普通高中中考數學模擬試卷

姓名:年級:學號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題(共8題，共40分)

1、如圖，點A(2,0),B(0,2),將扇形A0B沿x軸正方向做無滑動的滾動，在滾動過程中點0的對應

點依次記為點01,點02,點03…，則010的坐標是()

O\AO3x

A.(16+4n,0)

B.(14+4n,2)

C.(14+3n,2)

D.(12+3n,0)

【考點】

【答案】C

【解析】解：.??點A(2,0),B(0,2),

.,.0A=2,0B=2,ZA0B=90°,

A90?x2

丁.■B的長度=180=n,

?.?將扇形AOB沿x軸正方向做無滑動的滾動，

」.0102二的長度二n,

了.點01(2,2),點02(2+n,2),點03(4+n,0),點04(6+n,2),

,.?104-3=3-1,

???010的(14+3n,2).

故選C.

丁小

【考點精析】通過靈活運用弧長計算公式，掌握若設。0半徑為R,n。的圓心角所對的弧長為I,則

I=nnr/180;注意：在應用弧長公式進行計算時，要注意公式中n的意義.n表示1。圓心角的倍數，它是

不帶單位的即可以解答此題.

2、如圖，ZXABC中，ZC=90°,/A=30°,BC=2,按照如下步驟作圖：①分別以點A,B為圓心，大于線段

AB長度的一半為半徑畫弧，兩弧分別相交于點M,N；②作直線MN分別交AB,AC于點D,E,連結BE,則

B.3

C.

2.

D.—

【考點】

【答案】A

【解析】解：?「△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=2,，AB=2BC=4.

VDE是線段AB的垂直平分線，

1

/.BD=AD=2AB=2,BE=AE,

ZABE=ZA=30°,

2

BD用4出

BE=ros3()n=y=3

故選A.

【考點精析】根據題目的已知條件，利用線段垂直平分線的性質和含30度角的直角三角形的相關知識

可以得到問題的答案，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段

垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；在直角三角形中，如果

一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

6

3、如圖，雙曲線(x>0)經過線段AB的中點M,則aAOB的面積為(

A.18

B.24

C.6

D.12

【考點】

【答案】D

【解析】解：設點M的坐標為(m,n),則點A(2m,0),點B(0,2n),二.點M在雙曲線尸(x>0)

上，

?-mn—6,

1

.,.SAA0B=20A?0B=2mn=12.

故選D.

【考點精析】本題主要考查了比例系數k的幾何意義的相關知識點，需要掌握幾何意義：表示反比例

函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題.

4、用m,n,p,q四把鑰匙去開A,B兩把鎖，其中僅有鑰匙m能打開鎖A,僅有鑰匙n能打開鎖B,則“取

一把鑰匙恰能打開一把鎖”的概率是()

1

A.6

1

B.8

1

C.2

1

D,4

【考點】

【答案】D

AB

【解析】解：畫樹狀圖為：冽〃04mnPq

共有8種等可能的結果數，其中取一把鑰匙恰能打開一把鎖”的結果數為2,

21

所以取一把鑰匙恰能打開一把鎖”的概率上二工

故選D.

【考點精析】根據題目的已知條件，利用列表法與樹狀圖法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌

握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，

通常采用樹狀圖法求概率.

5、如圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，這個

B.cm

c.

D.III____

【考點】

【答案】A

【解析】解：從左面看可得到從左到右分別是2,1個止方形.故選A.

【考點精析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體的相關知識點，需要掌握在三視圖中，通過主視圖、

俯視圖可以確定組合圖形的列數；通過俯視圖、左視圖可以確定組合圖形的行數；通過主視圖、左視圖可

以確定行與列中的最高層數才能正確解答此題.

6、某同學做了四道題：①3m+4n=7mn；②（-2a2）3二-8a6；③6x6+2x2=3x3；④y3?xy2=xy5,其中正

確的題號是（）

A.②④

B.①③

C.①②

D.③④

【考點】

【答案】A

【解析】解：①原式不能合并，不符合題意；②原式:-8a6,符合題意③原式二3x4,不符合題意；④

原式二xy5,符合題意，故選A

7、中科院國家天文臺直尺建設，位于貴州省平塘縣的世界最大單口經射電望遠鏡-500米口徑球面射電望

遠鏡于2016年9月全部建成并初步投入使用，它是世界上現役的最具威力的單天線射電望遠鏡，理論上說,

該射電望遠鏡能接收到137億光念以外的電磁信號，這個距離接近于宇宙的邊緣，將137億用科學記數法

表示為（）

A.1.37X1011

B.1.37X1012

C.1.37X109

D.1.37X1010

【考點】

【答案】D

【解析】解：137億1.37X1010,

故選D.

