23.1.230°，45°，60°角的三角函數值第23章解直角三角形滬科版數學九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********，培養學生的邏輯推理能力和自主學習能力。?情感態度與價值觀目標?體會數學與生活的緊密聯系，感受數學知識在解決實際問題中的重要作用，激發學生學習數學的興趣和積極性。?在探究活動和解決實際問題的過程中，培養學生的合作交流意識和勇于探索的精神，讓學生在解決問題的過程中體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。?二、教學重難點?重點?解直角三角形的概念和依據。?運用銳角三角函數和勾股定理求解直角三角形的邊和角。?運用解直角三角形的知識解決實際問題。?難點?在實際問題中，準確分析題意，建立直角三角形模型，并正確選擇合適的三角函數關系式求解。?理解直角三角形中邊與角之間的相互關系，以及如何根據已知條件靈活運用三角函數解決問題。?三、教學方法?情境引入法：通過展示生活中與解直角三角形相關的實際情境，如測量建筑物的高度、測量河寬、航海中確定船只的位置等，引發學生的興趣和好奇心，讓學生感受到解直角三角形在實際生活中的廣泛應用，從而引出本節課的主題。?探究式教學法：組織學生自主探究直角三角形中邊與角的關系，引導學生通過觀察、測量、計算等活動，歸納總結出解直角三角形的方法和依據。在探究特殊銳角三角函數值時，鼓勵學生自己推導，加深對知識的理解和記憶。?講練結合法：在講解知識點的同時，及時安排針對性的練習題，讓學生鞏固所學知識，提高解題能力。通過對練習題的分析和講解，引導學生總結解題方法和技巧，培養學生的思維能力。?多媒體輔助教學法：利用多媒體展示實際問題的情境、直角三角形的動態變化過程、三角函數的圖象等，直觀形象地幫助學生理解抽象的數學概念和方法，突破教學難點。例如，通過動畫演示測量物體高度的過程，讓學生更清晰地理解仰角、俯角等概念。?四、教學過程?（一）導入新課（5分鐘）?展示一些生活中的實際問題圖片或視頻：?問題1：如圖，為了測量學校旗桿AB的高度，在離旗桿底部10m的C處，用高1.2m的測角儀CD測得旗桿頂端A的仰角為30°，求旗桿AB的高度。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解1.熟記30°，45°，60°角的各個三角函數值，會計算含有這三個特殊角的三角函數的式子．2.會由一個特殊銳角的三角函數值說出這個角的度數．三角尺是我們熟悉的學習用具，你能從中找出幾個不同的銳角？如何求這幾個銳角的三角函數值呢？45°30°60°3個不同的銳角：30°，45°，60°.回顧如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A確定，那么∠A的三角函數如下：

ABCcab如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°．sin60°=

，cos60°=

，tan60°=

．sin30°=

，cos30°=

，tan30°=

．ABC30°60°分析：設BC=1，則AB=在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.當∠A=30°時，sinA寫成sin30°.2，AC=12(勾股定理)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠B=45°．sin45°=

，cos45°=

，tan45°=

．ABC45°45°分析：設BC=1，則AC=1，AB=11(勾股定理)(等角對等邊)1

30°

45°

60°sin

α

cos

α

tan

α

α三角函數值三角函數ABC30°60°ABC45°45°觀察上面三個角的正(余)弦的值，你發現了什么規律？

30°

45°

60°sin

α

cos

α

α三角函數值三角函數不難發現：sin30°=cos60°，

sin60°=cos30°，

sin45°=cos45°．30°，45°，60°這三個角的正(余)弦的值，分別等于它們余角的余(正)弦的值．這個規律，是否適合任意一個銳角呢？等號左右兩邊的角有什么關系？互余如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．ABCcab∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°

∠A．即sinA=cosB=cos(90°

∠A)，cosA=sinB=sin(90°

∠A)．∵∴任意一個銳角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值．典型例題【例1】求下列各式的值：2sin60°+3tan30°+tan45°；cos245°+tan60°cos30°．解：(1)2sin60°+3tan30°+tan45°分析：將特殊角的三角函數值代入式子計算即可．典型例題【例1】求下列各式的值：2sin60°+3tan30°+tan45°；cos245°+tan60°cos30°．解：(2)cos245°+tan60°cos30°

cos245°表示(cos45°)2．類似地，sin2A表示(sinA)2，tan2A表示(tanA)2．典型例題【例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，求cosB的值．解：∵∠A+∠B=90°，∴cosB=cos(90°

∠A)=sinA

=．任意一個銳角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值．返回AD返回返回B4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A∶∠B＝1∶2，則tanA＋cosB＝________．返回返回返回BA返回8．已知α，β都是銳角，如果sinα＝cosβ，那么α與β之間滿足的關系是(

)A．α＝β B．α＋β＝90°C．α－β＝90° D．β－α＝90°返回B【點撥】若α，β互余，則sinα＝