人教版小學數學學問點

小學數學的基礎學問、基本概念

自然數

用來表示物體個數的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然數。

整數

白然數都是整數，整數不都是白然數。

小數

小數是特別形式的分數。但是不能說小數就是分數。

混小數（帶小數）

小數的整數部分不為零的小數叫混小數，也叫帶小數。

純小數

小數的整數部分為零的小數，叫做純小數。

循環小數

小數部分一個數字或幾個數字依次不斷地重更出現，這樣的小數叫做循環小數。例如：

0.333……，1.2470470470……都是循環小數。

純循環小數

循環節從非常位就起先的循環小數，叫做純循環小數。

混循環小數

和純循環小數有唯一的區分：不是從非常位起先循環的循環小數，叫混循環小數。

有限小數

小數的小數部分位數是有限個數字的小數（不全為零）叫做有限小數。

無限小數

小數的小數部分有多數個數字（不包含全為零）的小數，叫做無限小數。循環小數都是無限

小數，無限小數不確定都是循環小數。例如，圓周率兀也是無限小數。

分數

表示把一個“單位1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數，叫做分數。

真分數

分子比分母小的分數叫真分數。

假分數

分子比分母大，或者分子等于分母的分數叫做假分數。

帶分數

一個整數（零除外）和一個真分數組合在一起的數，叫做帶分數。帶分數也是假分數的另一

種表示形式，相互之間可以互化。

數和數字的區分

數字（也就是數碼）：是用來記數的符號，通常用國際通用的阿拉伯數字0?9這|?個數字。

其他還有中國小寫數字，大寫數字，羅馬數字等等。

數是由數字和數位組成。

0的意義

0既可以表示“沒有”，也可以作為某些數量的界限。如溫度等。0是一個完全有確定意義的

數。

0是一個數。0是一個偶數。0是任何自然數（0除外）的倍數。

。有占位的作用。0不能作除數。0是中性數。

十進制

十進制計數法是世界各國常用的一種記數方法。特點是相鄰兩個單位之間的進率都是十。10

個較低的單位等于1個相鄰的較高單位。常說“滿十進i”，這種以“十”為基數的進位制,

叫做十進制。

加法

把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法，其中兩個數都叫“加數”，結果叫“和”。

減法

已知兩個加數的和和其中一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。減法是加法的逆運算。

其中“和”叫“被減數”，已知的加數叫“減數”，求出的另一個加數叫“差”。

乘法

求n個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。其中相同的這個數及n個這樣的數都叫“因數”,

結果叫“積”。

除法

已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。除法是乘法的逆運算。

其中“積”叫做“被除數”，已知的一個因數叫做“除數”，求出來的另一個因數叫做“商”。

加、減法的運算定律

加法交換律：兩個數相加，交換兩個加數的位置.，和不變，叫做加法交換律。

加法結合律：三個數相加，先把前二個數相加，再加第三個數，或者，先把后二個數相加，

再加上第一個數，其和不變。這叫做加法結合律。

在減法中，被減數、減數同時加上或者減去一個數，差不變。

在減法中，被減數增加多少或者削減多少，減數不變，差隨著增加或者削減多少。反之，減

數增加多少或者削減多少，被減數不變，差隨著削減或者增加多少。

在減法中，被減數減去若干個減數，可以把這些減數先加，差不變.

