本章復習提升

易混易錯練

易錯點1應(yīng)用純虛數(shù)的概念時,因忽略虛部不能為0致錯

1.(2019上海華東師范大學第二附屬中學高二月考,吟設(shè)m￡R,若

m2+m-2+(m2-l)i是純虛數(shù),貝Um=.

2.(*7)已知復數(shù)2=片(1112+2111+1)+(1112+3111+2)1(1為虛數(shù)單位)，當實數(shù)m

取什么值時,z分別為下列數(shù)？

(1)實數(shù);(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù).

易錯點2對復數(shù)相等的充要條件理解出錯

3.(*?)已知(2+i)y=x+yi,x,yWR,且yWO,則人+i=()

y

A.V2B.V3C.2D.V5

4.(#7)已知i是虛數(shù)單位,m,n￡R，且m+i=l+ni,則空里=()

m-ni

A.iB.1C.-iD.-1

5.（2019安徽合肥高二月考,*7）已知m￡R,i為虛數(shù)單位,若

（m+i）（2-3i）=5-i,則m的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

易錯點3應(yīng)用復數(shù)的幾何意義時,因考慮不全面致錯

6.（m）在復平面內(nèi)，已知復數(shù)z對應(yīng)的向量為成（0為坐標原點），龍

與實軸正方向的夾角為120。，且復數(shù)z的模為2,則復數(shù)2為（）

A.1+V3iB.-1+V3i

C.-1-V3iD.-l±V3i

7.（*已知復數(shù)z滿足|z12-21z-3=0,則在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應(yīng)的

點的軌跡是（）

A.1個圓B.線段C.2個點D.2個圓

易錯點4混淆實數(shù)的絕對值與復數(shù)的模致錯

8.（痔?）對任意復數(shù)z=x+yi（x,y￡R）,i為虛數(shù)單位,下列結(jié)論正確的

是.（填序號）

①憶-引=2y;（2）z2=x2+y2;③|z-引22x;④|z|W|x+1y|.

9.（卡）在復數(shù)范圍內(nèi)求方程x-51x|+6=0的解.

易錯點5復數(shù)的除法運算過程中分母易錯

10.(*7)復數(shù);2I;3上?i4產(chǎn)=()

1-1

A1I.1.1.

A.—IBD.--+-i

2222

11.1,1.

Cr.---iDn.-+-i

2222

11.(2019江西贛州尋烏中學高二期末,MD若復數(shù)a=2-i(其中a,b

b-i

是實數(shù),i是虛數(shù)單位)，則復數(shù)a+bi在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于

()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12.(*)滿足z+S是實數(shù),且z+3的實部與虛部是相反數(shù)的虛數(shù)z是否

Z

存在?若存在,求出虛數(shù)Z；若不存在,請說明理由.

思想方法練

一、方程思想在解決復數(shù)問題中的運用

1.(2020遼寧沈陽鐵路實驗中學高二月考,*7)已知

zGC,zi=2-bi(b￡R),z的實部與虛部相等,則b=()

11

A.-2B.-C.2D.--

22

2.(2020安徽六安一中高二?？?*7)設(shè)復數(shù)z=l+bi(b￡R)且

z2=-3+4i,則z的共枕復數(shù)，的虛部為()

A.-2B.-2iC.2D.2i

3.(2020上海大同中學高一月考,*7)若z1=a+2i,z2=l-4i,且迫為純虛

Z2

數(shù),則實數(shù)a=.

4.(2020天津耀華中學高一月考,#7)已知a,b￡R,復數(shù)z=a-i且

三=l+bi(i為虛數(shù)單位)，則ab=

1+1

5.(*7)若關(guān)于X的方程3x2-^x-l=(10-x-2x2)i有實數(shù)根,則實數(shù)a的

值等于.

6.(2019河南南陽一中高二月考,D6知f(z)=|1+z\~z,且

f(-z)=10+3i,求復數(shù)z.

二、數(shù)形結(jié)合思想在解決復數(shù)問題中的運用

7.（小■）在復平面內(nèi)，復數(shù)z\,Z2對應(yīng)的向量分別是6I,南,則復數(shù)

Zl-Z2=(

A.-l+2iB.-2-2i

C.l+2iD.l-2i

8.（4■）在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點0,若向量

OA,礪對應(yīng)的復數(shù)分別是3+i,-l+3i,則而對應(yīng)的復數(shù)是（）

A.2+4iB.-2+4i

C.-4+2iD.4-2i

9.（2019上海向明中學高二期中,"）若z￡C,且1z=4,則Iz+1-i|的

取值范圍是.

三、轉(zhuǎn)化與化歸思想在解決復數(shù)問題中的運用

2

10.（小■）復數(shù)Zi=V3m-l-2mi,z2=-m+mi,若Zi+z2>0,貝U實數(shù)

m=;在復平面內(nèi),為對應(yīng)的點位于第象限.

113）設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+3=V3|z+21.

（1）求證：|z1為定值；

（2）是否存在實數(shù)k,使尹X為實數(shù)?若存在,求出k的值;若不存在,說

明理由.

四、整體思想在解決復數(shù)問題中的運用

12.(*)設(shè)復數(shù)z滿足關(guān)系式z+|列=2+i,那么z等于(

33

A.--+iB.--i

44

33

C.---iD.-+i

44

13.(*7)如果虛數(shù)z滿足z3=8,求Z3+Z2+2Z+2的值.

答案全解全析

易混易錯練

1.答案-2

解析因為m2+m-2+(m2-l)i是純虛數(shù),

解得m=-2.

