第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年貴州省六盤水市水城區高一下學期3月統考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.AB+A.0 B.2AD C.2AB 2.已知集合A={x|2x<9}，B={x∈N|x≤4}，則集合A∩B中的元素個數是A.2 B.3 C.4 D.53.若向量a=?7,t,b=?1,4，且A.28 B.?28 C.74 D.4.已知點A?1,4,B3,7,C是線段AB上靠近點B的一個三等分點，則點CA.13,6 B.53,6 C.5.如圖1，這是杭州第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”.如圖2，這是“潮涌”的平面圖，若OA=2OB，則圖形ABCD的面積與扇形AOD的面積的比值是(

)

A.14 B.13 C.236.已知向量a=(?5,m)，b=(?2,3)，且a，b的夾角為銳角，則m的取值范圍為(

)A.(?103,152)∪(152,+∞)7.某企業研發一款新產品，計劃第一年投入研發經費10萬元，此后每年投入的研發經費比上一年增長20%.若第n(n∈N+)年投入的研發經費首次超過20萬元，則n=(????)?(參考數據：lgA.4 B.5 C.7 D.88.若向量a，b，c滿足|a|=3，|b|=2，|c|=1，且向量b與向量c的夾角為πA.53?67 B.40 C.64 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.我們把既有大小又有方向的量叫作向量 B.單位向量是相等向量

C.零向量與任意向量平行 D.向量的模可以比較大小10.已知向量m和a,b均不共線，且m=xa+ybA.a=1,3,b=3,?1 B.a11.已知函數f(x)=|sinωx|+|cosωx|(ω>0)的最小正周期為πA.ω=2 B.f(x)的圖象關于直線x=π4對稱

C.f(x)的值域為[0,2] 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若向量a=1,2，b=4,3，則向量a在向量b上的投影向量的坐標是13.已知O為正六邊形ABCDEF的中心，且AB=8，則AO?DE=

14.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且f(x)=f(4?x)，當?2≤x≤0時，f(x)=3x?2x+1，則當x∈[8,10]時，f(x)=

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知向量a，b滿足a=(3(1)若向量a，b的夾角為π3，求|3a(2)若a/?/b，求向量b16.(本小題12分)已知函數f(x)=ax+ka?x(1)求a,k的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結論；(3)若不等式f(?lnt)+f(ln(17.(本小題12分)如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD，AB=3CD=6,E是線段BC的中點，F在線段CD上.(1)若F是線段CD的中點，且AD=22，求(2)若F是線段CD的中點，且AE?AF=23(3)若∠BAD=60°，且AE?AF18.(本小題12分)

已知函數f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示．(1)求f(x)的解析式．(2)將函數f(x)的圖象向右平移π6個單位長度，得到函數g(x)?①若tanα=2，求g(α)的值?②若對任意的x∈[0,5π12]，?1≤g(x)?m≤3恒成立，求19.(本小題12分)在平行四邊形ABCD中，BE=EC，DC=3DF，AE與(1)若AG=xAB+yAD，求(2)已知AB=3，AD=2，cos∠BAD=?①若I為△ADG的重心，求AI?②若P為線段BF上一動點，求PE?PC的最小值．參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.D

6.A

7.B

8.D

9.ACD

10.AC

11.ABD

12.8513.?32

14.38?x+2x?1515.解：(1)因為a=(3,?1)，所以|a|=32+?12=2．

因為向量a，b的夾角為π3，且|b|=4，

所以a?b=|a||b|cos<a，b>=2×4×12=4，

則16.解：(1)函數f(x)=ax+ka?x中，由f(0)=0,f(1)=所以a=2,k=?1；(2)由(1)知f(x)=2函數f(x)=2x?f(?x)=2所以f(x)是R上的奇函數；(3)函數y=2x,y=?2?x都是R不等式f(?ln因此f(ln(t2?6))<f(解t2?6>0，得t<?解t2?6<t，即t2于是6所以t的取值范圍是6

17.解：(1)解：取AB的三等分點M(靠近B)，連接DM，易知四邊形MBCD為平行四邊形，所以DM=BC=AD=2所以AM=AB?MB=4，在△ADM中，AD所以AD所以△ADM為直角三角形，∠ADM=90所以∠DAM=∠AMD=45所以∠ABC=45°，在△CEF中，CF=1,CE=1由余弦定理可得：EF所以EF=即|EF(2)解：以A為原點，AB所以直線為x軸，過A且垂直AB的直線為y軸，建立如圖所示的坐標系：設等腰梯形ABCD的高為m(m>0)，則有A(0,0),E(5,m所以AE=(5,所以AE?解得m=4，所以SABCD(3)解：當∠BAD=60°時，由(2)可知所以E(5,3)，AE設F(x0,2所以AE?解得x0所以DF=所以DFDC

18.解：(1)由題意可知f(x)的圖象關于直線x=5π12對稱，

則f(x)的最小正周期T=4(5π12?π6)=π．

因為T=2π|ω|，且ω>0，所以ω=2，則f(x)=2cos(2x+φ).

因為f(0)=2cosφ=3，且0<φ<π，所以φ=π6．

故f(x)=2cos(2x+π6).

(2)由題意可得g(x)=2cos(2x?π6).

?①因為tanα=2，

所以g(α)=2cos(2α?19.解：(1)(方法一)如圖，連接AF，

AE=AB+BE=AB+12BC=AB+12AD，

BF=AF?AB=AD+DF?AB=AD+13DC?AB，

=AD+13AB?AB=AD?23AB．

設