乘、除法運算定律

乘法的交換律：兩個數相乘.交換兩個因數的位置,積不變.這叫做乘法的交換律。

乘法的結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數，或者，先把后兩個數相

乘，再和第一個數相乘，積不變。這叫做乘法結合律。

乘法安排律：兩個數的和（或差）和一個數相乘，等于把這兩個數分別和這個數相乘，再把

兩個積相加（或相減）。這叫做乘法安撲律。

乘法的其他運算定律

一個因數擴大若干倍，必需把另一個因數縮小相同的倍數，其積不變。

除法的運算定律商不變性質

兩個數相除，被除數和除數同時擴大或者縮小相同的一個數（0除外），商的大小不變。

乘法的意義

一道乘法算式一般有下面幾個意義：

一、求幾個相同加數的和是多少？例如：27X13,表示求13個27的和是多少？也可以表示

求27的：3倍是多少？

二、求一個數的若干倍是多少？例如：27X0.3的意義：求27的非常之三是多少？

除法的意義

一道除法算式，一般有下面幾個意義：

1>一個數里有幾個除數。簡稱“包含除法”。例如，24+3表示24里面包含有幾個3。

2、一個數是另一個數的多少倍。例如：24+3,表示24是3的多少倍？

3、把一人數平均分成若干份，每份是多少？簡稱“等分除法”。

例如：244-3,表示把24平均分成3份，每份是多少？

4、已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。

例如：244-3,表示：已知一個數的三分之一是24,求這個數。

小學數學的基礎學問、基本概念

整除和除盡

整除：

甲數除以乙數（甲、乙為自然數），商是整數，余數為零。就說甲數能被乙數整除。

除盡：甲數除以乙數（乙數不為零），商是有限數。就說甲數能被乙數除盡。

整除可以說是除盡，但除盡就不能說確定叫整除。

例如：1+5=0.2,叫除盡，但不叫整除。因為商是小數。

又如：10+3=3……1,既不叫整除，（因為余數不為零）也不叫除盡。

約數和倍數

當甲數能被乙數整除時，就說甲數是乙數的倍數，乙數是甲數的約數。這兩個概念都是相對

而存在。一個自然數，不存在是否倍數和約數。例如：“3是約數”，就是一個錯誤說法。只

能是對3、6、9、……等數而言，是其中某個數的約數。

奇數和偶數

凡是能被2整除的數叫偶數，反之，不能被2整除的數叫奇數。

質數（素數）和合數

一個數的約數只有1和它本身的數叫做質數，也叫素數。反之，一個數的約數除了1和它本

身以外，還有其他的約數，這個數就叫合數。

1是否質數

由于1的約數只有1個，所以1既不是質數，也不是合數。

公約數

幾個數公有的約數，叫做公約數。

它的個數是有限的，既有最大的，也有最小的。

互質數

兩個數的公約數只有1,而沒有其他公約數的，這兩個數就叫互質數。

質數和互質數

這兩個概念沒有什么聯系。兩個質數，不能確定就是互質數。只有兩個不相同的質數，才能

確定是互質數。另外，兩個合數既可能是互質數，也可能不是互質數,但不能說兩個合數確

定不是互質數。

質因數

把一個合數分解成幾個質數相乘的形式，這樣的質數叫做質因數。

分解質因數

把一個合數分解成幾個質數相同的形式，就叫做分解質因數。

公倍數

幾個數公有的倍數，叫做公倍數。它的個數是無限的，只有最小的，沒有最大的。

最大公約數

幾個數公有的約數中，最大的一個就叫做這幾個數的最大公約數。

最小公倍數

幾個數公有的無限個倍數中，最小的一個，就叫做這幾個數的最小公倍數。

能被2整除的推斷方法

一個數能否被2整除，只要看這個數的末尾是否有0、2、4、6、8這五個數的其中一個即可。

能被5整除的推斷方法

一個數能否被5整除，只要看這個數的末尾是否有0、5這兩個數的其中一個即可。

能被3整除的推斷方法

一個數能否被3整除，只要看這個數的各個數位上的數字和能否被3整除。

分數單位

分子為1，分母不為零的真分數，就叫這個分數的分數單位。

分數化有限小數的推斷方法

一個分數能否化成有限小數，主要看分母（這里的分數確定是最簡分數）是不是只有質因數

“2或5”。摻雜任何其他質因數，都不能化成有限小數，反之，就確定能化成有限小數。

分數沒有基本單位

不同的分數，有不同的分數單位。沒有一個共同的標準量，就沒有基本單位.

