第十七章反比例函數

課題17.1.1反比例函數的意義課時：一課時

【學習目標】

1.理解并掌握反比例函數的概念。

2.會判斷一個給定函數是否為反比例函數。

3.會根據已知條件用待定系數法求反比例函數的解析式。

【重點難點】

重點：理解反比例函數的意義，確定反比例函數的表達式。

難點：反比例函數的意義。

【導學指導】

復習舊知：

1.什么是常量？什么是變量？函數是如何定義的？

2.我們學過哪幾種函數？每一種函數形式怎樣？

3.寫出下列問題中的函數關系式并說明是什么函數.

（1）梯形的上底長是2,下底長是4,一腰長是6,則梯形的周長y與另一腰長x之間的函數關系式。

1.某種文具單價為3元，當購買m個這種文具時，共花了y元，則y與m的關系式。

2.學習新知：閱讀教材P39-P40相關內容，思考，討論，合作交流完成下列問題。

3.什么是反比例函數？反比例函數的自變量可以取一切實數嗎？為什么？

仔細觀察反比例函數的解析式產k/x,我們還可以把它寫成什么形式？

3.回憶我們學過的一次函數和正比例函數，我們是用什么方法求它們的解析式的？以此類推，我們也

可以采用同樣的方法來求反比例函數的解析式。

【課堂練習】

L下列等式中y是x的反比例函數的是（）

①y=4x②y/x=3③y=5xT@xy=12⑤y=5/x+2@y=x/2⑦y=-J2/x

⑧y=-3/2x

（1）已知y是x的反比例函數，當x=3時，y=7,

寫出y與x的函數關系式；（2）當x=7時，y等于多少？

【要點歸納】

通K今天的學習，你有哪些收獲？與同伴交流一下。

【拓展訓練】

1.函數y=（m-4）x3-1m|是反比例函數，則m的值是多少?

2.若反比例函數y=k/x與一次函數y=2x-4的圖象都過點A（叫2）

（1）求A點的坐標；（2）求反比例函數的解析式。

課題：17.1.2反比例函數的圖象和性質課時：二課時

第一課時反比例函數的圖象和性質的認識

【學習目標】

1.體會并了解反比例函數圖象的意義。

2.能用描點的方法畫出反比例函數的圖象。

通過對反比例函數的圖象的分析，探索并掌握反比例函數的圖象的性質。

【重點難點】

重點：畫反比例函數的圖象；探索并掌握反比例函數的主要性質。

難點：畫反比例函數的圖象；理解反比例函數的性質，并能初步運用。

【導學指導】

1.復習舊知：

2.根據上節課的學習，說說反比例函數的意義和如何用待定系數法求反比例函數的解析式，

2.用描點法畫函數圖象的步驟是什么？

1.我們研究一次函數產kx+bQ,b為常數，kWO）的圖象是什么？性質有哪些？正比例函數呢？

2.學習新知：

（1）在同一個平面直角坐標系中用不同顏色的筆畫出反比例函數y=6/x和y=-6/x的圖象。并思考,

（2）從以上作圖中，發現y=6/x和y=-6/x的圖象是什么？

（?）y=fi/x和y=-fi/x的圖象分別在第幾象限？

（4）在每一個象限y隨x是如何變化的？

y=6/x和y=-6/x的圖象之間的關系？

2.請同學們自己給k賦值，再畫一組反比例函數的圖象，看看是不是反比例函數y=k/x（k為常數，kWO）

的圖象都有類似的性質？思考：影響反比例函數的圖象的因素主要是什么？圖象和坐標軸是否有交點？

【課堂練習】

1.教材P43-P44練習第1,2題。

（1）2.已知反比例函數y=4-k/x,分別根據下列條件求k的取值范圍。

（2）函數圖象位于第一、三象限；（2）函數圖象的一個分支向左上方延伸。

【要點歸納】

通過今天的學習，你有什么收獲？與同伴交流一下。

【拓展訓練】

1.已知反比例函數y=（2-a）x|ak3中，y隨x的增大而減小，則a二

2.反比例函數y二m/x的圖象的兩個分支在第二、四象限，則點在第象限。

3.如圖是三個反比例函數y=k/x,y=k/x,y=k/x,在x軸上方的圖象，由此觀察得到kl,k2,k3的大小關系

是。

反比例函數的圖象和性質的應用

1.進一步理解和掌握反比例函數的圖及其性質。

2.結合函數圖象，能利用待定系數法求函數關系式，并能比較大小。

3.能靈活運用函數圖象和性質解決一些較綜合的問題。

【重點難點】

重：點：黃活運用反比例函數的性質。

難點：利用數形結合的思想比較大小及求函數關系式。

【導學指導】

復習舊知：

1.反比例函數y=-2/x的圖象在第象限，在每個象限中y隨x的增大而

2.已知反比例函數尸m/x的圖象位于一、三象限，則m的取值范圍是

3.已知點(-3.1)在雙曲線尸k/x上，則k二.

