1/819.2一次函數19．2.1正比例函數第2課時正比例函數的圖象與性質在學習本節課之前，學生已經學習了平面直角坐標系、常量與變量以及正比例函數的概念等知識，正比例函數是同學們初中第一次接觸的函數，描點畫圖得到其圖象的方法為后面學習一次函數、反比例函數的圖象和二次函數打下良好基礎．通過觀察圖象的變化得到其性質是學習函數性質的通用方法．因此，本節課具有承上啟下的重要作用．【情景導入】活動內容1：播放錄像，提出問題龍卷風是大氣中最強烈的一種渦旋現象．它的外形看起來像一個猛烈旋轉的圓柱形空氣柱，龍卷風的移動速度很快，平均每分鐘可移動約3千米，有關數據如下表：(媒體展示)時間(分)01234路程(千米)036912如果龍卷風移動的時間用x表示，移動的路程用y表示，你可以得到怎樣的結論？活動內容2：總結歸納，引出課題同學們今天對龍卷風的研究取得了令人欣喜的成果，即：龍卷風的移動時間和路程之間存在正比例函數關系：y＝3x，知道時間，就可輕易求出龍卷風移動的路程，可是僅僅依靠函數解析式分析龍卷風顯得太抽象，能不能把函數關系轉化成生動的圖象呢？【說明與建議】說明：通過具有視覺沖擊力的錄像，可迅速吸引學生的注意力和調動學生探究問題的欲望，然后利用學生探究的結果引出下一個要探究學習的內容，同時引出課題，一舉多得．建議：學生不難得出y＝3x，教師提問學生：x可以取任意實數嗎？從而引導學生得出：龍卷風移動的路程和時間可用正比例函數y＝3x(其中x≥0)表示．【置疑導入】畫出下列正比例函數的圖象．(要求：全班同學分組合作畫出函數圖象)(1)y＝x；(2)y＝2x；(3)y＝3x；(4)y＝－x；(5)y＝－eq\f(1,2)x；(6)y＝－eq\f(1,3)x.以小組為單位，觀察本組成員所畫圖象，你有什么發現？【說明與建議】說明：教師提出問題講清要求，學生按要求繪制正比例函數圖象引入新課，同時引導學生熟練掌握函數圖象的畫法，為下一環節小組觀察圖象、歸納正比例函數的圖象與性質做準備．建議：分組合作是為了在畫圖環節不占用較多的時間和精力，以免影響教學效率．不同學生繪制不同函數圖象，是為了學生在合作探究時可以觀察到更多的函數圖象，避免學生歸納正比例函數的性質時，因圖象數量少，從而缺乏典型性和可信度．命題角度1畫正比例函數的圖象1．請在網格中畫出y＝－2x，y＝eq\f(1,3)x的圖象．解：如圖所示，直線y＝－2x與直線y＝eq\f(1,3)x即為所求．命題角度2正比例函數的圖象和性質的運用2．正比例函數y＝－4x的圖象大致是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))3．對于函數y＝4x，下列說法正確的是(D)A．當x>0時，y隨x的增大而減小B．當x<0時，y隨x的增大而減小C．y隨x的增大而減小D．y隨x的增大而增大4．已知函數y＝(m＋1)xm2－3是正比例函數，且y隨x的增大而減小，則m的值為(B)A．2B．－2C．－eq\r(3)D．±25．若正比例函數y＝(m－2)x的圖象經過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，當x1<x2時，y1>y2，則m的取值范圍是m<2．課題19.2.1第2課時正比例函數的圖象與性質授課人素養目標1.會畫正比例函數的圖象；理解正比例函數的圖象及性質．2．能根據正比例函數的圖象和解析式y＝kx(k≠0)理解k>0和k<0時函數的圖象特征與增減性．3．通過觀察圖象、歸納總結概括出正比例函數性質的活動，發展數學感知、數學表達、數學概括能力．教學重點用數形結合的思想方法，通過畫圖觀察，概括正比例函數的圖象特征及性質．教學難點正比例函數的圖象特征及性質．授課類型新授課課時教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧1.什么是正比例函數？請你寫出兩個具體的正比例函數．2．描點法畫函數圖象的一般步驟是列表、描點、連線．3．下列函數中，y是x的正比例函數的是①④．(填序號)①y＝－5x；②y＝eq\f(4,x)；③y＝3x2＋5；④y＝eq\f(x,2)；⑤y＝－eq\f(2,3)x－1.溫故知新，為抓住本節重點、突破難點做知識儲備．活動一：創設情境、導入新課【課堂引入】請用描點法畫出下列函數的圖象，觀察圖象你能發現什么？(1)①y＝x；②y＝－x.(2)①y＝4x；②y＝－4x.直接引入，簡潔明了，重點突出．活動二：實踐探究、交流新知【探究新知】【探究1】畫出下列正比例函數的圖象，并進行比較，尋找兩個函數圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數的變化規律．