陜西省咸陽市永壽縣校聯考2023-2024學年七年級下學期數學期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．x4A．x16 B．x8 C．2x2．某種商品的售價為每件120元，設購買x件需要y元，則y與x之間的關系式為（）A．y=x B．y=120+x C．y=120x D．y=120?x3．計算：8xA．4x2y2 B．2x34．如圖，直線AB，AC交于點A，點D在直線AB上，BE⊥AC，垂足為點E，連接CD交BE于點F．則下列說法錯誤的是（）A．線段AE的長度是點A到直線BE的距離B．線段CE的長度是點C到直線BE的距離C．線段FE的長度是點F到直線AC的距離D．線段FD的長度是點F到直線AB的距離5．如圖，已知∠ABC與∠DEF．其中AB與EF相交，下列結論中錯誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內角 B．∠3與∠6是對頂角C．∠2與∠5是內錯角 D．∠3與∠5是同位角6．若計算(x2+ax+5)?(?2x)?6x2A．?3 B．?13 C．07．如圖，直線BD分別交AE，CF于點B，D，連接AD，BC，若DA平分∠BDF，∠3=∠4，若∠1=50°，∠2=130°，則∠CBD的度數為（）A．45° B．50° C．60° D．65°8．某科研小組在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度（m/s）與空氣溫度（℃）關系的一些數據（如下表）：溫度/℃?20?100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法錯誤的是（）A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B．當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740mC．在一定范圍內，溫度越高，聲速越快D．在一定范圍內，當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺，”這是詩仙李白眼里的雪花，單個雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg左右，數據0.00003用科學記數法可表示為．10．如圖，兩條直線相交于一點，如果∠1+∠3=110°，則∠2的度數是．11．如圖，在三角形ABC中，F為AC延長線上一點，直線HG經過點B，寫出一個能判定HG∥AF的條件．（寫出一個即可）12．已知2m=a，25n=b，其中m、n均為正整數，則23m+10n的結果為13．在一條筆直的航道上依次有甲、乙、丙三個港口，一艘船從甲港出發，沿直線勻速行駛經過乙港駛向丙港，最終到達丙港，如果全程保持勻速，設行駛x(h)后，與乙港的距離為y(km)，y隨x變化的圖象（全程）如圖所示，下列結論：①甲港與丙港的距離是90km；②船在中途休息了0.5h；③船的行駛速度是45km/h；④a的值為2．其中所有結論正確的是．（只填序號）三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．計算：3?215．利用乘法公式計算：5116．一個角的補角比它的余角的3倍少30°，求這個角的余角、補角的度數．17．如圖，已知∠ABC，點D，B，C在同一直線上，運用尺規作圖在直線CD上方作∠DBE，使∠DBE=∠ABC．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．小明離A站的路程y(km)與出發x（小時）之間的關系式為y=16.5x+8．分別求當x=1時和x=2時，19．如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D，AB與DM交于點N，當前支架OE與后支架OF正好垂直，∠ODC=32°時，人躺著最舒服，求此時扶手AB與支架OE的夾角∠AOE和扶手AB與靠背DM的夾角∠ANM的度數．20．先化簡，再求值：x(2xy?12xy221．如圖，O為直線AB上一點，∠COE=90°，OF平分∠AOE．若∠COF=30°，求∠AOC、∠BOE的度數．22．如圖，在一個半徑為10cm的圓面上，從中心挖去一個小圓面，當挖去小圓的半徑x(cm)由小變大時，剩下的圓環（陰影）面積y(cm2)（1）求剩下的圓環（陰影）的面積y(cm2)（2）當挖去小圓的半徑x為9cm時，剩下的圓環（陰影）面積y為多少？23．楊老師在黑板上布置了一道題，小白和小紅展開了下面的討論：已知y=2時，求代數式：(x+2y)(x?2y)-(x+3y)小紅這道題與x無關，是可以解的．小白只知道y的值，沒有告訴x的值，求不出答案．根據上述情景，你認為誰說得對？為什么？并求出代數式的值．24．如圖是一位病人某天（0時～24時）體溫的變化情況，觀察圖象變化過程，回答下列問題：（1）自變量是，因變量是；（2）這個病人該天最高體溫是℃，該天最低體溫是℃；（3）若體溫超過37.5°即為發燒，則這位病人發燒時間為多久？25．科學家就蟋蟀每分鐘鳴叫的次數與室外溫度的數量關系做了如下記錄：室外溫度/°F7678808284蟋蟀每分鐘鳴叫的次數/次144152160168176根據以上信息，回答下列問題：（1）如表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）室外溫度每增加2°F，蟋蟀每分鐘鳴叫的次數是怎樣變化的？（3）估計當室外溫度為90°F時，蟋蟀每分鐘鳴叫的次數．26．【學科融合】物理學光的反射現象中，反射光線、入射光線和法線都在同一個平面內，反射光線和入射光線分別位于法線兩側，反射角等于入射角，這就是光的反射定律．（1）【理解運用】如圖1，展示了光線反射定律，EF是鏡面AB的垂線，一束光線m射到平面鏡AB上，被AB反射后的光線為n，則入射光線m，反射光線n與垂線EF所夾的銳角θ1=θ2，則∠1∠2（填“>”“（2）【嘗試探究】學完光的反射定律，數學興趣小組的同學想利用這個定律結合數學知識制作一個簡易潛望鏡，并畫出了潛望鏡的工作原理示意圖，如圖2，AB、CD是平行放置的兩面平面鏡，入射光線EF經過兩次反射后，得到的反射光線GH，已知∠1=∠2，∠3=∠4．請問進入潛望鏡的光線EF和離開潛望鏡的光線GH是否平行，說明理由．（3）【拓展應用】如圖3，AB、BC是兩平面鏡，入射光線FE經過兩次反射后，反射光線GH與入射光線EF平行但方向相反．已知∠1=∠2，∠3=∠4．求∠2+∠3的度數．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：x4?x42．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得，y=120x.故答案為：C.【分析】根據總價=單價×件數，列出關系式即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：8x故答案為：C.【分析】根據單項式除單項式的法則即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵BE⊥AC，

