱，就可以得到棱柱的直觀圖，長方體是一種特殊的棱柱，為畫圖簡便，可取經過長方體的三條棱所在直線為x軸，y軸，z軸．【解答】解：（1）畫軸，如圖，畫x軸，y軸，z軸，三軸相交于點O（A），使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°．（2）畫底面，在x軸正半軸上取線段AB，使AB＝3cm，在y軸正半軸上取線段AD，使AD＝1cm，過點B作y軸的平行線，過點D作x軸的平行線，設它們的交點為C，則長方形ABCD就是長方體的底面ABCD的直觀圖．（3）畫側棱，在z軸正半軸上取線段AA′，使AA′＝1.5cm，過B，C，D各點分別作z軸的平行線，在這些平行線上分別截取1.5cm長的線段BB′，CC′，DD′．（4）成圖，順次連接A′，B′，C′，D′，工加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到長方體的直觀圖．【點評】本題考查空間幾何體的直觀圖的畫法，考查斜二測畫法的規則，是中檔題．14．（2024春?臨汾期中）一個豎直放置的幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是等邊三角形．（1）根據三視圖，求其表面積和體積；（2）若該容器內盛有其體積34【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；直觀想象；運算求解．【答案】（1）表面積24+23，體積4（2）32【分析】（1）判斷幾何體的形狀，然后求解表面積和體積．（2）判斷當容器水平放置時，形成底面為等腰梯形的直四棱柱，通過體積轉化求解水面的高度．【解答】解：（1）依題意等邊三角形，側棱與底面垂直，可知該幾何體為正三棱柱，底面面積為34∴表面積為4×2×（2）該容器內的水的體積為34×43此時形成底面為等腰梯形的直四棱柱，容器內水面的高度即為該梯形的高，設為h．剩余沒有水的部分為正三棱柱，其底面為正三角形，設其高為h′．∵該正三棱柱的體積為43∴底面的面積為34，邊長為1，h'∴h=3-h'【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀，是中檔題．15．（2023春?弋江區校級期中）（1）畫出圖中水平放置的四邊形ABCD的直觀圖，（2）求出原圖和直觀圖的面積．【考點】平面圖形的直觀圖；斜二測法畫直觀圖．【專題】轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；邏輯思維；運算求解．【答案】（1）見解答過程；（2）9；92【分析】（1）確定各點對應點的位置，即可求出直觀圖；（2）根據面積公式計算能求出結果．【解答】解：（1）由斜二測法：縱向減半，橫向不變，即可知A，C的對應點為A′（3，1），C′（0，12而B，D對應點位置不變，即B′（4，0），D′（﹣2，0），則四邊形ABCD的直觀圖如圖：（2）原圖的面積SABCD＝S△ABD+S△ABD=12直觀圖的面積SA'B'C'D'＝S△A'B'D'+S△B'C'D'=1【點評】本題考查斜二測法、直觀圖作法、原圖和直觀圖的面積等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．

考點卡片1．命題的真假判斷與應用【知識點的認識】判斷含有“或”、“且”、“非”的復合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實根”，因為“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要認真區分．【解題方法點撥】1．判斷復合命題的真假，常分三步：先確定復合命題的構成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復合命題的真假．2．判斷一個“若p則q”形式的復合命題的真假，不能用真值表時，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關系進行轉化判斷．【命題方向】該部分內容是《課程標準》新增加的內容，幾乎年年都考，涉及知識點多而且全，多以小題形式出現．2．平面向量的基本定理【知識點的認識】1、平面向量基本定理內容：如果e1、e2是同一平面內兩個不共線的向量，那么對這一平面內任一a→，有且僅有一對實數λ1、λ2，使a2、基底：不共線的e1、e2叫做平面內表示所有向量的一組基底．3、說明：（1）基底向量肯定是非零向量，且基底并不唯一，只要不共線就行．（2）由定理可將任一向量按基底方向分解且分解形成唯一．3．正弦定理【知識點的認識】1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內容asinA=（R是△ABC外接圓半徑）a2＝b2+c2﹣2bccosA，b2＝a2+c2﹣2accosB，c2＝a2+b2﹣2abcosC變形形式①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②sinA=a2R，sinB=b2③a：b：c＝sinA：sinB：sinC；④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA=bcosB=acosC=解決三角形的問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角在△ABC中，已知a，b和角A時，解的情況A為銳角A為鈍角或直角圖形關系式a＝bsinAbsinA＜a＜ba≥ba＞b解的個數一解兩解一解一解由上表可知，當A為銳角時，a＜bsinA，無解．當A為鈍角或直角時，a≤b，無解．2、三角形常用面積公式1．S=12a?ha（ha表示邊2．S=12absinC=12acsinB=3．S=12r（a+b+c）（【解題方法點撥】正余弦定理的應用1、解直角三角形的基本元素．2、判斷三角形的形狀．3、解決與面積有關的問題．4、利用正余弦定理解斜三角形，在實際應用中有著廣泛的應用，如測量、航海、幾何等方面都要用到解三角形的知識（1）測距離問題：測量一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離問題，用正弦定理就可解決．解題關鍵在于明確：①測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離問題，一般可轉化為已知三角形兩個角和一邊解三角形的問題，再運用正弦定理解決；②測量兩個不可到達的點之間的距離問題，首先把求不可到達的兩點之間的距離轉化為應用正弦定理求三角形的邊長問題，然后再把未知的邊長問題轉化為測量可到達的一點與不可到達的一點之間的距離問題．