第第頁2025年中考數學總復習《一次函數中菱形存在性問題》專項測試卷帶答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB：y=?12x+3與直線CD：y＝kx﹣2相交于點M（4，a），分別交坐標軸于點A，B，C，（1）求a和k的值；（2）如圖，點P是直線CD上的一個動點，設點P的橫坐標為m，當S△PBM＝20成立時，求點P的坐標；（3）直線AB上有一點F，在平面直角坐標系內找一點N，使得以BF為一邊，以點B，D，F，N為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出符合條件的點N的坐標．2．如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y的正半軸上，點B的坐標為（6，8），一次函數y=?23x+6的圖象與邊OC、AB分別交于點D、E，點M（1）求E點的坐標；（2）連接OM，若三角形ODM的面積與四邊形OAEM的面積之比為1：3，求點M的坐標；（3）設點N是x軸上方平面內的一點，以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形，求點M的坐標．3．如圖1，一次函數y＝kx+b的圖象經過點A（0，5），并與直線y=12x相交于點B，與x軸相交于點C，其中點（1）求B點的坐標和k，b的值；（2）如圖2，O為坐標原點，點Q為直線AC上（不與A、C重合）一動點，過點Q分別作y軸和x軸的垂線，垂足為E、F．點Q在何處時，矩形OFQE的面積為2？（3）點M在y軸上，平面內是否存在點N，使得以A，B，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．4．我們約定：若關于x的一次函數y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2同時滿足k1+b2+(k2+b（1）若關于x的一次函數y1＝3x+m和y2＝﹣x+n互為“真誠函數”，求m，n的值；（2）若關于x的一次函數y＝kx+b的“真誠函數”經過點（﹣5，2），且與y＝kx+b的交點P在第三象限，求k的取值范圍；（3）在平面直角坐標系中，點A（﹣1，3），點B（3，0），若關于x的一次函數y＝kx+b與它的“真誠函數”交于點N，在平面內是否存在點M，使得以A、B、M、N為頂點的四邊形為菱形．若存在，求出M點坐標；若不存在，請說明理由．5．已知：在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線l2經過點A，與y軸交于點C（0，﹣4）．（1）求直線l2的解析式；（2）如圖1，點P為直線l1上的一個動點，若△PAC的面積等于9時，請求出點P的坐標；（3）如圖2，將△ABC沿著x軸平移，平移過程中的△ABC記為△A1B1C1.請問在平面內是否存在點D，使得以A1、C1、C、D為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點D的坐標．6．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=?12x+6分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線l2：y=12（1）求出點A的坐標．（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的函數表達式．（3）在（2）的條件下，設P是射線CD上的點，在平面內是否存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．7．