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文檔簡介

23.1.230°,45°,60°角的三角函數(shù)值第23章解直角三角形滬科版數(shù)學(xué)九年級上冊【公開課精品課件】授課教師:********班級:********時(shí)間:********,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和自主學(xué)習(xí)能力。?情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)?體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)知識在解決實(shí)際問題中的重要作用,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。?在探究活動(dòng)和解決實(shí)際問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和勇于探索的精神,讓學(xué)生在解決問題的過程中體驗(yàn)成功的喜悅,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。?二、教學(xué)重難點(diǎn)?重點(diǎn)?解直角三角形的概念和依據(jù)。?運(yùn)用銳角三角函數(shù)和勾股定理求解直角三角形的邊和角。?運(yùn)用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題。?難點(diǎn)?在實(shí)際問題中,準(zhǔn)確分析題意,建立直角三角形模型,并正確選擇合適的三角函數(shù)關(guān)系式求解。?理解直角三角形中邊與角之間的相互關(guān)系,以及如何根據(jù)已知條件靈活運(yùn)用三角函數(shù)解決問題。?三、教學(xué)方法?情境引入法:通過展示生活中與解直角三角形相關(guān)的實(shí)際情境,如測量建筑物的高度、測量河寬、航海中確定船只的位置等,引發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心,讓學(xué)生感受到解直角三角形在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用,從而引出本節(jié)課的主題。?探究式教學(xué)法:組織學(xué)生自主探究直角三角形中邊與角的關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、測量、計(jì)算等活動(dòng),歸納總結(jié)出解直角三角形的方法和依據(jù)。在探究特殊銳角三角函數(shù)值時(shí),鼓勵(lì)學(xué)生自己推導(dǎo),加深對知識的理解和記憶。?講練結(jié)合法:在講解知識點(diǎn)的同時(shí),及時(shí)安排針對性的練習(xí)題,讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識,提高解題能力。通過對練習(xí)題的分析和講解,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題方法和技巧,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。?多媒體輔助教學(xué)法:利用多媒體展示實(shí)際問題的情境、直角三角形的動(dòng)態(tài)變化過程、三角函數(shù)的圖象等,直觀形象地幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念和方法,突破教學(xué)難點(diǎn)。例如,通過動(dòng)畫演示測量物體高度的過程,讓學(xué)生更清晰地理解仰角、俯角等概念。?四、教學(xué)過程?(一)導(dǎo)入新課(5分鐘)?展示一些生活中的實(shí)際問題圖片或視頻:?問題1:如圖,為了測量學(xué)校旗桿AB的高度,在離旗桿底部10m的C處,用高1.2m的測角儀CD測得旗桿頂端A的仰角為30°,求旗桿AB的高度。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.熟記30°,45°,60°角的各個(gè)三角函數(shù)值,會計(jì)算含有這三個(gè)特殊角的三角函數(shù)的式子.2.會由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個(gè)角的度數(shù).三角尺是我們熟悉的學(xué)習(xí)用具,你能從中找出幾個(gè)不同的銳角?如何求這幾個(gè)銳角的三角函數(shù)值呢?45°30°60°3個(gè)不同的銳角:30°,45°,60°.回顧如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,如果∠A確定,那么∠A的三角函數(shù)如下:

ABCcab如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠B=60°.sin60°=

,cos60°=

,tan60°=

.sin30°=

,cos30°=

,tan30°=

.ABC30°60°分析:設(shè)BC=1,則AB=在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.當(dāng)∠A=30°時(shí),sinA寫成sin30°.2,AC=12(勾股定理)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=∠B=45°.sin45°=

,cos45°=

,tan45°=

.ABC45°45°分析:設(shè)BC=1,則AC=1,AB=11(勾股定理)(等角對等邊)1

30°

45°

60°sin

α

cos

α

tan

α

α三角函數(shù)值三角函數(shù)ABC30°60°ABC45°45°觀察上面三個(gè)角的正(余)弦的值,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

30°

45°

60°sin

α

cos

α

α三角函數(shù)值三角函數(shù)不難發(fā)現(xiàn):sin30°=cos60°,

sin60°=cos30°,

sin45°=cos45°.30°,45°,60°這三個(gè)角的正(余)弦的值,分別等于它們余角的余(正)弦的值.這個(gè)規(guī)律,是否適合任意一個(gè)銳角呢?等號左右兩邊的角有什么關(guān)系?互余如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.ABCcab∵∠A+∠B=90°,∴∠B=90°

∠A.即sinA=cosB=cos(90°

∠A),cosA=sinB=sin(90°

∠A).∵∴任意一個(gè)銳角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值.典型例題【例1】求下列各式的值:2sin60°+3tan30°+tan45°;cos245°+tan60°cos30°.解:(1)2sin60°+3tan30°+tan45°分析:將特殊角的三角函數(shù)值代入式子計(jì)算即可.典型例題【例1】求下列各式的值:2sin60°+3tan30°+tan45°;cos245°+tan60°cos30°.解:(2)cos245°+tan60°cos30°

cos245°表示(cos45°)2.類似地,sin2A表示(sinA)2,tan2A表示(tanA)2.典型例題【例2】在Rt△ABC中,∠C=90°,且sinA=,求cosB的值.解:∵∠A+∠B=90°,∴cosB=cos(90°

∠A)=sinA

=.任意一個(gè)銳角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值.返回AD返回返回B4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A∶∠B=1∶2,則tanA+cosB=________.返回返回返回BA返回8.已知α,β都是銳角,如果sinα=cosβ,那么α與β之間滿足的關(guān)系是(

)A.α=β B.α+β=90°C.α-β=90° D.β-α=90°返回B【點(diǎn)撥】若α,β互余,則sinα=

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