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文檔簡介

正弦定理高中數學人教B版(2019)必修四主講人：課程標準：探索三角形邊長與角度的關系，掌握正弦定理．教學重點：正弦定理的推導及知三求三的解三角形問題．教學難點：正弦定理的推導．在對任意三角形邊角關系的探究中，通過轉化、構造、歸納出正弦定理，培養邏輯推理素養和數學運算素養.課標解讀素養目標情境與問題在現代生活中，得益于科技的發展，距離的測量能借助紅外測距儀、激光測距儀等工具直接完成，不過在這些工具沒有出現以前，你知道人們是怎樣間接獲得兩點間距離的嗎如圖9-1-1所示，若想知道河對岸的一點A與岸邊一點B之間的距離，而且已經測量出了BC的長，也想辦法得到了∠ABC與∠ACB的大小，你能借助這3個量，求出AB的長嗎

構造直角三角形來解決.

還有其他方法嗎？嘗試與發現(1)如圖9-1-2所示，已知△ABC中，a=5，b=3，C=，你能求出這個三角形的面積嗎?(2)一般地，在△ABC中，如何根據a，b與C的值，求出這個三角形的面積?如圖9-1-2所示，在△ABC中，過點A作BC邊上的高AD，在Rt△ADC中，由正弦的定義可知AD=bsinC,因此所求三角形的面積為可以看出，上述求三角形面積的方法在C為銳角時都成立;而當C為鈍角時，如圖9-1-3所示，仍設△ABC的BC邊上的高為AD，則可知因此仍有;當C為直角時，由sin90°=1可知上述面積公式仍成立,知識點一三角形面積公式在一個三角形中，各邊的長和它所對角的正弦的比相等即知識點二正弦定理例1(教材)已知△ABC中，B=75°，C=60°，a=10，求c.解：由已知可得A=180°-B-C=180°-75°-60°=45°由正弦定理可知所以解三角形：習慣上，我們把三角形的3個角與3條邊都稱為三角形的元素，已知三角形的若干元素求其他元素一般稱為解三角形.已知兩角一邊（解唯一）典型例題例2(教材)解：例3(教材)解：續例3(教材)續解：或例4(教材)解：已知兩邊及一邊對角（解的情況不一定）由例2、例3、例4可知三角形解的個數的判斷方法(1)從代數角度分析①若，則滿足條件的三角形的個數為0,即無解；②若，則滿足條件的三角形的個數為1；③若，則滿足條件的三角形的個數為1或2.(2)從幾何角度分析圖形關系式解的個數A為銳角一個解兩解無解A為鈍角或直角一解無解圖形關系式解的個數1．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，則c＝()A． B．5C. D．解析

由解得c＝故選A.鞏固訓練解：解：4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，

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