直線y=?43x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，菱形ABCD如圖放置在平面直角坐標系中，其中點D在x軸負半軸上，直線y＝x+m經過點C，交x（1）請直接寫出點C，點D的坐標，并求出m的值；（2）點P（0，t）是線段OB上的一個動點（點P不與O、B重合），經過點P且平行于x軸的直線交AB于M，交CE于N．當四邊形NEDM是平行四邊形時，求點P的坐標；（3）點P（0，t）是y軸正半軸上的一個動點，Q是平面內任意一點，t為何值時，以點C、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形？8．如圖，平面直角坐標系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點，點A的坐標為（1，0）∠ABO＝30°，過點B的直線y=33x+m與x軸交于點（1）求直線l的解析式及點C的坐標．（2）點D在x軸上從點C向點A以每秒1個單位長的速度運動（0＜t＜4），過點D分別作DE∥AB，DF∥BC，交BC、AB于點E、F，連接EF，點G為EF的中點．①判斷四邊形DEBF的形狀并證明；②求出t為何值時線段DG的長最短．（3）點P是y軸上的點，在坐標平面內是否存在點Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點的坐標；若不存在，說明理由．9．如圖，直線y＝x+6交x軸、y軸于點A、B，點C為（﹣3，0），連接BC，OD⊥BC交AB于D．（1）求點D的坐標；（2）求CD+ODOB（3）設動點M（﹣m+8，12m）所在的直線與x軸、y軸交于點E、F，若點P為x軸上一點，則在平面直角坐標系中是否存在一點Q，使得以E、F、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點Q10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線m：y＝kx﹣6k分別交x軸，y軸于A，B（0，3）兩點，直線l：y=34x+b交y軸于C點，交直線m于點P（（1）填空：k＝，b＝，n＝；（2）點D是直線m上一點，E是直線l上的一點，若BD與CE互相平分，求點E的坐標及四邊形BCDE的面積；（3）N是平面直角坐標系內一點，直線l上是否存在點M，使以點B，C，M，N為頂點的四邊形是菱形，請求出符合條件的點N的坐標．11．已知，在平面直角坐標系中，直線m：y＝kx﹣4與直線n：y＝hx﹣4分別與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點A．（1）如圖1，若k＝﹣1，h＝2．①求點A，B，C的坐標；②點M，N分別在射線CA和射線BA上，點P在x軸上，若四邊形CMNP為菱形，求點P的坐標；（2）如圖2，若k=12，點D（0，﹣2），連接BD交AC于點Q，若∠BQC＝45°，請直接寫出12．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b的圖象經過（﹣3，12），（6，0）兩點，與x軸和y軸分別交于點A和點B．（1）求一次函數y＝kx+b的解析式；（2）若點P在線段AB上，過P點作PC⊥OA于點C，作PD⊥OB于點D，若四邊形PCOD為正方形，求點P的坐標；（3）點M在x軸上，點N在第一象限，若以A，B，M，N為頂點的四邊形是菱形，直接寫出點N的坐標．13．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=?12x+6分別與x軸、y軸交于點B、C（1）分別求出點A、B、C的坐標；（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的函數表達式；（3）在（2）的條件下，設P是射線CD上的點，在平面內是否存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．