9專題能力提升練(五)振動和波(40分鐘70分)【核心鞏固練】1.(6分)(2024·甘肅選擇考)如圖為某單擺的振動圖像,重力加速度g取10m/s2,下列說法正確的是()A.擺長為1.6m,起始時刻速度最大B.擺長為2.5m,起始時刻速度為零C.擺長為1.6m,A、C點的速度相同D.擺長為2.5m,A、B點的速度相同【解析】選C。由單擺的振動圖像可知,振動周期為T=0.8πs,由單擺的周期公式T=2πlg得,擺長為l=gT24π2=1.6m,x-t圖像的斜率代表速度,故起始時刻速度為零,且A2.(6分)(2024·江蘇選擇考)如圖所示,水面上有O、A、B三點共線,OA=2AB,t=0時刻在O點的水面給一個擾動,t1時刻A開始振動,則B振動的時刻為()A.t1 B.3t12 C.2t1【解析】選B。水波的波速v不變,設OA=2AB=2L,故可得t1=2Lv,可得t2=Lv=12t1,故可得B振動的時刻為t=t1+t2=3.(6分)(2024·哈爾濱模擬)如圖甲所示,一個小球與輕彈簧連接套在光滑水平細桿上,在A、B間做簡諧運動,O點為AB的中點。以O點為坐標原點,水平向右為正方向建立坐標系,得到小球振動圖像如圖乙所示。下列結論正確的是()A.小球振動的頻率是2HzB.t=0.5s時,小球在A位置C.t=1s時,小球經過O點向右運動D.小球的振動方程是x=10sinπt(cm)【解析】選D。小球的振動周期為2s,頻率f=12Hz=0.5Hz,故A錯誤;因為水平向右為正方向,t=0.5s時,小球在B位置,故B錯誤;t=1s時,小球經過O點向負方向運動,即向左運動,故C錯誤;由圖乙可得小球的振動方程x=10sin2πTt(cm)=10sinπ4.(6分)(2024·湖州二模)如圖甲,小球在光滑球面上的A、B之間來回運動。t=0時刻將小球從A點由靜止釋放,球面對小球的支持力大小F隨時間t變化的曲線如圖乙,若弧長AB遠小于半徑,則()A.小球運動的周期為0.2πsB.光滑球面的半徑為0.1mC.小球的質量為0.05kgD.小球的最大速度約為0.10m/s【模型構建】【解析】選C。小球在一個周期內經過兩次最低點,根據圖乙可知,小球的運動周期為0.4πs,A錯誤;小球在光滑球面上做簡諧振動,根據周期公式T=2πLg,式中的L即為光滑球面的半徑R,代入數據可得R=L=0.4m,B錯誤;設小球在光滑球面上最高點時與其做圓周運動的圓心連線與豎直方向的夾角為θ,小球到達最低點時的速度的最大值為v,則在最高點有mgcosθ=F1,在最低點有F2-mg=mv2R,從最高點到最低點由動能定理有mgR(1-cosθ)=12mv2,其中F1=0.495N,F2=0.510N,聯立以上各式解得m=0.05kg,5.(6分·多選)(2024·山東等級考)甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質中沿x軸相向傳播,波速均為2m/s。t=0時刻二者在x=2m處相遇,波形圖如圖所示。關于平衡位置在x=2m處的質點P,下列說法正確的是()A.t=0.5s時,P偏離平衡位置的位移為0B.t=0.5s時,P偏離平衡位置的位移為-2cmC.t=1.0s時,P向y軸正方向運動D.t=1.0s時,P向y軸負方向運動【解析】選B、C。