人教版五年級數學上冊

第五單元《解簡易方程》教案

第一課時

教學內容

方程的意義和等式的性質。（教材第62飛6頁）

教學目標

1.使學生理解和掌握方程的意義和等式的性質。

2.提高學生觀察、歸納和概括的能力。

3.培養學生仔細觀察的良好習慣。

重點難點

重點:理解方程的意義。

難點：掌握等式的性質。

教具學具

實物投影，自制天平教具。

教學過程

一導入

在下面算式的。里填上或“二工

3X6019701.8+5.22.54-502X0.25

24+11011+243.9-304+515X8+20120+2

小結：

像7=1.8+5.2,2.54-5=2X0.25,24+11=11+24,15X8+2=120+2等

這樣的式子都叫作等式。

提問：你還能舉出等式的例子嗎？

二教學實施

1.出示自制的天平教具,簡單介紹天平的使用方法。

2.操作。

(1)稱出一只空茶杯重100克。

(2)向空杯子里倒入約150毫升的水,這時天平傾斜。

(3)增加100克祛碼，仍然是杯子和水重。

教師指出：設水重x克,那么杯子和水比200克還重,可以用式子

表示：100+x>200。

(4)再增加100克毯碼,天平往祛碼這邊傾斜。

提問：哪邊重些?怎樣用式子表示？(學生口答)

板書：100+x<300

(5)把一個100克秩碼換成50克的,天平重新平衡。

提問:現在兩邊的質量怎樣了？用式子怎樣表示？(學生口答)

板書：100+x=250

教師建議：像這樣的含有未知數的等式，你們知道它的名字

嗎？(板書課題:方程的意義)

3.學生試著寫出一個方程,互相交流。

提問:判斷一個式子是不是方程的條件是什么？

小結：一看是不是等式,一看有沒有未知數。

4.完成教材第63頁“做一做”的第1題。

交流時說明“是方程”或“不是方程”的理由。

5.學生自己看課后閱讀材料。

6.教學等式的性質。

(D師:你們用天平做過游戲嗎?大家一起來做一個游戲。

(2)教師演示。

天平左邊放上茶壺,右邊放上兩個茶杯，保持平衡。

提問:①怎樣變換,能使天平仍然保持平衡？

②往兩邊各放1個同樣的茶杯,天平會發生什么變化？(學生

回答后，教師演示驗證)

③如果兩邊各放上2個茶杯,天平還保持平衡嗎?兩邊各放

上同樣的1把茶壺呢？(學生回答后,教師再演示)

指出：如果設1把茶壺重a克，1個茶杯重b克，則上面的過程可

以怎樣表示？(學生回答,教師板書)

a=2b

a+b=2b+b

a+2b=2b+2b

a+a=2b+a

提問：你能用自己的語言概括上面的規律嗎？

小結:等式兩邊同時加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。

(3)對于第二幅圖，也可以采用上面的方法進行演示并提問。

提問：你能把兩個實驗的結論歸納為一句話嗎？

(4)對于第三、第四幅圖，也這樣操作，歸納結論。

三課堂作業新設計

1.在等式后面的垢號里畫“J”。

(1)2.6X4=10.4()(2)4.7-2.01<3()

(3)3x<15()

(4)a+b=b+a()(5)4X5-3x=2.6()

(6)14-3^0.33()

2.下面的式子哪些是等式,哪些是方程？(在方程后面的括號里畫

“J”)

(1)324-4>7()(2)3x-2=4.4()

(3)1.2+3.5-4=0.7()

(4)x+8=9X2()(5)4.5x-2.6()

(6)x-2.9=0()

