2023八年級數學下冊第17章函數及其圖象17.3一次函數3一次函數的性質教學實錄（新版）華東師大版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間設計意圖本節課以一次函數的性質為教學內容，旨在幫助學生掌握一次函數的定義、圖象和性質，并能運用一次函數解決實際問題。通過實例分析和課堂練習，提高學生的數學思維能力和解決問題的能力。核心素養目標培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析等核心素養。通過一次函數的學習，提高學生運用數學語言描述現實問題的能力，增強學生用數學解決實際問題的意識和能力，培養學生的創新意識和實踐能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：學生在進入本節課之前，已經學習了有理數、整式、方程等基礎知識，具備了一定的代數運算能力。他們能夠識別和解析簡單的線性關系，并能夠繪制直線的基本圖象。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：八年級學生對數學仍然保持著較高的興趣，他們喜歡通過直觀的圖象來理解抽象的數學概念。學生的能力水平參差不齊，部分學生能夠快速掌握新知識，而部分學生可能需要更多的時間和指導。學習風格上，有的學生偏好通過動手操作和合作學習來理解新概念，有的學生則更傾向于獨立思考和自主學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：學生在學習一次函數的性質時，可能會遇到以下困難：一是理解函數圖象與實際情境之間的聯系；二是掌握函數圖象的平移、伸縮等變換規律；三是將一次函數的性質應用于解決實際問題。這些困難可能源于對抽象概念的理解不足、空間想象能力的欠缺或實際應用能力的不足。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過清晰講解一次函數的定義和性質，幫助學生建立知識框架。

2.討論法：組織學生小組討論一次函數圖象的變換，促進學生主動思考和交流。

3.實驗法：利用圖形計算器或軟件，讓學生親自操作，觀察函數圖象的變化，加深理解。

教學手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示一次函數的圖象和性質，增強直觀性。

2.互動軟件：使用數學教學軟件，讓學生在虛擬環境中探索函數性質。

3.實物教具：準備直線模型，幫助學生直觀理解函數圖象的平移和伸縮。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。設計預習問題：圍繞“一次函數的性質”課題，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，如“如何通過圖象判斷一次函數的增減性？”、“一次函數的圖象如何平移？”等，引導學生自主思考。

監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解一次函數的基本性質。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

幫助學生提前了解一次函數的性質，為課堂學習做好準備。

培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過展示實際生活中的線性關系案例，如電梯上升速度，引出“一次函數的性質”課題，激發學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解一次函數的增減性、平移和伸縮等性質，結合實例幫助學生理解。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生根據預習內容，共同探討一次函數圖象的變化規律。

解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，如“一次函數的圖象為什么是直線？”、“如何確定一次函數的斜率？”等，進行及時解答和指導。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，分享自己的理解和發現。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解一次函數的性質。

實踐活動法：設計小組討論，讓學生在實踐中掌握一次函數圖象的變化規律。

合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解一次函數的性質，掌握圖象變換的規律。

通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：根據“一次函數的性質”課題，布置適量的課后作業，如繪制不同斜率和截距的一次函數圖象，并分析其性質。