14．如圖1，在平面直角坐標系中，已知直線l：y＝kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線CD相交于點D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．（1）求直線l函數表達式；（2）如圖2，點P為線段CD延長線上的一點，連接PB，當△PBD的面積為7時，將線段BP沿著y軸方向平移，使得點P落在直線AB上的點P'處，求點P'到直線CD的距離；（3）若點E為直線CD上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點F，使以點A、D、E、F為頂點的四邊形為菱形，若存在請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線l的解析式為y=?33x+4，與x軸交于點C，直線l上有一點B的橫坐標為3，點A是（1）求直線AB的函數表達式；（2）在直線BC上有兩點P、Q，且PQ＝4，使四邊形OAPQ的周長最小，求周長的最小值；（3）直線AB與y軸交于點H，將△OBH沿AB翻折得到△HBG，M為直線AB上一動點，N為平面內一點，是否存在這樣的點M、N，使得以H、M、N、G為頂點的四邊形是菱形，若存在，直接寫出點M的坐標，若不存在，說明理由．參考答案1．【解答】解：（1）將點M的坐標代入y=?12x+3并解得：故點M（4，1）將點M的坐標代入y＝kx﹣2，得4k﹣2＝1解得：k=∴a＝1，k=3（2）由（1）得直線CD的表達式為：y=34則點D（0，﹣2）∴△PBM的面積＝S△BDM+S△BDP=12×BD×|xM﹣xP|=1解得：xP＝﹣4或xP＝12故點P（﹣4，﹣5）或P（12，7）；（3）設點F的坐標為（m，?12m+3），點N（a，由（1）知，點B、D的坐標分別為（0，3）、（0，﹣2）則BD＝5當BD是邊時當點F在點N的上方時，則BD＝BF，即52＝m2+（?12m解得m＝±25則點F的坐標為（25，?5+3）或（﹣25，點N在點F的正下方5個單位則點N（25，?5?2）或（﹣25，當點F在點N的下方時，則BD＝DF，不符合題意；以BD為對角線時，F，N的縱坐標為3?22=112=?解得：x＝5∴N的坐標為（﹣5，12綜上，點N的坐標為（25，?5?2）或（﹣25，5?2．【解答】解：（1）一次函數y=?2令x＝0，得y＝6∴D的坐標是（0，6），OD＝6∵OD＝BE∴BE＝6∴E的坐標是（6，2）；（2）S四邊形OAED=12（OD+AE）?OA∵三角形ODM的面積與四邊形OAEM的面積之比為1：3∴S△ODM＝6．設M的橫坐標是a，則12×6解得：a＝2把x＝a＝2代入y=?2y=?∴M的坐標(2，14故點M的坐標為(2，143（3）當四邊形OMDN是菱形時，如圖（1）此時，M的縱坐標是3，把y＝3代入y=?2解得：x=∴M的坐標是(9當四邊形OMND是菱形時，如圖（2）∵OM＝OD＝6，則設M的橫坐標是m，則縱坐標是?∴m解得：m=72∴M的坐標是(綜上，點M的坐標為(92，3)3．【解答】解：（1）令x＝2，則y=12x∴點B的坐標為（2，1）將A，B兩點坐標代入到直線y＝kx+b中得b=5解得k=?2∴點B的坐標為（2，1），k＝﹣2，b＝5；（2）∵點Q為直線AC上（不與A、C重合）一動點∴設Q（m，﹣2m+5）∵QE⊥y軸，QF⊥x軸∴QE＝|m|，QF＝|﹣2m+5|∵四邊形QEOF的面積為2∴|m（﹣2m+5）|＝2解得m=12或2或5+∴當點Q的坐標為（12，4）或（2，1）或(5+414，（3）設點M坐標為（0，m），點N坐標為（s，t）∵以A，B，M，N為頂點的四邊形是菱形A（0，5），B（2，1），M（0，m），N（s，t）∴①當AB和MN為對角線時∵AB的中點（1，3）也是MN的中點（s2，m+t∴s解得s=2∵以A，B，M，N為頂點的四邊形是菱形∴AM＝BM∴(m?5∴（m﹣5）2＝（m﹣1）2+22解得m=經檢驗，m=7∴t＝6?