3.求下面加法豎式中的字母a,b,c,s各代表什么數。

abcs

+scba

aQbsc

4.根據下面的等式，求出a,b,c各代表什么數。

①a+b+c=33②a+a+b=31③a+b-c=9

參考答案

課堂作業新設計

1.(1)V(4)V(5)J2.(2)V(4)V(6)J3.a=l

b=8c=0s=9

4.a=10b=llc=12

教材習題

第63頁做一做：L是方程的有5x+32=476（y+2）=42

2.x+x=50x+73=166

練習十四

1.方程：x+3.6=78-x=25y=152x+3y=9

2.x+0.5=2.53x=36

3.x+28=40y+5=1527s=2.8a+25=3（答案不唯一）

4.加一個圓柱加2個長方形（答案不唯一）

5.3cd10

板書設計

方程的意義和等式的性質

100+x<300100+x=250

a=2b

a+b=2b+b

a+2b=2b+2b

a+a=2b+a

像100+x=250這樣，含有未知數的等式就是方程。判斷一個式子

是不是方程有

兩大要素：第一必須是等式，第二必須含有未知數。例如：x=0是方

程,y-12不是

力程。

等式的性質1:等式兩邊加上或減去同一個數,左右兩邊仍然相等。

等式的性質2:等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，

左右兩邊仍然相等。

課后反思

1.引導學生去尋找生活中的平衡現象，對“平衡”進行深入的理

解，同時也讓學生體會到數學離不開生活,生活中處處有數學。

2.以學生發現的問題為主線，以天平為核心,圍繞“平衡”展開研

究,在這些活動中學生們體會了方程的意義,獲得了學習數學的樂趣。

3.學生有了問題，才會思考和探索;有探索才會有創新,才會有發

展。教師要學會用問題做教學的支點,讓學生做發現的主人！

備課參考

教材與學情分析

本節課是解簡易方程的第一課時，是在學生學習了四則運算及四

則運算各部分間的關系和學生已具有的初步的代數知識（如：用字母

表示數,求未知數x）的基礎上進行教學。而今天學習的內容又為后面

學習解方程應用題作準備。今后學習分數應用題、幾何初步知識、比

例等內容時要直接運用，所以本節課起著一個承上啟下的作用，是教

材中必不可少的組成部分，是一個非常重要的基礎知識，所以它也是

本章的重點內容之一。

課堂設計說明

整節課放手讓學生自己動腦動手,大膽地思考,讓他們積極發言,

讓課堂的氣氛保持活躍。通過相應的課堂練習幫助學生學習解簡易力

程,讓學生動手做題,從做題中學習方法。

第二課時

教學內容

解方程(一)。(教材第67~68頁)

教學目標

1.根據等式的性質，使學生初步掌握解方程及方程檢驗的方法,

理解解方程和方程的解的概念。

2.培養學生的分析能力及應用所學知識解決實際問題的能力。

3.幫助學生養成自覺檢驗的良好習慣。

重點難點

重點:理解并掌握解方程的方法。

難點:理解解方程和方程的解的概念。

教具學具

實物投影及多媒體課件。

教學過程

一導入

1.提問：什么是方程？

2.上節課我們發現等式有什么性質？

二教學實施

1.多媒體課件出示教材第67頁例1。

(1)讓學生觀察圖,列出方程,怎么解這個方程呢？

(2)指出：可以利用天平保持平衡的道理來幫助我們解力程。

⑶多媒體演示第一幅天平圖,用木塊代替皮球。

讓學生觀察圖思考,怎樣才能使天平左邊只剩“x”，而又保持天

平平衡？

學生思考后回答:從兩邊各拿走3個,天平仍然平衡。

多媒體課件演示變化過程及變化后的天平圖，讓學生觀察圖，說

出這個變換過程如何反映到方程上。

板書：才+3-3q-3

提問：為什么耍從方程兩邊同時減去3,而不減去其他數？

學生口述結果，并口頭檢驗。

(4)結合這道題的解題過程,強調解題步驟和格式：

①等號要對齊。

②方程兩邊同時減去一個數的過程要寫出來。

(5)教師小結。

像這樣能使方程左右兩邊相等的未知數的值，你們知道叫什么

嗎？

學生看教材,找答案，同時引出解方程的概念。

(6)教師指出:方程的解是一個數,解方程是一個過程。

2.出示教材第68頁例2o

(1)利用多媒體課件出示天平圖，引導學生由天平保持平衡的變

換規律,類推出方程保持相等的變換方法。

提問：怎樣使天平左邊只剩“一，而天平仍然平衡？

(2)學生思考后口答：力程兩邊同時除以3,左右兩邊仍然相等。

(3)學生口述解方程過程。

板書：3x=18

3xF3=18S3

x=^

(4)學生口述檢驗過程。

(5)提問：如果方程兩邊同時加上或乘同一個數,左右兩邊還相等

嗎？

3.出示教材第68頁例3o

(1)師:怎樣解這個方程呢？

(2)學生思考后口答:等式兩邊加上相同的式子，左右兩邊仍然相

等。

(3)學生口述解方程過程。

(4)教師板書:

