青島大學《高等代數1》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁青島大學

《高等代數1》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知曲線，求該曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.2、求定積分的值。（）A.0B.1C.D.23、求曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.4、計算二重積分，其中D是由直線和所圍成的區域，結果是多少？（）A.B.C.D.5、設，則等于（）A.B.C.D.6、已知函數f(x,y)=x2+y2，則在點(1,1)處沿著向量(2,1)方向的方向導數為（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√57、求由曲線y=x3和直線x=2，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/58、求極限。()A.0B.1C.D.不存在9、求級數的和。（）A.1B.C.D.10、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所圍成的立體體積。（）A.2πB.4πC.8πD.16π二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知向量，向量，則向量與向量的夾角為______________。2、計算不定積分的值為____。3、判斷級數的斂散性，并說明理由______。4、求過點且與平面垂直的直線方程為______。5、已知空間曲線的參數方程為，，，則曲線在點處的法平面方程為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在閉區間[a,b]上連續，在開區間內可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在區間[a,b]上二階可導，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）已知函數在[a,b]上二階可導，且，。證明：存在，

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