分數的基本性質

一個分數的分子、分母同時乘上或除以相同的數（零除外），分數的大小不變，這叫分數的

基本性質。

分數的通分、約分

通分：把幾個單位不同的分數，化成相同單位，且大小不變的分數，叫做通分。

約分：把一個分數化成同它相等的，分子、分母較小的分數，叫做約分。

百分數

表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數又叫百分率或百分比。百分數

是特別分數。特征是分母為100,采納符號“%”（叫做百分號）來表示。分子可以是整數,

也可以是小數。

百分率

兩個相同量的比的比值，用百分數和的形式表示時，這個比值叫做這兩個量的百分率，也叫

百分比。通常的“XX率”就是百分數。如“出勤率”等。

精確數和近似數（近似值）

和實際狀況完全符合的數，叫做精確數。

和實際狀況接近而有確定誤差的數，叫做近似數（或叫近似值）。

名數和不名數

量數和計量單位名稱合起來叫做名數。例如：7米、18千克、9時25分等都叫名數。

沒有帶單位名稱的數，叫做不名數。如2、4、6、8等，都叫不名數。

單名數和復名數

只含有一個計量單位名稱的名數叫做單名數。例如7米、18千克等都口I做單名數。

含有兩個或者兩個以上的同類計量單位名稱的名數，叫做復名數。例如：2米3分米5厘米,

8小時33分，8噸8千克等都叫復名數。

高級單位和低級單位

計量單位較大的叫做高級單位，計量單位較小的叫做低級單位。高、低級單位是相對的，沒

有單個的高、低級單位的名數。

公歷年的平年、閏年

平年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）有余數時，就把這一年叫做平年，計

365天。其中二月份有28天。

閏年：把公歷年份除以4（這里不是整百的公歷年份）余數為零時，就把這一年叫做閏年，計

366天。其中二月份有29天。假如年份是整口的，則除以400,再看余數。

時刻和時間

時刻表示一天內某一個特指的時候，例如上午8時30分開會，這里的“8時30分”這是時刻。

時辰表示兩個是期或兩個時刻的間隔。例如，做作業用去30分鐘，這里的“30分鐘”就是時

間。

比和比值

比：兩個數相除，叫做兩個數的比。一般地當數a除以b（bWO）就叫做a和b的比，記作。

也可以用分數形式表示為。

比值：比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

比和比值有本質的不同。如："2既可看作是比，又可看作是比值。假如化成小數，則只能表

示為比值。

比的化簡

把一個比化為最好簡整數比，叫做比的化簡。一般狀況下，化簡以后的比，前后兩項為互質

數。

比例表示兩個比相等的式子叫做比例。

正比例

兩種相關聯的量，一種量變更，另一種量也隨著變更，假如這兩種量中相對應的兩個數的比

值（也就是商）確定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

反比例

兩種相關聯的量，?種量變更，另?種量也隨著變更，假如這兩種量中相對應的兩個數的積

確定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

直線：沒有端點，可以向兩端無限延長。

射線：只有一個端點。可以向一端無限延長。

線段：有兩個端點。射線和線段都是直線的一部分。

兩點之間，線段最短。

垂線、垂足

兩條直線相交，有一個角是直角時，就說這兩條直線相互垂直.其中一條直線叫做另一條直

線的垂線，其交點叫垂足。從直線外一點到直線所畫的線段中，垂線最短。

角：

銳角（小于900的角）、直角（等于90c的角）、鈍角（大于900而小于1800的角）、平角

（等于1800的角）、周角（等于3600的角）

平行線在同一平面內的兩條不相交的直線，叫做平行線。

面積和地積面積是用來表示一個物體的表面或者平面的大小。地積就是上地的面積。

體積和容積（容量）

體積：用來表示物體所占空間的大小，叫做體積。

容積：一個容器所能容納物體的體積，明做容積或容量。

小學畢業班總復習概念整理

一、整數和小數

1.最小的一位數是1,最小的自然數是0

2.小數的意義：把整數“1”平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份分別是

非常之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數來表示。

3.小數點左邊是整數部分，小數點右邊是小數部分，依次是非常位、百分位、千分位……

4.小數的分類：

有限小數

小數無限循環小數

無限小數無限不循環小數

5.整數和小數都是依據十進制計數法寫出的數。

6.小數的性質：小數的末尾添上0或者去掉0,小數的大小不變。

7.小數點向右移動一位、二位、三位……原來的數分別擴大10倍、10J倍、1000倍……

小數點向左移動一位、二位、三位……原來的數分別縮小10倍、100倍、1000倍……

二、數的整除

1.整除：整數a除以整數b(b#0)，除得的商正好是整數而且沒有余數，我們就說a能被

b整除，或者說b能整除a。

2.約數、倍數：假如數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

3.一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

一人數約數的個數是有限的，最小的約數是1,最大的約數是它本身。

4.按能否被2整除，非。的自然數分成偶數和奇數兩類，能被2整除的數叫做偶數，不能被

2整除的數叫做奇數。

5.按一人數約數的個數，非0自然數可分為1、質數、合數三類。

質數：一個數，假如只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數。

質數都有2個約數。

合數：一個數，假如除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。

合數至少有3個約數。

最小的質數是2,最小的合數是4

廣20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19

「20以內的合數有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

6.能被2整除的數的特征：個位.上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。

能被5整除的數的特征：個位上是0或者5的數，都能被5整除。