∴線段AE的長度是點A到直線BE的距離，故A項不符合題意；

∴線段CE的長度是點C到直線BE的距離，故B項不符合題意；

∴線段FE的長度是點F到直線AC的距離，故C項不符合題意；

若FD⊥AB，則線段FD的長度是點F到AB的距離，但題干中沒有FD⊥AB，故D項錯誤，符合題意.故答案為：D.【分析】根據點到直線的距離的定義逐一判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：由圖可知，∠1與∠2為同旁內角，故A項不符合題意；∠3與∠6是對頂角，故B項不符合題意；

∠2與∠5不是內錯角，故C項符合題意；

∠3與∠5是同位角，故D項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據同旁內角，對頂角，內錯角和同位角的定義，逐一判斷即可求得.6．【答案】A【解析】【解答】解：(x2+ax+5)?(?2x)?6x2=-2x3-2ax2-10x-6x2=-2x3-(2a+6)x2-10x，

∵不含有x2項，

∴2a+6=0，

∴7．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠BDF=∠2=130°，DA平分∠BDF，

∴∠ADB=∠ADF=65°，

∵∠1=50°，

∴∠DBE=130°，

∵∠2=130°，

∴AB∥CD，

∴∠4=∠ADF，

∵∠3=∠4，

∴∠ADF=∠3，

∴AD∥BC，

∴∠CBD=∠ADB=65°.故答案為：D.【分析】根據對頂角的性質可得∠BDF，根據角平分線的定義可得∠ADB=∠ADF=65°，根據鄰補角的性質可得∠DBE，根據平行線的判定可得AB∥CD推出∠ADF=∠4進而得到∠ADF=∠3，根據平行線的判定和性質，即可求得.8．【答案】B【解析】【解答】解：在這個變化中，溫度是自變量，聲速是因變量，故A項不符合題意；

在空氣溫度為20℃時，聲速為342m/s，所以5s可以傳播342×5=1710m，故B項符合題意；在一定范圍內，溫度越高，聲速越快，故C項不符合題意；

在一定范圍內，當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，故D項不符合題意.