4.面積為4的三角形ABC,一邊長為x,設這條邊上的高為y,則y與x的變化規律用圖象表示大致為

()

5.已知y是x的反比例函數，當x=3時，y=-2,

(1)寫出y與x的函數關系式：(2)求當x=-2時y的值；(3)求當y=4時x的值。

1.學習新知:

(1)已知反比例函數的圖象經過點A(2,6),

這個函數的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化？

點B(3,4)、點C(-5/2,-24/5)、點D(2,5)是否在函數圖象上?

2.下圖是反比例函數y=m-5/x的圖象的一支，根據圖象回答下列問題：

(1)圖象的另一支在哪個象限？常數m的取值范圍是什么？

(2)在這個函數圖象的某一支上任取點A(a,b)和B(al,bl).如果a>al,那么b和象有怎樣的大小關

系？

【課堂練習】

1.教材P45練習第1,2題。

比較練習第1題與學習新知的第1題，你發現了什么？

比較練習第2題與學習新知的第2題，你發現了什么？

【要點歸納】

通過本節課的學習，你有什么收獲？還有什么疑惑？與同伴交流一下。

【拓展訓練】

如圖，在反比例函數y=6/x的圖象上任取一點P,過P點作x軸和y軸的垂線，垂足分別是N,M,那么四

邊形ONPM的面積是多少？

2實際問題與反比例函數課時:四課時

第一課時實際問題與反比例函數

【學習目標】

1.運用反比例函數的概念和性質解決實際問題。

2.利用反比例函數求出問題中的值。

【重點難點］

重:用反比例函數的意義和性質解決實際問題。

難點：把實際問題轉化為反比例函數這一數學模型。

【導學指導】

1.復習舊知：

2.反比例函數的意義、圖象和性質。

(1)已知y是x的反比例函數,當x=3時,y=-5,

(2)寫出y與x的函數關系式；

(3)求當y=2/3時x的值。

前面我們學習了反比例函數的意義、圖象及其性質，今天我們將研究如何利用反比例函數來解決實際問

題。

1.學習新知：

(1)某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過濕地，他

們沿著前進路線鋪墊了若干木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務。

(2)你能理解這樣做的道理嗎？

2.若人和木板對濕地地面的壓力合計600牛，那么如何用含S的代數式表示p?p是S的反比例函數嗎？

為什么？

3.當木板面積為0.2m2時，壓強多大？當壓強是600(中2時。，木板面積多大？

4.教材例1。

【課堂練習】

1.教材P54練習第1題。

2.一個面積為42的長方形，相鄰兩邊長分別為x和y,寫出x與y的關系式并畫出圖象。小紅的解答：y

與K的函數關系式是y=42/x,畫出的圖象如下圖所示。小紅的解答對嗎？為什么？

今天你有什么收獲？還有什么疑惑？與同伴交流一下。

【拓展訓練】

某商場出售?批3456

進價為2元的賀

卡，在市場營銷中

發現此商品的日銷

售單價x（元）與日

銷售量y（張）之間

有如下關系：

X（元）

Y（張）2015121G

(1)猜測并確定y與x之間的函數關系。

設經營此賀卡的利潤為w元。試求出\v與x間的函數關系。若物價局規定此賀卡的售價最高不能超過10元

/個，請你求出當日俏售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

第二課時實際問題與反比例函數

【學習目標】

1.進一步體驗現實生活與反比例函數的關系。

2.能解決確定反比例函數中常數k值的實際問題。

3.進一步運用反比例函數的概念和性質解決實際問題。

【重點難點】

重點：運用反比例函數的知識解決實際問題。

難點：如何把實際問題轉化我數學問題，利用反比例函數的知識解決實際問題。

【導學指導】

1.復習舊知：

2.反比例函數的意義、圖象和性質。

3.利用待定系數法求解問題的思路。

學習新知：

自主學習教材P51例2后，討論、交流合作完成下列問題。

在例2中，什么是不變的？由此我們可以得到一個怎樣的等量關系？這是我們學過的什么函數？為什么？

2.今天的例2求出的反比例函數和昨天的例1求出的反比例函數有什么不同？那么例2的第2問應如何

解決？

【課堂練習】

1教材P54練習第2題。

（1）某蓄/池的排水管每小時排水8立方米，6小時可將滿池水全部排空。

（2）蓄水池的容積是多少？

（3）如果增加排水管，使每小時的排水量達到Q立方米，將滿池水排空所需要的時間為t小時，求Q

與t之間的函數關系式，

如果準備在5小時內將滿池水排空，那么每小時排水量至少為多少？

已知排水管的最大排水量為每小時12立方米，那么最少多長時間可將滿池水全部排空呢？

【要點歸納】

今天.有哪些收獲，與同伴交流一下。

【拓展訓練】

（1）一輛汽車從甲地開往乙地，汽車速度v隨時間t的變化情況如圖所示。

（2）甲乙兩地的路程是多少？

（3）寫出t與v的函數關系式。

當汽車的速度是75千米/時時，所需時間是多少？

如果準備在5小時之內到達，那么汽車的速度最少是多少？

實際問題與反比例函數

【學習目標】

1.掌握反比例函數在其他學科中的運用，體驗學科整合思想。

通過解決“杠桿原理”實際問題與反比例函數關系的探究，能夠從函數的觀點來解決實際問題。

【重點難點】

重點:運用反比例函數的知以解決實際問題。

難點：如何把實際問題轉化成數學問題，利用反比例函數的知識解決實際問題。

【導學指導】

希臘科學家阿基米德發現“杠桿定律”后，豪言壯志地說：給我一個支點我能撬動這個地球。

杠桿定理：若兩個物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，

通俗點說:阻力X阻力臂;動力X動力臂

