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文檔簡介

新人教版初中數學七年級下冊教案全冊

5.1.1相交線

一、教學目標:

知識與技能:認識鄰補角和對頂角;掌握對頂角相等,并會簡單應用。

過程與方法:1.通過動手實踐活動,探索鄰補角與對頂箱的位置和大小關系.

2.通過“對頂角相等”這個結論的簡單推理,培養邏輯思維能力。

情感態度與價值觀:通過探究活動來發現結論,經歷知識的“再發現過程”,在探究活動中

培養創新思維能力,體驗數學學習的樂趣。

二、教學重點:鄰補角、對頂角的概念,對頂角的性質與應用。

三、教學難點:理解對頂角相等的性質的探索。

四、教學過程設計:

問題與情境設計師生活動設計

情多媒體演示某大橋畫面。通過學生熟悉的事物,直觀形象地給

出了生活中的平行線和相交線,激發了學

景同學們,你們看這座宏偉的大橋,它的兩端生的學習興趣。

有很多斜拉的平行線,橋的側面有許多相交線段

引組成的圖案,這些都給我們以相交線、平行線的

形象。兩條直線相交能形成哪些角?這死角又有

入什么特征?

課題;5.L1相交線(板書)。

探究活動一:教師動手操作,提出問題。

教師出示一塊布和?把剪刀,表演剪布過程,提

出問題:剪布時,用力握緊把手,兩個把手之間學生觀察、思考、回答問題。

的的角發生了什么變化?剪刀張開的口又怎么變

化?教師點評:如果把剪刀的構造看作是兩條

相交的直線,以上就關系到兩條直線相交

究所成的角的問題。

通過生活中的情景抽象出幾何圖形,培養

空間觀念,發展幾何直覺。

學生動手畫圖、思考并在小組內交流。

探究活動二:

當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”

1學生畫直線AB、CI)相交于點0,并說出圖中4

關系時,教師引導學生用幾何語言準確

個角,兩兩相配共能組成幾對角?根據不同的位

地表達。如:NA0C和NB0C有一條公共

置怎么將它們分類?

邊0C,它們的另一邊互為反向延長線.

NAOC和NBOD有公共的頂點0,而是

ZA0C的兩邊分別是NB0D兩邊的反向延

長線.

學生親自動手測量,得出相應的關系,與

小組成員交流結論。

2.學生用量角器分別量一量各個角的度數,發現

各類角的度數有什么關系。

結論:有“相鄰”關系的兩角互補,”對

頂”關系的兩角相等,

學生先獨立完成然后師生共同糾正。

3.學生根據觀察和度量完成下表:小組成員討論并回答。

兩直線相交形成分類位置數量學生討論不同的角的位置關系后,得出對

的角關系關系頂角的定義,教師應提醒學生注意:①是

兩條直線相交而得;②有一個公共頂點;

X:③沒有公共邊,三個條件缺一不可。

教師再提問:如果改變NAOC的大小,會改變它與

其它角的位置關系和數量關系嗎?

4.概括形成鄰補侑、對頂角概念.

(1)師生共同定義鄰補角、對頂角.

有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩

個角叫做鄰補角.

如果兩個角有一個公共頂點,而且一個角的兩邊

分別是另?角兩邊的反向延長線,那么這兩個角

叫對頂角.

(2)識圖訓練:

林習1、下列各罔中/L是對硬角

教師放手讓學生通過討論解決問題,培養

練習2、下列各國中/LN2是郃補角

了學生的動手能力,提高了合作意識。

嗎?為什幺?

/lb教師要鼓勵學生運用自己的語言有

條理的表達自己的觀點,并說明理由。

探究活動三:“對頂角相等”這句話,學生很好理解,

(1)教師讓學生說一說在學習對頂角概念后,通過只是不知怎么闡述理由,教師可引導學生

實際操作獲得直觀體驗發現了什么?并說明理由.用“同角的補角相等”得出對頂角的性

(2)教師把說理過程,規范地板書:質。

在課本圖5.1-2中,ZAOC的鄰補角是NBOC和

ZAOD,所以NAOC與NBOC互補,ZAOC與NAOD

互補,根據“同角的補角相等”,可以得出

ZAOD=ZBOC,類似地有NAOC=NBOD.