2.解析(1)由題意得f+2m+1>0,

I+3m+2=0,

解得m=-2,

??.當m=-2時,z是實數(shù).

⑵由題意得?解得mWT且mW.2,

+3m+2W0,

當me(-oo,-2)U(-2,-1)U(-1,+8)時,z是虛數(shù).

當m=0時,z是純虛數(shù).

3.D因為x?R,y?R且yWO,(2+i)y=x+yi,所以2y=x，所以J：+i卜|2+i|=花,

故選D.

4.A因為m+i=l+ni,所以m=n=l,則吧2M.、=j.故選A.

m-ml-i

5.A由(m+i)(2-3i)=(2m+3)+(2-3m)i=5-i,得，普+3"解得m=l.

=-1,

6.D設(shè)復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為Z(a,b).

根據(jù)題意可畫圖形如圖所示，

120°

120°

???|z|=2,且玄與X軸正方向的夾角為120°,

，a=-l,b=±V3,

即點Z的坐標為(-1,V3)或(-1,-V3).

/.z—1+V3i或z=-l-V3i.

7.A由題意可知(|可知)(|z|+l)=O,即|z|二3或|z|=-1,,?,憶|三0,?,?憶|=3,故復數(shù)

z對應(yīng)的點的軌跡是以原點為圓心,3為半徑的圓.

8.答案④

解析對于①巨=x-yi(x,y￡R),.*.|z-z|=|x+yi-x+yi|=12yi|=12y|,故不正確;對

于②,z2=x2-y"2xyi,故不正確;對于③,|z-2|=|2y|三2x不一定成立,故不正確;對

于④,|z|=J%2+y2wIX|+1y|,故正確.

9.解析因為x?C,所以設(shè)x=a+bi(a,b?R),代入方程得

(a+bi)2-5Va2+b2+6=0,即a2-b2-5Va2+b2+6+2abi=0,

2222

所以a-b-5Va+b+6=0,

2ab—0,

解黨工或XL或匕b==0±,3,

所以原方程有6個解,分別為i,-i,2,-2,3,-3.

2

1八c中石?1?3??41二匚［、ji2+i^+i4-i-i(l+i)11.

10.C因為1=-l,1=-1,1=1,所以一二7-二七，弓—/

1-11-1222

11.C由丁尸2-i,可得a+i=(b~i)(2~i),即a+i=2b_l~(2+b)i,

b-\

所以憶j九)解得仁3

所以復數(shù)a+bi在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標為(-7,-3),位于第三象限,故選C.

12.解析存在.理由如下：設(shè)虛數(shù)z=x+yi(x,y?R,且y關(guān)0),

則z+3=x+3+yi,z+-=x+yi+-^-=x+-2^+(y--^I)i.

zx+yiX+”\xL-\-yLJ

由題意得上中二°'：yW0,

(%+3=-y,

x2+y2=5=-2,

x+y--3,=-1.

??.存在虛數(shù)z=-l-2i或z=-2-i滿足題意.

思想方法練

1.C設(shè)z=a+ai(a￡R),則(a+ai)i=2-bi,即-a+ai=2-bi,

.c-a=2,.(a=-2,

**la=-&/lb=2.

2.A因為z2=(1+bi)2=l-b2+2bi=-3+4i,

所以比"：3解得b=2,所以z=l+2i,所以2=『2i.所以2的虛部為-2.

(2D=4,

3.答案8

zi_a+2i_(a+2i)(l+4i)_a-8+(2+4a)i_a-8+2+4a

解析因為z^-l-4i-(l-4i)(l+4i)1+16~V717i為純虛數(shù),

%=0,

所以17'解得a=8.

等彳0,

、17

4.答案-6

解析”如,.?.翁翁1+皿

即a-i=(l+i)(l+bi)=l+bi+i-b=l-bt(b+l)i,

根據(jù)復數(shù)相等的充要條件,得代=*1

[-1=D+1,

解得—'***ab=6.

5.答案11或-日

解析設(shè)方程的實數(shù)根為x=m,則3m2與廠1=(10F-2m9i,

所以嚴/m；=0,

L10-m-2m2=0,

解得1=*或

所以a的值為11或-日.

6.解析f(z)=|1+z|-z,f(-z)=|1-z|+z.

設(shè)z=a+bi(a,b￡R),則，a-bi.

由f(-z)=10+3i,M11-(a+bi)|+a-bi=10+3i,

所以｛化;I++a=1°'解得《二習

所以復數(shù)z=5-3i.

7.B由題圖，知Z1=-2-i,z2=i,所以Z1-z2=-2-2i,故選B.

8.D如圖,而=瓦5=函-麗，?.,福對應(yīng)的復數(shù)為3+i,9對應(yīng)的復數(shù)為T+3i,

??.而對應(yīng)的復數(shù)為(3+i)-(-l+3i)=4-2i.

9.答案[4-V2,4+V2]

解析設(shè)z=x+yi(x,y?R).因為|z|=4,所以復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的集合是

以原點為圓心,4為半徑的圓.1z+「i|的幾何意義是圓上任意一點(x,y)到

的距離，圓心到(-1,1)的距離為a.由圖可知，圓上任意一點(x,y)到(-1,1)的距

離的最大值為4+V2,最小值為4-V2,

因此|z+l-i|的取值范圍是[4-a,4+V2].

10.答案2;三

22

解析易得Zi+z2=(V3m-l-2mi)+(-m+mi)=(V3m-l-m)+(m-2m)i.

?.?zi+z2〉0,，zi+z2為實數(shù),且大于0