2024-2025學年度上期期中學業質量監測八年級數學試題注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，23個小題．滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下圖是北京大學、中國人民大學、浙江大學、南京郵電大學的?；眨渲惺禽S對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列長度的各組線段能組成三角形的是（）A．2，2，4 B．6，3，2 C．3，3，3 D．1，2，33．用直角三角板，作的高，下列作法正確的是（）A． B． C． D．4．在中，，，則等于（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．6．如圖1，已知，則下列條件中，不能使成立的是（）A． B． C． D．7．下列說法：①有一角和兩邊對應相等的兩個三角形全等；②三角形的任意兩邊之和大于第三邊；③周長和面積相等的兩個三角形全等；④兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；⑤等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸，分別是三條角平分線．其中不正確的有（）個．A．0 B．1 C．2 D．38．如圖2，在中，，的垂直平分線交于，連接，若的周長為27，則的長為（）A．10 B．11 C．12 D．139．如圖3，，為平分線上一點，交于點，于點，若，則的長為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖4，中，，的角平分線、相交于點，過作交的延長線于點，交于點，則以下結論：①；②；③；④，其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共15分）11．七邊形的外角和是________．12．一個等腰三角形的兩邊長分別是、，則它的周長為________。13．如圖5，是等腰三角形鋼架屋頂外框示意圖，其中，是橫梁，是豎梁，在焊接豎梁時，只需要找到的中點，就可以保證豎梁與橫梁垂直，這樣操作的數學依據是________．14．數學活動課上，小組探究學習的任務是測量如圖6所示的學校后花園里水池的寬度，即，兩點之間的距離．小組交流后，制定了設計方案：①先在地上取一個可以直接到達點，的點；②連接并延長到點，使；③連接，并延長到點，使；④連接，并測量出它的長度，則的長度就是，兩點之間的距離．數學原理是和全等．請思考：所用的判定定理是________．15．如圖7，中，，，，于點，垂直平分，交于點，在上確定一點，使最小，則這個最小值為________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（9分）如圖8，在中，平分，為線段上的一點，過點作交的延長線于點．若，，求的度數．17．（9分）如圖9，在中，的平分線交于，過作交于，交于．求證：．18．（9分）如圖10，已知：，，．求證：．19．（9分）如圖11，已知的三個頂點的坐標分別為：，，．（1）分別寫出，，三點關于軸對稱點的坐標：________，________，________；（2）畫出關于軸對稱的圖形，（3）在該網格上，若與全等（點與點重合除外），請直接寫出滿足條件的格點的坐標：________．20．（9分）已知線段．（1）請你用尺規作圖的方法作出線段的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據你的作圖過程和結果，證明：是的垂直平分線．21．（10分）根據下列命題畫出圖形，寫出已知、求證，并完成證明過程．命題：等腰三角形兩腰的高相等．已知：求證：證明：22．（10分）如圖12，在中，，是上的一點，過點作于點，延長和，交于點．（1）求證：；（2）若，，，求的長．23．（10分）如圖13（1），是的角平分線，，試探究線段，，之間的數量關系．小明的解題思路如下：①如圖13（2），在上取一點，使，連接．②由，平分，是公共邊，可得（理由：________），則，．③由，則．又因為，所以，則________．又由，得．④根據上述的推理可知，，之間的數量關系為________．（1）請你補全小明的解題思路．（2）小明又想嘗試其它方法：延長到點，使，連接．請你幫助小明，完成解答過程．

2024-2025學年度上期期中質量監測八年級數學參考答案一、選擇題1．A2．C3．D4．B5．D6．A7．D8．C9．B10．D二、填空題11．12．1213．等腰三角形三線合一14．15．6三、解答題16．∵，∴．3∵∴．5∵平分∴．7∴．917．證明：∵平分∴．2∵∴．4在和中∴．8∴．918．證明：∵∴即．3在和中∴．8∴．919．（1）；；．3（2）如圖所示．5（3）或．920．（1）如圖所示．4（2）連接，，，．5∵∴點在線段的垂直平分線上．7∵∴點在線段的垂直平分線上．8∴為線段的垂直平分線．921．圖形如圖所示．2已知：在中，，和分別為和腰上的高。4求證：．5證明：∵，∴．6∵∴．7在和中∴．9∴．1022．（1）∵，∴．1∵，∴，．2∴，∵，∴．4（2）