學生分小組討論,闡述自己的想法。

X

教X師板書:對頂:珀性質:對頂角相等.

這個推理過程可以寫成:

VZl+Z2=180°,Zl+Z4=180°(鄰補角定義)

???Z2=Z4(同角的補角相等)

同理可得:Zl=Z3

1.下列說法正確的是()

A一個角的鄰補角只有一個。

B對頂角的角平分線在一條直線上。

C互補的兩個角是鄰補角。

D如果N1=30°,Z2=30°,則N1與N2是對

頂角.

學生審題識圖,分清角的關系,小組交流

2.(1)如圖,直線AB與Q)相交所成的四個角

用什么途徑去求這些未知角的度數?

中,N1的鄰補角是_________o

N2的對頂角是_____________o

應通過具體問題,強化學生對概念及性質的

理解?,并培養學生的說理習慣,發展符號

感,逐步培養學生用幾何君言交流的能

力。

嘗試練習后教師板書出規范的求解過程。

c__________D

(2)上圖中,若Nl=40°,則N2二_________,

N3=_____________,N4=_________________w

(3)若Nl=90°,Z2,Z3,N4各等于多少度?

補1.已知兩條直線相交而成的四個角,其中的一個

角為50°,則其余三個角的度數分別是_______。

2如圖所示,直線AB,CD交與0,0E是NB0C

償的平分線,且NB0E=50度,那么NB0C=_________度。

(A)80(B)100(C)130(D)

150

D

L

3.如圖所示,AB_LCD于點0,直線EF過點(),若

ZA0E=65°,求/DOF的度數。

|BF

c/r

學生組內交流,歸納,補充。發揮學

小小結:

生的主體意識,培養學生的歸納能力

結通過本節課的學習,你有什么收獲?

作業:

作1.必做題

學生可以根據自己的不同水平選擇

業課本第9頁習題5.12,7

2、選做題不同的作業,這樣可為為學生提供個性化

發展的空間。

直線AB、CD、EF相交于點0,若教師應及時了解學生的學習效果,使

ZAOC:ZA0E=2:3,ZE0D=130",求NB0C的度學生養成獨立思考,反思學習過程的習

數?慣。

達標測評題

選擇題

1.下列說法正確的是()

A、有公共頂點的兩個角是對頂角

B、相等的兩角是對頂角

C、有公共頂點并且相等的角是對頂角

D、兩條直線相交成的四個角中,有公共頂點且沒有公共邊的兩個角是對頂角。

二.填空:

2.如圖,直線AB與CD相交于點0,已知NAOC+NBOD=90°,則NBOO。

3.已知N1與N2是對頂角,N1與N3互為補角,則N2+N3=

三.解答題

4如圖所示,直線ABCDEF相交于點O,

(1)寫出NAOC,NBOE的鄰補角。

(2)寫出NDOA,NBOF的對頂角。

(3)如果NAOE=30°,求NBOF,NA0F的度數。

ED

5.如果直線AB、CD相交于O點,旦/八0028°,作/。0£=/。08,(^平分NAOE,求/EOF

的度數

附達標測評題答案:

1.D

2.135°

3.180°

4.(l)ZAOD.ZCOB;ZAOE>ZBOF

(2)NBOC、ZAOE

(3)30°、150°

5.62°

七年級數學(下冊)

5.1.2垂線

一、教學目標:

知識與技能:

1使學生掌握垂線、垂線段、點到直線的距離等概念,理解垂線的性質,掌握過一點有且只

有一條直線與已知直線垂直的結論

2.會用三角板或顯角器過一點畫一條直線的垂線。

過程與方法:

1.經歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發展空間觀念,用幾何語言準確表

達能力.

2.了解垂直概念,能說出垂線的性質”經過一點,能畫出已知直線的一條垂線,并且只能畫

出一條垂線”,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.

情感態度與價值觀:通過創設情境,激發學生學習興趣,給學生創造成功的機會,體驗成功

的快樂。

二、教學重點:兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法.

