統(tǒng)計(jì)第十章第3講線性回歸與獨(dú)立性檢驗(yàn)考點(diǎn)要求考情概覽1.會(huì)作兩個(gè)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系；根據(jù)最小二乘法求出回歸直線方程(重點(diǎn))．2．了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其初步應(yīng)用考向預(yù)測(cè)：從近幾年度高考情況來(lái)看，本講是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)考查內(nèi)容．預(yù)測(cè)本年度將會(huì)考查：①回歸直線方程的判斷、求解及相關(guān)系數(shù)的意義，并用其解決實(shí)際問(wèn)題；②獨(dú)立性檢驗(yàn)思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．試題以解答題的形式呈現(xiàn)，難度為中等．此外，也可能出現(xiàn)在客觀題中，難度不大，屬中、低檔題型．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏11.相關(guān)關(guān)系與回歸分析回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法；判斷相關(guān)性的常用統(tǒng)計(jì)圖是：________；統(tǒng)計(jì)量有相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)．(1)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從________到________的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．散點(diǎn)圖

左下角

右上角

(2)在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從________到________的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)．(3)如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的________附近，稱兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系．左上角

右下角

一條直線

距離的平方和

斜率

3.回歸分析(1)定義：對(duì)具有________的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．(2)樣本點(diǎn)的中心：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中________稱為樣本點(diǎn)的中心．(3)相關(guān)系數(shù)當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量________；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量________．r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性________．r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常|r|大于________時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．相關(guān)關(guān)系

正相關(guān)

負(fù)相關(guān)

越強(qiáng)

0.75

有關(guān)系

a＋b

b＋d

【特別提醒】1．r的符號(hào)表明兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；|r|的大小表示線性相關(guān)性的強(qiáng)弱．2．獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是對(duì)其是否有關(guān)系的判斷．由此散點(diǎn)圖可知，在10～40℃時(shí)，下面四個(gè)回歸方程類(lèi)型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類(lèi)型的是 (

)A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx【答案】D【解析】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類(lèi)型的是y＝a＋blnx.(4)事件X，Y關(guān)系越密切，則由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值越大． (

)【答案】(1)√

(2)√

(3)×

(4)√重難突破能力提升2相關(guān)關(guān)系的判斷【答案】AD【解析】正相關(guān)指的是y隨x的增大而增大，負(fù)相關(guān)指的是y隨x的增大而減小，故正確的為AD．(2)根據(jù)變量x，y的觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖①；根據(jù)變量u，v的觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖②，由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷

(

)A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)【答案】(1)B

(2)C【解析】(1)由散點(diǎn)圖可以看出兩個(gè)變量所構(gòu)成的點(diǎn)在一條直線附近，所以線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以回歸直線方程的斜率為正數(shù)，從散點(diǎn)圖觀察，回歸直線方程的斜率應(yīng)該比y＝x的斜率要小一些．(2)由題圖①可知，y隨x的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降趨勢(shì)，x與y負(fù)相關(guān)．由題圖②可知，u隨v的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢(shì)，u與v正相關(guān)．線性回歸方程及應(yīng)用

(2020年新課標(biāo)Ⅲ)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：獨(dú)立性檢驗(yàn)【解題技巧】1．獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵是正確列出2×2列聯(lián)表，并計(jì)算出K2的值．2．弄清判斷兩變量有關(guān)的把握性與犯錯(cuò)誤概率的關(guān)系，根據(jù)題目要求作出正確的回答．素養(yǎng)微專直擊高考3解題方法類(lèi)——求線性回歸方程的方法技巧典例精析【考查角度】線性回歸方程的求法．【考查目的】考查應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)也考查數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【思路導(dǎo)引】由已知求得樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)，即可得出答案．【解題技巧】求線性回歸方程時(shí)，重點(diǎn)考查的是計(jì)算能力．若本題用一般法去解，計(jì)算更煩瑣(如年份、需求量，不做