浙江杭州拱壁錦繡育才達標名校2024年中考數學模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a/0）的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,且OA=OC.則下列結論：

2.第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪

等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等.如圖，有5張形狀、大小、質地均相同的卡

片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同.現將這5張卡

（）

律今

3

D.-

5

3.在1、?1、3、?2這四個數中，最大的數是()

A.1B.-1C.3D.-2

4.若關于x的方程/+（攵一2n+公的兩根互為倒數，則2的值為（）

A.±1B.1C.-1D.0

5.如圖，有一張三角形紙片ABC,己知NB=NC=x。，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角

形紙片的是（）

AA

A.2x+3x=5xB.2x*3x=6xC.(x3)2=5D.x3-x-x

7.如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足為E,下列結論不一定成立的是（

A.AB=ADB.AC平分NBCD

C.AB=BDD.△BEC^ADEC

8.估計而?1的值在（）

A.0到1之間B.1到2之間C.2到3之間D.3至4之間

9.化簡工+丁匚的結果為（）

a-1I-a

A.-1B.1

a—1

10.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知m、n是一元二次方程（+4x?1=0的兩實數根，則,+4=

mn

12.RtAABC的邊AB=5,AC=4,BC=3,矩形DEFG的四個頂點都在RSABC的邊上，當矩形DEFG的面枳最大

時，其對角線的長為.

x-a>0

13.已知關于x的不等式組°.，只有四個整數解，則實數a的取值范是____.

5-2x>1

14.數學家吳文俊院士非常重視古代數學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則

所容兩長方形面積相等(如圖所示)“這一推論，他從這一推論出發，利用“出入相補”原理復原了《海島算經》九題古證.

F

(以上材料來源于《古證復原的原則》《吳文俊與中國數學》和《古代世界數學泰斗劉徽》)

請根據上圖完成這個推論的證明過程.

證明：S電形NFGD=SAADC—(SAANF+SAFGC)?

S謖EBMF=SAABC—(+).

易知，SAADC=SAABC>=,=.

可得S矩形NFGD=S矩形

15.如圖，一根直立于水平地面的木桿45在燈光下形成影子AC(AOAB),當木桿繞點A按逆時針方向旋轉，直

至到達地面時，影子的長度發生變化.已知在旋轉過程中，影長的最大值為5/〃，最小值3m,且影長最大

時，木桿與光線垂直，則路燈E尸的高度為m.

F

..

.

CAE

16.在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是

如圖所示的四邊形，AB〃CD,CD_LBC于C,且AB、BC、CD邊長分別為2,4,3,則原直角三角形紙片的斜邊長

17.我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩記數叱如圖，一位婦女

在從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，用來記錄采集到的野果數量，由圖可知，她一共采集到的野果數量為

個，

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）計算：-（-2）2+53|-2018（々病

19.（5分）在一個不透明的布袋中裝兩個紅球和一個白球，這些球除顏色外均相同

⑴攪勻后從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是.

（2）甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率

20.（8分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數關系，其

部分圖象如圖所示.求y關于x的函數關系式；（不需要寫定義域）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始

提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發現離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站

的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？

21.（10分）為了了解學生關注熱點新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學一周內收看“兩會”新聞的次數情況作

了調查，調查結果統計如圖所示（其中男生收看3次的人數沒有標出）.

根據上述信息，解答下列各題：

（1）該班級女生人數是__________,女生收看“兩會”新聞次數的中位數是________;

（2）對于某個群體，我們把一周內收看某熱點新聞次數不低于3次的人數占其所在群體總人數的百分比叫做該群體對

某熱點新聞的“關注指數”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關注指數”比女生低5%,試求該班級男生人數；

（3）為進一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的特點，小明給出了男生的部分統計量（如表）.

統計量平均數（次）中位數（次）眾數（次）方差

該班級男生3342

根據你所學過的統計知識，適當計算女生的有關統計量，進而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的波動大小.

r"+x21

22.(10分)先化簡，再求值：^(―--),請你從-1OV3的范圍內選取一個適當的整數作為x的值.

x2-2.r+lX-1X

4

23.(12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線丫="+攵與雙曲線y=-(x>0)交于點A。，。).

x

，

■

求a,k的值；已知直線I過點。(2,0)且平行于直線y=入+3點P(m,n)(m>3)

?I114S?VK

4

是直線/上一動點，過點P分別作x軸、)'軸的平行線，交雙曲線)，=一(x>0)于點M、N,雙曲線在點M、N之

x

間的部分與線段PM、PN所圍成的區域(不含邊界)記為W.橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.