三、教學難點:用垂直定義判斷兩條直線是否垂直及垂線的畫法。

四、教學過程設計:

問題與情境設計師生活動設計

提出問題:

1.如下圖:(1)NAOC的對頂角是哪個角?這兩因為對頂角、鄰補角及對頂角的性

景個角的關系是什么?(.2)N4OC的鄰補角有幾質,是建立垂直概念的基礎之上,

個?是哪幾個角?所以在講新課前要復習鞏固這些內

引容。

aJB

/教師演示:轉動直線C。的同時,

用量角器量直線4氏CO相交所得

D

的角,多變換幾種位置一直轉到使

直線與AA所成的角有一個角Z

AOC=90。(如下圖)

C

2.當NAOC=90。,口答N8O。、NA。。、/BO0

AB

C等于多少度?為什么?直線A慶C。的位置關

系怎樣?

D

學生回答完后,引入課題

【板書】5.2.2垂線

探究活動一:提醒學生觀察教室里的課桌面、黑

.你能舉出生活中常見的垂直關系的實例嗎?你板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線

能試著給垂直下個定義嗎?和豎線……,思考這些給大家什么

卬象?

小組成員間思考、討論、交流。

【板書】垂直定義

當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直教師根據學生回答情況,適當加以

角時,就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線引導點撥,然后板書垂直的定義。

叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫垂足。

通過舉例,啟發學生廣泛聯想,一

探方面讓學生知道兩直線垂直的概念

你能舉出生活中常見的垂直關系的實例嗎?是從實物中抽象出來的;另一方面

使理論與實際相聯系。

究學生活動:讓學生自己嘗試學習,

探究活動二:

閱讀課本第3頁的內容,然后師生

垂直的記法、讀法和判定

間相互交流.

歸納:

①直線垂直的記法讀法:直線力從⑦互相垂直,

提醒學生注意:

記作“AB1CD”或“CDLAB”,讀作“力8垂

直于CD”,如果垂足為0,記作“AB上CI),垂

線段與線段、線段與射線、射線與

足為療(如圖)

射線、線段或射線與直線垂直,特

指它們所在的直線互相垂直。

學生活動:用/月切、4BOD或4B0

A。讓學生重復練習正、反兩步推理。

讓學生自己嘗試學習,可充分發學

生的積極性、主動性,對垂直定義

r]____________D

c0做正、反兩方面的推理可加深學生

對定義的理解,一方面為了滲透符

號推理格式,熟悉符號的使用;另

B一方面可加深學生對定義的理解,

定義既可以作判定川,又可以當性

質用.

.②垂直判定:

VZ/I6C=90°,

?,?川立切(垂直的定義).

???/18_LG9(已知),

???/力%=90°(垂直的定義).

以上歸納實現數學的三大語言:文字語言,符號

語言,幾何語言之間的切換,并板書以突出其重

要性。

探究活動三學生先獨立探索再組內交流,教師

垂線的畫法及性質巡視指導。

問題1:

(1)、用三角尺或量角器畫已知直線1的垂線,學生親自動手操作,教師在巡視中

這樣的垂線能畫出幾條?及時指出、糾正學生發生的錯誤,

(2)、經過直線1上一點A畫1的垂線,這樣的訓練學生以嚴謹的科學態度研究問

垂線能畫出幾條?題、解決問題。

(3)、經過直線1外一點B畫1的垂線,這樣的

垂線能畫出幾條?提出問題:

畫法:讓三角板的一條直角邊與已知直線重合,(1)“過一點”包括幾種情況?

沿直線左右移動三角板,使其另一條直角邊經過

(2)“有且只有”是什么意思?

已知點,沿此直角邊畫直線,則這條直線就是已

知直線的垂線。

學生思考并回答。

有”表示存在,“只有”表示惟一。

注意:如過一點畫射線或線段的垂線,是指畫它

們所在直線的垂線,垂足有時在延長線上。

通過畫圖,教師引導學生歸納結論:

垂線的性質1放手讓學生自己動手

垂線的性質1:畫圖,總結,培養了學生動手,動

在同一平面內,經過直線外或直線上一點,有且

腦,發現問題和解決問題的能力,

只有一條直線與已知直線垂直.

達到能力培養的FI標.

問題2:

如圖,連接直線1外一點P與直線1上各點0,學生分小組測量,討論,歸納。抽

A,B,C....,其中(我們稱P0為點P到直線小組代表發言。

I的垂線段)。比較線段P0、PA、PB、PC……的

長短,這些線段中,哪一條最短?

