九年級上冊期末培優復習題（三）

一.選擇題

1.卜,列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

①3/+*=20②2/-3町+4=0③/-*=1④爐=1

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.二次函數y=-2（21）2—4,下列說法正確的是（）

A.開口向上

B.對稱軸為直線x=l

C.頂點坐標為（1,4）

D.當XV-1時，y隨x的增大而增大

4.關于王的一元二次方程--（^-3）田24=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根

C.沒有實數根D.無法確定

5.如圖，力夕是直徑，若/400=140°,則的度數是（）

A.20°B.30°C.40cD.70°

6.從標有a、b、c、1、2的五張卡牌中隨機抽取一張，抽到數字卡牌的概率是（）

4

ABR2C-n

-i-5?5

7.參加足球聯賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽110場，設參加比賽的球

隊有*支，根據題意，下面列出的方程正確的是（）

A.-i-x(A+1)=110B.今(x-1)=110

乙乙

C.X(A+1)=110D.x(x-1)=110

8.如圖，二次函數的圖象經過點/（-3,0）,其對稱軸為直線x=-l,

有下列結論：①abcv。；②a+d+cvO；③5a+4cv0；@4ac-Zr>0;⑤若尸（一5,

%），Q（mty2）是拋物線上兩點，且則實數m的取值范圍是-5VmV3.其

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，在直角坐標系中，正方形力石。。的頂點坐標分別為4（1,-D,（-1,-

1）,。（-1,1）,Q（1,1）.曲線44]&43…叫做"正方形的漸開線”,其中441、

452、力2“3、44…的網心依次是B、C、。、/循環，則點力]8的坐標是（

C.(39,-1)D.(-37,-1)

二.填空題

10.一元二次方程4x(x-2)=x-2的解為.

11.如圖，在△043中，/月。夕=90°,力0=2,80=4.將△Q48繞頂點。按順時

針方向旋轉到處，此時線段。氏與AB的交點。恰好為線段53的中點，線段

4d與OA交于點E,則圖中陰影部分的面積.

12.如圖，在正方形力88中，力B=2,分別以A。為圓心，以的長為半徑作弧,

則陰影部分的面積為.

AD

13.如圖，在平行四邊形力88中，點石在邊EC上，將△力GE沿片石折疊得到△人尸區

點廠落在對角線"C上.若力614G48=3,AD=5t則ACE尸的周長為.

14.解方程：爐-624=0.

15.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的

平面直角坐標系，△SBC的頂點都在格點上.

(1)將△NBC向右平移6個單位長度得到△4B】G，請畫出△4B】G；

(2)畫出區G關于點。的中心對稱圖形△力2826；

(3)若將a4BC繞某一點旋轉可得到△a與G，請直接寫出旋轉中心的坐標.

16.小紅和小「玩紙牌優戲，如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝卜洗勻

后放在桌面t.

(1)小紅從4張牌中抽取一張，這張牌的數字為偶數的概率是；

(2)小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張，比較兩人抽取的牌面上

的數字，數字大者獲勝，請用樹狀圖或列表法求出的小紅獲勝的概率.

17.如圖，在平面直角坐標系中，A(0,4),3(3,4),P為線段04上一動點，過O,

P,8三點的圓交x軸正半軸于點C,連結為3,PC、BC,設OP=m.

(1)求證：當月與月重合時，四邊形尸是矩形.

(2)連結PB,求tanNEPC的值.

(3)記該圓的圓心為〃，連結OM,BM,當四邊形尸中有一組對邊平行時，求

所有滿足條件的m的值.

(4)作點。關于尸C的對稱點O,在點尸的整個運動過程中，當點O落在.AAPB的內

部(含邊界)時，請寫出初的取值范圍.

y

18.“早黑寶”葡萄品種是我省農科院研制的優質新品種，在我省被廣泛種植，鄧州市某

葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“卓黑寶”的種植面積達到

196畝.

(1)求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；

(2)市場調查發現，當“早黑寶”的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，售

價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時減少

庫存，已知該基地“早黑寶”的平均成本價為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天獲

利1750元，則售價應降低多少元？

19.如圖1,在中，ZA=90°,AB=AC,點、D,E分別在邊力3,力。上，

AD=AEf連接。C,點〃，P,7V分別為。區DC,3c的中點.

(1)觀察猜想：圖1中，線段與RV的數量關系是,位置關系是；

(2)探究證明：把繞點/逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接A/N,BD,CE,

判斷的形狀，并說明理由；

(3)拓展延伸：把△月。石繞點4在平面內自由旋轉，若“。=4,AB=10t請直接寫

出△PAW面積的最大值.