提供拓展資源：提供與一次函數性質相關的拓展資源，如數學競賽題目、在線模擬實驗等，供學生進一步學習。

反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導，指出作業中的錯誤和不足。

學生活動：

完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的一次函數性質知識點和技能。

通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。學生學習效果學生學習效果

1.知識掌握情況

（1）學生能夠準確理解和掌握一次函數的定義、圖象和性質，如函數的增減性、斜率、截距等。

（2）學生能夠識別和解析一次函數圖象與實際情境之間的聯系，如直線模型、幾何圖形、實際應用等。

（3）學生能夠運用一次函數的性質解決實際問題，如求解方程、判斷函數圖象的變化規律等。

2.能力培養情況

（1）學生提高了邏輯推理能力，通過分析函數圖象的變化規律，培養了學生的邏輯思維和推理能力。

（2）學生提升了數學建模能力，能夠將實際問題轉化為數學模型，運用一次函數進行解決。

（3）學生的直觀想象能力得到增強，通過觀察函數圖象的變化，提高了學生的空間想象能力。

（4）學生的數學運算能力得到鍛煉，通過解決實際問題，提高了學生的計算能力和運算技巧。

3.學習興趣與學習風格

（1）學生對一次函數的性質產生了濃厚的學習興趣，提高了數學學習的積極性。

（2）學生通過實踐活動，逐漸形成了適合自己的學習風格，如自主學習、合作學習等。

4.評價與反思

（1）學生在課堂練習和課后作業中，能夠對所學知識進行自我評價，找出自己的不足，并提出改進措施。

（2）學生能夠結合實際問題，對一次函數的性質進行反思，進一步提高自己的數學思維能力。

（3）學生通過評價和反思，逐漸形成了良好的學習習慣，如預習、復習、總結等。

1.知識掌握情況

（1）學生能夠熟練地寫出一次函數的一般形式，如y=kx+b（k≠0），并能正確識別函數圖象。

（2）學生能夠運用函數圖象分析函數的增減性，如斜率k的正負表示函數的增減趨勢。

（3）學生能夠根據函數圖象的變化規律，確定函數的截距b和斜率k的值。

（4）學生能夠運用一次函數的性質解決實際問題，如求解方程、判斷函數圖象的變化規律等。

2.能力培養情況

（1）學生在學習過程中，通過分析函數圖象的變化規律，培養了邏輯推理能力。

（2）學生通過將實際問題轉化為數學模型，提高了數學建模能力。

（3）學生通過觀察函數圖象的變化，增強了直觀想象能力。

（4）學生在解決實際問題的過程中，鍛煉了數學運算能力。

3.學習興趣與學習風格

（1）學生對一次函數的性質產生了濃厚的學習興趣，愿意主動探索和探究。

（2）學生在課堂活動中，積極參與討論，分享自己的見解，形成了良好的學習氛圍。

（3）學生通過實踐活動，逐漸形成了適合自己的學習風格，如自主學習、合作學習等。

4.評價與反思

（1）學生在課堂練習和課后作業中，能夠對自己的學習效果進行自我評價，找出不足之處。

（2）學生能夠結合實際問題，對一次函數的性質進行反思，進一步提高自己的數學思維能力。

（3）學生通過評價和反思，逐漸形成了良好的學習習慣，如預習、復習、總結等。

1.知識掌握：學生能夠熟練掌握一次函數的定義、圖象和性質，并能運用所學知識解決實際問題。

2.能力培養：學生的邏輯推理、數學建模、直觀想象和數學運算能力得到提高。

3.學習興趣與學習風格：學生對數學學習產生了濃厚興趣，形成了適合自己的學習風格。

4.評價與反思：學生能夠對自己的學習過程和成果進行評價與反思，不斷提高自己的學習水平。教學反思與改進教學反思與改進

教學是一個不斷學習和改進的過程，每次課后我都會進行反思，思考如何讓教學效果更佳。以下是我對這次“一次函數的性質”教學的反思與改進計劃。

首先，我注意到在課堂上，有些學生對一次函數的性質理解得不夠深入，主要是因為他們在預習階段沒有充分理解相關概念。為了解決這個問題，我計劃在未來的教學中，提前提供更多的預習資料，包括詳細的講解、例題和習題，幫助學生提前熟悉知識，減少課堂上的困惑。

其次，我發現學生在解決實際問題時，往往缺乏創造性思維。他們習慣于按照固定的步驟解題，而不是嘗試不同的方法。為了培養他們的創造性思維，我打算在課堂活動中加入一些開放性問題，鼓勵學生從不同角度思考問題，并提出自己的解決方案。

再者，我注意到課堂討論時，部分學生比較沉默，不愿意發言。這可能是因為他們害怕犯錯或者擔心自己的觀點不被接受。為了提高學生的參與度，我計劃在課堂上創建一個更加包容和鼓勵的環境，通過小組合作和同伴評價等方式，讓學生更加自信地表達自己的觀點。

此外，我在批改作業時發現，有些學生對一次函數的圖象變換規律掌握得不夠扎實。為了加強這一部分的教學，我計劃在今后的教學中，增加圖象變換的實踐活動，如使用軟件進行動態演示，讓學生親自動手操作，加深對知識的理解。

最后，我在課后與學生的交流中發現，他們對數學學習的興趣并不總是很高，這可能與課堂氛圍和學習內容的枯燥有關。為了激發學生的學習興趣，我打算在教學中融入更多的生活實例和趣味元素，讓數學學習更加生動有趣。

具體改進措施如下：

1.提前準備更豐富的預習資料，包括視頻講解、思維導圖和互動習題，幫助學生更好地預習。

2.在課堂活動中設計開放性問題，鼓勵學生嘗試不同的解題方法，培養學生的創造性思維。

3.創造一個包容的課堂氛圍，通過小組討論和同伴評價，提高學生的參與度和自信心。

4.增加圖象變換的實踐活動，讓學生通過實際操作加深對知識點的理解。

5.在教學中融入更多生活實例和趣味元素，提高學生的學習興趣。

我相信，通過這些改進措施，能夠更好地提升學生的學習效果，讓他們在數學學習的道路上走得更遠。教學之路永無止境，我會不斷反思和改進，為學生的成長貢獻自己的力量。典型例題講解例題1：已知一次函數的圖象經過點（2，5），且斜率為-3，求該一次函數的解析式。

解：設一次函數的解析式為y=kx+b，根據題意得斜率k=-3。又因為圖象經過點（2，5），代入解析式中得5=-3×2+b，解得b=11。所以該一次函數的解析式為y=-3x+11。

例題2：在一次函數y=kx+b的圖象上，點A（a，ka+b）和點B（a+1，ka+b+k）都在直線y=x上，求k的值。

解：因為點A和點B在直線y=x上，所以它們的橫縱坐標相等，即ka+b=a，ka+b+k=a+1。將兩個方程相減，得k=1。所以k的值為1。

例題3：若一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點P（-2，0），與y軸交于點Q（0，b），且點Q在x軸正半軸上，求該一次函數的解析式。

解：由于點P在x軸上，所以它的縱坐標為0，即0=k×（-2）+b，解得b=2k。又因為點Q在y軸上，所以它的橫坐標為0，代入解析式得b=k×0+2k，解得k=2。所以b=4，k=2，一次函數的解析式為y=2x+4。

例題4：已知一次函數y=kx+b的圖象與直線y=2x+1平行，且圖象經過點（-1，-3），求該一次函數的解析式。

解：由于一次函數與直線平行，所以它們的斜率相同，即k=2。又因為圖象經過點（-1，-3），代入解析式中得-3=2×（-1）+b，解得b=-1。所以該一次函數的解析式為y=2x-1。

例題5：若一次函數y=kx+b的圖象與直線y=-x+3垂直，且圖象經過點（2，-1），求該一次函數的解析式。

解：由于一次函數與直線垂直，所以它們的斜率的乘積為-1，即k×（-1）=3，解得k=-3。又因為圖象經過點（2，-1），代入解析式中得-1=-3×2+b，解得b=5。所以該一次函數的解析式為y=-3x+5。板書設計①一次函