20-產9

20-才+產9儀

9+產20

9<Y-9-20-9

x=H

(5)學生口述檢驗過程。

(6)教師板書:方程左邊:20-產20T1W二方程右邊所以,x=l1是方

程的解。

4.小結。

你學會解方程了嗎？

同桌討論解方程需要注意什么。

三課堂作業新設計

1.解下列方程并檢驗。

4%-10013^-18.1x-1.2-65x=1.5

1.6xN.8x+2.5丁x-7-3=2.7x-rO.6^4

2.用方程表示下列數量關系并解方程。

⑴x的6倍是3.6。

(2)比x少2.8的數是16.8。

(3)15比x多1.8o

3.從下面的實驗中，你能推算出西瓜的質量嗎？

4.看圖列方程。

AA

參考答案

課堂作業新設計

1.產25x=5.1x=7.2x=0.3產3產5.5x=8.1x=2.4

檢驗略

2.⑴6產3.6片0.6

(2)x~2.8-16.8x-19.6

(3)15-^1.8x=13.2

3.西瓜的質量是2400g。

4.(1)10^-20x=10

(2)10當之x,￥=7.5

教材習題

第67頁做一做：L(1)^150(2)戶19⑶尸99

2.二3是該方程的解，二2不是。

第68頁做一做：1.x=1.4產5.8x=13xN產2.1產0.7

2.1.2ex=2.83肝8.4產2.8

板書設計

解方程

/什3-3-9-33*=1820-尸9

3x93=18/320-x+x=^+x

x49+產20

9^-9-20-9

產11

力程是一個含有未知數的等式，那么，使力程左右兩邊相等的未

知數的值,叫作方程

的解。檢驗:方程左邊之0-產20T14二方程右邊所以,產11是方程的

解。

課后反思

1.在初步理解方程的基礎上，結合書本合作學習例題，并進行了

試做,提供了足夠的時間讓每個同學生在主動參與的過程中去感悟、

去理解、去體驗,并對學生進行了針對性的引導,使學生透徹地理解解

方程的方法。

2.在解題時注重學生優化思想的培養。

3.練習中注意專項練習與綜合練習相結合,有利于學生掌握本節

課的重點,合理組建知識結構。同時兼顧了練習設計的層次與多樣化,

不但鞏固了學生所學知識,而且培養了不同層面學生的思維靈活性。

備課參考

教材與學情分析

本節課是學生在學習了方程的意義和等式的基本性質基礎上,利

用等式的基本性質探索解方程的方法，為后面用方程解決問題打好基

礎。

典型習題解析

例看圖列方程并求出x的值。

分析:現在的天平保持平衡，所以根據這幅圖可以列出這樣的方

程:產10二50,從圖上可以知道，如果在天平的兩邊同時去掉10g的話,

天平還是會保持平衡，此時天平的左邊是一個彳g的物體，右邊還剩

40g的祛碼,因此尸40。

解：戶10二50

^10-10=50-10

教學內容

解方程（二）。（教材第69頁）

教學目標

1.使學生會用等式的性質解形如ax±b=c類型的方程,并會用方

程的解進行驗算。

2.使學生會把小括號內的式子看作一個“整體”，來解形如

類型的方程，體會“整體”思想在教學中的運用。

重點難點

重點:連續兩次運用等式的性質，解形如ax±b=c.（x+扮a=。類型

的方程。

難點:體會“整體”思想在教學中的運用。

教具學具

多媒體課件。

教學過程

一導入

1.請學生默寫或者默背等式的性質，然后指名回答。

（1）等式兩邊同時加上或減去同一個數,等式兩邊仍然相等。

⑵等式兩邊同時乘同一個數,或除以同一個不為0的數,左右兩

邊仍然相等。

2.說說解下面方程的根據。

x+3.5W9.41.5尸7.5x-r5=4.2

3-產2.5

二教學實施

教學教材第69頁例4。

1.投影出示。

|哪哪唧嬲|頤IIop

R支4支工支

'------砥------

師：圖中左邊有幾盒水彩筆,每盒多少支？石邊散放著幾支？整盒

的水彩筆有多少支?一共有多少支？

生:從圖中可以看出，有3盒水彩筆,每盒x支，所以整盒的水彩筆

應該有x+x+x4x⑴、散放著4支,一共有(3*4)支水彩筆。

師:大括號表示什么意思?40支和大括號有什么關系？

生:上圖中的大括號表示把整盒的和散放著的加在一起是40支。

師:你能根據圖列方程嗎？

生:根據圖中給出的信息可以得出，3盒水彩筆的支數尚N0,所以

可以列出方程3戶420。

2.探索的解法。

師：觀察這個方程的形式和前面學習過的方程有什么不同？你會

計算嗎？(學生獨立思考)

追問：能否用等式的性質解這種形式的方程?怎樣算?根據學習解

方程的經驗,嘗試解這個方程。

學生獨立完成,集體訂正。

師:解方程時,一般把“3/看作“整體”，根據等式的

性質1先在方程的兩邊都減去4,把方程轉化為3x考6,然后再根據等

式的性質2求出方程的解。

學生匯報交流算法。

先把3x看作一個數,把這題看成是x+b=c形式的方程,運用等式

性質1：等式兩邊同時減去同一個數,等式兩邊仍然相等來解方程。

教師板演：

解:3X掰MNO-4——先把3x看作一個整體。

3%-36

3%v-3^36-7-3

x-12

3.小組討論。

(1)看圖列方程前首先要做什么？看圖列出方程的關鍵是什么？

引導學生得出：看圖列方程前，先讀懂圖中隱含的數量以及數量

關系，哪些量是己知的，哪些量是未知的,列方程的關鍵是找到圖中隱

含的等量關系。

(2)解形如axt類型的方程的根據和解形如ax=b、x土a加類

型的方程有什么不同？

小組合作，師生討論得出:

解形如ax出力二。類型的方程的根據是等式的性質，與形如ax二b、

x±a%類型的不同是連續兩次運用等式的性質窗口②。

在交流中使學生明確：

在解此類方程的過程中運用了兩次等式的性質；解這種類型的方

程,關鍵是要把3x看作是一個數,根據等式的性質，先求出3x,再求

出x得多少。

教學教材第69頁例5。

1.投影出示。

解方程2(x-16)不。

2.討論計算方法。

方法一:整體方法

教師提問：上面的方程能否用例4“整體”的思路方法來解答?如

果可以，把誰看作整體？

小組討論得出：在方程2(才-16)-8中，如果把x-16看作一個整體,

這樣就可以利用“整體”的方法來解答。

師生共同解答：

2(^-16)-8

解:2(xT6)923/2—先把xT6看作一個整體。

xT6M

xT6刊6R+16

x-20

方法二:先計算后解方程的方法

師:能否先計算方程的左面2(xT6),再解方程？

小組討論得出：方程的左邊2(xT6)可以先根據乘法分配律計算

出來，然后再解方程。

生嘗試解答：

2(16)W

解：2x~2Xl6=8

2x32-8

2x-32+32-8+32

2x-W

2xF2N0-2

產20

3.方程的驗算。

師：在驗證一個數是不是某一個方程的解時，我們可以把這個數

代入原方程來進行檢驗,這就是方程的檢驗。

追問：20是不是方程2(才-16)3的解呢？如何檢驗？

小組討論方程的檢驗方法。

生:把代入原方程,看方程的左、右兩邊是不是相等。

生:還可以再重新解一次方程,看兩次答案是否一致。

師生共同體驗方程的檢驗方法。

檢驗:把x-20代入原方程

左邊之(xT6)-2X(20-16)-2X4-8

右邊書

左邊二右邊

所以,xNO是原方程的解。

4.小組討論：解形如(x"?)a=c這樣的方程時,把誰看作一個整體,

再解方程？

討論得出：

解形如(xm)這樣的方程時，把(戶0)看作一個整體,再解方程。

三課堂小結

師:解方程的步驟是什么？

小組討論、師生對話得出：

?先寫“解：”。

?把含力./的部分或各小括號里.面的看作一個整體??

(公方程左右兩邊同時加I:一個相同的數?或減去同一便方程左邊只剩八方程左八兩邊相等

I個數?或乘同一個的數?或除以同一個數(0除外)。I

(。)求出X的值。

(4注意V對齊。

(e)驗算。

四課堂作業新設計

1.看圖列方程并求解。

(1)

圖圖圖圖圖叫

k_______________________J

44kg

(2)

4支力支了支4支

50支

(4)

汗克

蘋果

少28千克

蘋果L

122千克

2.填空。

2.r+5=213(x+l.2)=4.8

解：21+5。匚］=21。口解：3(］+1.2)0匚|=4.8。］

□

-

2.r=1

1.口2

2O=□

2一□二

=□

J

3.解方程。

8掰x=563X—2N82(x-2.6)4

5(^1.5)-35

參考答案

課堂作業新設計

1.(l)5x+2X2N4x-8(2)4x^18-28x-2.5

(3)4戶2-50x-12(4)3^-28-122產50

2.(1)-5-516216/28

(2);3:31.6-1.21.6-1.20.4

3.12106.65.5

教材習題

第69頁做一做：L5r4.5=7.5x=1.2

2.x=8產26x-3產28

練習十五

1.(l)xN4(2)xE(3)x=L5(4)x-2

2.x=1.5x=2.4x=5.5x=13.6

x^O.3x=S.3x=75

3.”2.7￡9xM5=128x=173

9ZY-18X=2XF4W5*300

4.(1)%-A35-91x-56(2)3產57x=19

⑶x—33x=9(4)xF8=L3x=10.4

5.略

6.(l)%-258⑵x巧(3)200-3%

7.產24x=16x=5x=llx=Q.9x=5.4

8.(1)^0-100400x=150(2)30X2+2x=158xZ9

9.x=\%-3x=l9x=O.6x=7%-3.51

10.略

11.(X當)X246x=133x+產80產20

12,x=2x=21x=\.6產5產21戶5

13.(1)>〉⑵=(⑶=>(4)<>

14*.82.71.40.1

板書設計

解方程(二)

例4:

解:3才倒司-10/一先把3x看作一個整體。

3x46

3"3-36F3

產12

2(xT6)4

解：

2(16)3

例5:

2x-324

2X-2X16-8

2%-32+323+32

解：2(xT6)/2-8:2一把xT6看作一個整體

2xN0

xT6=l

2"2N0/2

X-16+16N+16

產20

廣20

課后反思

在教學中盡可能讓學生學習有價值的數學。

(1)本節課的重點和難點是引導學生,運用“轉化”的思想連續兩

次運用等式的性質求出方程的解。

(2)讓學生通過觀察、對比不同形式的方程,適時引導,進行知識

的遷移,找準探究的內容,挖掘學生原有知識經驗與新學內容之間的

聯系，突出探究的重點,學得主動輕松愉快。

(3)學生在嘗試中,有的解出方程，但不能肯定自己做的對不對,

讓學生自己嘗試進行驗算。經過驗算之后，知道自己做對了，學生體驗

了驗算的快樂,學習數學的興趣更加濃厚。

(4)在教學中采取邊講邊練、講練結合的形式,為學生提供了更多

的參與學習的機會。

備課參考

教材與學情分析

1.本節課是學生學習了簡單的形如ax二b、x±Ac等類型的方程

的解法后進行的教學，教學時學生已經有了上述簡單方程解法的知識

經驗,本節課的不同之處是連續兩次運用等式的性質，把ax或者是小

括號部分看作一個“整體”然后再解方程。

2.無論是用等式的性質解ax±b=c類型的方程還是解形如

"a二c的方程，其解答的關鍵是把誰看作一個“整體”，也就是說

體會“整體”思想在數學中的運用是本節課學習的重點和難點。

典型習題解析

1.教學中要留給學生自主探究的空間,讓他們經歷知識的形成、

問題的思考、規律的尋找、結論的概括的過程。

2.解答形如ax土后c類型的方程時,通過與形如ax%類型的方程

進行比較;解答形如"a=c的方程時,采用兩種方法對比，引導知識

的遷移,然后進行驗證,最后得出結論。

3.總之本節課的設計理念是“讓學生在學習中探究,在探究中學習”.

