（北師大2024版）七年級(jí)下4.2全等三角形三角形第四章“—”教學(xué)目標(biāo)01知識(shí)回顧02新知講解03課堂練習(xí)04課堂總結(jié)05作業(yè)布置06目錄07內(nèi)容總覽教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)折疊、平移等活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)和實(shí)踐操作重疊圖形等過(guò)程，了解全等三角形的定義，2、會(huì)用符號(hào)表示兩個(gè)三角形全等，正確找出對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。3、了解全等三角形的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。4、經(jīng)歷“觀察，抽象概括；由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)。”“感悟圖形的全等——語(yǔ)言概括----應(yīng)用圖形的全等”。5、學(xué)生積極參與三角形全等的探究過(guò)程，從中體會(huì)合作與成功的快樂(lè)，建立學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心，體會(huì)圖形全等在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。檢查預(yù)習(xí)效果1.全等圖形.(1)全等圖形的定義：能夠

的兩個(gè)圖形稱為全

等圖形.(2)全等圖形的判別：形狀

，大小

時(shí)，才能

稱為全等圖形.【點(diǎn)撥】全等圖形的判別只與兩個(gè)圖形的形狀和大小有關(guān)，與圖形的位置和方向無(wú)關(guān).(3)全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的

和

都相同.完全重合相同相等形狀大小2、找出圖中的全等圖形檢查預(yù)習(xí)效果新知講解知識(shí)點(diǎn)一：全等三角形的概念和性質(zhì)DEFABC像上圖一樣，把△ABC疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫作全等三角形，用“≌”表示，記為△ABC≌△DEF新知講解全等三角形:能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上△ABC≌△FDEEDFABC新知講解全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.EDFABC∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.新知講解確定對(duì)應(yīng)元素的方法：1.有公共邊，則公共邊為對(duì)應(yīng)邊；ABCDABCD△ABC≌△ADC△ABC≌△DCB2.有公共角（對(duì)頂角），則公共角(對(duì)頂角)為對(duì)應(yīng)角；ABDCEABCDE△ABC≌△ADE△AEC≌△ADBABCDO△ABO≌△CDO新知講解探究：全等三角形對(duì)應(yīng)中線相等嗎？對(duì)應(yīng)角平分線呢？對(duì)應(yīng)高線呢？探究小結(jié)：全等三角形對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)度相等，對(duì)應(yīng)角平分線長(zhǎng)度相等，對(duì)應(yīng)高線長(zhǎng)度相等。新知講解全等三角形性質(zhì);全等三角形的對(duì)應(yīng)線段相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.典例精析例1:

如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角.解：△BOD與△COE的對(duì)應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對(duì)應(yīng)角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.典例精析例2:

如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長(zhǎng)．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝3.【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)D

1.下列四組圖形中，是全等圖形的一組是(

)課堂練習(xí)2.下列說(shuō)法正確的是(

)A.形狀相同的兩個(gè)三角形全等

B.面積相等的兩個(gè)三角形全等C.完全重合的兩個(gè)三角形全等

D.所有的等邊三角形全等3.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，則∠DCE等于(

)A．∠BB．∠AC．∠EMFD．∠AFBCA課堂練習(xí)4.由同一張電子圖片打印出來(lái)的兩張五寸照片的圖案

全等圖形,由同一張電子圖片打印出來(lái)的五寸照片和七寸照片

全等圖形.(填“是”或“不是”)5.如圖，將△ABC沿BC所在的直線平移到△A′B′C′的位置，則△ABC_____△A′B′C′，圖中∠A與______，∠B與_______，∠ACB與______是對(duì)應(yīng)角．是不是≌∠A′∠A′B′C′∠C′課堂練習(xí)6.如圖，△ABC與△ADC全等，請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出

這兩個(gè)三角形全等，并寫出相等的邊和角.解：△ABC≌△ADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：∠BAC=∠DAC，

∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：課堂練習(xí)7.右圖是一個(gè)等邊三角形，你能把它分成兩個(gè)全等的三角形嗎？你能把它分成三個(gè)、四個(gè)全等的三角形嗎？?jī)蛇呏悬c(diǎn)連線角平分線中線【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習(xí)8.如圖,已知△ABC≌△DEF,∠A=90°,∠B=60°,AB=8,EH=3.求∠F的度數(shù)與DH的長(zhǎng).解:因?yàn)椤螦=90°,∠B=60°,所以∠ACB=180°-∠A-∠B=30°.因?yàn)椤鰽BC≌△DEF,AB=8,所以∠F=∠ACB=30°,DE=AB=8.因?yàn)镋H=3,所以DH=8-3=5.課堂總結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)全等圖形有哪些認(rèn)識(shí)？1.全等圖形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.2.全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.3.全等三角形的有關(guān)概念：

（1）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；（2）對(duì)應(yīng)邊；（3）對(duì)應(yīng)角.5.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，

對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等，對(duì)應(yīng)高線相等.4.全等三角形的表示：

通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置1.全等形是指(

)A.形狀相同的兩個(gè)圖形

B.面積相同的兩個(gè)圖形C.兩張中國(guó)地形圖，兩個(gè)等腰三角形都是全等形D.能夠完全重合的兩個(gè)平面圖形2.下列說(shuō)法正確的有()①兩個(gè)圖形全等，它們的形狀相同；②兩個(gè)圖形全等，它們的大小相同；③面積相等的兩個(gè)圖形全等；④周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形全等.A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)DB作業(yè)布置3.在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個(gè)角是100°，那么在△ABC中與這100°角對(duì)應(yīng)相等的角是()A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠CA4.如圖，若△ABC≌△DEF，則∠E等于()A.30°B.50°C.60°D.100°

5.如圖所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，則∠ACA′的度數(shù)為（）A.20°B.30°C.35°D.40°DB作業(yè)布置6.已知△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，如圖所示，則∠BAC′的度數(shù)為

.100°7.如圖，△ABO≌△CDO，點(diǎn)B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，則∠A＝

30°【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：作業(yè)布置8.如圖，已知△ABE≌△ACD，且AB=AC.(1)說(shuō)明△ABE經(jīng)過(guò)怎樣的變換后可與△ACD重合.(2)∠BAD與∠CAE有何關(guān)系請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)BD與CE相等嗎為什么【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：作業(yè)布置解：(1)將△ABE沿∠BAC的平分線所在直線翻折180°后可與△ACD重合.(2)∠BAD=∠CAE.理由：因?yàn)椤鰽BE≌△ACD，所以∠BAE=∠CAD.所以∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE.所以∠BAD=∠CAE.(3)BD=CE.因?yàn)椤鰽BE≌△ACD，所以BE=CD.所以BD=CE.【綜合拓展類作業(yè)】作業(yè)布置9.如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6.G為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn).求：(1)∠EBG的度數(shù)；(2)CE的長(zhǎng).解：(1)因?yàn)椤鰽BE≌△ACD，所以∠EBA=∠C=42°.所以∠EBG=180°-42°=138°.(2)因?yàn)椤鰽BE≌△ACD，所以AB=AC=9，A