學習新知：

1.自主學習教材P52例3,討論、交流合作完成下列問題。

3.例3中，相等關系是什么？由此得到一個什么等式？它是什么函數關系？

4.例3第（2）中，至少是什么意思？如何解決？

用反比例函數的知識解釋，我們在使用撬棍時，為什么動力臂越長越省力？

希臘科學家阿基米德發現“杠桿定律”后說的撬動地球，請同學們幫他計算一下：

假定地球的質量的近似值是6X1025牛頓（即為阻力），假設阿基米德有50（）牛頓的力量（即為動力），阻

力臂為2000千米，計算多長的動力臂才能把地球撬動？

5.同學們還能否舉出我們生活中經常碰到的具有“杠桿定律”的物理模型？

【課堂練習】

1.教材P54習題17.2第4題。

2.教材P55習題17.2第5題。

【要點歸納】

本,課你有哪些收獲？與同伴交流一下。

【拓展訓練】

教材P55習題17.2第7題。

第四課時實際問題與反比例函數

【學習目標】

1.體驗現實生活與反比例函數的關系。

2.掌握反比例函數在其他學科中的運用，體驗學科整合思想。

通過解決電學中的問題與反比例函數關系的探究，能夠從函數的觀點來解釋生活中的一些規律。

【重點難點】

重點：運用反比例函數的知識解釋生活中的一些規律和解決實際問題。

難點：如何把實際問題轉化為數學問題，利用反比例函數的知識解決實際問題。

【導學指導】

通過對教材P53內容的自主學習，與同伴的合作交流后，完成下列問題。

L電學知識告訴我們，用電器的輸出功率P(瓦)、兩端的電壓U(伏)及用電器的電阻R(歐姆)有如下

關系：PRR2,這個關系也可以寫成P二?；騌二。說明P與R是函數關系。

2.仔細研究例4后，想一想，為什么收音機的音量、某些臺燈的亮度以及電風扇的轉速可以調節？

【課堂練習】

1.教材P55習題17.2第5題。

(1)一封閉電路中，電流I(A)與電阻R(Q)的圖象如下圖，回答下列問題：

(2)寫出電路中電流1(A)與電阻R(Q)之間的函數關系式。

如果一個用電器的電阻為5Q,其允許通過的最大電流為IA,那么這個用電器接在這個封閉電路中，會

不會燒毀？說明理由。

【要點歸納】

與同伴交流一下你今天的體會。

【拓展訓練】

為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的

含藥量y（亳克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖）現測得藥物8分鐘燃

畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6亳克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題：

（1）藥物燃燒時，寫出y與x的函數關系式，自變量x的取值范圍，藥物燃燒后，寫出y與x的函數關

系式。

（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于L6亳克時，員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至

少需要經過幾分鐘后，員工才能回到辦公室？

（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3亳克且持續時間不低于10分鐘時，才能有效殺

滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

本章小結

一、畫出本章的知識結構圖。

二、本章的相關知識：

（一）反比例函數的意義

（二）反比例函數的圖象和性質:

（三）反比例函數的應用:

三、做一做。

1.函數y=（m-2）x3-m2是反比例函數時，則m的值是多少？

2.如圖，RtAABO的頂點A是雙曲線y=k/x與直線y=-x+（k+l）在第四象限的交點，AB±x軸于B,且SA

ABO=3/2o（D求這兩個函數的解析式；

（2）求直線和雙曲線的兩個交點A,C的坐標和△/'（）€：的面積。

（1）某水庫蓄水160萬立方米，由于連降大雨，水庫的蓄水量達到了190萬立方米，為保證安全，該

區地防洪部門決定開閘放水，使水庫蓄水量回到160萬立方米。

（2）寫出放水時間t（天）與放水量a（萬立方米/天）之間的函數關系。

（1）如果每天放水6萬立方米，幾天可以使水庫的蓄水量回I到160萬立方米？

（2）你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中滲透著數學知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總

長度一（m）是面條的粗細（橫切面積）x（mm2）的反比例函數，其圖象如圖。

（3）寫Hly與x的函數關系式。

若面條的粗細應不小于1.6mm時，面條的總長度最長是多少？

P(4,32)

00平方"

第十八章勾股定理

課題18.1勾股定理課時：4課時

第一課時勾股定理

【學習目標】

1.了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程。

2.了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。

利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三邊的長。

【重點難點】

重點：探索和體驗勾股定理。

難點：用拼圖的方法驗證勾股定理。

【導學指導】

1.畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家，相傳2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪

成的地面反映了直角三角形的某種特性。是什么呢？我們來研究一下吧。

2.閱讀教材P64-P66內容，思考、討論、合作交流后完成下列問題。

3.請同學們觀察一下，教材P64圖18.1-1中的等腰直角三角形有什么特點？請用語言描述你發現的特

點

等腰式有三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也滿足這種特點？你能解決教材P65的探究

嗎？由此你得出什么結論？

我們如何證明你得出的結論呢？你看懂我國古人趙爽的證法了嗎？動手擺一擺，想一想，畫一畫，證一證

吧。

【課堂練習】

1.教材P69習題18.1第1題。

求下圖字母A,B所代表的正方形的面積。

3.在直角三角形ABC中，ZC=90°,若a=4,c=8項ljb=

【要點歸納】

本節課你學到了什么知識？這存在什么困惑？與同伴交流一下。

【拓展訓練】

1.直角三角形的兩邊長分別是3cm,5cm,試求第三邊的長度。

2.你能用下面這個圖形證明勾股定理嗎？

0

c

kbEa

第二課時勾股定理的應用（1）

【學習目標】

1.能熟練的敘述勾股定理的內容，能用勾股定理進行簡單的計算。

2.運用勾股定理解決生活中的問題。

【重:點難點】

重點：運用勾股定理進行簡單的計算。

難點：應用勾股定理解決簡單的實際問題。

【導學指導】

1.復習舊知：

2.什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的關系？

3.求出下列直角三角形的未知邊。

ID

(2)已知a:b=l:2,c=5,求a.

4.已知b=6,NA=30°,求a,c.

長AB是4cm,寬BC是3cm,求AC的長。

學習新知：

先自主解決教材P66的探究1,然后合作交流。

【課堂練習】

1.教材P68練習第1題。

如圖所示：一個圓柱形鐵桶的底面半徑是12cm,高為10cm,若在其中隱藏一細鐵棒，問鐵棒的長度最長不

能超過多長？

12cm

【要點歸納】

通過本節課的學習你有哪些收獲？與同伴交流一下。

【拓展訓練】

有一根長70cm的木棒，要放在長、寬、高分別是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放進去？

第三課時勾股定理的應用（2）

【學習目標】

1.能運用勾股定理的數學模型解決現實世界的實際問題。

通過例題的分析與解決，感受勾股定理在實際生活中的應用。

【重點難點】

重點：運用勾股定理解決實際問題。

難點：勾股定理的靈活運用。

【導學指導】

復習舊知：

1.由于臺風的影響，一棵樹在地面上6米處折斷，樹頂落在離樹干底部8米處，則這棵樹在折斷前（不

包括樹根）的高度是。

2.小民為準備新年元旦晚會，布置拉花時搬來了一架高為2.5米的梯子靠在墻上，已知梯子上端離地面

2.4米，則梯子離墻角的距離為

3.如下圖，已知在4ABC中，ZACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD±BC于點D,求CD的長。

學習新知:

先自主探究教材P67“探究2”，然后合作交流，并完成教材上的問題。

【課堂練習】

1.教材P68練習第2題。

如下圖，圖中三個正方形圍成一個直角三角形，三個正方形的面積分別是S1.S2.S3,則S1.S2.S3

三者之間的關系是。

【要點歸納】

今天你有什么收獲？與同伴交流一下。

【拓展訓練】

1.某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯,如果梯

子的底部離墻基的水平距離時2.5米,請問消防隊員能否進入三嘍滅火？

2.如圖，以直角三角形的三邊向外作等邊三角形，探究S,S和S之間的關系。

［總結反思］

第四課時勾股定理的應用（3）

【學習目標】

1.熟練地掌握勾股定理，并能靈活的運用勾股定理解決數學中的實際問題。

能運用勾股定理在數軸上畫出表示無理數的點，進一步領會數形結合的思想。

【重點難點】

重3：:用勾股定理解決數學中的實際問題。

難點：勾股定理的靈活運用。

【導學指導】

復習舊知：

I.勾股定理的內容：

2.在Rt/LABC中，ZACB=90°,已知a=2,b=3,則c=，當c=13,a=5,則b;

3.實數包括和o

4.數軸上的點和一一對應。

5.在數軸上畫出表示下列各數的點：（），2.3,-2,-1.

-5-4-3-2-1012345

學習新知：

自主探究教材P69“探究3”，合作交流后完成教材上的問題。

【課堂練習】

1.教材練習第1.2題。

2.在數軸上畫出表示-J13的點。

【要點歸納】

今天你有什么收獲？與同伴交流一下。

【拓展訓練】

1.如圖，一只壁虎在一座底面半徑為1米，高為2米的油桶的下底邊沿A處,發現油桶的另一側的中點B處

有?只螢火蟲，便決定捕捉它，于是它小心翼翼的向螢火蟲爬去，若壁虎要在最短的時間里獲得?頓美餐，問

壁虎至少要爬行多少路程才能捕到螢火蟲？（n取3.14,結果保留1位小數）

課題18.2勾股定理的逆定理課時：二課時

第一課時勾股定理的逆定理

【學習目標】

1.了解互逆命題和互逆定理為概念。

2.理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。

學握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形。

【重點難點】

重點；勾股定理的逆定理及應用。

難點：勾股定理的逆定理的證明。

【導學指導】

復習舊知：

1.勾股定理的內容________________________________________________________________

2.已知在RtAABC中，NC=9()°,a、b、c是AABC的三邊，則

(1)已知a=3,b=4,求c;

(2)已知a=2.5,b=6,求c;

(3)已知a=4,b=7.5,求c.

