高中數學第一章集合與函數概念第3節函數的基本性質（1）教學設計新人教A版必修1科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）高中數學第一章集合與函數概念第3節函數的基本性質（1）教學設計新人教A版必修1教材分析同學們，今天我們要一起探索高中數學的奇妙世界，開啟第一章的第三次課程——集合與函數概念中的“函數的基本性質（1）”。這一節，我們將會深入挖掘函數這個數學中的“黑盒子”，看看它有哪些有趣的性質。我們將會從課本的基礎知識出發，結合實際應用，讓數學不再枯燥，而是充滿活力！準備好了嗎？讓我們一起踏上這趟數學之旅吧！????核心素養目標同學們，通過本節課的學習，我們旨在培養你們的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析這六大核心素養。我們將通過探究函數的基本性質，提升你們對數學概念的理解能力，培養嚴謹的邏輯思維和解決問題的能力。同時，通過實際例子，讓你們學會如何運用數學模型解決實際問題，增強數學應用的意識。讓我們一起在這節課中，體驗數學的深度與魅力！???教學難點與重點1.教學重點

-理解函數概念中的對應關系和輸入輸出原則。

-掌握函數的定義域和值域的基本概念及其在函數表示中的作用。

-能運用函數的圖像識別函數的單調性、奇偶性等基本性質。

例如，重點在于讓學生理解為什么函數y=f(x)的定義域是x的集合D，值域是y的集合R，并能夠通過圖像直觀地判斷函數的單調增減。

2.教學難點

-函數性質的綜合運用，特別是在處理復合函數或分段函數時，如何分析其性質。

-理解函數的奇偶性、周期性等高級性質，并能在具體問題中識別和應用。

-將函數性質與實際問題相結合，如經濟學中的需求函數、成本函數等。

例如，難點在于幫助學生理解復合函數f(g(x))的性質如何從f(x)和g(x)的性質中推導出來，以及在處理如f(x)=|x|這類分段函數時，如何正確判斷其奇偶性和周期性。教學資源-軟硬件資源：計算機、投影儀、白板、黑板

-課程平臺：學校教學平臺、數學教育軟件

-信息化資源：函數性質相關教學視頻、在線數學工具（如函數圖像繪制軟件）

-教學手段：多媒體課件、教學案例、互動討論板教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：同學們，還記得我們在上節課中學到的函數的定義嗎？今天我們要繼續探索函數的更多秘密。想象一下，如果每個學生的考試成績都能用函數來表示，那會是什么樣的景象呢？讓我們一起來看看，如何用數學的語言描述這種關系吧！（微笑）

-回顧舊知：在上節課中，我們學習了函數的基本概念，知道了函數是通過某種規則將一個集合中的每個元素與另一個集合中的唯一元素對應起來的關系。今天，我們將深入探討函數的定義域、值域以及函數的一些基本性質。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：首先，我會詳細講解函數的定義域和值域，以及它們在函數圖像上的體現。我會用PPT展示定義域和值域的概念，并通過實際的函數圖像來解釋它們是如何影響函數的性質的。

-舉例說明：接下來，我會通過幾個簡單的例子，比如f(x)=2x和f(x)=x^2，來展示函數的定義域和值域，以及如何從圖像上識別它們。

-互動探究：我會提出一些問題，讓學生思考并討論，比如“一個函數的定義域和值域可以無限大嗎？”或者“如何確定一個函數的定義域和值域？”通過小組討論，我希望學生能夠更深入地理解這些概念。

3.新課呈現（約15分鐘）

-講解新知：接下來，我們將探討函數的一些基本性質，包括奇偶性、單調性和周期性。我會通過PPT展示這些性質的定義和判斷方法。

-舉例說明：我會通過一些具體的函數例子，如f(x)=x和f(x)=sin(x)，來展示如何判斷函數的奇偶性、單調性和周期性。

-互動探究：我會讓學生嘗試自己判斷一些函數的性質，并在全班分享他們的思路和結果。

4.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：現在，我會給學生一些練習題，讓他們獨立完成。這些題目將涵蓋我們今天學習的內容，包括定義域、值域、奇偶性、單調性和周期性。

