第1頁共7頁課時跟蹤檢測（四十三）空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖一、題點全面練1．將正方體(如圖(1)所示)截去兩個三棱錐，得到如圖(2)所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為()解析：選B根據(jù)題意，得點A在平面BCC1B1上的投影是點B，點D在平面BCC1B1上的投影是點C，棱AB1在平面BCC1B1上的投影是BB1，棱AD1在平面BCC1B1上的投影是BC1，棱B1D1在平面BCC1B1上的投影是B1C1，棱B1C2.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形．該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為()A．10 B．12C．14 D．16解析：選B由三視圖可知該多面體是一個組合體，下面是一個底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一個底面是等腰直角三角形的三棱錐，等腰直角三角形的腰長為2，直三棱柱的高為2，三棱錐的高為2，易知該多面體有2個面是梯形，這些梯形的面積之和為eq\f(2＋4×2,2)×2＝12.3．如圖，一個三棱柱的正視圖和側(cè)視圖分別是矩形和正三角形，則這個三棱柱的俯視圖為()解析：選D由正視圖和側(cè)視圖可知，這是一個水平放置的正三棱柱．故選D.4.(2018·全國卷Ⅰ)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示．圓柱表面上的點M在正視圖上的對應(yīng)點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應(yīng)點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為()A．2eq\r(17) B．2eq\r(5)C．3 D．2解析：選B先畫出圓柱的直觀圖，根據(jù)題圖的三視圖可知點M，N的位置如圖①所示．圓柱的側(cè)面展開圖及M，N的位置(N為OP的四等分點)如圖②所示，連接MN，則圖中MN即為M到N的最短路徑．∵ON＝eq\f(1,4)×16＝4，OM＝2，∴MN＝eq\r(OM2＋ON2)＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).5．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是()A．2 B.eq\f(9,2)C.eq\f(3,2) D．3解析：選D根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖如圖所示，則體積V＝eq\f(1,3)×eq\f(1＋2,2)×2×x＝3，解得x＝3.6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖中的虛線部分是()A．圓弧 B.拋物線的一部分C．橢圓的一部分 D．雙曲線的一部分解析：選D根據(jù)幾何體的三視圖，可得側(cè)視圖中的虛線部分是由平行于旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐所得，故側(cè)視圖中的虛線部分是雙曲線的一部分，故選D.7.如圖，△A′B′O′是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖，已知A′B′∥y′軸，O′B′＝4，且△ABO的面積為16，過A′作A′C′⊥x′軸，則A′C′的長為________．解析：因為A′B′∥y′軸，所以△ABO中，AB⊥OB.又因為△ABO的面積為16，所以eq\f(1,2)AB·OB＝16.因為OB＝O′B′＝4，所以AB＝8，所以A′B′＝4.因為A′C′⊥O′B′于C′，所以A′C′＝4sin45°＝2eq\r(2).答案：2eq\r(2)8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖是正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，以這4個點為頂點的幾何體的形狀給出下列命題：①矩形；②有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；③兩個面都是等腰直角三角形的四面體．其中正確命題的序號是________．解析：由三視圖可知，該幾何體是正四棱柱，作出其直觀圖為如圖所示的四棱柱ABCD-A1B1C1D1，當(dāng)選擇的4個點是B1，B，C，C1時，可知①正確；當(dāng)選擇的4個點是B，A，B1，C時，可知②正確；易知③不正確．答案：①②9．一個圓臺上、下底面的半徑分別為3cm和8cm，若兩底面圓心的連線長為12cm，則這個圓臺的母線長為________cm.解析：如圖，過點A作AC⊥OB，交OB于點C.在Rt△ABC中，AC＝12(cm)，BC＝8－3＝5(cm)．∴AB＝eq\r(122＋52)＝13(cm)．答案：1310．用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是________．解析：畫出直觀圖可知，共需要6塊．答案：6二、專項培優(yōu)練(一)易錯專練——不丟怨枉分1．(2018·開封一模)如圖，在一個正方體內(nèi)放入兩個半徑不相等的球O1，球O2，這兩個球外切，且球O1與正方體共頂點A的三個面相切，球O2與正方體共頂點B1的三個面相切，則兩球在正方體的面AA1C解析：選B由題意可以判斷出兩球在正方體的面AA1C12.已知點E，F(xiàn)，G分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中點，點M，N，Q，P分別在線段DF，AG，BE，C1B1上．以M，N，Q，P為頂點的三棱錐P-MNQ解析：選C當(dāng)M與F重合，N與G重合，Q與E重合，P與B1重合時，三棱錐P-MNQ的俯視圖為A；當(dāng)M，N，Q，P是所在線段的中點時，三棱錐P-MNQ的俯視圖為B；當(dāng)M，N，Q，P位于所在線段的非端點位置時，存在三棱錐P-MNQ，使其俯視圖為D.3．(2019·漳州調(diào)研)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長棱的長度為()A.eq\r(5) B.2eq\r(2)C．3 D．2eq\r(3)解析：選C在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為AD的中點，該幾何體的直觀圖如圖中三棱錐D1-MB1C所示．故通過計算可得D1C＝D1B1＝B1C＝2eq\r(2)，D1M＝MC＝eq\r(5)，MB1＝3，故最長棱的長度為3.4．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為1，點M在線段BC上(點M異于B，C兩點)，點N為線段CC1的中點，若平面AMN截正方體ABCD-A1B1C1D1所得的截面為四邊形，則線段A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))解析：選B由題意，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，如圖所示，當(dāng)點M為線段BC的中點時，截面為四邊形AMND1，當(dāng)0＜BM≤eq\f(1,2)時，截面為四邊形，當(dāng)BM＞eq\f(1,2)時，截面為五邊形，故選B.5.如圖，一立在水平地面上的圓錐形物體的母線長為4m，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P出發(fā)，繞圓錐表面爬行一周后回到點P處．若該小蟲爬行的最短路程為4eq\解析：把圓錐側(cè)面沿過點P的母線展開，其圖象為如圖所示的扇形，由題意OP＝4，PP′＝4eq\r(3)，則cos∠POP′＝eq\f(42＋42－4\r(3)2,2×4×4)＝－eq\f(1,2)，所以∠POP′＝eq\f(2π,3).設(shè)底面圓的半徑為r，則2πr＝eq\f(2π,3)×4，所以r＝eq\f(4,3).答案：eq\f(4,3)(二)交匯專練——融會巧遷移6．[與橢圓交匯]某幾何體是直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),4)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(3),2)解析：選C依題意得，題中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形，設(shè)其直角邊長為a，則斜邊長為eq\r(2)a，圓錐的底面半徑為eq\f(\r(2),2)a、母線長為a，因此其俯視圖中橢圓的長軸長為eq\r(2)a、短軸長為a，其離心率e＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,\r(2)a)))2)＝eq\f(\r(2),2).7．[與不等式交匯]已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為6，且底面是邊長為2的正三角形，用一平面截此棱柱，與側(cè)棱AA1，BB1，CC1分別交于三點M，N，Q，若△MNQA．2eq\r(2)