3.思考：分別以上述a,b,c為邊的三角形的形狀是什么樣的？

學習新知：

1.閱讀教材P73-P74相關內容，思考，討論，合作交流后完成下列問題：

2.命題1和命題2的題設和結論分別是什么？

3.它們的題設和結論有什么聯系？

你能否舉出類似的例子？

原命題成立，那么它的逆命題一定成立嗎？那么怎樣才成立呢？如何證明命題2成立？證證看。

【課堂練習】

1.教材P教練習第1.2題。

(1)在aABC中，AB=3,AC=4,BC=5,則N=90°。

(2)寫出下列定理的逆命題：并判斷它是否有逆定理。

(3)如果兩個角是直角，那么它們相等。

(4)對頂角相等。

【要點歸納】

不節課你有什么收獲？與同伴交流一下。

【拓展訓練】

能夠成為直角三角32+42=52

形三條邊長的三個正

整數，我們稱為勾股

數，觀察下列表格給

出的三個數

a,b,c,a<b<c.

3,4,5

5,12,1352+122=132

7,24,2572+242=252

9,40,4192+402=412

......

17,b,c172+b2=c2

……

(1)求出b,c的值。

(2)寫出你發現的規律。

第二課時勾股定理的逆定理的應用

【學習目標】

1.進一步理解勾股定理的逆定理。

2.能靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題。

3.進一步加深性質定理與判定定理之間的關系的認識。

【重點難點】

重點：靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題。

難點：靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題。

【導學指導】

1.復習舊知：

2.敘述勾股定理及逆定理。

(1)在RtZXABC中，ZC=90°。

(2)已知a=6,c=10,求b.

(3)已知a=40,b=9,求c.

3.直角三角形兩條直角邊分別是3和4,則斜邊上的高是

(1)判斷下列三角形是否是直角三角形：

(2)a=3,b=5,c=6;

(3)a=3/5,b=4/5,c=l;

(4)a=3,b=2V2,c=V17

學習新知：

(1)自主學習教材P75例2,合作交流后完成下列問題:

(2)如何畫出示意圖，建立數學模型？

“海天”號輪船的航行方向會有幾種可能？

【課堂練習】

1.教材P76練習第3題。

如下圖所示：三個村莊A.B.C之間的距離分別是AB=5km,BC=12km,AC=13km,要從B修一條公路BD直達AC,

己知公路的造價2600萬元/km,求修這條公路的最低造價是多少？

B

【要點歸納】

談談你本節課的收獲。

【拓展訓練】

已知，如圖四邊形ABCD中，ZB=90°,AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,求：四邊形ABCD的面積。

D

C

\r

AIB

本章小結

一、畫出本章知識結構圖。

二、本章相關知識。

1.勾股定理：

2.勾股定理的逆定理：

3.互逆命題和互逆定理：

三、做一做。

1.如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側的墻上時，梯子的頂端在B點，當它靠在

另一側墻上時，梯子的頂端在D點，已知NBAC=60°,ZDAE=45°,DE=3J2m,求BC的長度。

8

2.若AABC的三邊a、b、c滿足。2+b2+c2+50-6a+8b+10c,則AABC的形狀是什么？

3.下列命題的逆命題正確的是（）

A.如果兩個角是直角，那么它們相等B.全等三角形的對應角相等

4.C.如果兩個實數相等，那么它們的平方也相等Do到角的兩邊距離相等的點在角的平方線上

5.4.直角三角形的兩條邊的長度分別是8和10,試求第三邊的長度。

有一個水池，水面是一個邊長為10米的正方形。在水池的中央，有一根蘆葦，它高出水面1米，把蘆

葦的頂端拉向水池一邊的中點，蘆葦和岸邊的水面正好平齊，則水的深度是多少？

如圖，將一張矩形紙片沿著AE折疊后，D點恰好落在BC邊上的F點上，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC

的長度。

第十九章四邊形

19.1平行四邊形課時：四課時

第一課時19.1.1平行四邊形的性質

【學習目標】

1.理解平行四邊形的定義及有關概念。

2.能根據定義探索并掌握平行四邊形的對邊相等、對角相等的性質。

了解平行四邊形在實際生活中的應用，能根據平行四邊形的性質進行簡單的計算和證明。

【重點難點】

重點：平行四邊形的概念和性質。

難點：如何添加輔助線將平行四邊形問題轉化為三角形問題解決的思想方法（即為什么要添加對角線）

【導學指導】

現實世界中，四邊形也在裝點著我們的生活，宏偉的建筑物，鋪滿地磚的地板、別具一格的窗板、天

空飛舞的風箏……處處都有四邊形的身影。在小學，我們已經學過一些特殊的四邊形，如長方形、正方形、

平行四邊形和梯形等，這些特殊的四邊形與我們的生活關系更為密切。在章前圖中，你能找出它們嗎？

在本章，我們將進一步認識這些特殊的四邊形，分析它們的聯系與區別，探索并證明它們的性質及判定方

法，進一步提高分析問題、解決問題的能力。

學習新知：

閱讀教材P83-P84內容，思考、討論、合作交流后完成下列問題：

1.什么叫做平行四邊形？如何表示一個平行四邊形？

2.四邊形與平行四邊形有怎樣的從屬關系？你能舉出生活中的平行四邊形的例子嗎？

3.平行四邊形有什么性質？你能證明嗎？

【課堂練習】

教材P84練習第1,2,3題。

2.如圖在平行四邊形ABCD中,如果EF〃AD,GH〃CD,EF與GH相交于點0,那么圖中的平行四邊形一共

有（）

A.4個B。5個C。8個D。9個

3.在平行四邊形ABCD中，AB的度數之比為5:4,則NC等于（）

A.60°B.80°C.100°D,120°

【要點歸納】

通過學習，本節課你學到了哪些知識？與同伴交流一下。

【拓展訓練】

已知任意三點A.B.C,是否存在點D,使A.B.C.D圍成一個平行四邊形？如果存在，請你作出平行四邊

形；如果不存在請說明理由。

第二課時平行四邊形的性質（2）

【學習目標】

1.探索并掌握平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分。

2.會運用平行四邊形的性質進行推理和計算。

【重點難點】

重點：平行四邊形的對角線互相平分

難點：平行四邊形性質的靈活運用及幾何計算題的解題表達。

【導學指導】

1.復習舊知：

2.平行四邊形是如何定義的？生活中有什么物體是平行四邊形形狀的？

S.前面我們學習了平行四邊形的哪些性質？

我們是如何證明平行四邊形的這些性質的？

學習新知：

自主學習教材P85-P86內容，思考，討論，合作交流后完成下列問題。

如下圖所示，平行四邊形ABCD的對角線有什么特征？請用文字語言敘述并用數學符號表示出來。

AD

BC

1.你能證明你敘述的對角線的特征嗎？

你發現了嗎？平行四邊形的問題都是如何解決的？

【課堂練習】

1.教材P86練習第1,2題。

已知平行四邊形ABC1）的周長是48cm,AB比BC長4cm,那么這個四邊形的各邊長為多少？

在平行四邊形ABCD中，已知/B+ND=140°,求NC的度數。

平行四邊形ABCD的周長為60cm,AAOB的周長比△COB的周長大8cm,則AB=,

BC=。

【要點歸納】

1.完成下列表格:

平行四邊形的圖形平行四邊形的邊平行四邊形的角平行四邊形的對角線

解決平行四邊形問題的常用輔助線是什么？

3.你還有哪些收獲？

【拓展訓練】

如圖，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角A.B.C.D處均種有一棵梨樹，田村準備開始挖池塘建

養魚池，想使建后的魚池面積為原來池塘面積的兩倍，又想保持梨樹不動，并要求建后的池塘成為平行四

邊形形狀。請問田村能否實現這一設想？若能，請你設計并畫出圖形，若不能，請說明理由。（畫圖保留

痕跡，不寫畫法）

第三課時19.1.2平行四邊形的判定（1）

【學習目標】

1.運用類比的方法，得出平行四邊形的兩個判定方法。

2.會運用這兩個判定方法解決簡單的問題。

【重點難點】

基點:*行四邊形判定方法的探究、運用以及平行四邊形的性質和判定的綜合應用。

難點：對平行四邊形判定方法的證明以及平行四邊形的性質和判定的綜合應用。

【導學指導】

1.復習舊知：

2.平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？

3.平行四邊形還有哪些性質？

你能說出上述三條性質的逆命題嗎？把它們有文字表達出來。

學習新知：

自主學習教材P86-P87相關內容，思考、討論合作交流完成下列問題：

】.平行四邊形的三條性質的逆命題是真命題嗎？如何證明的？

2.現在你有多少種判定平行四邊形的方法了？它們分別是從四邊形的哪些方面去考慮的?

【課堂練習】

1.教材P87練習題第1,2題。

（1）在同一平面內，把兩個全等的三角形（如圖），按不同的方法拼成四邊形，

（2）可以拼成兒個不同的四邊形？

它們都是平行四邊形嗎？

E

【要點歸納】

本節課你有哪些收獲？

【拓展訓練】

如圖，已知點M、N分別是平行四邊形ARCD的邊AR.DC的中點.