探究性活動是《數學課程標準》的

一個重要舉措,并為培養學生的創

新意識提供了一些機會。小組交流,

一方面是為了加強對學生動手操作

垂線的性質2連接直線外一點與直線上各點能力的培養,同時也培養了學生的

合作意識和競爭意識,使學生更深

的所有線段中,垂線段最短。入的得到結論。]

教師總結歸納:只有線段P0最短,

且當P0與1垂直時,才最短。

問題3:

什么叫點到直線的距離?

剛才在問題2中探究得到了只有線

段P0最短,且當P0與1垂直時,

才最短。

教師引導學生得出線段P0特征:P

為直線外一點,0為過P向直線1

所引的垂線的垂足,

提高為:線段P0的長度就是點P到

直線1的距離。

從而得到了點到直線的距離的定

義:

直線外一點到這條直線的垂線段的

長度,叫做點到直線的距離。

思考:點A到直線DC的距離與點A到點C

的距離有什么區別?

學生先獨立思考,然后在組內交流

想法。

通過交流,總結歸納:

點A到直線DC的距離:線段AB的

長度,A為直線外一點,B為過A向

直線DC所引的垂線的垂足;

點A到點C的距離:兩點之間線段

的長度。

1下列說法:①.兩條直線互相垂直,則所有的鄰

補角都相等;②.一條直線不可能與兩條相交直線

B

都垂直;③.兩條直線相交所成的四個角中,如果

\

有三個角相等,那么這兩條直線互相垂直;④直

線外一點與直線上的一點間線段的長度是這一點

到這條直線的距離。其中正確的有()個,A

()

A.lB.2C.3D.4

2如圖所示,已知0A_L0B,0C_L0D,0為垂足,若N2題圖

B()C=Z1,則NAOD為_________

C0(/;

3.如圖所示,直線AB、CD相交于點0,若NB

E0D=40",ZB0C=130°,那么射線0E與直線AB3題圖

的位置關系是_______

"b

4如圖所示:107國道a上有一出口M,想在附近4題圖

公路b旁建一個加油站,欲使通道最短,應沿怎

樣的線路施工?

1題圖

2.在直線AB上任取一點0,過點0作射線0C、2題應提醒學生注意:此題有兩

0D,使0C10D,當NA0C=30°,ZBOD的度數是()種情況。

A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或

120°

3.如圖所示,0為宜線AB上一點,ZAOC=1/3Z

D

B()C,OC是角NA0D的平分線,(1)求NC0D的度C\

數(2)判斷0D與AB的位置關系,并說明理由

AB

0

3題圖

4如圖,直線AB、CD相交于點0,0E±CD于點0,0D

平分NBOF,NBOE=50°,求NAOC、NEOF、ZA0F

的度數

4題圖

小結:通過小結,幫助學生全面地理解掌

這節課你有哪些收獲?握所學知識,使知識成為“體系”從

布置作業;而形成新的認知結構。

(-)必做題

課本第8頁習題5.1第4、5題

(二)選做題

如圖所示,OA_LOB,OC_LOD.OE是OD的反向延讓學有余力的學生進一步做選做

業長線題,目的是調動學生的學習和積極

性,提高學生思維廣度,培養學生

(1)NAOC等于NBQD嗎?請說明理由。良好的學習習慣和思維方式。

(2)若/BOD=32°,求NAOE的度數。

達標測評題(時間約5分鐘,題目、題型要根據本節內容靈活把握)

二、選擇題

1畫一條線段的垂線,垂足在()

A線段上B線段的端點C線段的延長線上D以上都有可能

三、填空題

2如圖所示,線段EO垂直于線段AB,AB與CD相交于點O,且N2比N1大50°,則線段

的長度叫做點E到AB的距離,ZA0C=。

3如圖:AB_LCD于點0,宜線EF過點0,若A0E=50°,則ND0F=

三解答題

4如圖所示,已知0A_L0B:0C±0D,若NA0D=138°,求NB0C的度數。

5如圖:直線AB和射線0C交與點0,0D平分/BOC,0E平分NAOC.試判斷0D與0E的位置關

系。

附檢測題答案:

1.D2.OE、20度3.40°4.42°5.垂直

七年級數學(下冊)

5.1.3同位角、內錯角、同旁內角

一、教學目標:

知識與技能:

1.使學生理解三線八角的意義,并能從復雜圖形中識別它們.