∴點N的坐標為（2，72②當AM和BN為菱形對角線時∵AM的中點（0，m+52）也是BN的中點（s+22，∴s+2解得s=?2∵以A，B，M，N為頂點的四邊形是菱形，AM和BN為菱形對角線∴BM＝AB∴(m?1即（m﹣1）2＝16解得m＝﹣3或m＝5經檢驗，m＝﹣3或m＝5是原方程的解∴當m＝﹣3時，t＝1；當m＝5時，t＝9∴點N的坐標為（﹣2，1）或（﹣2，9）∵直線AB的解析式為y＝﹣2x+5∴當x＝﹣2時，y＝﹣2×（﹣2）+5＝9∴點N（﹣2，9）在直線AB上此時以A，B，M，N為頂點無法構成菱形∴點N（﹣2，9）不符合題意，舍去∴點N的坐標為（﹣2，1）；③當AN和BM為菱形對角線時∵AN的中點（s2，t+52）也是BM的中點（1，∴s解得s=2∵以A，B，M，N為頂點的四邊形是菱形，AN和BM為菱形對角線∴AM＝AB∴(m?5即|m﹣5|＝25解得m＝5+25或m＝5﹣25經檢驗，m＝5+25或m＝5﹣25是原方程的解∴當m＝5+25時，t＝1﹣25，當m＝5﹣25時，t＝1+25∴點N的坐標為（2，1﹣25）或（2，1+25）．綜上所述，點N的坐標為（2，1﹣25）或（2，1+25）或（﹣2，1）或（2，724．【解答】24．（1）由題意可知：k1+b2＝0，k2+b1＝0，k1+b1≠0∴k1＝﹣b2，k2＝﹣b1，k1≠b1∵關于x的一次函數y1＝3x+m和y2＝﹣x+n互為“真誠函數”∴3＝﹣n，﹣1＝﹣m∴m＝1，n＝﹣3；（2）由題意可知，y＝kx+b的“真誠函數”為y＝﹣bx﹣k聯立得y=kx+by=?bx?k，解得∴點P（﹣1，﹣k+b）∵y＝kx+b的“真誠函數”經過點（﹣5，2）∴5b﹣k＝2∴b=∴點P（﹣1，2?4k5）∵點P在第三象限∴2?4k5∴k的取值范圍為k＞1（3）由（2）可知N（﹣1，﹣k+b）∵點A（﹣1，3），點B（3，0）∴AB=(3+1①若點N在點A的上方，四邊形ABMN是菱形，如圖1則AB＝BM＝MN＝AN∴點M的坐標為（3，5）；②若點N在點A的下方，四邊形ABMN是菱形，如圖2則AB＝BM＝MN＝AN∴點M的坐標為（3，﹣5）；③若點N在點A的下方，四邊形ABNM是菱形，如圖3則AN⊥BM∴AN與BM互相平分∴點M的坐標為（﹣5，0）；④若點N在點A的下方，四邊形ANBM是菱形，AN交x軸于點C，如圖4設AN＝BN＝BM＝MA＝x在Rt△ABC中，AC=∴CN＝x﹣3在Rt△BCN中，CN2+BC2＝BN2∴（x﹣3）2+42＝x2，解得：x=∴點M的坐標為(3，25綜上，點M的坐標為（3，5）或（3，﹣5）或（﹣5，0）或(3，255．【解答】解：（1）設直線l2的解析式y＝kx+b∵直線l1：y＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于A、B兩點∴A（2，0），B（0，2）∵直線l2經過點A，與y軸交于點C（0，﹣4）∴2k+b=0∴k=2∴直線l2的解析式：y＝2x﹣4；（2）由題意可知，BC＝6設點P的橫坐標為m∴S△PAC=12?|xA﹣xP|?BC=1∴m＝﹣1或m＝5．∴P（﹣1，3）或P（5，﹣3）；（3）設將△ABC沿著x軸平移t個單位長度得到△A1B1C1∴A1（2﹣t，0）∴CC1＝t，A1C1＝AC＝25設D點坐標為（p，q）①當CC1為以A1、C1、C、D為頂點的菱形邊長時，有兩種情況：當CC1＝A1C1＝25時，即t＝25此時CC1∥A1D，即點D在x軸上且A1D＝A1C1＝25∴點D與點A重合，即D（2，0）．當CC1＝A1C＝t時∵A1（2﹣t，0），C（0，﹣4）∴（﹣4）2+（2﹣t）2＝t2解得t＝5此時CC1∥A1D，即點D在x軸上且A1D＝CC1＝5∴D（﹣8，0）．