第四課時

教學內容

實際問題與方程（一）（教材第7374頁）

教學目標

1.使學生學會解形如ax±b=c的方程,并能正確列出這種形式的

力程解應用題。

2.培養學生的分析能力。

3.引導學生感受列方程解應用題的優越性,在多種方法中選擇簡

單的方法解決問題。

重點難點

重點：掌握解ax±b=c形式的方程的方法,并能正確找出題中數

量間的相等關系。

難點:找出題中數量間的相等關系。

教具學具

實物投影。

教學過程

一導入

1.讀題,列出方程,并說出數量關系式。

(1)男生有x人,女生有50人，比男生人數的3倍少10人。

(2)林林家上個月水電費是x元,購買食品的錢是540元，比上個

月水電費的2倍多200元。

2.解方程。

x-2.5=104x=120

二探究新知

1.出示教材第73頁例1。

(1)引導學生審題，從圖中你知道了哪些信息？

生:從圖中知道了小明的成績為4.21m,超過原紀錄0.06m,問題

是學校原跳遠紀錄是多少米。

師:該怎么計算呢？

生:用小明的成績減去超過原紀錄的成績就是原紀錄的成績。

板書:小明的成績鐲過原紀錄的成績=原紀錄的成績。

學生列式解答:4.21-0.06-4.15(m)

(2)追問：你能根據情境，用方程來解答嗎？以說出原紀錄、超出部

分和小明的成績之間的關系嗎？

板書:原紀錄能出部分二小明的成績

解：設學校原跳遠紀錄是順。

"0.06N.21

^4).06-0.06^.21-0.06

E15

答：學校原跳遠紀錄是4.15m。

總結:在用方程解題時，先將要求的量設為得再根據等量關系列

出方程,最后解方程。

2.出示教材第74頁例2o

(1)引導學生審題,從圖中你知道了哪些信息？

(2)提問：白色皮塊數與黑色皮塊數之間有什么關系呢?觀察下而

的線段圖你能說出它們的數量關系式嗎？

教師演示畫線段圖：

1,倍

黑色皮：、二：一

X

萍

白色皮：「人----1

-------------25-------------

黑色皮的塊數X2"=白色皮的塊數

黑色皮的塊數X2二白色皮的塊數尚

黑色皮的塊數X2-白色皮的塊數N

(3)追問：怎樣把才表示什么寫清楚?怎樣列方程？

(4)學生試著獨立列方程,允許學生列出不同方程,說出自己所列

的方程。

方法一:2xF-20方法二:2公20司方法三:2x-20N

(5)討論:與上節課我們學過的方程有什么不同?你準備怎樣解這

個方程?試著自己解一解。

學生解答后，指名板演以上三種不同方法所列出的方程的解法。

方法一：2.r-4=20方法二：2.r=20+4方法三：2.r-2O=4

21—4+4=20+4=2a-204-20=4+Z0

2.r=242.r4-2=244-22.r=24

2.r4-2=244-2T=122.r+2=24+2

.r=12,r=l2

(6)提問：比較這三個方程的解法你發現了什么相同之處？(發現

它們都是轉化為2戶24后再解)

教師小結:像上面這種形式的方程,我們可以把2X看作一個整體,

先求出2x等于多少,再求出x等于多少。

(7)讓學生檢驗自己解方程的過程。

(8)提問：列方程解應用題的步驟是什么？

3.學生獨立完成教材第75頁練習十六第1題。完成后集體訂正。

對于4%-3X929這道題給予適當指導,可以先算3X9O

(1)學生獨立完成教材第75=6頁練習十六第230題。

要求學生找出等量關系式,列出方程。

(2)小組討論完成教材第76頁第11題。

可以這樣想：(367a)98是一個除法算式，當它的結果是0時,說

明被除數是0,即36-4方力;當它的結果是1時，說明被除數與除數相等,

即36/aW。利用加減法的關系，推算4a-36與4a46-8。

三課堂作業新設計

1.看圖找出數量間的相等關系并列方程。

(1)

*

為棵.棵沙棵

IL]J

24OOIM

(2)

*棵蘇棵工棵

2.列方程解應用題。

(1)一年級在學校吃午飯的同學有145人，比二年級在學

校吃午飯的人數的2倍還多19人。二年級有多少名同學在學校吃午

飯？

(2)甲、乙兩人加工同一種機器零件，甲加工了280個，比

乙5天加工零件的個數少40個。乙平均每天加工多少個？

3.用不同的方法解答。

(1)有30枚硬幣，由5角和1元組成,共24元。兩種硬幣

各多少枚?