（2）測量高度問題：解題思路：①測量底部不可到達的建筑物的高度問題，由于底部不可到達，因此不能直接用解直角三角形的方法解決，但常用正弦定理計算出建筑物頂部或底部到一個可到達的點之間的距離，然后轉化為解直角三角形的問題．②對于頂部不可到達的建筑物高度的測量問題，我們可選擇另一建筑物作為研究的橋梁，然后找到可測建筑物的相關長度和仰、俯角等構成三角形，在此三角形中利用正弦定理或余弦定理求解即可．點撥：在測量高度時，要理解仰角、俯角的概念．仰角和俯角都是在同一鉛錘面內，視線與水平線的夾角．當視線在水平線之上時，成為仰角；當視線在水平線之下時，稱為俯角．4．棱柱的結構特征【知識點的認識】1．棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱．棱柱用表示底面各頂點的字母來表示（例：ABCD﹣A′B′C′D′）．2．認識棱柱底面：棱柱中兩個互相平行的面，叫做棱柱的底面．側面：棱柱中除兩個底面以外的其余各個面都叫做棱柱的側面．側棱：棱柱中兩個側面的公共邊叫做棱柱的側棱．頂點：棱柱的側面與底面的公共頂點．高：棱中兩個底面之間的距離．3．棱柱的結構特征棱柱1根據棱柱的結構特征，可知棱柱有以下性質：（1）側面都是平行四邊形（2）兩底面是全等多邊形（3）平行于底面的截面和底面全等；對角面是平行四邊形（4）長方體一條對角線長的平方等于一個頂點上三條棱的長的平方和．4．棱柱的分類（1）根據底面形狀的不同，可把底面為三角形、四邊形、五邊形…的棱柱稱為三棱柱、四棱柱、五棱柱…．（2）根據側棱是否垂直底面，可把棱柱分為直棱柱和斜棱柱；其中在直棱柱中，若底面為正多邊形，則稱其為正棱柱．5．棱柱的體積公式設棱柱的底面積為S，高為h，V棱柱＝S×h．5．平面圖形的直觀圖【知識點的認識】1．直觀圖：用來表示平面圖形的平面圖形叫做平面圖形的直觀圖，它不是平面圖形的真實形狀．2．斜二測畫法畫平面圖形直觀圖的步驟：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點，畫直觀圖時，把它畫成對應的x′軸、y′軸，使∠x′Oy′＝45°（或135°），它確定的平面表示水平平面．（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′或y′軸的線段（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半．6．空間幾何體的直觀圖【知識點的認識】1．直觀圖：用來表示空間圖形的平面圖形叫做空間圖形的直觀圖，它不是空間圖形的真實形狀，但它具有立體感．2．空間幾何體的直觀圖畫法：斜二測畫法（關鍵是確定圖形的各頂點）【解題方法點撥】斜二測畫法的步驟：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點，畫直觀圖時，把它畫成對應的x′軸、y′軸，使∠x′Oy′＝45°（或135°），它確定的平面表示水平平面．（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′或y′軸的線段（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半．空間幾何體的直觀圖特點：原來平行關系不變，平行于y軸的線段長度減半，平行于x、z軸的線段長度不變．【命題方向】多以選擇、填空題出現，屬基礎題，考查學生的空間想象能力．1．根據三視圖得出空間幾何體的直觀圖例：幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（）A．B．C．D．分析：A、C選項中正視圖不符合，D答案中側視圖不符合，由排除法即可選出答案．解答：A、C選項中正視圖不符合，A的正視圖為，C的正視圖為D答案中側視圖不符合．D答案中側視圖為故選B點評：本題考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力．2．由空間幾何體的直觀圖得出三視圖例：已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側視圖可能為（）A．B．C．D．分析：利用俯視圖與正視圖，由三視圖的畫法可判斷三棱錐的側視圖．解答：由俯視圖可知三棱錐的底面是個邊長為2的正三角形，由正視圖可知三棱錐的一條側棱垂直于底面，且其長度為2故其側視圖為直角邊長為2和3的直角三角形，故選B．點評：本題主要考查空間幾何體的直觀圖，以及學生的空間想象能力，是個基礎題．3．根據直觀圖得關鍵數據計算例：某幾何圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的側視圖的面積為5a2．分析：由已知中幾何體的直觀圖，易分析出幾何體的形狀及幾何特征，進而可以判斷出該幾何體的側（左）視圖的形狀，代入面積公式即可求出答案．解答：由已知中幾何體的直觀圖可知它是一個組合體，由一個底面半徑為a，高為2a的圓柱和一個底面半徑為a，高為a的圓錐組成則該幾何體的側（左）視圖也有兩部分組成下部為一個邊長為2a的正方形，和一個底邊長2a，高為a的三角形則S=2a?2故答案為：5a2．點評：本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，其中根據已知中幾何的直觀圖，分析出幾何體的形狀及幾何特征是解答本題的關鍵．7．斜二測法畫直觀圖【知識點的認識】斜二測畫法的步驟：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點，畫直觀圖時，把它畫成對應的x′軸、y′軸，使∠x′Oy′＝45°（或135°），它確定的平面表示水平平面．（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′或y′軸的線段（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半．8．由斜二測直觀圖還原圖形【知識點的認識】斜二測畫法的步驟：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點，畫直觀圖時，把它畫成對應的x′軸、y′軸，使∠x′Oy′＝45°（或135°），它確定的平面表示水平平面．（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x′或y′軸的線段（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半．【解題方法點撥】﹣解析圖形：通過觀察斜二測圖的長度和角度信息，恢復圖形的空間關系．﹣幾何知識：利用幾何知識推斷圖形的真實尺寸和結構．【命題方