初中2024~2025學年第一學期半期質量監測八年級數學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每題4分共40分）1．下列運動圖標中，是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．已知三條線段的長分別是3，7，，若它們能構成三角形，則以下值可以取的是（）A．9 B．10 C．11 D．123．平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．4．如圖所示，△ABC≌△ADE，∠CAB=40°，∠EAB=15°，則∠BAD的度數為（

）A．85° B．75° C．65° D．55°5．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（

）A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC6．如圖，已知中，若，，是邊上一點，，則等于（

）

A． B． C． D．7．如圖，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度數為（）A．70° B．80° C．90° D．100°8．如圖，下列條件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．B．，C．，D．，9．如圖，中，的垂直平分線交邊于點E，的垂直平分線交邊于點N，若，則的度數為（）A． B． C． D．10．如圖，為的外角平分線上一點并且在的垂直平分線上，過作于，交的延長線于，則下列結論：；；；．其中正確的結論是（

）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（本大題共6小題，每題4分共24分）11．如果一個多邊形的每個外角都是20度，它是邊形．12．如圖，在中，AD是邊上的中線，已知的面積為8，則的面積為13．如圖，在中，平分若則．14．如圖，在長方形中，，將長方形沿折疊，使得點A落在點E處，與交于點F，且，則的長為．15．添加輔助線是很多同學感覺比較困難的事情．如圖1，在中，，BD是高，E是外一點，，若，，求的面積．同學們可以先思考一下…，小穎思考后認為可以這樣添加輔助線：在BD上截取，（如圖2）．同學們，根據小穎的提示，聰明的你可以求得的面積為．16．如圖，已知點，，分別在的三邊上，將沿，翻折，頂點，均落在內的點處，且與重合于線段，若，則的度數為．三、解答題17．已知：如圖，．求證：．18．如圖，在正方形網格中，陰影部分是由2個小正方形組成的圖形，請你分別在下圖方格內填涂2個小正方形，使這4個小正方形組成的圖形滿足：圖1有且只有一條對稱軸；圖2有且只有兩條對稱軸；圖3有且只有四條對稱軸．19．如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E．（1）若，求的度數；（2）若AE=5，△DCB的周長為16，求△ABC的周長．20．如圖，三個頂點的坐標分別為，，．(1)請寫出關于軸對稱的的各頂點坐標；(2)請畫出關于軸對稱的；(3)在軸上求作一點，使點到、兩點的距離和最小，請標出點，并直接寫出點的坐標______．21．證明命題“等腰三角形兩腰上的高相等”，要根據題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明根據題意畫出的圖形，并寫出不完整的已知和求證.已知：如圖，在中，，.求證：.請補全已知和求證部分，并寫出證明過程.22．如圖，在中，平分，于點E，點F在上，．(1)過點D作，垂足為E；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，求證：．23．如圖，為了測量一條兩岸平行的河流寬度，由于跨河測量困難，所以，三個數學研究小組設計了不同的方案，他們在河南岸的點處，測得河北岸的一棵樹底部點恰好在點的正北方向，測量方案如下表：課題測量河流寬度工具測量角度的儀器（儀器的高度忽略不計），標桿，皮尺等小組第一小組第二小組第三小組測量方案觀測者從點向正東走到點，此時恰好測得：觀測者從點向正東走到點，是的中點，繼續從點沿垂直于的方向走，直到點在一條直線上．____________________________________________________________________________________________測量示意圖(1)第一小組認為，河寬的長度就是線段__________的長度．(2)第二小組方案靈感來于古希臘哲學家泰勒斯，他們認為只要測得的長就是所求河寬的長，你認為第二小組的方案可行嗎？如果可行，請給出證明；如果不可行，請說明理由．(3)請你代表第三小組，設計一個測量方案，把測量方案和測量示意圖填入上表，然后指明你畫的示意圖中，只要測出哪條線段的長，就能推算出河寬長，并說明方案的可行性．24．（1）如圖①，在中，D為外一點，若AC平分，于點E，，求證：；琮琮同學：我的思路是在AB上取一點F，使得，連結CF，先證明≌得到，再證明，從而得出結論；宸宸同學：我覺得也可以過點C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質得出，再證明≌，從而得出結論．請根據兩位同學的思路選擇一種寫出證明過程．（2）如圖②，D、E、F分別是等邊的邊BC、AB，AC上的點，AD平分，且．求證：．25．數學活動課上，同學們利用全等三角形的學習經驗，對以和為腰的等腰三角形，從特殊情形到一般情形進行如下探究：【獨立思考】（1）如圖1，，即△ABC為等邊三角形，D，E分別是上的點，且．①求證：；②求的度數；【實踐探究】（2）如圖2，在等腰中，，點D是上的點，過點B作于點E．若，猜想線段和的數量關系，并說明理由；【問題拓展】（3）如圖3，在等腰中，，D，E分別是上的點，且，當的值最小時，求的度數．