②當CC1為以A1、C1、C、D為頂點的菱形對角線時，A1C1＝A1C＝25，即點A1在CC1的垂直平分線上，且A1，D關于CC1對稱當△ABC向左一移動，A1（2﹣t，0），C（0，﹣4），C1（﹣t，﹣4）∴（﹣4）2+（2﹣t）2＝（25）2解得t＝4或t＝0（舍）當△ABC向右移動時，A1（2+t，0），C（0，﹣4），C1（t，﹣4）∴（﹣4）2+（2+t）2＝（25）2解得t＝﹣4（舍）或t＝0（舍）∴A1（﹣2，0）∴D（﹣2，﹣8）．綜上所述，存在點D，使得以A1、C1、C、D為頂點的四邊形是菱形，點D的坐標為（2，0），（﹣8，0），（﹣2，﹣8）．6．【解答】解：（1）解方程組y=?12∴A（6，3）；（2）設D（x，12x∵△COD的面積為12∴12×6×解得：x＝4∴D（4，2）設直線CD的函數表達式是y＝kx+b把C（0，6），D（4，2）代入得：6=b2=4k+b，解得：k=?1∴直線CD解析式為y＝﹣x+6；（3）在直線l1：y=?12x+6中，當x＝0時，∴C（0，6）存在點P，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形如圖所示，分三種情況考慮：（i）當四邊形OP1Q1C為菱形時，由∠COP1＝90°，得到四邊形OP1Q1C為正方形，此時OP1＝OC＝6，即P1（6，0）；（ii）當四邊形OP2CQ2為菱形時，由C坐標為（0，6），得到P2縱坐標為3把y＝3代入直線CP1的解析式y＝﹣x+6中，可得3＝﹣x+6，解得x＝3，此時P2（3，3）；（iii）當四邊形OQ3P3C為菱形時，則有OQ3＝OC＝CP3＝P3Q3＝6，設P3（x，﹣x+6）∴x2+（﹣x+6﹣6）2＝62，解得x＝32或x＝﹣32（舍去），此時P3（32，﹣32+綜上可知存在滿足條件的點的P，其坐標為（6，0）或（3，3）或（32，﹣32+7．【解答】解：（1）∵y=?43x+4與x軸交于點A，與∴當x＝0時，y＝4當y＝0時，x＝3∴OB＝4，OA＝3由勾股定理得，AB＝5∵四邊形ABCD是菱形∴BC＝AB＝AD＝5∴OD＝2∴D（﹣2，0），C（﹣5，4）將C（﹣5，4）代入y＝x+m得，﹣5+m＝4∴m＝9；（2）∵m＝9∴y＝x+9∴E（﹣9，0）∵點P（0，t）∴設M（?34t+3，t），N（t∴MN=?∵四邊形NEDM是平行四邊形∴MN＝ED∴?7解得t=∴P（0，207（3）∵點C、D、P、Q為頂點的四邊形是菱形∴△CDP是等腰三角形當CD＝DP時，∵OD＝2∴OP=∴t＝±21（負值舍去）當CD＝CP時，則點B與P重合∴t＝4；當PD＝PC時，則t2+22＝25+（t﹣4）2解得t=綜上：t=21或4或378時，以點C、D、P、8．【解答】（1）解：∵A（1，0）∴OA＝1∵∠ABO＝30°∴0B=3，AB∴B（O，3）設直線l的解析式為y＝kx+∵A（1，0）在直線l上∴k=?∴y=?3x∵B（0，3）在直線y=33x+∴m=∴直線BC的解析式為y=33∵點C在x軸上∴C（﹣3，0）．（2）解：如圖1①四邊形DEBF為矩形∵DE∥AB，DF∥BC∴四邊形BEDF為平行四邊形∴平行四邊形BEDF為矩形．②∵G為EF中點∴G為矩形BEDF的對角線的交點∵要使DG最短，也就是BD最短∴只有BD⊥AC時，BD最短∴CD＝3∴t＝3；（3）解：如圖2，在坐標平面內是存在點Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形設P（0，m）且A（1，0），B（0，3）∴直線AB的解析式為y=?3x作a∥BP，則直線a的解析式為x＝1作b∥AP，則直線b的解析式為y＝mx+作c∥AB，則直線c的解析式為y=?3x+①以AB為對角線時，有x=1∴Q1（1，﹣m+3∵四邊形Q1BPA為菱形∴Q1A＝Q1B，即：Q1A2＝Q1B2∴（﹣m+3）2＝1+m2∴m=∴Q1（1，233），P''（0，②以AB為邊時Ⅰ、BQ為對角線時∵點A（1，0），B（0，3）∴AB＝2∵點P是y軸上的點∴P（0，3+2）或P（0，3∵AB解析式為y=?3x∴AP解析式為y=?3x+3+2或y=?