(2)同學們去劃船，如果減少一條船,每條船正好坐7名同

學,如果增加一條船,每條船正好坐5名同學。你知道這個班有多少名

同學嗎？

參考答案

課堂作業新設計

1.(1)2"300=2400(2)3*-3003400

2.(1)解:設二年級有x名同學在學校吃午飯。

2x+19=145x-63

(2)解:設乙平均每天加工x個。

5^0-280x與4

3.(1)解:設5角的有x枚，1元的有(30-x)枚。

0.5>+(30-x)XI-24x=1230T2刁8(枚)

(2)解:設有x條船。

7(才-1)與(/必)才與

7X(6-1)35(名)

教材習題

第73頁做一做：(1)解：設小明去年身高xcmo1.53m^l53cm

x%=153%-145

(2)解:設一個滴水的水龍頭每分鐘浪費xkg水。

半小時-30分30x=1.8產0.06

練習十六

1.x=\x=8x-3x=14

2.解：設黃河長才千米。戶8354299戶5464

3.解：設全球平均每秒大約有x個嬰兒出生。1分40秒

60x400x=5

4.解:設每平方米草地每天能制造x克氧氣。5x=75x=15

5.解：設一共裝了x筒。5^3-1428肝285

6.解:設天安門廣場的面積是x萬平方米。2xT6W2xN4

7.解：設同心縣的年平均降水量是x毫米。8^109-2325

產277

8.解:設大象最快能達到每小時萬千米。2^30-110戶40

9.解:設大洋洲的面積是x萬平方千米。4x^122400戶897

10.解:設這個小朋友的體溫相當于x攝氏度。1.8矛+32田8.6

11：分析：（36Y4/8是一個除法算式,當它等于0時,列等式是

（36-1,9）F8H,解方程得?3-9。當它等于1時，列等式是（36Za）F8=l,

解方程得a可。

板書設計

運用形如ax+b=c或ax~b=c的方程解決實際問題

形如ax+b=c或ax-b=c的方程，解題時先將ax看作一個整體,根

據解簡單力

程的方法求出ax后再求x的解。

課后反思

1.解稍復雜方程的策略一一轉化成簡單的方程。兩道例題突出轉

化的過程，不僅使學生掌握了解稍復雜的方程的方法,還讓他們充分

體驗到了轉化的思想。

2.列方程解決實際問題的關鍵一一找出相等關系。列方程解決實

際問題要找到相等關系，方程是依據相等關系列的，學生在前面兩節

課初步感受了相等關系能找出簡單問題的相等關系。本節課尋找較

復雜問題的相等關系,注意引導學生利用已有知識經驗。

3.充分調動學生的積極性,讓學生探究解方程及列方程解決問題

的方法。

備課參考

教材與學情分析

本節課是在學習了方程的意義、用等式的性質解一步計算的方程,

以及能夠列方程解答簡單的實際問題的基礎上繼續教學方程的，是要

解類似于ax±b=c的方程,并用于解決稍復雜的實際問題。

課堂設計說明

1.把解方程和列方程解決實際問題的教學融為一體，同步進行，

這樣編排,能較好地體現數學內容和現實生活的聯系。一方面分析實

際問題里的數量關系，抽象成方程，形成知識與技能的教學內容;另一

方面,利用方程解決實際問題,使知識技能的教學具有現實意義,成為

數學思考、解決問題、情感態度有效發展的載體。

2.突出思想方法,通過舉一反三培養能力。無論教學解方程還是

列方程，例題講的是思想方法，以不變的思想方法應對多變的實際情

況,有利于形成解決問題的策略，培養創新精神和實踐能力。

第五課時

教學內容

實際問題與方程（二）。（教材第77頁）

教學目標

L使學生掌握兩積之和等于已知的總數和含有小括號的方程的

解法,并會列方程解具有這種數量關系的應用題。

2.培養學生分析問題的能力和用多種方法解決問題的能力。

3.培養學生認真檢驗的良好習慣。

重點難點

重點:尋找題中的等量關系。

難點:會列方程解具有這種數量關系的應用題。

教具學具

實物投影。

教學過程

一導入

媽媽買了2kg蘋果和3kg梨，已知梨每千克2.8元,蘋果每千克

2.4元。媽媽一共要付多少錢？

學生讀題后,獨立列式計算,并說出數量關系。

蘋果的總價噪的總價=總錢數

2.4X2+2.8X3=13.2（元）

二教學實施

1.將導入中的題目改編。

媽媽買了2kg蘋果和3kg梨,共付13.2元錢。已知梨每千克

2.8元,蘋果每千克多少錢？

2.提問。

這道題什么變了？什么沒變？（已知條件和問題變換了位置，數量

關系不變）

你能根據數量間的相等關系列出方程嗎？（學生獨立列方程，說出

自己列的方程并解答）

板書：

解:設蘋果每千克x元。

2^2.8X3-13.2

2r&4=13.2

2^8.4-8.4^13.2-8.4

2x48

2x=2,8F2

x=2,4

3.出示教材第77頁例題（將梨的質量由3kg變為2kg）讓學生

審題后再列方程并解答。

提問：除了這種方法外，還有什么方法？（學生獨立思考后,試著用

另一種力法列方程,說出自己的思路）

讓學生說數量關系。

板書：（蘋果的單價諫的單價）X2二總錢數

解:設蘋果每千克X元。

("2.8)X2-13.2

4.提問:這個方程怎樣解？

引導學生說出把("2.8)看作一個整體，先求(2.8打)的值，然后

讓學生獨立解方程并檢驗。

5.教師出示：(48<￥)X3-840

讓學生根據這個方程編一道應用題。

6.學生獨立完成教材第80頁練習十七第1題。

請學生獨立解方程,指名板演訂正。