故答案為：B.【分析】根據表格中的數據獲取信息，逐一判斷即可.9．【答案】3×1【解析】【解答】解：0.00003=3×10-5.故答案為：3×10-5.【分析】將大于0小于1的數用科學記數法表示為a×10-n，其中1≤a＜10，即可求得.10．【答案】125°【解析】【解答】解：∵∠1=∠3，∠1+∠3=110°，

∴∠1=55°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠2=180°-∠1=125°.故答案為：125°.【分析】根據對頂角的性質可得∠1，根據鄰補角的性質即可求得∠2.11．【答案】∠HBA=∠A（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵∠HBA=∠A，

∴HG∥AF.故答案為：∠HBA=∠A.【分析】根據平行線的判定寫條件即可.12．【答案】a【解析】【解答】解：23m+10n=23m故答案為：a3【分析】根據同底數冪的乘法和冪的乘方，即可求得.13．【答案】④【解析】【解答】解：由圖象可知，甲港到乙港的距離為30km，用時0.5h，故①不符合題意；

∴船的行駛速度是30÷0.5=60km/h，故③不符合題意；

到乙港后立即向丙港，故②不符合題意；

且乙港到丙港的距離為90km，

∴乙港到甲港用時90÷60=1.5h，

∴a=0.5+1.5=2，故④符合題意.故答案為：④.【分析】根據圖象可知甲港到乙港的距離和所用時間，同理可知乙港到丙港的距離和時間，即可判斷.14．【答案】解：原式=1【解析】【分析】先分別計算出負整數指數冪，零指數冪和有理數的絕對值，再計算加減，即可求得.15．【答案】解：51【解析】【分析】利用完全平方和公式，即可求得.16．【答案】解：設這個角為x°．180?x=3(90?x)?30解得x=30，90?x=60，180?x=150．答：這個角的余角度數為60°，補角度數為150°【解析】【分析】根據余角和補角的性質，利用等量關系列出一元一次方程，解方程即可求得.17．【答案】解：如圖，∠DBE為所作．【解析】【分析】如圖，

1.先以點B為圓心，取任意長度為半徑畫弧，交BC于點P，交AB于點Q，交BD于點M；

2.以M為圓心，PQ長為半徑畫弧，兩弧交點為N；

3.過點B，N作射線BE.∠DBE即為所求.

根據AAS的判定△BPQ≌△BMN，則∠DBE=∠ABC.18．【答案】解：當x=1時，y=16.當x=2時，y=16.【解析】【分析】分別將x=1和x=2代入函數解析式，即可求得對應的函數值.19．【答案】解：因為扶手AB與底座CD都平行于地面，所以AB∥CD．所以∠ODC=∠BOD=32°．又因為∠EOF=90°，所以∠AOE=58°，因為DM∥OE，所以∠AND=∠AOE=58°，所以∠ANM=180°?∠AND=122°．【解析】【分析】根據平行線的性質可得∠BOD，再根據垂直的定義進而求得∠AOE，再利用平行線的性質求得∠AND，再根據補角的性質即可求得∠ANM.20．【答案】解：原式=2x當x=2，y=?1時，原式=?1【解析】【分析】先根據整式的運算法則計算乘除法，再計算加減法，將整式化簡，再將x，y的值代入求值即可.21．【答案】解：因為∠COE=90°，∠COF=30°，所以∠EOF=∠COE?∠COF=90°?30°=60°，因為OF平分∠AOE，所以∠AOE=2∠EOF=2×60°=120°，所以∠AOC=∠AOE?∠COE=120°?90°=30°，因為O為直線AB上一點，所以∠BOE=180°?∠AOE=180°?120°=60°．【解析】【分析】根據位置關系求得∠EOF，再根據角平分線的定義可得∠AOE進而求得∠AOC，再根據補角的性質即可求得∠BOE.22．【答案】（1）解：根據題意得：y=π×10（2）解：當x=9時，y=π×(100?81)=19π．答：當挖去小圓的半徑x為9cm時，剩余的圓環面積為19πcm【解析】【分析】（1）根據圓的面積公式分別計算出大圓和小圓的面積，再作差即可；

（2）將x=9代入（1）中的式子，即可求得y.23．【答案】解：小紅說得對．理由：(x+2y)(x?2y)?=x因為化簡結果中不含x、所以代數式的值與x取值無關．所以小紅說得對．當y=2時，原式=?13y【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方和公式計算，化簡后即可判斷誰說對，將y的值代入求值即可.24．【答案】（1）時間；體溫．（2）39.8；36.1（3）解：若體溫超過37.5°即為發燒，則這位病人發燒時間段是4時～14時，14?4=10．所以這位病人發燒的時間為10個小時．【解析】【解答】解：（1）時間改變而引起體溫變化，故自變量是時間，因變量是體溫；

（2）由圖象可知，最高體溫是39.8℃，最低體溫是36.1℃；

故答案為：（1）時間，體溫；

（2）39.8，36.1；

【分析】（1）根據自變量和因變量的定義，即可