【考點精析】通過靈活運用科學記數法一表示絕對值較大的數，掌握科學記數法：把一個大于10的數

記成aX10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法即可以解答比題.

1

8、-15的倒數的絕對值是（）

2

A.3

B.-1

C.1

2

D.-3

【考點】

【答案】A

132

【解析】解：.?.-京二-彳，???它的倒數是:-3,

故-的絕對值是：.

故選：A.

【考點精析】根據題目的已知條件，利用絕對值和倒數的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握止

數的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某

數的點離開原點的距離；互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：。沒有倒數；若a手3,那么的

倒數是；若ab=1?a、b互為倒數；若ab=-1?a、b互為負倒數.

二、填空題（共2題，共10分）

9、如圖，菱形ABCD,ZA=60°,AB=4,以點B為圓心的扇形與邊CD相切于點E,扇形的圓心角為60°,

點E是CD的中點，圖中兩塊陰影部分的面積分別為S1,S2,則S2-Sk.B

【考點】

【答案】20-n

【解析】解：連接BE,.?.以點B為圓心的扇形與邊CD相切于點E,

???在菱形ABCD中，ZA=60°,AB=4,

/.BE±CD,

???點E是CD的中點，

1

/.CE=2CD=2,BE=2,NEBC=30°,

二,扇形的圓心角為60°,

30?“x（2兩21

.,.S2-S1=XCE?BE-360=2X2X2-n=2-n.

所以答案是：2-n.

D

B

【考點精析】本題主要考查了菱形的性質和切線的性質定理的相關知識點，需要掌握菱形的四條邊都

相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角

三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓

的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能正辨解答此題.

10、已知拋物線y=ax2-4ax-5a,其中aV0,則不等式ax2-4ax-5a>0的解集是______.

【考點】

【答案】-1<x<5

【解析】解：,「ax2-4ax-5a>0a(x2-4x-5)>0,

Va<0,

.'.x2-4x-5<0,

當x2-4x-5=0,

(x-5)(x+1)=0,

解得：x1=-1,x2=5,

如圖所示：不等式ax2-4ax-5a>0的解集是：-1<x<5.

所以答案是：-1VxV5.

三、解答題(共7題，共35分)

11、在平面直角坐標系內，雙曲線：(x>0)分別與直線OA：y=x和直線AB：y=-x+10,交于C,D兩

點，并且0C=3BD.

(1)求出雙曲線的解析式；

連結CD,求四邊形OCDB的面積.

【考點】

【答案】

(D解：過點A、C、D作x軸的垂線，垂足分別是M、E、F,

/.ZAM0=ZCE0=ZDFB=90°,

?「直線0A：y二x和直線AB：y=-x+10,

/.ZA0B=ZAB0=45°,

CEOC

/.△CEO^ADEB：.DF=BD=3f

設D(10-m,m),其中m>0,

.1.C(3m,3m),

???點C、D在雙曲線上，

.'.9m2=m(10-m),

解得：m=1或m=0(舍去)

AC(3,3),

.'.k=9T

9

...雙曲線尸》(x>0)

(2)解：由(1)可知D(9,1),C(3,3),B(10,0),

.??0E=3,EF=6,DF=1,BF=1,

1

.'.S四邊形OCDB二SZXOCE+S梯形CDFE+S4DFB=5X3X3+X（1+3）X6+X1X1=17,

二.四邊形OCDB的面積是17

【解析】（1）過點A、C、D作x軸的垂線，垂足分別是M、E、F,由直線y=x和y=-x+10可知NA0B=NAB0=45",

CEOC

證明△CHJSZXDEB,從而可知而二前二3,然后設設D（10-m,m）,具中m＞。，從而可知C的坐標為（3m,

3m）,利用C、D在反比例函數圖象上列出方程即可求出m的值.（2）求分別求出△OCE、△DFBZk、梯形

CDFE的面積即可求出答案.

12、如圖1,過等邊三角形ABC邊AB上一點D作DE〃BC交邊AC于點E,分別取BC,DE的中點M,N,連接

A

D/t\

BMC

圖1

MN

（1）發現：在圖1中，前二

（2）應用：如圖2,將4ADE繞點A旋轉，請求出的值;

圖2

（3）拓展：如圖3,4ABC和4ADE是等腰三角形，且NBAC二NDAE,M,N分別是底邊BC,DE的中點,

若BD_LCE,請直接寫出的值.