7.學生獨立完成教材第80頁練習十七第2、第3題。

讓學生獨立審題找出等量關系再列方程解答。

三課堂作業新設計

1?列方程解應用題。

(1)體育組買了4個足球和20根跳繩，共用去238.4元,

已知跳繩每根2.8元。足球每個多少元？

(2)小新買了5支同樣的圓珠筆和2個同樣的筆記本,共花

了13元錢，已知每個筆記本2.5元。每支圓珠筆多少元？

(3)天津到濟南的鐵路長358千米。一列客車和一列貨車

同時從兩地相向而行,2小時后在途中相遇，已知客車每小時行120千

米。貨車每小口寸行多少千米？

2.甲、乙兩地相距38千米，小王從甲地出發向乙地行走，小李從

乙地出發向甲地而來。已知小王每小時行5千米，小王先走4小時后,

小李才出發。小李走2小時后，兩人相遇。小李每小時行多少千米？

3.某小學舉行數學競賽，共10道題。評分標準是做對1題得10

分,做錯或不做,每題倒扣5分。小明最后得55分，他做對了幾道題？

參考答案

課堂作業新設計

1.(1)45.6元(2)1.6元(3)59千米

2.解:設小李每小時行x千米。5X4,(5<￥)X2=38XN

3.解:設他做對了x道題。

10x-5X(10-^)=5515^-105x=7

教材習題

第77頁做一做:解:設兒童票每張x元錢。

2X4+2x=llx=L5

板書設計

列方程解含兩積之和數量關系的實際問題

解:設蘋果每千克才元。

2^2.8X3-13.2

2戶8.4=13.2

2x+8.4-8.4=13.2-8.4

2E8

2xF2N.8F2

x=2.4

含兩積之和數量關系的方程，可以嘗試用乘法分配律使計算變得

簡單。使用乘法分配律后，耍將小括號內的式子看作一個整體。在解

兩積之差、兩商之差的數量關系時同樣適用。

課后反思

1.在教學設計時,充分考慮了這節課的教學目標，教學的重點和

難點,幫助學生進一步確立解方程的目標意識，為教學帶來很多便捷。

2.使學生理解把新知識轉化成已學知識的原因和方法,強調從已

知向未知的轉化,突出解題思路。

3.充分發揮學生的主動性,激發學生學習的興趣。

備課參考

教材與學情分析

本課是在學習了方程及解方程后進行的，例3創設了購買兩種水

果的現實問題情境,可抽象為兩積之和的數量關系，這種關系在生活

中經常遇到。與實際生活聯系緊密，學生比較有興趣。

課堂設計說明

例學校買了籃球和足球各5個,共花去320元。每個足球34元,

每個籃球多少元？

分析:根據題意，可以確定這樣的數量關系。“籃球總價?足球總價

二總錢數或兩種球的單價之和X5二總錢數”。根據不同的等量關系，列

出不同的方程。

解:設每個籃球x元。

5x+34X5W20

5^170-320

5^170-170-320-170

5^-150

x-30

答:每個籃球30元。

解:設每個籃球x元。

(x+34)X5-320

(x*34)X5-5=32()-5

x+34-64

產30

答:每個籃球30元。

第六課時

教學內容

實際問題與方程(三)。(教材第7879頁)

教學目標

1.理解實際問題中有關和、差、倍的數量關系，初步學會設一個

未知數,列方程解答含兩個未知數的實際問題。

2.培養學生的比較、分析和類比學習的能力。

3.培養學生認真檢查的良好習慣。

重點難點

重點:學會解答含有兩個未知數的實際問題。

難點:正確尋找等量關系列方程。

教具學具

實物投影。

教學過程

一導入

1.口算。

1.8a他5a=105x+13x=c-0.3c-

8x~0.25x=0.6x~0.13產6卻.756二

提問：你運用了什么運算定律？

2.填空。

（1）學校科技組的男同學人數是女同學的3倍。設女同學有x

人，則男同學有（）人;設男同學有x人，則女同學有（）人。

提問：比較這兩種設未知數的方法,選擇哪個量設為X另一個量比較

容易表示呢？

（2）學校書法組有女同學x人,男同學人數是女同學的2.5倍。

男同學有（）人，一共有（）人，男同學比女同學多（）

人。

3.口答。

根據下面的兩個條件，你能提出什么數學問題？

地球上的任地面積為1.5億平方千米，海洋面積約為陸地面積

的2.4倍。

學生提出問題，回答列式。

（1）海洋面積約有多少億平方千米？

1.5X2.4-3.6（億平方千米）

（2）海洋面積約比陸地面積多多少億平方千米？

1.5X2.4-1.5N1（億平方千米）

（3）地球的表面積是多少億平方千米？

L5+1.5X2.4W.1（億平方千米）

二教學實施

出示教材第78頁例4。

1.地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面

積的2.4倍。

提問：你能提出哪些數學問題？（可以提出：海洋面積是多少億平

方千米?陸地面積是多少億平方千米?）

2.比較例題與導入題有什么區別。

引導學生回答出：數量關系相同，條件與問題交換了位置。

教師隨著學生回答，將數量關系式板書出來：陸地面積嗨洋面積

二地球表面積。

3.討論。

有兩個未知數，怎么辦?怎樣設未知數？怎樣列方程？學生分組討

論。

4.交流各種解法,教師重點板書下面這種解法。

解：設陸地面積為x億平方千米,那么海洋面積為2.4x億平方千

米。（為什么設陸地面積為x）

x+2.4x61

(1+2.4)x-5.1

3.4尸5.1

3.4%T-3.4^5.1-r-3.4

戶1.5

提問：怎樣求海洋面積?

