新知—平面平面的基本性質8.4空間點、直線、平面

之間的位置關系位置關系課堂總結1.初步理解平面的概念、三個基本事實和推論，會用圖形、文字、符號三種語言形式表述三個基本事實和推論.

2.理解空間點、直線、平面的位置關系，會用圖形、文字、符號三種語言表示這些位置關系.

3.在探究平面的性質（三個基本事實）和空間點、直線、平面的位置關系的情境中，感悟立體幾何結論發現的過程，體驗研究幾何體的方法，提升直觀想象和數學抽象素養.

課標要求8.4新知—平面新知—平面1．平面的概念幾何中所說的“平面”，是從課桌面、黑板面、平靜的水面等，這樣的一些物體中抽象出來的.類似于直線向兩端無限延伸，幾何中的平面是向四周___________的.無限延展

知識點1新知—平面2．平面的畫法我們常用矩形的直觀圖，即_____________表示平面，它的銳角通常畫成_______，且橫邊長等于其鄰邊長的____倍，如圖①.如果一個平面的一部分被另一個平面遮擋住，為了增強它的立體感，把被遮擋部分用_______畫出來，如圖②.知識點2平行四邊形45°

2

虛線新知—平面3．平面的表示法我們常用希臘字母α、β、γ等表示平面，如平面α、平面β、平面γ等，并將它寫在代表平面的平行四邊形的一個角內可以用代表平面的平行四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母作為這個平面的名稱圖①的平面可表示為________、平面ABCD、_________或平面BD.平面α

平面AC

知識點38.4平面的基本性質平面的基本性質知識回顧文字語言表達符號語言表示文字語言表達符號語言表示點A在直線l上_______點A在直線l外_______點A在平面α內_______點A在平面α外_______直線l在平面α內_______直線l在平面α外_______直線l，m相交于點Al∩m＝A平面α，β相交于直線lα∩β＝lA∈l

A?l

A∈α

A?α

l?α

l?α

平面的基本性質性質1平面的基本性質有且只有

性質1平面的基本性質基本事實1

過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面。

簡單說成：

不共線三點確定一個平面（確定平面依據）符號語言：A、B、C三點不共線?存在唯一的α使_____________.圖形語言：A、B、C∈α平面的基本性質性質2平面的基本性質兩個點這個平面內l?α

性質2平面的基本性質基本事實2如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線就在這個平面內（判斷直線是否在平面內）

圖形語言：平面的基本性質性質3平面的基本性質性質3公共直線平面的基本性質基本事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么有且只有一條過該點的公共直線

符號語言：P∈α且P∈β，則α∩β=l，且P∈l圖形語言：Pl平面的基本性質2．利用基本事實1和基本事實2，再結合“兩點確定一條直線”，可以得到下面三個推論：推論1_______________________________，有且只有一個平面.推論2___________________，有且只有一個平面.推論3___________________，有且只有一個平面.經過一條直線和這條直線外一點經過兩條相交直線經過兩條平行直線推論平面的基本性質練習8.4位置關系位置關系空間中點與直線有兩種關系：點在線上，點在線外點與直線如圖，A在直線AB上，在直線A’B’外位置關系點與平面空間中點與平面位置關系有兩種：點在面上，點在面外如圖，A在平面ABCD上，在平面A’B’C’D’外位置關系知識點1空間中直線與直線的位置關系1．異面直線：不同在__________平面內的兩條直線．2．異面直線的畫法(襯托平面法)如圖1，圖2所示，為了表示異面直線不共面的特點，作圖時，通常用一個或兩個平面來襯托．任何一個位置關系知識點1空間中直線與直線的位置關系平行異面相交平行相交異面思考：分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線嗎？位置關系知識點2空間中直線與平面的位置關系無數個思考：“直線與平面不相交”與“直線與平面沒有

公共點”是一回事嗎？位置關系知識點3空間中平面與平面的位置關系0無數思考：分別位于兩個平行平面內的兩條直線的位置

關系是什么？位置關系練習8.4課堂總結課堂總結練習1．平面的幾個特點(1)平面是平的；(2)平面是沒有厚度的；(3)平面是無限延展而沒有邊界的.平面課堂總結練習平面2．從集合的角度理解點、線、面之間的位置關系(1)直線可以看成無數個點組成的集合，故點與直線的關系是元素與集合的關系，用“∈”或“?”表示.(2)平面也可以看成點集，故點與平面的關系也是元素與集合的關系，用“∈”或“?”表示.(3)直線和平面都是點集，它們之間的關系可看成集合與集合的關系，故用“?”或“?”表示.課堂總結練習平面的性質3．準確認識三個基本事實的意義和作用(1)基本事實1意義：是在空間確定一個平面位置的方法與途徑，而確定平面是將空間問題轉化為平面問題的重要條件，這個轉化是立體幾何中解決相當一部分問題的主要的思想方法.作用：①確定平面；②證明點、線共面.課堂總結練習平面的性質(2)基本事實2意義：說明了平面與曲面的本質區別.通過直線的“直”來刻畫平面的“平”，通過直線的“無限延伸”來描述平面的“無限延展”.作用：既是判斷直線是否在平面內，又是檢驗平面的方法.利用基本事實1和基本事實2，再結合“兩點確定一條直線”，可推出不共線的三點，一條直線和這條直線外一點，兩條相交直線，兩條平行直線，都能唯一確定一個平面.課堂總結練習平面的性質(3)基本事實3意義：揭示了兩個平面相交的主要特征，提供了確定兩個平面交線的方法.作用：①判斷兩個平面是否相交；②確定兩個平面的交線；③證明若干點共線問題.課堂總結練習位置關系4.判斷位置關系的方法(1)直線平行或相交的判斷①判斷兩條直線平行或相交可用平面幾何的方法去判斷(2)異面直線的判斷①定義法：由定義判斷兩直線不可能在同一平面內．②重要結論：連接平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經過此點的直線是異面直線．課堂總結練習位置關系(3)平面與平面的位置關系的判斷①相交的判斷，主