中考數學高頻考點專項練習：專題十六考點36軸對稱1.“瓦當”是中國古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護木制飛檐和美化屋面輪廓的作用.瓦當上的圖案設計優美，字體行云流水，極富變化，是中國特有的文化藝術遺產.下面“瓦當”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.如圖，把一個長方形紙片沿折疊后，點D、C分別落在，的位置.若，則等于()A.25° B.40° C.50° D.65°3.如圖所示，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知，則為()A. B. C. D.4.已知點，，點在線段上運動，當時，y的取值范圍為()A. B. C. D.5.將矩形紙帶按如圖所示方式折疊，若，則()A. B. C. D.6.如圖，將沿折疊，使點A與邊的中點F重合，下列結論：①；②；③；④.其中正確結論的個數是()A. B. C. D.7.如圖，在中，，，的平分線與的垂直平分線交于點O，將沿（E在上，F在上）折疊，點C與點O恰好重合，有如下五個結論：①；②；③是等邊三角形；④；⑤.則上列說法中正確的個數是()A.2 B.3 C.4 D.58.如圖所示，在中，，點P在邊上（點P不與B，C重合，且，將沿翻折變為，交于點M，交于點N.則下列結論中，不一定正確的是()A.平分 B.C. D.9.如圖，在矩形紙片中，點E、F分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿、折疊，點B落在H處，點D落在G處，點C、H、G恰好在同一直線上，若，，，則的長是()A. B.2 C. D.310.已知點與點關于y軸對稱，則______.11.把一張對邊平行的紙條（）按照如圖所示的方式折疊，為折痕，，則的度數為______°.12.如圖，在菱形中，，點E在邊上，將沿直線翻折，得到，點B的對應點是點.若，，則的長是_______.13.如圖，在菱形中，，，點E是邊上的動點，把沿著折疊得到，點C的對應點為，當垂直于菱形的一邊時，的長為_____.14.如圖，平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的頂點均在格點上.（1）畫關于y軸的對稱圖形；（2）試判斷的形狀，說明理由；（3）在y軸上求作一點P，使得最小，并求出這個最小值.15.“三等分角”是數學史上一個著名問題，數學家們證明只使用尺規無法三等分一個任意角，但對于特定度數的已知角，如90°角、45°角、108°角等可以用尺規三等分，如果作圖工具沒有限制，將條件放寬，將任意角三等分是可以解決的.（1）用尺規三等分特殊角.例題解讀：如圖1，，在邊OB上取一點C，用尺規以OC為一邊向內部作等邊，作射線OD，再用尺規作出的平分線OE，則射線OD，OE將三等分.?問題1：如圖2，，請用尺規把三等分.（不需寫作法，但需保留作圖痕跡）（2）折紙三等分任意銳角.步驟一：在正方形紙片上折出任意，將正方形ABCD對折，折痕記為MN，再將矩形MBCN對折，折痕記為EF，得到圖3；步驟二：翻折正方形紙片使點B的對應點T在EF上，點M的對應點P在SB上，點E對折后的對應點記為Q，折痕記為GH，得到圖4；步驟三：折出射線BQ，BT，得到圖5，則射線BQ，BT就是的三等分線.下面是證明射線BQ，BT是三等分線的部分過程.證明：如圖5，過點T作，垂足為K，則四邊形EBKT為矩形.根據折疊的性質，得，，....?問題2：①將剩余部分的證明過程補充完整；②若將圖3中的點S與點D重合，重復（2）中的操作過程得到圖6，請利用圖6計算的值，請直接寫出結果.

答案以及解析1.答案：B解析：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，選項錯誤；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，選項錯誤.故選B.2.答案：C解析：由折疊可知，，，，.故選：C.3.答案：C解析：如圖所示，紙條的兩邊互相平行，.，.根據翻折的性質得，..故選C.4.答案：A解析：如圖，作點A關于x軸的對稱點，則.，點C在上，且不與重合.，y的取值范圍為.故選：A.5.答案：D解析：通過翻折與鄰補角求出旁邊的角為，根據平行線性質求出.故選：D.6.答案：B解析：①點F是邊的中點，要使，則需是的中位線，根據折疊得，顯然本選項不一定成立；②要使，則需，顯然本選項不一定成立；③根據折疊得到垂直平分，則，故本選項正確；④根據三角形的外角的性質，得，，又，則，故本選項成立.故選：B.7.答案：B解析：如圖，連接、，，為的平分線，，又，，是的垂直平分線，，，，為的平分線，，，，故①正確；，將沿（E在上，F在上）折疊，點C與點O恰好重合，，，，不是等邊三角形，故③錯誤；在和中，，，故④正確；，，在中，，，故⑤正確；根據現有條件無法確定、是否相等，，故②錯誤，故選：B.8.答案：D解析：根據翻折的性質可得，，.是的外角，是的外角，，.，，，平分.可知A正確；，.，.則B正確；，，且，，.可知C正確；無法確定和的關系，無法確定和的關系.可知D不正確.故選：D.9.答案：A解析：如圖，延長交于點P，過點P作于N，交于點M，四邊形為矩形，，，，將矩形紙片沿、折疊，點B落在H處，點D落在G處，，,，在和中，，，，，，四邊形是矩形，又，四邊形是正方形，，，，，，，，，故選：A.10.答案：1解析：點與點關于y軸對稱，，，，，.故答案為：1.11.答案：68解析：，，，由折疊可知，，，.故填：68.12.答案：解析：菱形，，，，，，，將沿直線翻折，得到，，，，，，，在中，由勾股定理得：，故答案為：.13.答案：或解析：①當時，作圖如下：，，四邊形是菱形，，，，，，，，，由折疊的性質可知：，，，，，；②當時，作圖如下：，，又，.四邊形是菱形，，，，，.由折疊的性質可知：，.，，，，綜上所述：的長為：或.故答案為：或.14.答案：（1）見解析（2）為等腰直角三角形，理由見解析（3）解析：（1）如圖，為所作，（2）為等腰直角三角形.理由如下：，，，，，為等腰直角三角形，.（3）連接交y軸于點P，連接，則根據軸對稱的性質可知的最小值就是線段的長，.15.答案：（1）見解析（2）①見解析②解析：（1）如圖2，在邊ON上取一點A，用尺規以OA為一邊向的外部作等邊，用尺規作出的角平分線OC，再用尺規作出的角平分線OD，則射線OD、OC將三等分；（2）①剩余的證明過程如下：，，，，，，