(1)y＝3x；(2)y＝eq\f(1,4)x.解：(1)列表：x…－2－1012…y…－6－3036…描點、連線，畫出圖象，如圖所示：(2)在上圖中畫出y＝eq\f(1,4)x的圖象．(3)兩個函數圖象的共同點：都是經過原點的直線，圖象從左向右上升，經過第一、三象限，即y隨著x的增大而增大．1.畫圖并歸納正比例函數圖象的特征是本節的重點與難點，本環節通過分析自變量取值范圍，列表、描點、連線，畫出一系列函數圖象，并從中找出規律．學生參與知識的生成，體現了以學生為本的教學理念．2.教師引導學生用簡便方法畫正比例函數的圖象，并利用此例讓學生鞏固正比例函數的圖象與性質．教學步驟師生活動設計意圖活動二：實踐探究、交流新知【探究2】請你在下面的平面直角坐標系中畫出y＝－1.5x，y＝－x兩個函數的圖象．比較兩個函數圖象可以看出：兩個函數圖象都是經過原點的直線，圖象從左向右下降，經過第二、四象限，即y隨著x的增大而減?。釂枺寒嬚壤瘮档膱D象時，怎樣畫最簡單？為什么？師生活動：讓學生在完成上述練習的基礎上總結歸納出正比例函數解析式與圖象特征之間的規律．【探究3】正比例函數的圖象是一條經過坐標原點的直線，我們知道，兩點確定一條直線，現在，你知道畫正比例函數圖象的簡便方法了嗎？師生活動：教師引導學生用簡便方法畫正比例函數的圖象．用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖象：(1)y＝eq\f(3,2)x；(2)y＝－3x.師生活動：學生合作探究交流得出結論：畫正比例函數的圖象時，只需除原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數解析式的對應數值即可，如(1，k)，因為兩點可以確定一條直線．活動三：開放訓練、體現應用【典型例題】例1(教材第87～88頁例1)畫出下列正比例函數的圖象：(1)y＝2x，y＝eq\f(1,3)x；(2)y＝－1.5x，y＝－4x.【解答】(1)如圖1所示．圖1圖2(2)如圖2所示．【變式訓練】用你認為最簡單的方法畫出下列正比例函數的圖象：(1)y＝x；(2)y＝－eq\f(1,2)x.解：列表：x02y＝x02y＝－eq\f(1,2)x0－1描點、連線，如圖．例2已知正比例函數y＝(2m＋4)x.問：(1)m為何值時，函數圖象經過第一、三象限？(2)m為何值時，y隨x的增大而減??？(3)m為何值時，點(1，3)在該函數圖象上？【解答】(1)∵函數圖象經過第一、三象限，∴2m＋4＞0，解得m＞－2.(2)∵y隨x的增大而減小，∴2m＋4＜0，解得m＜－2.(3)∵點(1，3)在該函數圖象上，∴2m＋4＝3，解得m＝－eq\f(1,2)．【變式訓練】已知正比例函數y＝(m－1)x的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，當x1＜x2時，有y1＞y2.(1)求m的取值范圍；(2)當m取最大整數值時，畫出該函數圖象．解：(1)∵當x1＜x2時，有y1＞y2，∴m－1＜0.∴m＜1.∴m的取值范圍是m＜1.(2)∵m＜1，∴m的最大整數值為0.∴函數解析式為y＝－x.圖象如圖所示．師生活動：學生獨立思考，舉手回答，師生交流心得和方法．通過例題和變式訓練進一步促進學生鞏固正比例函數的圖象性質，并體驗數形結合思想的運用過程．活動四：課堂檢測【課堂檢測】1．已知正比例函數y＝3x的圖象經過點(1，m)，則m的值為(B)A.eq\f(1,3)B．3C．－eq\f(1,3)D．－32．正比例函數y＝－3x的大致圖象是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))3．若正比例函數y＝(k＋1)x的圖象經過第二、四象限，那么k的取值范圍為(D)A.k＞0B．k＜0C．k＞－1D．k＜－14．關于正比例函數y＝－2x，下列結論中不正確的是(D)A.圖象經過點(1，－2)B.圖象經過第二、四象限C.y隨x的增大而減小D.不論x為何值，總有y＜05．已知點P1(1，y1)，P2(2，y2)是正比例函數y＝(k2＋1)x的圖象上的兩點，則y1＜y2(填“＞”“＜”或“＝”).6.數學課上，老師要求同學們畫函數y＝|x|的圖象，小紅聯想絕對值的性質得到y＝x(x≥0)或y＝－x(x≤0)，于是她很快作出了該函數的圖象(如圖)，和你的同桌交流一下，小紅的作法對嗎？如果不對，試畫出該函數的圖象．解：不對，如圖所示：師生活動：學生進行當堂檢測，完成后，教師進行批閱、點評、講解．通過設置當堂檢測，進一