∵四邊形APQB為菱形∴點Q過點A且PQ∥y軸的直線上∴Q2（1，2）或Q3（1，﹣2）；Ⅱ、以BQ為邊時∴P（0，?3∴點Q4（﹣1，0）∴存在點Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，Q1（1，233），或Q2（1，2），或Q3（1，﹣2）或Q9．【解答】解：（1）過點A作AQ⊥OD交OD的延長線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N，設BC交OD于點H∵直線y＝x+6①交x軸、y軸于點A、B，則點A、B的坐標分別為（﹣6，0）、（0，6），則OA＝OB＝6∵∠AOQ+∠HOB＝90°，∠HBO+∠HOB＝90°∴∠AOQ＝∠HBO在△BHO和△OQA中∠QOA=∠HBO∴△BHO≌△OQA（AAS）∴BH＝OQ，OH＝AQ在Rt△BOC中，S△BOC=12AO×CO=1即6×3＝OH×32+62，解得OH在Rt△AOQ中，OQ=125，同理可得：QN=125，即點Q（?245，則直線OQ的表達式為y=?12聯立①②并解得x＝﹣4故點D（﹣4，2）；（2）由（1）知，點C（﹣3，0）、D（﹣4，2），點B（0，6）則CD=同理可得OD=42+22則CD+ODOB（3）存在，理由：設x＝﹣m+8，y=1則y=?12x+4，該直線與x軸、y軸交于點E、F，則點E、設點P的坐標為（x，0）、點Q（a，b）①當EF是邊時點E向右平移8個單位向下平移4個單位得到點F同樣點P（Q）向右平移8個單位向下平移4個單位得到Q（P），且EF＝PF（EF＝FQ）故x+8=a0?4=b8解得a=16b=?4x=8或a=0b=?4∴Q（16，﹣4）（舍棄）或Q（0，﹣4）或Q（45，4）或Q（﹣45，4）②當EF是對角線時EF的中點即為PQ的中點，且PQ＝EF即8+0=x+a0+4=b(x?a)∴Q（0，4）（舍去）或Q（5，4）．綜上，點Q的坐標為（0，﹣4）或（45，4）或（﹣45，4）或（5，4）．10．【解答】解：（1）當x＝0，3＝﹣6k解得：k=?將P（n，1）代入y=?12解得：n＝4將P（4，1）代入y=得1=解得：b＝﹣2故答案為：?1（2）由（1）知C（0，﹣2）∴BC＝3﹣（﹣2）＝5∵BD與CE互相平分∴四邊形BCDE為平行四邊形∴DE∥BC，DE＝BC設D(t，?12則3解得，t＝8∴E（8，4）；∴點P是BD，CE的中點∴四邊形BCDE的面積=4S（3）分BC為菱形的邊與BC為菱形的對角線兩種情況：①當BC，CM為菱形的邊時設M(m，由CM＝CB，得(解得m＝±4ⅰ）當m＝4時，M（4，1）∵MN∥BC且MN＝BC∴N（4，6）；ⅱ）當m＝﹣4時，M（﹣4，﹣5）此時N（﹣4，0）；②當BC，BM為菱形的邊時由MB＝CB，得(3?解得，m1=245∴M(此時N(24③當BC為菱形的對角線時由菱形的性質可知MN垂直平分BC∴y將yM=12∴M(∴N(?綜上，符合條件的點N有四個，分別是（4，6）或（﹣4，0）或(245，?11．【解答】解：（1）若k＝﹣1，h＝2，則函數的表達式為：y＝﹣x﹣4，y＝2x﹣4①對于y＝﹣x﹣4，當x＝0時，y＝﹣4，當y＝0時，x＝﹣4，即點A、B的坐標分別為：（0，﹣4）、（﹣4，0）對于y＝2x﹣4，當y＝0時，x＝2，即點C（2，0）即點A、B、C的坐標分別為：（0，﹣4）、（﹣4，0）、（2，0）；②如圖，若四邊形CMNP為菱形設點M（m，2m﹣4）∵四邊形CMNP為菱形∴MN∥x軸，MN＝CM＝CP∴yM＝yN＝2m﹣4∴N（﹣2m，2m﹣4）則MN＝|xM﹣xN|＝3m∵點C（2，0）由勾股定理可得，CM2＝（2﹣m）2+（2m﹣4）2∴（2﹣m）2+（2m﹣4）2＝9m2則5（2﹣m）＝3m或5（2﹣m）＝﹣3m解