20.如圖所示，在矩形。43。中，AO=10f為3=8,沿直線8折疊矩形。43。的一邊

BC,使點6落在。4邊上的點E處，分別以OG04所在的直線為x軸、y軸建立平

面直角坐標系，拋物線產=4已+6升。(義大0)經過O,D,C三點.

(1)求力。的長及拋物線的函數表達式.

(2)點N在拋物線的對稱軸上，點”在拋物線上，是否存在這樣的點M,N,使以M,

N,。，石為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M,"的坐標；若不存

在，請說明理由.

參考答案

一.選擇題

1.解：4是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確;

3、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯美；

故選：A.

2.解：一元二次方程有：3/+牙=20,-=1,共2個，

故選：B.

3.解：???二次函數，=-2（A4-1）2-4,

??.a=-2,該函數的圖象開口向下，故選項/錯誤；

對稱軸是直線戶-1,故選項3錯誤；

頂點坐標為（-1,-4）,故選項C錯誤；

當XV-1時，y隨x的增大而增大，故選項。正確；

故選：D.

2

4.解：X-（左+3）x+2k=Of

△=[-（4+3）]2-4xlx2A=A2-2^+9=（k-1）2+8,

即不論々為何值，A>0,

所以方程有兩個不相等的實數根，

故選:B.

5.解：VZAOC=140°,

300=40°,

?「ZBOC與ZBDC都對商，

：.￡D=W2BOC=20。,

乙

故選：A.

6.解：?.?從標有a、b、c、1、2的五張卡牌中隨機抽取一張有5種等可能結果，其中抽

到數字卡片的有2種可能，

二抽到數字卡牌的概率是

0

故選：B.

7.解:設有x個隊參賽，則

x（x-1）=110.

故選：D.

8.解：①觀察圖象可知：

a>0,b>0fc<0,abc<0,

???①正確；

②當*=1時，y=0,BPa+4H-c=0,

「?②錯誤；

③對稱軸x=-1,即-3=-1

得b=2a,

當x=,時，y<0,

即工。+工加c<0,

42

即a+2Z^4c<0,

.?.5a+4cv0.

③正確；

④因為拋物線與x軸有兩個交點，

所以△>（）,即4ac>0,

：.4ac-ZT2<0.

④錯誤；

⑤（-5,%）關于直線x=-l的對稱點的坐標是（3,歷），

.??當月>無時，-5vmv3.

?二⑤正確.

故選：C.

9.解：從圖中可以看出4的坐標是（-1,-3）

月2的坐標是(-5,1)

4的坐標是(1,7)

兒的坐標是(9,-1)

18+4=4…2

，點的坐標是A.2的坐標循環后的點.

依次循環則4]8的坐標在V軸上的是1,

x軸上的坐標是可以用刀=-(1+2MS為自然數)表示.

那么48實際上是當刀=18時的數，所以-(1+2X18)=-37.

力18的坐標是(-37,1),

故選：B.

二.填空題

10.解：4x(x-2)=x-2

4x(x-2)-(x-2)=0

(x-2)(4x-1)=0

x-2=0或4*-1=0

解得的=2,巧=1.

故答案為：X\=2、芍=1.

?.?/月OB=90°,AO=2tBO=4f

S^AOB=-yX2x4=4,AB=V4+16=2^5?

?.?/月03=90°,點。是力B中點,

OD=BD=AD,

：./_DOA=LOAD,

?.?將△04B繞頂點。按順時針方向旋轉到處,

??.￡B=ZB1,SAA10BI=4,A}O=AO=2f

???/e+N040=90°,

...NB]+N為00=90°,

；.ZOEBi=90°,

「?03031=4=小2泥XOE,

乙

：.OE=^^~,

5____

；HE=,4-^=

「?圖中陰影部分的面積=《x率xZg=”，

故答案為：4-

b

12.解：?在正方形中，48=2,分別以A。為圓心，以“呂的長為半徑作弧,

.?.NOCB=90°,BC=AB=2,弧對應的半徑是2,

如圖，連接BE,CE,

?:BC=CE=BE=2,

.?.△3EC是等邊三角形,

:"EBC=/ECB=60°,

1o

DCE=30°,S弓形=S期形EBC-S&EBC=2-yX2xV3=V

乙u

???陰影部分的面積S=2（S扇形o*S弓形）=2X[30^22-（右-4]=2E-

360S

2

13.解：:四邊形力3。是平行四邊形，

jBC=AD=5f

'：ABLAC.

：,/_BAC=W,

?*-AC=7BC2-AB2=VB2-32=4，

由折疊性質得：AF=AB=3,EF=BE,

.?.△。斯的周長="。+麗5。=力。一月"6后+5。=/。一力"3。=4-3+5=6,

故答案為：6.