①當〃2=4時，直接寫出區域W內的整點個數；②若區域W內的整點個數不超過8個，結合圖象，求m的取值范圍.

24.(14分)如圖在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的12x12網格中，已知點A,B,C,D均為網格線的交點

在網格中將△ABC繞點D順時針旋轉90。畫出旋轉后的圖形△AiBiCi；在網格中將△ABC放大2倍得到△DEF,使A

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

試題分析：由拋物線開口方向得aVO,由拋物線的對稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點位置可得c>0,則

可對①進行判斷；根據拋物線與x軸的交點個數得到b2?4ac>0,加上aVO,則可對②進行判斷；利用OA=OC可得

到A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=O,兩邊除以c則可對③進行判斷；設A(xi,0),

B(xz,0),則OA=?xi,OB=X2,根據拋物線與x軸的交點問題得到XI和X2是方程a、2+bx+c=0(a^O)的兩根，利

用根與系數的關系得到X"2=￡于是OA?OB=?￡則可對④進行判斷.

aa

解：???拋物線開口向下，

.\a<0,

??,拋物線的對稱軸在y軸的右側，

Ab>0,

??,拋物線與y軸的交點在x軸上方，

/.c>0,

/.abc<0,所以①正確；

???拋物線與x軸有2個交點，

/.△=b2-4ac>0,

而a<0,

2

Ab-4ac<()>所以②錯誤；

4a

VC(0,c),OA=OC,

AA(-c,0),

把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=O,

Aac-b+l=0,所以③正確；

設A(xi,0),B(X2,0),

??,二次函數y=a、2+bx+c(ar0)的圖象與x軸交于A,B兩點，

和X?是方程ax2+bx+c=0(a#))的兩根，

?c

??Xi?X2=一，

AOA*()B=-所以④正確.

故選B.

考點：二次函數圖象與系數的關系.

2、B

【解析】

先找出滑雪項目圖案的張數，結合5張形狀、大小、質地均相同的卡片，再根據概率公式即可求解.

【詳解】

??,有5張形狀、大小、質地均相同的卡片，滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，

，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是

故選B.

【點睛】

本題考查了簡單事件的概率.用到的知識點為：概率;所求情況數與總情況數之比.

3、C

【解析】

有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而

小，據此判斷即可.

【詳解】

解：根據有理數比較大小的方法，可得

-2<-1<1<1,

，在1、4、1、.2這四個數中，最大的數是1.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0;②負數都小于0;

⑤正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小.

4、C

【解析】

根據己知和根與系數的關系內得出公=1,求出A的值，再根據原方程有兩個實數根，即可求出符合題意的4的

a

值.

【詳解】

解：設X、%是涯+(2-2)%+，=0的兩根,

由題意得：XjX2=1,

由根與系數的關系得：*戈2=/，

:.k2=\,

解得A=1或T,

??,方程有兩個實數根，

貝1]△=(〃-2)2-4k2=-3k2一奴+4>0,

當A=1時，A=-3-4+4=-3<0,

，A=1不合題意，故舍去，

當QT時，△=—3+4+4=5>0,符合題意，

故答案為：-1.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程根與系數的關系及相反數的定義，熟知根與系數的關系是解答此題的關鍵.

5、C

【解析】

根據全等三角形的判定定理進行判斷.

【詳解】

解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，

故本選項不符合題意；

B、由全等三角形的判定定理S4S證得圖中兩個小三角形全等，

故本選項不符合題意；

C、

如圖1,NDEC=/B+NBDE,

:.xQ+NFEC=x°+NBDE,

:?/FEC=/BDE,

所以其對應邊應該是〃月和CP,而已知給的是BO=FC=3,

所以不能判定兩個小三角形全等，故本選項符合題意；

D、

A

圖2

如圖2,VZDEC=ZB+ZBDE,

:.x°+ZFEC=xQ+NBDE,

:?NFEC=/BDE,

?;BD=EC=2,N3=NC,

所以能判定兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；

由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對應關系是關鍵.