【考點】

【答案】

在

(1)妻

(2)

解：如圖2中，連接AM、AN.

,/△ABC,AADE都是等邊三角形，BM二MC,DN=NE,

.\AM±BC,AN±DE,

AMAN

.?.芯二sin60。,而二sin60°,

?一

..一,

VZMAB=ZDAN=30°,

ZBAD=ZMAN,

.,.△BAD^AMAN,

MN

解：如圖3中，連接AM、AN,延長AD交CE于H,交AC于0.

TAB二AC,AD=AE,BM=CM,DN二NE,

.'.AM±BC,AN±DE,

,/ZBAC=ZDAE,

NABC;NADE,

.'.sinZABM=sinZADN,

■.

??一，

1

ZBAM=2BAC,ZDAN=ZDAE,

/.ZBAM=ZDAN,

.*.ZBAD=ZMAN.

.'.△BAD^AMAN,

—sin/ABC,

ZBAC=ZDAE,

.\ZBAD=ZCAE,

TAB二AC,AD=AE,

.,.△BAD^ACAE,

NABD=NACE,

VBD±CE,

/.ZBHC=90°,

/.ZACE+ZC0H=90°,VZAOB=ZCOH,

/.ZABD+ZA0B=90°,

/.ZBA0=90°,

TAB二AC,

NABC=45°,

MN在

.?.M=sin45°萬

圖3

【解析】解：(1)如圖1中，作DH_LBC于H,連接AM.

圖1

?「AB二AC,BM=CM,

.'.AM±BC,

,/△ADE時等邊三角形，

ZADE=60°=ZB,

「.DE〃BC,

VAM1BC,

/.AM±DE,

二.AM平分線段DE,

TDN二NE,

/.AvN、M共線，

ZNMH=ZMND=ZDHM=90°,

二.四邊形MNDH時矩形，

/.MN=DH,

DH

.1.=FD=sjn60°=,

所以答案是.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的，件質的相關知識，掌握對應角相等，對應達成比

例的兩個三角形叫做相似三角形.

13、2016年11月13日巴基斯坦瓜達爾港正式開港，此港成為我國“一帶一路”必展戰略上的一顆璀璨的

明星，某I【答案】

(D解：設用乙、丙兩種型號的貨輪分別為x艘，y艘，

x+y=8

則15、+7.5y=55,

產=2

解得：，y=6,

答：用2艘乙種型號的貨輪，6艘丙種型號的貨輪

(2)16-0.5m；4-0.5m

【解析】解:(2)甲型貨輪有(16-0.5m)艘，乙型貨輪有(4-0.5m)艘，則4-0.5m+mW16-0.5m,

解得：mW12,

Tm為正整數，(16-0.5m)與94-0.5m)均為正整數，

**?rn—2,4,6、

設集團的總利潤為w,

則w=10X5(16-0.5m)+5X3.6(4-0.5m)+7.5X4m=-4m+872,

當m=2時，集團獲得最大利潤，最大利潤為864億元.

所以答案是：16-0.5m,4-0.5m.

14、如圖1,在平面直角坐標系中，直線y=-x+1與拋物線y=ax2+bx+c(a=#0)相交于點A(1,0)和點D

(-4,5),并與y軸交于點C,拋物線的對稱軸為直線產-1,且拋物線與x軸交于另一點3?

(1)求該拋物線的函數表達式；

(2)若點E是直線下方拋物線上的一個動點，求出4ACE面積的最大值；

(3)如圖2,若點M是直線的一點，點N在拋物線上，以點A,D,M,N為頂點的四邊形能否成

為平行四邊形？若能，請直接寫出點M的坐標；若不能，請說明理由.

【考點】

【答案】

(1)

解：TA(1,0),拋物線的對稱軸為x=-1,

AB(-3,0).

設拋物線的解析式為y=a(x43)(x-1),

將點D的坐標代入得：5a=5,解得a=1,

拋物線的解析式為y=x2+2>:-3

(2)

解：如圖1所示：過點E作EF〃y軸，交AD與點F,過點C作CHJ_EF,垂足為H.

設點E(m,m2+2m-3),則F(m,-m+1).

.'.EF=-m+1-m2-2m+3=-m2-3m+4

1325

，△ACE的面積=△EFA的面積一△EFC的面積;2EF^AG-EF?HC=EF-0A=一(m+2)2+京.

.i.△ACE的面積的最大值為

（3）

解：當AD為平行四邊形的對角線時.

設點M的坐標為（-1,a）,點N的坐標為（x,y）.