能被3整除的數的特征：一個數的各位上數的和能被3整除，這個數就能被3整除。

7.質因數：假如一個自然數的因數是質數，這個因數就叫做這個自然數的質因數。

8.分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

9.公約數、公倍數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數：其中最大的一個，叫做這

幾個數的最大公約數。

幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小

公倍數。

10.一般關系的兩個數的最大公約數、最小公倍數用短除法來求；互質關系的兩個數最大公

約數是1,最小公倍數是兩數之積；倍數關系的兩個數的最大公約數是小數，最小公倍數是大

數。

11.互質數：公約數只有1的兩個數叫做互質數。

12.兩數之枳等于最小公倍數和最大公約數的枳。

三、四則運算

1.一個加數=和-另一個加數被減數=差+減數減數=被喊數-差

一人因數=積+另一個因數被除數=商乂除數除數=被除數+商

2.在四則運算中，力口、減法叫做第一級運算，乘、除法叫做其次級運算。

3.運算定律：

(1)加法交換律：

兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。用字母表示是：

乘法交換律：

兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。用字表示是：aXXa

(2)加法結合律：

三個數相加，先把前兩個數相加，再同第三個數相加；或者先把后兩個數相加，再同第一個

數相加，它們的和不變。用字表示是：()()

乘法結合律：

三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘；或者先把后兩個數相乘，再同第一個

數相乘，它們的積不變。用字表示是：(aXb)XX(bXc)

（3）乘法安排律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個

積相加，結果不變。用字表示是：（）XXXc

（4）減法的性質：從一個數里連續減去兩個數，等于從這個數里減去兩個減數的和。用字母

表示是：：（）

除法的性質：一個數連續除以兩個數，等于這個數除以兩個除數的積。

用字表示是：a-rb-i--i-（bXc）

四、關系式

1.速度X時間;路程路程?時間=速度路程+速度=時間

工作效率X工作時間二工作總量工作總量?工作效率;工作時間

工作總量?工作時間:工作效率

單價X數量=總價總價+數量=單價總價+單價=數量

每份數X份數=總數總數+份數=每份數總數+每份數=份數

五、方程

1、方程：含有未知數的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

3、解方程：求方程解的過程叫做解方程。

六、分數和百分數

1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。

2.分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數，叫做分數單位。

3.分數和除法的聯系：分數的分子就是除法中的被除數，分母就是除法中的除數。

分數和小數的聯系：小數事實上就是分母是10、100、1000……的分數c

分數和比的聯系：分數的分子就是比的前項，分數的分母就是比的后項。

4.分數的分類：分數可以分為真分數和假分數。

5.真分數：分子小于分母的分數叫做真分數。真分數小于1。

假分數：分子大于或等于分母的分數叫做假分數。假分數大于或者等于1。

6.最簡分數：分子和分母互質的分數叫做最簡分數。

7.分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（零除外），分數的大小不變。

8.這樣的分數可以化成有限小數：前提是這個分數要是最簡分數，

假如分母只含有2、5這2個質因數，這樣的分數就能化成有限小數。

9.百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數也叫做百分率或者百

分比。百分數通常用“與”來表示。

七、量的計量

1.長度單位有：千米、米、分米、厘米、亳米，寫出它們之間的進率

面積單位有：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米，寫出它們之間的進率。

體積（容積）單位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（亳升），寫出它們之間的

進率。

質晝單位有：噸、千克、克，寫出它們之間的進率。

時間單位有：世紀、年、月、F1、時、分、秒，寫出它們之間的進率。

2.一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7個，每月31天c

小月有：4、6、9、11月，共4個，每月30天c

二月平年是28天，閏年是29天。

左拳記月法

3.一年有4個季度，每個季度3個月。

4.平年閏年：公歷年份是4的倍數的一般是閏年，公歷年份是整百數的，必需是400的倍數

才是閏年。

5.名數：把計量得到的數和單位名稱合起來叫做名數。

單名數：只帶有一個單位名稱的叫做單名數.

復名數：帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復名數。

6.名數的改寫：高級單位的名數化成低級單位的名數乘進率，低級單位的名數化成高級單位

的名數除以進率。

八、幾何初步學問

1.線段、射線、直線的聯系和區分：聯系是三者都是直的，區分是線段有兩個端點，可以量

出長度；射線只有一個端點，可以無限延長；直線沒有端點，兩端都可以無限延長。射線和

直線是無限長的。

2.角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。

3.角的大小：角的大小看兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。

4.計量角的大小的單位:度,用符號”表示。

5.小于90°的角叫做銳角；大于90°而小于180°的角叫做鈍角。角的兩邊在一條直線上的

角叫做平角。平角180。°

6.垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線相互垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線,