6、A

【解析】

依據合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方法則進行判斷即可.

【詳解】

A、2x+3x=5x,故A正確；

B、2x*3x=6x2,故B錯誤；

C、(x3)2=x6,故C錯誤；

D、x3與不是同類項，不能合并，故D錯誤.

故選A.

【點睛】

本題主要考查的是整式的運算，熟練掌握相關法則是解題的關鍵.

7、C

【解析】

解：TAC垂直平分BD,.*.AB=AD,BC=CD,

，AC平分NBCD,平分NBCD,BE=DE.AZBCE=ZDCE.

在RtABCE和RtADCE中，VBE=DE,BC=DC,

/.RtABCE^RtADCE(HL).

，選項ABD都一定成立.

故選C.

8、B

【解析】

試題分析：???2V&V3,

即我在1到2之間，

故選B.

考點：估算無理數的大小.

9、B

【解析】

先把分式進行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【詳解】

解：，-+-L=」_--L=Ui.

a—11-aa-1a—1a—1

故選B.

10、A

【解析】

A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，正確；B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤；C.是中心對稱圖形不是軸對稱

圖形，錯誤；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤，

故選A.

【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，正確地識別是解題的關鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解析】

先由根與系數的關系求出帆?〃及〃汁〃的值，再把'化為竺1的形式代入進行計算即可.

mnmn

【詳解】

小、〃是一元二次方程好+卜-1=0的兩實數根,

,.m+n=-1,m*n=-1

1m+n-4

mnmn

故答案為1.

【點睛】

本題考查的是根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法.一元二次方

bc

程ax2+》i+c=0(存0)的根與系數的關系為：Xl+X2=----,Xi*X2=-

aa

【解析】

分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題

【詳解】

情況1：如圖1中，四邊形DEFG是AABC的內接矩形，設DE=CF=x,則BF=3?x

A

圖1

VEF/7AC,

.EFBF

*AC-BC

.EF3—x

43

4

AEF=y(3-x)

443

矩形DEFG=X*—(3-X)=-—(X--F+3

332

35

???x=7時，矩形的面積最大，最大值為3,此時對角線=大.

22

情況2：如圖2中，四邊形DEFG是AABC的內接矩形，設DE=GF=x,

圖2

心，T?TE1212

作CH_LAB于H,交DG于T.貝！1cH—-,CT=——x,

55

VDG/7AB,

/.△CDG^ACAB,

.CTDG

12

,5~X_DG

??尸F

5

25

ADG=5------x,

12

..25、25z6、，

??S矩形DEFG=X(5------X)=-------(X-------)+3,

12125

???X=g時，矩形的面積最大為3,此時對角線=j(9)2+(3)2=也畫

5V5210

?,?矩形面積的最大值為3,此時對角線的長為:或也畫

210

故答案這或嚕

【點睛】

本題考查相似三角形的應用、矩形的性質、二次函數的最值等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題

13、-3<a<-2

【解析】

分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小無解；大小小大

取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有四個整數解，根據解集取出四個整數解，即可得出a的范圍.

x-a>00

詳解：

5-2x>l@,

由不等式①解得：工之幽

由不等式②移項合并得：-2x>-4,

解得：x<2,

:.原不等式組的解集為a<x<2,

由不等式組只有四個整數解，即為1,0,-L-2,

可得出實數。的范圍為一3<。工一2.

故答案為—3<aK—2.

點睛：考查一元一次不等式組的整數解，求不等式的解集，根據不等式組有4個整數解覺得實數。的取值范圍.

14、SAAEFSAEMCSAANFSAAEFSAFGCSAFMC

【解析】

根據矩形的性質：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結論.

【詳解】

S謖,VFGD=SAADC-(SAANF+SAFGC),S矩彩EBMF=SAABC(SAANF+SAFCW).

易知,SbAIX-S^AHCrSAAN片SAAKF，SAFGC=SAFMC,

可得S嫩NFGD=S矩形EBMF.

故答案分別為SAAEF9SAFCMrSAANF，St,AEF，SAFGC,SAEMC-

【點睛】

本題考查矩形的性質，解題的關鍵是靈活運用矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分這個性質，屬于中考常考題

型.