2.通過三線八角的特點的分析,培養學生抽象概括問題的能力.

3.使學生認識圖形是由簡到繁組合而成,培養學生形成基本圖形結構的能力

過程與方法:會借助大量三線八角素材識別同位角、內錯角、同旁內角。

情感態度與價值觀:在活動中培養學生樂于探索、合作學習的習慣,培養學生“用數學”的

意識和能力。

二、教學重點:已知兩直線和截線,判斷同位角、內錯角、同旁內角

三、教學難點:己知兩個角,要判別是哪兩條直線被第3條直線所截而形成的什么位置關系

的角。.

四、教學過程設計:

問題與情境設計師生活動設計

(1)平面上的兩條直線有相交和平行兩種小組內討論交流。

位置關系,兩直線相交形成幾個角?稱之為

什么角?

(2)在實際生活中,還存在著兩條直線被讓學生討論后回答自己的想法。教師適當點撥,

第3條直線所截的情況,如斜拉橋的燈柱子進而引出課題。

與其橫梁,腳手架的鋼管,交通線路中的道

路,將這些事物抽象成幾何圖形,就是如圖

所示的圖形。

-------------B

L-------

(3)兩條直線被第3條直線所截形成幾個

角?這8個角中有多種關系,如

N2與24,N5與27,N6與N8,/I和

Z3是對頂角,除了對頂角,還有沒有其它

新的關系的角呢?這節課我們就來研究同位

角,內錯角,同旁內角。

探究活動一

問題1.

(1)如圖1,怎樣描述直線AB、CD和EF學生討論、回答:

的位置關系?直線AB、CD被直線EF所截。

~~~~~~-B

圖1

(2)觀察圖1中的N1和N5與截線及兩

條被截直線在位置上有什么特點?

引導學生觀察得出這兩個角分別在直線AB、CD

(3)你還能在圖1中找出其他的同位角

嗎?一共有幾對?的同一方(上方),并且都在直線EF的同一側(右

(5)你能看出兩個同位角的邊與邊之側),這是“同位角”的本質屬性。然后,可以用

間有什么關系嗎?“位置相同”來描述這種位置關系,給出“同位角”

的描述性定義。

像這樣位置相同的一對角叫做同位角。

如果你仔細觀察,會發現/2與/6,Z3與N7,

N4與N8也是同位角

互為同位角的兩個角沒有公共頂點和公共邊,但

主有一條邊在同一條直線上,然后將上述互為同位角

的兩個角,從圖1中分解出來,畫出如下圖的草圖,

從這些簡單圖形中容易識別出N1和N2都是同位

角。

究(1)(2)(3?(4)

圖形特征:形如“F”的圖形中有同位角。

這就是把復雜圖形“分解”為簡單圖形的訓練,

這種訓練能有效地幫助學生掌握識圖技能,從而掃

除學生識別內錯角、同旁內角時可能存在的障礙。

此外,還要訓練學生用規范的幾何語言描述;

如圖1中,Z1和N5是“直線AB和直線CD被直線

EF所截得的“同位角”。

問題2、

在分析同位角的基礎上,學生較容易能得出N3

(1)圖1中的N3和N5與截線及兩條被械直

線在位置上有什么特點?和N5在直線AB、CD之間,并且分別在直線EF的

(2)圖1中還有哪些角是內錯角?兩側,”像這樣的一對角叫做內錯角”。其中“錯”

(3)你會從圖1中“分解”出這些內錯角為“交錯”的意思。

嗎?這些(分解后的內錯角)圖形像哪一個N4與N6也具有類似位置特征,N4與N6也是內

英文字母?錯角c

訓練學生分解圖形的技能,并可引導學生得出形

(4)要求學生說出圖1中的內錯角是哪兩如“Z”的圖形中有內錯角。

條直線被哪一條直線截得的。

問題3:

(1)觀察圖1中的N4和/5與截線及

兩條被截直線在位置上有什么對問題3以小組為單位展開討論,然后學生間互

特點?相評議.進而仿照教學同位角和內錯角的過程,進

(2)圖中還有哪些同旁內角?并說出它們行相應的識圖和語言敘的訓練。

是哪兩條直線被哪一條直線截得的?N4和N5都在直線AB、CD之間,但它們在直線

E,F的同一側像這樣的一對角叫同旁內角。

具有類似的位置特征的還有N3和N6,因此

探究活動二:它們也是同旁內角。

問題:圖形特征:在形如“n”的圖形中有同旁內角。

(1)同位角和同旁內角在位置上有什么相

同點和不同點?學生組內交流討論,教師對學生討論過程中所發表

的意見進行評判,歸納總結.

(2)內錯角和同旁內角在位置上有什么相

同點和不同點?提醒學生:截線的同旁找同位角和同旁內角,在截

線的不同旁找內錯角,因此在“三線八角”的圖形

(3)這三類角的共同特征是什么?

中的主線是截線,抓住了截線,再利用在圖形結特

征(F、Z、U)判斷問題就迎刃而解.

讓學生自己嘗試學習,可以充分發揮學生的積

極性,主動性和創造性,兒個問題的設計目的是深

化教學重點,使學生看書更具有針對性,避免盲目

性.學生互相評價可以增加討論的深度,教師最后

評價可以統一學生的觀點,學生在議議評評的過程

中明理、增智,培養了能力.

根據學生的分析,教師在多媒體上出示表格幫助學

生歸納。

伯?箝位“奉16彩圖形結椅幡位

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探究活動三

做一做(請一位學生上臺展示學習成

果)

請用三根竹條或小木棍制作一個風箏

讓學生親自動手,可增添學生學習的興趣,在

骨架,觀察風箏骨架中(圖自己畫)有幾個

實踐中體會這三個角各自的特點

角,請把它畫成幾何圖形,并用符號表示這

些角,然后分別指所有的對頂角,同位角,

歸納:尋找同位角,內錯角,同旁內角關鍵要分

內錯角,同旁內角

清兩條直線和截線,然后按相互的位置特征進行判

別。

1.如圖1,下列說法中錯誤的是()本組練習是由“三線八角”圖形判斷同位角、

A.N2與N6是同位角內錯角、同旁內角.這需要進行以〈三個步驟,一

B./2與N5是同旁內角看角的頂點;二看角的邊;三看角的方位.這“三

C.N3與N5是內錯角看”又離不開主線一一截線的確定,讓學生知道:

【).N4與N7是同位角無論圖形的位置怎樣變動,圖形多么復雜,都要以

截線為主線(不變),去解決萬變的圖形,另外遇

到較復雜的圖形,也可以從分解圖形入手,把復雜

圖形化為若干個基本圖形.

2.如圖,N6和N2是角,N5和

用N6是角,N5和N7是—

角,Z1和N5是角,N4和N6

是角,N3和N1是角0

3.如圖,NB的內錯角、同旁內角各有哪些?

1?如圖(DZMDVCmll

我_______酸_所截.構成的同為

(2)/1和N2是直戰_和_我

_所或,構成的內餡角.

償(3)Z3?Z4ftfn_?_M

_福,構成的棉角.

⑷/喊與NMC是直城_和

_費_所配醯的觸角.

3如圖,直線DE、BC被直線AB所截,

(1)N1與N2,N1與N3,N1與N4各

是什么關系的角?

(2)如果N1=N4,那么N1和N2相等

嗎?N1和N3互補嗎?為什么?

A

/

n.4P

Dr:C

通過小結,幫助學生全面地理解掌握所學知識,使

小結:知識成為“體系”從而形成新的認知結構。

這節課你有哪些收獲?

作業:

(一)必做題

課本第7頁練習1、2題

(二)選做題

作讓學有余力的學生進一步做選做題,目的是調動學

如圖所示,直線AB截直線CI)和EF,構成8

個角,指出圖中的同位角,內錯角,同旁內生的學習和積極性,提高學生思維廣度,培養學生

角。良好的學習習慣和思維方式。

AB

DF

達標測評題

一、選擇題

1如圖,下列說法錯誤的是()

A.Z1和NB是同位角

B.N2與NB是同位角

C.

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