第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市西青區張窩中學高一下學期第一次月考數學試卷一、單選題：本大題共15小題，共75分。1.下列命題正確的是(

)A.若|a|=0，則a=0 B.若|a|=|b|，則a=b

C.若2.設e1，e2是表示平面內所有向量的一組基底，則下列四組向量不能作為一組基底的是(

)A.e2和e1+e2 B.9e1?6e2和43.已知m=3,?4，則和m同向的單位向量是(

)A.35,?45 B.?354.在?ABC中，已知a=2，則bcosC+ccosBA.1 B.2 C.2 D.5.設x,y∈R，向量a=x,1,b=1,y,A.5 B.25 C.6.在?ABC中，內角A,B,C所對應的邊分別是a,b,c，若a=3,b=13,B=60A.1 B.2 C.3 D.47.已知向量a=(cosθ,1),b=(?1,2sinθ)且向量A.2π3 B.5π3 C.3π48.已知非零向量a,b滿足a=2b，且a?b⊥bA.π3 B.π6 C.5π69.如圖，在一條河上有兩座橋AC和BC，已知AC=120m,BC=80m，又測得AB=120m，則河寬CD為(

)

A.4023?m B.80210.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EB?=A.34AB??14AC? 11.已知向量a,b不共線，MN=aA.M,N,P三點共線 B.M,N,Q三點共線

C.M,P,Q三點共線 D.N,P,Q三點共線12.設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，BC?2=16,AB?A.8 B.4 C.2 D.113.若點E是?ABC的中線BD上的一點(不含端點)，且AE=xAB+yAC，則2A.4 B.8 C.6 D.1214.已知在?ABC中，a2cosAsinB=bA.等邊三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形15.在?ABC中，AC=1，BC=2，∠ACB=2π3，點M滿足CM=CB+2A.0 B.2 C.23 二、填空題：本大題共6小題，共30分。16.已知b=3,a在b上的投影向量為12b，則a?17.已知?ABC的內角為A,B,C所對應的邊分別為a,b,c，且bcosA=2ccosC?acosB.則角18.設向量a=1,3,b=m,19.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a=7，b=2，A=60°，則sin?B=

，c=

20.在?ABC中，若lga+c+lga?c=lgb?21.如圖梯形ABCD，AB//CD且AB=5，AD=2DC=4，E在線段BC上，AC?BD=0，則AE?DE的最小值為

三、解答題：本題共4小題，共45分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。22.已知a=(1,2)，b(1)求|a(2)設a與b的夾角為θ，求cosθ(3)若向量a+kb與a?kb23.已知?ABC中∠C是直角，CA=CB，點D是CB的中點，E為AB上一點．(1)設CA=a，CD=b，當AE=12AB，請用(2)當AE=2EB時，求證：AD⊥CE24.在ΔABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知m=a,c?2b，n=cos(1)求角A的大小;(2)若b+c=5，ΔABC的面積為3，求ΔABC的周長25.已知在?ABC中，A,B,C的對邊分別為a,b,c，滿足2ccos2(1)若AC?BC=6(2)已知向量m=5,3,n=參考答案1.A

2.B

3.A

4.C

5.C

6.D

7.D

8.A

9.C

10.A

11.B

12.C

13.B

14.D

15.A

16.9217.π318.m>?3且m≠1

19.217

20.2π321.951322.解：(1)a故|(2)cos(3)因為向量a+kb與所以(a+kb因為a2=5，所以5?10

23.(1)∵CA=a，CD=b∴CB∴AB∵CE(2)以C點為坐標原點，以CB，CA為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標系，設A0,a，∴B點坐標為a,0，另設點E坐標為x,y，∵點D是CB∴點D坐標為a2又∵AE=2EB，∴x,y?a=2所以AD=a2所以AD?∴AD⊥CE．

24.(1)∵m⊥由正弦定理得：sin即：sin∵A+B+C=π

∴sinA+C∵B∈0,π

∴sin∵A∈0,π

(2)∵S