???平行四邊的對角線互相平分，

—1+x1+（—4）y+a0+5

：,~2~=~2-,T~=~,

解得：x=-2,5-a.

將點N的坐標代入拋物線的解析式得：5-a=-3,

.*.a=8.

.二點M的坐標為（-1,8）.

當AD為平行四邊形的邊時.

設點M的坐標為（-1,a）.

???四邊形MNAD為平行四邊形，

，點N的坐標為（-6,a+5）或（4,a-5）.

,將x=-6,y=a+5代入拋物線的解析式得：a+5=36-12-3,解得：a=16,

AM（-1,16）.

將x=4,y=a-5代入拋物線的解析式得：a-5=16+8-3,解得：a=26,

AM（-1,26）.

綜上所述，當點M的坐標為（-1,26）或（-1,16）或（-1,8）時，以點A,D,M,N為頂點的四

邊形能成為平行四邊形

【解析】（1）先利用拋物線的對稱性確定出點B的坐標，然后設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1）,

將點D的坐標代入求得a的值即可；（2）過點E作EF〃y軸，交AD與點F,過點C作CHJLEF,垂足為H.設

點E（m,m2+2m-3）,則F（m,-m+1）,則EF=-m2-3m+4,然后依據4ACE的面積=ZkEFA的面積-4EFC

的面積列出三角形的面積與m的函數關系式，然后利用二次函數的性質求得AACE的最大值即可；（3）當

AD為平行四邊形的對角線時.設點M的坐標為（-1,a）,點N的坐標為（x,y）,利用平行四邊形對角

線互相平分的性質可求得x的值，然后將x=-2代入求得對應的y值，然后依據二，可求得a的值；當AD

為平行四邊形的邊時.設點M的坐標為（-1,a）.則點N的坐標為（-6,a+5）或（4,a-5）,將點N

的坐標代入拋物線的解析式可求得a的值.

【考點精析】本題主要考查了二次函數的圖象和二次函數的性質的相關知識點，需要掌握二次函數圖

像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸3、頂點4、與x軸交點5、與y軸交點；增減性：當a0時，對稱軸左

邊，y隨x增大而減??；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱

軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題.

15、2016年12月底我國首艘航空母艦遼寧艦與數艘去驅航艦組成編隊，攜多架殲-15艦載戰斗機和多型

艦載直升機開展跨海區訓練和試驗任務，在某次演習中，預警直升機A發現在其北偏東60°,距離160千

米處有一可疑目標B,預警直升機立即向位于南偏西30°距離40千米處的航母C報告，航母艦載戰斗機立

即升空沿北偏東53°方向向可疑目標飛去，請求出艦載戰斗機到達目標的航程BC.

（結果保留整數，參考數據：sin53°^0.8,cos53°七0.6,tan53°七1.3,^^1.73）

C

【考點】

【答案】解：如圖，過點B向經過點C表示正北方向的直線作垂線，垂足為點D,BD與過點A表示正北方

向的直線交于點E,過點A作AFJ_CD于點F,

?.?在RtZkACF中，ZACF=30°,

AF=AC*sinZACF=10Xsin30°=40X2=20（千米），

/.DE=AF=20（千米），

?.?在RtZkABE中，ZBAE=60°,

BE=AB?sinZBAE=160Xsin600=160x2=800（千米）,

/.BD=DE+BE=20+80^158.4（千米），

BDBC158.4

丁?在RtZXBDC中，BC=sm/BCD=si〃53。七0.8二成8（千米）.

故艦載戰斗機到達目標的航程BC大約是198千米.

【解析】如圖，過點B向經過點C表示正北方向的直線作垂線，垂足為點D,BD與過點A表示正北方向的

直線交于點E,過點A作AF_LCD于點F,在RtZ\ACF中，根據三角函數得出AF,進一步得出DE,再在Rt

△ABE中，根據三角函數得出BE,進一步得出BD,再在RtZ\BDC中，根據三角函數得出BC即可.

【考點精析】關于本題考查的關于方向角問題，需要了解指北或指南方向線與目標方向線所成的小于

90°的水平角，叫做方向角才能得出正確答案.

16、如圖，在AABC中，AB=AC,點0為邊AB的中點，0DJ_BC于點D,AM_LBC于點M,以點0為圓心，線段

0D為半徑的圓與AM相切于點N.

(1)求證：AN=BD；

(2)填空：點P是。。上的一個動點，①若AB=4,連結0C,則PC的最大值是

②當NBOP二時，以0,D,B,P為頂點四邊形是平行四邊形.

【考點】

【答案】

(1