得m1=35?52當CP＝MN＝3m＝2﹣xP時則95?152∴xP=19?952，即P當CP＝MN＝﹣3m＝xP﹣2時則95+152∴xP=19+952，即P綜上，點P的坐標為（19?952，0）或（（2）過點B作BN⊥BQ交AC于點N，過點B作MT⊥x軸，過點N作NT⊥MT交于點T，過點Q作QM⊥MT交于M點∵∠CQB＝45°∴△BQN是等腰直角三角形∴△BNT≌△QBM（AAS）∴NT＝BM，QM＝BT設直線BD的解析式為y＝k'x﹣2∴8k'﹣2＝0解得k'=∴直線BD的解析式為y=14設Q（t，14t﹣2），則N（6+14t∴（6+14t）h﹣4＝8﹣∵Q點在AC上∴th﹣4=14t聯立①②可得h=53或h12．【解答】解：（1）把（﹣3，12），（6，0）代入y＝kx+b得，?3k+b=12解得k=?∴一次函數y＝kx+b的解析式為y=?43（2）∵四邊形PCOD為正方形∴PD＝PC設P（m，n）∴m＝n把P（m，n）代入y=?43x解得m＝n=∴點P的坐標為（247，24（3）在y=?43x+8中，令x＝0，則y＝8，令y＝0，則∴A（6，0），B（0，8）∴AB=6由題意得點M在x軸上，點N在第一象限內，以A，B，M，N為頂點的四邊形是菱形所以可分兩種情況討論：①當AB為菱形的邊長此時BN＝BA＝10∴N（10，8）；②當AB為菱形對角線時此時設BM＝AM＝a∴OM＝AM﹣OA＝a﹣6在Rt△BOM中，OB2+OM2＝BM2即64+（a﹣6）2＝a2解得a=∴BN＝BM=∴N（253綜上所述，N（10，8）或（25313．【解答】解：（1）直線l當x＝0時，y＝6當y＝0時，x＝12∴B（12，0），C（0，6）解方程組：y=?12∴A（6，3）答：A（6，3），B（12，0），C（0，6）．（2）解：設D（x，12x∵△COD的面積為12∴12×6×解得：x＝4∴D（4，2）設直線CD的函數表達式是y＝kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：6=b解得：k=?1∴y＝﹣x+6答：直線CD的函數表達式是y＝﹣x+6．（3）答：存在點Q，如圖，設P（t，﹣t+6），Q（m，n）當OC為菱形的對角線時，PQ⊥OC，且?t+6=n=3解得：m=?3∴P（3，3），Q（﹣3，3）；當OP為菱形的對角線時，PQ∥OC，PQ＝CP＝OC∴m=t解得：m=3∴P（32，6﹣32），Q（32，﹣32）；當CP為菱形的對角線時，則CQ∥OP，PQ∥OC，CQ＝PQ＝OP＝OC＝6∴m=t解得：t=0m=0n=12∴P（6，0），Q（6，6）；∴以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，點Q的坐標是（6，6）或（﹣3，3）或(3214．【解答】解：（1）∵點C（﹣6，0），AC＝14，故點A（8，0）將A、D的坐標代入直線l的表達式得：0=8k+b8=2k+b，解得故直線l的表達式為y=?43x（2）由點C、D的坐標，同理可得，直線CD的表達式為y＝x+6設直線CD交y軸于點M點，則點M（0，6）由AD的表達式知，點B（0，323△PBD的面積＝S△BMP﹣S△BMD=12BM×（xP﹣xD）=12×（解得xP＝5，故點P的坐標為（5，11）；由圖象的平移知，此時P′的橫坐標為5當x＝5時，y=?43x+32故點P′作x軸的平行線交CD于點N，則點N的坐標為（﹣2，4）過點P′作P′H⊥CD于點H，則P′H為所求由直線CD的表達式知，直線CD的傾斜角為45°∵NP′∥x軸，故∠PNP′＝45°則P′N＝PNsin∠PNP′＝（5+2）sin45°=即點P'到直線CD的距離為72（3）存在，理由：點A、D的坐標分別為（8，0）、（2，8）設點E的坐標為（m，m+6），點F（s，t）①當AD是菱形的邊時則點D向右平移6個單位向下平移8個單位得到點A，同樣點E（F）向右平移6個單位向