這兩條直線的交點叫做垂足。（畫圖說明）

7.平行線：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說這兩條直線相互平行工

（畫圖說明）平行線之間垂直線段的長度都相等。

8.三角形：有三條線段圍成的圖形叫做三角形。

9.三角形的分類：

（1）按角分：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。

（2）按邊分：一般三角形、等腰三角形、等邊三角形。

10.三角形三個內角和是180°o

11.四邊形：由四條線段圍成的圖形。

12.圓是一種曲線圖形。圓上隨意一點到圓心的距離都相等，這個距離就是圓的半徑。

13.圓的半徑、直徑都有多數條。在同一個圓里.，直徑是半徑的2倍?，半徑是直徑的二分之

14.軸對稱圖形：假如一個圖形沿著一條直線對折，直線兩惻的圖形能夠完全重合，這個圖

形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。

15.學過的圖形中的軸對稱圖形有：圓、等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰

梯形

16.周長：圍成一個圖形的全部邊長的總和就是這個圖形的周長。

面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。

17。表面積：立體圖形全部面的面積的和，叫做這個立體圖形的表面積。

體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

18.長方體、正方體都有12條棱，6個面，8個頂點。

正方體是特別的長方體，等邊三角形是特別的等腰三角形。

19.圓柱的三個特點：（1）上下一樣粗細（2）側面是曲面（3）兩個底面是相同的圓

20.圓柱的高：圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱的高有多數條，這些高都平行

且相等。

21.把圓柱的側面綻開，得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面的周長，寬等于

圓柱的高。

22.圓周率又是一個無限不循環小數。五二3.141592653……

23.把圓等份成若干份，拼成的圖形接近于長方形。這個長方形的長相當于圓周長的一半，

寬就是圓的半徑。

24.圓錐的高：從圓錐的頂點究竟面圓心的距離是圓錐的高.

25.等底等高的圓錐的體積是圓柱的，等底等高的圓柱的體積是圓錐的三倍。

體積和底面枳相等的圓柱和圓錐，圓柱的高是圓錐的，圓錐的高是圓柱的3倍。

九、比和比例

1.比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比

例。

2.求比值：比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。

3、比的基本性質：比的前項和后項都乘或除以相同的數（0除外），比侑不變。

比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。

4.應用比的基本性質可以化簡比；

應用比例的基本性質可以推斷兩個比是否能組成比例，也可以求比例里的未知項，也就是解

比例。

5.用字母表示比和除法和分數的關系。

+（bWO）

6.比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

7.圖上距離：實際距離:比例尺

或=比例尺

實際距離=圖上距離+比例尺圖上距離=實際距離X比例尺

8.求比值的方法：依據比值的意義，用前項除以后項，結果是一個數。

化簡比的方法：依據比的基本性質，把比的前項和后項都乘或除以相同的數（零除外），

結果是一個最簡整數比。

9.正比例：兩種相關聯的量，一種量變更，另一種量也隨著變更，假如這兩種量中相對應的

兩個數的比的比值（也就是商）確定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做

正比例關系。用式子表示：（確定），用圖表示正比例關系是一條直線。

10.反比例關系：兩種相關聯的量，一種量變更，另一種量也隨著變更，假如這兩種量中相

對應的兩個數的積確定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。

用式子表示：xX（確定），用圖表示反比例關系是?條曲線。

十、簡潔的統計

1.常見的統計圖有條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖。

2.條形統計圖特點：（1）用一個單位長度表示確定的數量。（2）用直條的長短來表示數量

的多少。作用：從圖中能清晰地看出各數量的多少，便于相互比較。

3、折線統計圖的特點：（1）用一個單位長度表示確定的數量。（2）用折線的起伏來表示數

量的增減變更。作用：從圖中能清晰地看出數量的增減變更狀況，也能看出數量的多少。

4、扇形統計圖特點：表示部分數和總數之間的關系。

十一、公式的整理

平面圖形：

1.長方形：

周長二（長+寬）X2C長二()X2

面積二長X寬S長Xb

2.正方形：周長=邊長X4C正X4面積=邊長X邊長S正Xa

3.平行四邊形的面積=底乂高S平

4.三角形的面積=底乂高+2S三個2

5.梯形的面積=（上底+下底）X高+2$梯二()Xh+2

6.圓的周長=直徑X3.14C圓二:nd

圓的周氏二半徑X2X3.14C圓二2Jir

圓的面積=半徑的平方X圓周率S圓二五r2

立體圖形:

1.長方體：表面積=（長X寬+長X高+寬義高）X2$長=()X2

體積=長又寬X高V長

2.正方體：表面積二楂長X棱長X6S正表KaX6

體枳二棱氏X棱長義棱長V正3

3.圓柱：側面積二底面周長X高表面積二側面積+兩個底面積

體積=底面積X高

4.以上立體圖形的表面積、體積可以統一成公式為：

表面積:側面積+兩個底面積體積二底面積X高

5.圓錐的體積二圓柱的體積+3V錐?3

小學數學總復習概念整理

第一章數和數的運算

—概念

(-)整數

1整數的意義

自然數和。都是整數。

2自然數

我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1,2,3……叫做自然數。

一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。

3計數單位

一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10.這樣的計數法叫做十進制計數法。

4數位

計數單位依據確定的依次排列起來，它們所占的位置叫做數位。

5數的整除

整數a除以整數b(bW0),除得的商是整數而沒有余數，我們就說a能被b整除，或者說

b能整除a。

假如數a能被數b(bW0)整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的線數(或a的因數)。

倍數和約數是相互依存的。

因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。

一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1,最大的約數是它本身。例如：10的約

數有1、2、5、10,其中最小的約數是1,最大的約數是10。

一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其

中最小的倍數是3,沒有最大的倍數。

個位上是0、2、4、6、8的數,都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除。。

個位上是。或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3

整除。

一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。

能被3整除的數不確定能被9整除，但是能被9整除的數確定能被3整除。

一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256

都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、

5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的數叫做偶數。

不能被2整除的數叫做奇數。

0也是偶數。自然數按能否被2整除的特征可分為奇數和偶數。

一個數，假如只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、

79、83、89、97o

一個數，假如除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如4、6、8、9、12都是

合數。

1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。假如把自然數按其約數的個數

的不同分類，可分為質數、合數和1。

每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合

數的質因數，例加15=3X5,3和5叫做15的質因數。

把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

例如把28分解質因數

幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數,

例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6

是12和：8的公約數，6是它們的最大公約數。

公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種狀況：

1和任何自然數互質。

相鄰的兩個自然數互質。

兩個不同的質數互質°

當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。

兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，假如幾個數中隨意兩個都互質，就說這幾個

數兩兩互質。

假如較小數是較大數的約數，那么較小數就是這兩個數的最大公約數。

假如兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。

幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數,

如2的倍數有2、4、6、8、10、12、14、16、18.......

3的倍數有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數,6是它們的最

小公倍數。。

假如較大數是較小數的倍數，那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。

假如兩個數是互質數，那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。

(-)小數

1小數的意義

把整數I平均分成10份、100份、1000份……得到的非常之幾、百分之幾、千分之幾……可

以用小數表示。

一位小數表示非常之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……

一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的

數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。

在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“非常之一”

和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10o

2小數的分類

純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如：0.25、0.368都是純小數。

帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如：3.25、5.26都是帶小數。

有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如：41.7、25.3、0.23都

是有限小數。

無限小數:小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如：4.33……3.1415926……

無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不

循環小數。例如：n

循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者兒個數字依次不斷重復出現.這個數叫做循

環小數。例如:3.555……0.0333……12.109109……

?個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。例如：

3.99……的循環節是“9”,0.5454……的循環節是“54”。

純循環小數：循環節從小數部分第一位起先的，叫做純循環小數。例如：3.111……

0.5656.......

混循環小數：循環節不是從小數部分第一位起先的，叫做混循環小數。3.1222……

0.03333.......

寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、

末位數字上各點一個圓點。假如循環節只有一個數字，就只在它的上面點一個點。例如：

3.777……簡寫作0.5302302……簡寫作。

（三）分數

1分數的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。

在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示壬單位“1”平均分成

多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。

2分數的分類

真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于lo

假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大于或等于1。

帶分數：假分數可以寫成整數和真分數合成的數，通常叫做帶分數。

3約分和通分

把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。

分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。

把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。

（四）百分數

1表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常

用“曠來表示。百分號是表示百分數的符號。

二方法

（一）數的讀法和寫法

1.整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先依據個級的讀法去讀，

再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都

只讀一個零。

2.整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數

位上寫0.

3.小數的讀法：讀小數的時候，整數部分依據整數的讀法讀，小數點讀作“點”，小數部分

從左向右順次讀出每一位數位上的數字。

4.小數的寫法：寫小數的時候，整數部分依據整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小

數部分順次寫出每一個數位上的數字。

5.分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母依據整數的讀法

來讀。

6.分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最終寫分子，依據整數的寫法來寫。

7.百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時依據整數的讀法

來讀。

8.百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表

（二）數的改寫

一個較大的多位數，為了讀寫便利，經常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還

可以依據須要，省略這個數某一位后面的數.寫成近似數.