15、7.5

【解析】

試題解析：當旋轉到達地面時，為最短影長，等于4叢

;最小值3m,

[AR=3m,

???影長最大時，木桿與光線垂直，

即AC=5m,

工BC=4,

又可得△CABsACFE,

.BCAB

??--=----，

ECEF

AE=5ni,

.4_3

??---------,

10EF

解得：EF=1.5m.

故答案為7.5.

點睛：相似三角形的性質：相似三角形的對應邊成比例.

16、4年或1

【解析】

先根據題意畫出圖形，再根據勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長.

【詳解】

①如圖：因為AC=---------=2、，，

〃V

點A是斜邊EF的中點,

所以EF=2AC=4\],

②如圖:

因為BD=——;=5,

vr+r

點D是斜邊EF的中點,

所以EF=2BD=L

綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是4.不或1,

VJ

故答案是：氣械L

【點睛】

此題考查了圖形的剪拼，解題的關鍵是能夠根據題意畫出圖形，在解題時要注意分兩種情況畫圖，不要漏解.

17、1

【解析】

分析：類比于現在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿六進一的數為：萬位上的數x6?+千位上的數X63+百位上的數

x62+十位上的數x6+個位上的數，即1x64+2x63+3x62+0x6+2=1.

詳解：2+0x6+3x6x6+2x6x6x6+lx6x6x6x6=l,

故答案為：1.

點睛：本題是以古代“結繩計數”為背景，按滿六進一計數，運用了類比的方法，根據圖中的數學列式計算；本題題型

新穎，一方面讓學生了解了古代的數學知識，另一方面也考查了學生的思維能力.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、-1

【解析】

根據乘方的意義、絕對值的性質、零指數基的性質及立方根的定義依次計算各項后，再根據有理數的運算法則進行計

算即可.

【詳解】

原式=?1+3?1x3=?1.

【點睛】

本題考查了乘方的意義、絕對值的性質、零指數幕的性質、立方根的定義及有理數的混合運算，熟知乘方的意義、絕

對值的性質、零指數幕的性質、立方根的定義及有理數的混合運算順序是解決問題的關鍵.

21

19、(1)—;⑵不

33

【解析】

（1）直接利用概率公式求解;

（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，再找出乙摸到白球的結果數，然后根據概率公式求解.

【詳解】

2

解：（D攪勻后從袋中任意摸出1個球，摸出紅球的概率是彳；

3

故答案為："I"；

3

（2）畫樹狀圖為：

甲紅紅白

丙白紅白紅紅紅

共有6種等可能的結果數,其中乙摸到白球的結果數為2.

21

所以乙摸到白球的概率=一=二.

63

【點睛】

本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數

目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

20、（1）該一次函數解析式為尸?；x+L（2）在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是

10千米.

【解析】

【分析】（1）根據函數圖象中點的坐標利用待定系數法求出一次函數解析式；

（2）根據一次函數圖象上點的坐標特征即可求出剩余油量為8升時行駛的路程，即可求得答案.

【詳解】（1）設該一次函數解析式為丫=人+也

將（150,45）、（0,1）代入y=kx+b中，得

“而二十二二解得：仁二

I［二=1"

，該一次函數解析式為y=、X+1；

71

(2)當y=-x+l=8時,

解得x=520,

即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升.

530-520=10千米，

油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米，

???在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米.

【點睛】本題考查了一次函數的應用，熟練掌握待定系數法，弄清題意是解題的關鍵.

21、(1)20,1;(2)2人；(1)男生比女生的波動幅度大.

【解析】

(1)將柱狀圖中的女生人數相加即可求得總人數，中位數為第10與II名同學的次數的平均數.

(2)先求出該班女生對“兩會”新聞的“關注指數”，即可得出該班男生對“兩會”新聞的“關注指數%再列方程解答即可.

(1)比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數的波動大小，需要求出女生的方差.

【詳解】

(1)該班級女生人數是2+5+6+5+2=20,女生收看“兩會”新聞次數的中位數是1.

故答案為20,1.

13

(2)由題意：該班女生對“兩會”新聞的“關注指數”為三=65%,所以，男生對“兩會”新聞的“關注指數”為