1．B解：A．不是軸對稱圖形，不符合題意；B．是軸對稱圖形，符合題意；C．不是軸對稱圖形，不符合題意；D．不軸對稱圖形，不符合題意．故選B．2．A解：條線段的長分別是3，7，，若它們能構成三角形，,，，故選：A．3．C點關于軸對稱的點的坐標是．故選C．4．D解：∵△ABC≌△ADE，∠CAB=40°，∴∠EAD=∠CAB=40°，∵∠EAB=15°，∴∠BAD=∠EAB+∠EAD=15°+40°=55°，故選：D．5．C解：選項A、添加AB=DE可用AAS進行判定，故本選不符合題意；選項B、添加AC=DF可用AAS進行判定，故本選項不符合題意；選項C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；選項D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進行判定，故本選項不符合題意．故選C．6．B解：在中，，，則，，．故選：B．7．B解：由題意得：∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°，∵∠1+2+∠3+∠4＝280°，∴∠5＝360°﹣280°＝80°，故選：B．8．C由∠B=∠C可得AB=AC，則△ABC為等腰三角形，故A可以；由AD⊥BC且∠BAD=∠CAD，可得△BAD≌△CAD，則可得AB=AC，即△ABC為等腰三角形，故B可以；由AD⊥BC，∠BAD=∠ACD，無法求得AB=AC，AB=BC或AC=BC，故C不可以；由AD⊥BC，BD=CD，可得AD為線段BC的垂直平分線，可得AB=AC，故D可以；故選C．9．B解：∵的垂直平分線交邊于點，的垂直平分線交邊于點，，，，，，故選：B．10．C解：∵平分，，，∴，∵在的垂直平分線上，∴，在和中，，∴，故正確；∴，在和中，，∴，∴，∴，故正確；∵，∴，∵，∴，，∴，故正確；在中，，故錯誤；綜上，正確，共個．故選：．11．十八解：∵多邊形的外角的等于，∴，∴多邊形的十八邊形，故答案為：十八．12．解：∵AD是邊上的中線，∴，故答案為：．13．1解：如圖，作于點F，∵平分，，，∴，∴．故答案為：1．14．4解：∵四邊形是長方形，，∴，由折疊知，，∴，∴，∵，∴，∴的長為4．故答案為：4．15．解：∵BD是的高，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故答案為：．16．##61度解：連接、，如圖所示：由折疊的性質得：，，，又由折疊的性質得：，，，，，，，，，，，故答案為：．17．見解析解：∵，，，∴，∵，∴△ACB≌△ACD，∴．18．見解析解：如圖所示即為所求：19．（1）30°；（2）26解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB70°，∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，∴在△DAC中，∠DCA＝∠A＝40°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°；（2）∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC，EC＝EA＝5，∴AC＝2AE＝10，∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=AC+BC+BD+DA＝10+BC+BD+DC＝10+16＝26．20．(1)點，，(2)見解析(3)（1）解：與關于軸對稱，點，，．（2）如圖，即為所求．（3）如圖，點即為所求，點的坐標為2,0．故答案為：2,0．21．見解析解：已知：,；求證：.證明過程：.,，又，.22．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：∵平分，，，∴．在和中∴．∴．23．(1)(2)可行，理由見解析(3)見解析（1）解：由題意得：，，，，，，第一小組認為，河寬的長度就是線段的長度，故答案為：；（2）解：可行，理由如下：由題意得：，點是的中點，，在和中，，，；（3）解：課題測量河流寬度工具測量角度的儀器（儀器的高度忽略不計），標桿，皮尺等小組第一小組第二小組第三小組測量方案觀測者從點向正東走到點，此時恰好測得：觀測者從點向正東走到點，是的中點，繼續從點沿垂直于的方向走，直到點在一條直線上．觀察者從點出發，沿著南偏西的方向走到點，此時恰好測得測量示意圖只要測出的長，就能推算出河寬長，理由如下：由題意得：，，由三角形外角的定義及性質可得：，，．24．（1）見解析；（2）見解析解：證明：琮琮同學：如圖①a，在AB上取點F，使AF=AD，連接CF，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠FAC，在△ADC和△AFC中，，∴△ADC≌△AFC（SAS），∴DC=FC，∠CDA=∠CFA，又∵∠B+∠ADC=180°，∠CFE+∠AFC=180°，∴∠B=∠CFE，∴CB=CF，又∵DC=FC，∴CB=DC．宸宸同學：如圖①b，過點CG⊥AD交AD的延長線于G．∵AC平分∠DAB，CG⊥AG，CE⊥AB，∴CG=CE，∵∠B+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°，∴∠CDG=∠B，在△CGD和△CEB中，，∴△CGD≌△CEB（AAS），∴CB=CD；（2）如圖②，在DE上截取DH=DF，連接AH，∵AD平分∠EDF，∴∠EDA=∠HDA，在△ADF和△ADH中，，∴△ADF≌△ADH（SAS），∴AH=AF，∠AFD=∠AHD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠BAC+∠EDF=180°，∴∠AED+∠AFD=180°，又∵∠AHD+∠AHE=180