求證：四邊形AMCN是平行四邊形。

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊中點。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

HD

第四課時19.1.2平行四邊形的判定（2）

【學習目標】

1.掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法。

2.理解和領會三角形三角形中位線定理及其應用。

3.會綜合應用平行四邊形的四種判定力法和性質來證明問題。

【重點難點］

重渡：［平行四邊形各種判定方法及其應用，尤其是根據不同條件能正確地選擇判定方法;

2.理解并應用三角形中位線定理。

難點：1.平行四邊形的判定定理與性質定理的綜合應用。

2.理解三角形中位線定理的推導，感悟幾何的思維方法。

【導學指導】

1.復習舊知：

2.平行四邊形的定義是什么？

3.平行四邊形具有哪些性質？

平行四邊形是如何判定的？

學習新知：

1.閱讀教材P88-P90相關內容，思考、討論、合作交流后完成下列問題：

2.今天又有了一種判定平行四邊形的方法，是什么？如何證明？

你看得懂例4嗎？它是如何思考解決問題的？由例4我們知道了三角形的中位線的性質，是什么？

什么是兩條平行線間的距離？我們還學過點與點之間的距離，點到直線的距離，它們有何聯系與區別？

【課堂練習】

1.教材P90練習第1,2,3題。

如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC.BD相交于0,E、F分別為BO、D0的中點。

求證：AF〃CE（請你用兩種方法證明）

【要點歸納】

今天你有哪些收獲？與同伴交流一下。

【拓展訓練】

如圖，已知BE、CF分別為4AB二中NB.NC的平方線，AM_LBE于M,AN_LCF于N,

求證：MN〃BC

課題19.2特殊的平行四邊形課時：五課時

第一課時19.2.1矩形的性質

【學習目標】

1.掌握矩形的性質定理及推論。

2.能熟練應用矩形的性質進行有關證明和計算。

【重點難點】

重點：掌握矩形的性質定理。

難點：利用矩形的性質進行證明和計算。

【導學指導】

1.閱讀教材P94-P96相關內容，思考、討論、合作交流后完成下列問題：

2.什么是矩形？

矩形是特殊的平行四邊形，平行四邊形具有的性質它有沒有？平行四邊形的邊有什么性質？角呢？對

角線呢？那么它特殊在什么地方？所以它有什么性質？如何汜住它呢？

矩形的一條對角線把它分成了兩個什么三角形？由矩形的性質，你可以得到這個三角形的什么性質？

【課堂練習】

1.教材P95練習第1,2,3題。

RtAABC兩條直角邊分別為6和8,則斜邊上的中線長為。

【要點歸納】

今天你有什么收獲？與同伴交流一下。

【拓展訓練】

將矩形紙片ABCD沿對角線BD對折，再折疊使AD與對角線BD重合，得折痕DG,若AB=8,BC=6,求AG的

長。

(1)在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,E是AC的中點，EF平分NBED交BD于點F。

(2)猜想：EF與BD具有怎樣的關系？

(3)試證明你的猜想。

A

笫二課時矩形的判定

【學習目標】

1.理解并掌握矩形的判定方法。

能應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，在一步培養分析能力。

【重點難點】

重點：壺形的判定定理及推論。

難點：定理的證明方法及運用。

【導學指導】

1.復習舊知：

2.什么是平行四邊形？什么是矩形？

矩形有哪些性質？你能猜想如何判定矩形嗎？

學習新知：

1.閱讀教材P95-P96相關內容，思考、討論、合作交流后完成下列問題:

2.利用矩形的定義可以判定一個平行四邊形是矩形，由此你發現什么？

還有哪些方法可以證明一個四邊形是矩形？如何證明？試一試。

【課堂練習】

1.教材P96練習第1,2題。

（1）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？

（2）有一個角是直角的四邊形是矩形。

（3）有四個角是直角的四邊形是矩形。

（4）四個角都相等的四邊形是矩形。

（5）對角線相等的四邊形是陰形。

（6）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。

（7）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。

（8）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形。

一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形。

兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形。

【要點歸納】

4天你有什么收獲，與同伴交流一下。

【拓展訓練】

已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E、F、G、山

求證：四邊形EFGH是矩形。

第三課時19.2.2菱形的性質

【學習目標】

1.理解菱形的定義，掌握菱形的特殊性質。

了解菱形在生活中的應用實例，能根據菱形的性質解決簡單的實際問題。

理解菱形的面積公式，會選擇適當的方法計算菱形的面枳。

【重點難點】

重點：菱形的性質和應用。

難點：菱形性質的探究。

【導學指導】

1.閱讀教材P97-P98相關內容，思考、討論、合作交流后完成下列問題:

2.什么是菱形？它與平行四邊形有何異同？

3.菱形是不是軸對稱圖形？如果是它有幾條對稱軸？

由菱形是軸對稱圖形你可以得到菱形具有哪些平行四邊形不具有的特殊性質呢？它的邊、對角線之間有

什么關系？你能證明上述結論嗎？

4.通過例2,你發現菱形除了用平行四邊形計算面積的方法外，還可以用什么方法來計算嗎？

【課堂練習】

1.教材P98練習第1,2題。

2.菱形和矩形都一定具有的性質是（）

A.對角線相等B.角線互相平分C.對角線互相垂直D.每條對角線平分一組對角

3.菱形的兩鄰角的度數之比為1:3,高為7J2,求它的面枳.