1.精確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的

數。改寫后的數是原數的精確數。例如把1254300000改寫成以方做單位的數是125430萬；

改寫成以億做單位的數12.543億。

2.近似數：依據實際須要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近

似數來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數是13億。

3.四舍五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小，就把尾數去掉；假如尾數的

最高位上的數是5或者比5大，就把.尾數舍去，并向它的前一位講1。例如：省略345900萬

后面的尾數約是35萬。省略4725097420億后面的尾數約是47億。

4.大小比較

1.比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，假如位數相同，就看最高位，最

高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。

2.比較小數的大小：先看它們的整數部分，，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，

非常位上的數大的那個數就大；非常位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……

3.比較分數的大小：分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數

大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。

（三）數的互化

1.小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數

點作分子，能約分的要約分。

2.分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有

限小數的，一般保留三位小數。

3.一個最簡分數，假如分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有

限小數；假如分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

4.小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

5.百分數化成小數：把白分數化成小數,只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

6.分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化

成百分數。

7.百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

（四）數的整除

1.把一人合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，始終除到商是

質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。

2.求幾人數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，始終除到所得的商只

有公約數1為止，然后把全部的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數。

3.求幾人數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，始終

除到互質（或兩兩互質）為止，然后把全部的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最

小公倍數。

4.成為互質關系的兩個數：1和任何自然數互質：相鄰的兩個白然數互質；當合數不

是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質；兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。

（五）約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為

止。

通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然后把各分數化成用這個最小公倍

數作分母的分數。

三性質和規律

（-）商不變的規律

商不變的規律：在除法里，被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。

（二）小數的性質

小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掠零小數的大小不變。

（三）小數點位置的移動引起小數大小的變更

1.小數點向右移動一位，原來的數就擴大10倍；小數點向右移動兩位，原來的數就擴大100

倍；小數點向右移動三位，原來的數就擴大1000倍……

2.小數點向左移動一位，原來的數就縮小10倍；小數點向左移動兩位，原來的數就縮小100

倍；小數點向左移動三位，原來的數就縮小1000倍……

3.小數點向左移或者向右移位數不夠時，要用“0"補足位。

（四）分數的基本性質

分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數（零除外），分數的大小不變。

（五）分數和除法的關系

1.被除數+除數=被除數/除數

2.因為零不能作除數，所以分數的分母不能為零。

3.被除數相當于分子，除數相當于分母。

四運算的意義

（-）整數四則運算

1整數加法：把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。

-在加法里，相加的數叫做加數，加得的數叫做和。加數是部分數，和是總數。

-加數+加數=和一個加數=和一另一個加數

2整數減法：已知兩個加數的和和其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。

-在減法里，己知的和叫做被減數，已知的加數叫做減數，未知的加數叫做差。被減數是總

數，減數和差分別是部分數。

-加法和減法互為逆運算。

3整數乘法：求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。

-在乘法里，相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。相同加數的和叫做積。

-在乘法里，0和任何數相乘都得0.1和任何數相乘都的任何數。

-一個因數Xi個因數;積一個因數;積?另一個因數

4整數除法：已知兩個因數的枳和其中一個因數，求另一個因數的運算叫做除法。

-在除法里，已知的積叫做被除數，已知的一個因數叫做除數，所求的因數叫做商。

■乘法和除法互為逆運算。

■在除法里，0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0,所以任何一個數除以0,均得不到

一個確定的商。

-被除數+除數二商除數;被除數?商被除數二商X除數

（二）小數四則運算

1.小數加法：小數加法的意義和整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。

2.小數減法：小數減法的意義和整數減法的意義相同。已知兩個加數的和和其中的一個加數,

求另一個加數的運算.