三.解答題

14.解：,/A2-6X=-1,

.-.^-6x4-9=-1+9,即(x-3)2=8,

則x-3=±2叱2，

;.x=3±2^2-

15.解：(1)如圖，即為所求；

(2)如圖,△AQG即為所求；

(3)根據圖形可知：

旋轉中心的坐標為：(-3,0).

16.解：(1)4張牌中有3張是偶數這張牌的數字為偶數的概率是

4

故答案為W

4

(2)解：畫樹狀圖為:

36810

/1\/?\/N/N

08103810361036s

共有12種等可能的結果數,其中小紅獲勝的結果數為6,

所以小紅獲勝的概率=襦=。

，乙乙

17.解：(1)■：Z.COA=90°

??.尸。是直徑，

：2PBC=9G

VX(0,4)B(3,4)

??./G_Ly軸

當月與〃重合時，2028=90°

二.四邊形R9cB是矩形

(2)連結06,(如圖1)

ZBPC=ZBOC

'：AB\\OC

：.ZABO=ZBOC

：./_BPC=ZBOC=LABO

A

：.tanZBPC=tanZABO=—4

AB3

y

(3)?.?以:為直徑

為尸。中點

①如圖2,當OP"BM時,延長國0交x軸于點八

'：OP\\BM

:.BN1OC于N

：.ON=NC,四邊形O4EN是矩形

:.NC=ON=AB=3,BN=OA=4

設。〃半徑為廣，貝

MN=BN-BM=4-r

\'MNi+NCi=CAf

/.(4-r)2+32=?

9R

解得：丁=年

o

9R7

:.MN=4-普委

88

???MN分別為尸C、。。中點

7

：.m=OP=2MN=《

4

(4).??點。與點O關于直線對稱

:.(POC=/.POC=90°,即點O在網上

當。與。重合時，得功=0

當。落在714上時，貝］32=4+(4-777)2,得m=￡

乙

9R

當。與點B重合時，得初=號

o

.c75十25

28

18.(1)設該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增K率為占根據題意得

100(14-X)2=196

解得修=0.4=40%,9=-2.4(不合題意，舍去)

答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%.

(2)設售價應降低y元，則每天可售出(200+50^)千克

根據題意，得(20-12-y)(200+50y)=1750

整理得，聲-4尸3=0,

解得必=1,刈=3

..?要減少庫存

..?%=1不合題意，舍去，

/.y=3

答：售價應降低3元.

19.解：(1)二?點尸，N是BC,的中點，

:.PNIIBD,PN=W13D,

乙

?.點尸，M是。2OE的中點，

:.PMMCE,PM=^CE,

乙

\AB=ACfAD=AEf

BD—CE,

：.PM=PNf

?:PNIIBD,

：./_DPN=/_ADC,

'：PMIICE,

：.ZDPM=ZDCA,

???N84C=90°,

/：ADC+AACD=90°,

ZMPN=ZDPM+LDPN=ZDCA+ZADC=90c,

:.PM工PN,

故答案為：PM=PN,PM1PN;

(2)△PAW是等腰直角三角形.

由旋轉知，/.BAD=￡CAE,

\'AB=AC,AD=AEt

：.AABD^AACE(SAS),

：./_ABD=/_ACE,BD=CE,

利用三角形的中位線得，PN=±BD,PM=*E,

乙乙

:.PM=PN、

△尸肋V是等腰三角形，

同（1）的方法得，PMHCE,

：.ZDPM=ZDCE,

同（D的方法得，PNIIBD,

：.ZPNC=ZDBC,

?「ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB-ZDBC,

：.ZMPN=ZDPM+z_DPN=ZDCE+/_DCB+/_DBC

=ZBCE+ZDBC=/.ACB+Z/C七+ZDBC

=ZACB+ZAB燈ZDBC=Z4CH+ZABC,

Z.BAC=90°,

.?.N/C3+N/3C=90°,

:./_MPN=90°,

△PMN是等腰直角三角形；

（3）方法1:如圖2,同（2）的方法得，△尸是等腰直角三角形,

」.MN最大時，的面積最大，

.'.DEH4c且在頂點A上面，

.?.MN最大=AM+AN,

連接Z",AN,

在中，AD=AE=4fZDAE=9。。,

：.AM=2^J~29

在Rt△力GC中，AB=AC=WtAN=3近

二?MN最大=2加4'5血=7加，

最大=臚=Jx（772）2=粵.

乙乙乙dt乙

方法2：由⑵知，是等腰直角三角形，PM=PN=^BD,

尸”最大時，△必w面積最大，

.?.點。在84的延長線上，

：.BD=AB+AD=\A,

：.PM=7,

20.解：(1)..?四邊形力3co為矩形，