【要點歸納】

今天你有什么收獲，與同伴交流一下。

【拓展訓練】

如圖，已知：在菱形ABCD中，E、F分別是BC.CD上的點，且CEXF。過點C作CG〃EA交AF于H,交

AD于G,ZBAE=25°,ZBCD=130°,求NAHC的度數。

第四課時菱形的判定

【學習目標】

1.能說出菱形的兩個判定定理，并會用判定方法進行相關的論證和計算。

2.了解菱形的現實應用和常用判別條件。

【重點難點】

重點：菱形的判定方法。

難點：探究菱形的判定條件并合理利用它進行論證和計算。

【導學指導】

1.復習舊知：

2.菱形和矩形分別比平行四邊形多了哪些性質？

怎樣判定一個四邊形是矩形？

學習新知：

1.學習教材P99相關內容，思考、討論、合作交流后完成下列問題：

想一想我們以前學的，首先，可以用什么來判定一個四邊形是菱形？

受矩形判定方法的啟發，你對菱形的判定方法有什么猜想？你能證明你的猜想嗎？試試看。

【課堂練習】

教材P100練習第1,2,3題。

【要點歸納】

你能畫出四邊形、平行四邊形、矩形和菱形的從屬關系圖嗎？試試看。

【拓展訓練】

如圖,在四邊形ABCD中，點E、F分別是AD.BC的中點,G、H分別是BD.AC的中點,AB.CD滿足什么條

件時，四邊形EGFH是菱形？請證明你的結論。

D

H

C

B

第五課時19.2.3正方形

【學習目標】

1.了解正方形的有關概念。

2.理解并掌握正方形的性質、判定方法。

【重點難點】

重點：探索正方形的性質與判定。

難點：掌握正方形的性質、判定的應用方法。

【導學指導】

復習舊知：

1.矩形有哪些性質？如何判定？

2.菱形有哪些性質？如何判定？

矩形、菱形、平行四邊形之間有什么關系？請用框圖表示出來。

學習新知：

1.學習教材P100-P101相關內容，思考、討論、合作交流后完成下列問題：

2.什么是正方形？它與矩形、菱形有什么關系？

正方形有哪些性質？(提示：從邊、角、對角線方面總結？)它有沒有矩形、菱形不具有的特殊性質？是

什么？

怎樣判定一個四邊形是正方形呢？試證明你的結論，并與同伴交流一下。

【課堂練習】

1.教材P101練習第1,2,3題。

(1)判斷：

(2)兩條對角線互相垂直的矩形是正方形。

(3)對角線相等的矩形是正方形。

(4)四邊都相等的四邊形是正方形。

(5)矩形包括長方形和正方形。

(6)四角相等且兩邊相等的四邊形是正方形。

【要點歸納】

本節課你有哪些收獲？與同伴交流一下。你能不能用一個框圖把四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、

正方形之間的關系表示出來？

【拓展訓練】

把邊長為1的正方形ABCD繞著點A逆時針旋轉30。得到正方形AB1C1D1,則圖中陰影部分的面積是

DI

A.1/2B.J3/3C.1-J3/3D.1-J3/4

課題19.3梯形課時：二課時

第一課時等腰梯形的性質

【學習目標】

1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有關概念；能說出并證明等腰梯形的兩個性質；等腰梯形同一底上

的兩個角相等；兩條對角線相等。

2.會運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算。

通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，體會圖形變換的方法和轉化的思想。

【重點難點】

重點：探索梯形的有關概念、性質及其應用。

難點：探索等腰梯形的性質。

【導學指導】

1.學習教材P106-P107相關內容，思考、討論、合作交流后完成下列問題：

2.什么是梯形？什么是梯形的上底？什么是梯形的下底？什么是梯形是高？什么是梯形的腰？

3.什么是等腰梯形？什么是直角梯形？

等腰梯形有哪些性質？教材上是如何發現的？你能證明它嗎？

【課堂練習】

1.在梯形ABCD中，已知AD〃BC,ZB=50°,ZC=80°,AD=a,BC=b，則DC二。

2.直角梯形的高為6c叫有一個角是30°,則這個梯形的兩腰分別是和。

3.等腰梯形ABCD中，AB〃CD,AC平分/DAB,ZDAB=60°,若梯形周長為8cm,則AD二

4.等腰梯形ABCD中，AB=2CD,AC平分NDAB,AB=473,

(1)求梯形的各角。

(2)求梯形的面積。

【要點歸納】

本節課你有哪些收獲，與同伴交流一下。

【拓展訓練】

加圖：已知在等腰梯形ABCD中,對角線AC=BC+AD,求NDBC的度數。

第二課時等腰梯形的判定

【學習目標】

1.掌握同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形這個判定方法，以及這個判定方法的證明。

能夠運用等腰梯形的性質和判定方法進行有關的論證和計算，體會轉化的思想。

通過添加輔助線，把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題，體會圖形變換的方法和轉化的思想。

【重點難點】