3.小數乘法：小數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運髡;

一個數乘純小數的意義是求這個數的非常之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

4.小數除法：小數除法的意義和整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的枳和其中一個因

數，求另一個因數的運算。

5.乘方求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。例如3X3=32

（三）分數四則運算

1.分數加法：分數加法的意義和整數加法的意義相同。是把兩個數合并成一個數的運算。

2.分數減法：分數減法的意義和整數減法的意義相同。已知兩個加數的和和其中的一個加數,

求另一個加數的運算。

3.分數乘法：分數乘法的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。

4.乘積是1的兩個數叫做互為倒數。

5.分數除法：分數除法的意義和整數除法的意義相同。就是已知兩個仄數的積和其中一個因

數，求另一個因數的運算。

（四）運算定律

1.加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即。

2.加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把后兩個數相加,

再和第一個數相加它們的和不變，即00o

3.乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即aXXa。

4.乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數：或者先杷后兩個數相乘，

再和第一個數相乘,它們的積不變,即(aXb)XX(bXc)o

5.乘法女排律：兩個數的和和一個數相乘，可以把兩個加數分別和這個數相乘再把兩個積相

加，即()XXXco

6.減法的性質：從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去全部減數的和，差不變，

即()。

五應用

(-)整數和小數的應用

1簡潔應用題

(1)簡潔應用題：只含有一種基本數量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡潔

應用題。

<2)解題步驟：

a審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊

讀邊思索，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。

b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告知什么，要求什么著手，逐

步依據所給的條件和問題，聯系四則運算的含義，分析數量關系，確定算法，進行解答并標

明正確的單位名稱。

C檢驗：就是依據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題

意。假如發覺錯誤，立刻改正。

d答案：依據計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。

(3)解答加法應用題：

a求總數的應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。

b求比一個數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少。

(4)解答減法應用題：

a求蚓余的應用題：從已知數中去掉一湘分，求剩下的部分。

求兩個數相差的多少的應用題：已知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比

甲數少多少。c求比一個數少幾的數的應用題：已知甲數是多少，，乙數比甲數少多少，求乙

數是多少。

(5)解答乘法應用題：

a求相同第數和的應用題：已知相同的加數和相同加數的個數，求總數,

b求一個數的幾倍是多少的應用題：已知一個數是多少，另一個數是它的幾倍，求另一個數是

多少。

(6)解答除法應用題：

a把一個數平均分成幾份,求每一份是多少的應用題：已知一個數和把這個數平均分成幾份的,

求每一份是多少。

b求一個數里包含幾個另一個數的應用題：已知一個數和每份是多少，求可以分成幾份。

C求一個數是另一個數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾

倍。

d已知一個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。

(7)常見的數量關系：

-總價=單價X數量

-路程=速度X時間

-工作總量=工作時間X工效

-總產量二單產量X數量

2復合應用題

(1)有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常

叫做復合應用題。

（2）含有三個已知條件的兩步計算的應用題。

-求比兩個數的和多（少）幾個數的應用題。

-比較兩數差和倍數關系的應用題。

（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應用題。

-已知兩數相差多少（或倍數關系）和其中一個數，求兩個數的和（或差）。

-已知兩數之和和其中一個數，求兩個數相差多少（或倍數關系）。

（4）解答連乘連除應用題。

（5）解答三步計算的應用題。

（6）解答小數計算的應用題：小數計算的加法、減法、乘法和除法的應用題，他們的數量關

系、結構、和解題方式都和正式應用題基本相同，只是在已知數或未知數中間含有小數。

3典型應用題

具有獨特的結構特征的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題。

（1）平均數問題：平均數是等分除法的發展。

-解題關鍵：在于確定總數量和和之相對應的總份數。

-算術平均數：已知幾個不相等的同類量和和之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關

系式：數量之和彳數量的個數二算術平均數。

-加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。

-數量關系式（部分平均數X權數）的總和+（權數的和）=加權平均數。

差額平均數：是把各個大于或小于標準數的部分之和被總份數均分,求的是標準數和各

數相差之和的平均數。

-數量關系式：（大數一小數）+2=小數應得數最大數和各數之差的和+總份數=最

大數應給數最大數和個數之差的和+總份數=最小數應得數。

例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙

地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“1”，則

汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100,所用的時間為，汽車從乙

地到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=，汽

車的平均速度為2+=75（千米）

（2）歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量變更，另一種量也隨之而變更，其變

更的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

-依據求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

-依據球癡單一量之后，解題采納乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一向

題。

-一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一」

-兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一。”

-正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。

■反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法”算結果的歸一問題。

-解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量（單一量），然后以它為標準,

依據題目的要求算出結果。

數量關系式：單一量X份數=總數量（正歸一）

-總數量+單一量=份數（反歸一）

例一個織布工人，在七月份織布4774米,照這樣計算，織布6930米，須要多少天？

分析：必需先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930+（4774+31）=45（天）

（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量

的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。

-特點：兩種相關聯的量，其中一種量變更，另一種量也跟著變更，不