-教師指導：在學生做題的過程中，我會走動觀察，對于那些有困難的學生，我會及時給予幫助和指導。

5.新課呈現（約10分鐘）

-講解新知：為了幫助學生更好地理解函數的性質，我會介紹一些常用的數學工具，如函數圖像繪制軟件，讓學生能夠直觀地看到函數的性質。

-舉例說明：我會演示如何使用這些工具來繪制函數圖像，并分析函數的性質。

6.總結與反思（約5分鐘）

-總結：在課程結束前，我會讓學生回顧今天學習的重點內容，并強調函數性質在數學和實際應用中的重要性。

-反思：我會讓學生思考如何將今天學習的知識應用到未來的學習中，以及如何將這些數學工具應用到實際問題中。知識點梳理1.函數的基本概念

-函數的定義：一個集合到另一個集合的一種對應關系，每個輸入值都有唯一的輸出值。

-函數的表示：可以通過列表、解析式、圖象等方式表示。

2.函數的定義域和值域

-定義域：函數所有可能輸入值的集合。

-值域：函數所有可能輸出值的集合。

-確定定義域和值域的方法：根據函數的解析式或圖象分析。

3.函數的圖像

-函數圖像的基本性質：反映函數的定義域、值域、單調性、奇偶性等。

-函數圖像的繪制：根據函數的解析式或表格數據繪制。

4.函數的基本性質

-單調性：函數在定義域內，隨著自變量的增加，函數值也增加或減少的性質。

-奇偶性：函數滿足f(-x)=f(x)為偶函數，f(-x)=-f(x)為奇函數。

-周期性：函數在一個固定區間內，函數值重復出現的性質。

5.函數的性質應用

-利用函數的單調性、奇偶性、周期性解決實際問題。

-利用函數圖像分析函數的性質，如極值、零點等。

-將函數性質應用于數學建模和實際問題中。

6.函數的實際應用

-經濟學中的需求函數、成本函數等。

-物理學中的速度、加速度等函數模型。

-生物學中的種群增長、種群滅絕等函數模型。

7.函數圖像繪制工具

-利用函數圖像繪制軟件，如Mathematica、MATLAB等。

-利用在線函數圖像繪制工具，如Desmos、GeoGebra等。

8.函數性質的綜合運用

-復合函數的性質分析：根據內層函數和外層函數的性質，推導復合函數的性質。

-分段函數的性質分析：根據分段函數的定義域和各段函數的性質，分析分段函數的整體性質。

9.函數性質的應用案例

-案例一：分析函數f(x)=x^2-4x+3的單調性、奇偶性和周期性。

-案例二：利用函數圖像分析函數f(x)=|x|的性質。

-案例三：將函數性質應用于經濟學中的需求函數分析。

10.函數性質的學習方法

-理解函數性質的基本概念。

-掌握函數圖像繪制方法。

-熟悉函數性質的綜合運用。

-注重實際應用，提高數學思維能力。教學評價1.課堂評價

-提問：在課堂教學中，我會通過提問的方式檢驗學生對知識的掌握程度。例如，在講解函數的定義域和值域時，我會提問：“誰能告訴我，函數f(x)=x^2的定義域和值域是什么？”通過學生的回答，我可以了解他們對這些概念的理解是否準確。

-觀察：我會密切觀察學生的課堂參與度，包括他們是否能夠積極參與討論、是否能夠正確完成課堂練習等。例如，在討論函數的奇偶性時，我會注意學生是否能夠正確判斷函數f(x)=x^3的奇偶性。

-測試：為了更全面地評估學生的學習情況，我會在課堂上進行小測驗，如選擇題、填空題等。這些測試可以快速反映出學生對知識的記憶和理解程度。

2.作業評價

-批改：我會認真批改學生的作業，包括書面作業和在線作業。在批改過程中，我會注意學生的解題思路、計算過程和最終答案的正確性。

-點評：對于學生的作業，我會給出具體的點評，指出他們的優點和需要改進的地方。例如，對于一道關于函數單調性的題目，如果學生能夠正確判斷函數的單調區間，我會表揚他們的準確判斷，同時指出他們是否能夠解釋為什么這個區間是單調的。

-反饋：我會及時將批改結果和點評反饋給學生，讓他們知道自己的學習進度和需要努力的方向。這種及時的反饋有助于學生調整學習策略，提高學習效果。

3.個性化評價

-針對性輔導：對于那些在課堂上或作業中表現不佳的學生，我會提供個性化的輔導。這可能包括額外的練習、額外的講解或者是一對一的輔導。

-成長記錄：我會為學生建立一個成長記錄，記錄他們在學習過程中的進步和成就。這樣不僅可以幫助學生看到自己的成長，還可以作為他們未來學習的重要參考。

4.家長溝通

-定期溝通：我會定期與家長溝通，分享學生在課堂上的表現和作業完成情況。這樣可以讓家長了解孩子的學習狀態，同時也可以從家長那里獲得寶貴的反饋。

-家長會：在適當的時候，我會組織家長會，與家長共同討論學生的學習和成長問題，共同制定學生的學習計劃。典型例題講解1.例題一：求函數f(x)=x^2-4x+3的定義域和值域。

解答：首先，函數f(x)=x^2-4x+3是一個二次函數，它的定義域是所有實數，即(-∞,+∞)。接下來，我們求值域。由于這是一個開口向上的二次函數，它的最小值出現在頂點處。頂點的x坐標是-(-4)/(2*1)=2，將x=2代入函數得到f(2)=2^2-4*2+3=-1。因此，值域是[-1,+∞)。

2.例題二：判斷函數f(x)=|x-2|的奇偶性。

解答：為了判斷函數的奇偶性，我們需要檢查f(-x)是否等于f(x)（偶函數）或者-f(x)（奇函數）。對于f(x)=|x-2|，我們有f(-x)=|-x-2|。顯然，|x-2|不等于|-x-2|，也不等于-|x-2|。因此，f(x)=|x-2|既不是偶函數也不是奇函數。

3.例題三：求函數f(x)=2x+1在區間[0,2]上的單調性。

解答：函數f(x)=2x+1是一個一次函數，其斜率為正（2）。因此，在整個定義域內，函數是單調遞增的。在區間[0,2]上，函數同樣保持單調遞增，因為在這個區間內，斜率仍然是正的。

4.例題四：求函數f(x)=x^3-3x的周期性。

解答：周期性