5.1-1.5=3.6（億平方千米）或2.4產2.4X1.5=3.6（億平方千米）。

5.引導學生進行檢驗,有幾種檢驗的方法？

⑴把得數代入方程檢驗。

⑵看陸地面積與海洋面積之和是否等于地球的表面積。

⑶看海洋面積與陸地面積的倍數關系是不是2.4。

出示教材第79頁例5。

引導學生審題，從國中你知道了哪些信息？

生：從圖中知道了小云每分鐘騎200m,小林每分鐘騎250nl，他們

兩家相距4.5km。問題是求周日早上9:00兩人分別從家騎自行車相

向而行，兩人何時可以相遇。

師：該怎么計算呢？

生:我想用方程來解答。

師:請根據下面的線段圖找出等量關系。

0.25千米/分2千米竺小云

小林＞+_'____

4.5km

生：小林騎的路程加上小云騎的路程等于總路程。

教師板書:小林騎的路程，小云騎的路程二總路程

學生列方程解答：

解:設兩人X分鐘后相遇。

小林騎的路程+小云騎的路程二總路程

0.25xH).2x45

0.45x45

0.45xF0.452.5:0.45

%-10

答:兩人10分伊后相遇,相遇時間是9:10。

注意:在解決問題時,單位不統一的,要先統一單位。

三課堂作業新設計

1.看圖，列方程。

(1)

(2)

4人〕

一班：=^9。人

2人倍

二班：「；

女生：14I

男生：「〈))

7

90人

2.學校數學小組的人數是寫作小組人數的1.4倍,如果從數學小

組調4人到寫作小組，兩個小組的人數就相等了。寫作小組和數學小

組各有多少人？

3.過年了，媽媽給姐姐和弟弟同樣多的壓歲錢。姐姐花了290元

買了一套《百科全書》，弟弟花了170元買了一輛滑板車,這時弟弟的

錢數是姐姐的3倍。姐姐和弟弟各得到多少壓歲錢?

參考答案

課堂作業新設計

1.(l)x+2x-90(2)3x—xR0

2.解:設寫作小組有x人，數學小組有L4x人。

x=2020XL4之8(人)

3.解:設買完東西后姐姐有x元,弟弟有3x元。

x+290=3x+17()x-6060+290=350(元)

教材習題

第78頁做一做：⑴解:設桃樹有x棵,杏樹有3x棵。“3U80

王制53^^3X45-135

(2)解設桃樹有x棵,杏樹有產90棵。3彳H9015"90=135

練習十七

1.產6.6x=2y-11.4x=lS

2.解：設飲料瓶有x個。(W6)X0.12=1.8產9

3.解:設102室本次的水表讀數是x噸。(x-3102)X2.5=135

%-3156

5.x=\.5x=2\x=2x=25

6.解：設雞和兔各有x只。2r4xN8產8

7.解：設小明今年x歲，媽媽今年3x歲。3才-產24x=l2

3%-36

8.解:設其中較小的自然數為其另一個自然數是x+1。

x+(x+l)斗7x=48X+1Z8+1N9

板書設計

列方程解含“和倍”“差倍”的數量關系的實際問題

解：設陸地面積為x億平方千米,海洋面積為2.4x億平方千米。

x吃.4x=5.1

(1+2.4)x=5.1

3.4產5.1

3.4x：3.4^5.1—3.4

x=\.5

解形如ax+bx=c或ax-bx=c的方程,可運用乘法分配律,將原方程

轉化為(a+b)x=c或(a-b)x=c,再求解。方程的檢驗,可以將x的值代

入原來的等式中,看看數量關系是否相等。

課后反思

1.選取學生感興趣的題材，不斷激發學生的學習興趣，培養了學

生的探究能力。

2.在教學中采用冬種方法幫助學生分析數量關系。線段圖能使數

量關系明顯地呈現出來,有助于幫助學生正確設未知數，找等量關系

和列出方程。

3.練習設計充分體現多樣性。在學習完新課后，設計的練習有看

圖列式計算和應用題。問題解決過程中，讓學生用自己的思維方式進

行自由的、多角度的思考,實現了知識自主建構，培養學生解決問題的

能力。

備課參考

教材與學情分析

本節課是在學生已經掌握了列方程解只有一個未知數的應用題

的基礎上展開教學的,本課的重點是用方程解答“和倍”“差倍”應用

題，由于跟生活聯系緊密,學生比較有興趣。

課堂設計說明

組織學生用討論的方式比較原來學習的應用題和這節課學習的

應用題有哪些地方不同，讓學生明白這節課的新知識的“新”在由一

個未知數發展到兩個未知數。找到這個新知識點后,就充分發揮教材

的作用，讓學生看看教材上