在0.5s內,甲、乙兩列波傳播的距離均為Δx=vΔt=2×0.5m=1m,根據波形平移法可知,t=0.5s時,x=1m處甲波的波谷剛好傳到P處,x=3m處乙波的平衡位置振動剛好傳到P處,根據疊加原理可知,t=0.5s時,P偏離平衡位置的位移為-2cm,故A錯誤,B正確;在1.0s內,甲、乙兩列波傳播的距離均為Δx'=vΔt'=2×1.0m=2m,根據波形平移法可知,t=1.0s時,x=0處甲波的平衡位置振動剛好傳到P處,x=4m處乙波的平衡位置振動剛好傳到P處,且此時兩列波的振動都向y軸正方向運動,根據疊加原理可知,t=1.0s時,P向y軸正方向運動,故C正確,D錯誤?！究偨Y提升】處理波的疊加問題要把握好兩個利用6.(6分)(2024·安徽選擇考)某儀器發射甲、乙兩列橫波,在同一均勻介質中相向傳播,波速v大小相等。某時刻的波形圖如圖所示,則這兩列橫波()A.在x=9.0m處開始相遇B.在x=10.0m處開始相遇C.波峰在x=10.5m處相遇D.波峰在x=11.5m處相遇【解析】選C。由題意可知兩列波的波速相同,所以相同時間內傳播的距離相同,故兩列橫波在x=11.0m處開始相遇,故A、B錯誤;甲波峰的坐標為x1=5m,乙波峰的坐標為x2=16m,由于兩列波的波速相同,所以波峰在x'=5m+16-【總結提升】波長、頻率和波速的決定因素及關系物理量決定因素關系周期和頻率取決于波源,而與v、λ無直接關系v=λf或v=λ波速取決于介質中的物理性質,它與T、λ無直接關系波長波長λ則只取決于v和T,只要v、T其中一個發生變化,λ值必然發生變化7.(6分)(2024·江西選擇考)如圖(a)所示,利用超聲波可以檢測飛機機翼內部缺陷。在某次檢測實驗中,入射波為連續的正弦信號,探頭先后探測到機翼表面和缺陷表面的反射信號,分別如圖(b)、(c)所示。已知超聲波在機翼材料中的波速為6300m/s。關于這兩個反射信號在探頭處的疊加效果和缺陷深度d,下列選項正確的是()A.振動減弱;d=4.725mmB.振動加強;d=4.725mmC.振動減弱;d=9.45mmD.振動加強;d=9.45mm【解析】選A。根據反射信號圖像可知,超聲波的傳播周期為T=2×10-7s,已知波速v=6300m/s,則超聲波在機翼材料中的波長λ=vT=1.26×10-3m,結合題圖可知,兩個反射信號傳播到探頭處的時間差為Δt=1.5×10-6s,故兩個反射信號的路程差2d=vΔt=9.45×10-3m=152λ,解得d=4.【培優創新練】8.(6分·多選)(2024·棗莊三模)藝術體操運動員在“帶操”表演中,手持細棒抖動彩帶一端,彩帶會像波浪般翻卷,如圖甲所示。圖乙是t=0時刻彩帶上的波形,E、F是彩帶上的兩個點。已知F點的縱坐標為yF=-102cm,E點的振動方程為y=20sin(2πt)cm,關于彩帶上各點運動,下列說法正確的是(A.該波的波長為1.6mB.t=0時刻F點向上運動C.E點的平衡位置位于(-0.1m,0)處D.F點的振動方程為y=20sin(2πt-π4【解析】選A、B、D。周期T=2πω=1s,E點的振動方程為y=20sin(2πt)cm,當t=78s時,y=-102cm,即E、F兩點平衡位置處的距離為18λ,則34λ-18λ=1m,得λ=1.6m,故A正確;t=0時刻E點向上運動,則此時F點向上運動,故B正確;E、F兩點平衡位置處的距離為s=18λ=0.2m,則E點的平衡位置位于(-0.2m,0)處,故C錯誤;設F點的振動方程為y=20sin(2πt+φ)cm,當t=0時,yF=-102cm,解得φ=-π4【總結提升】程序法書寫簡諧運動的表達式9.(6分·多選)圖甲為一列簡諧橫波在t=2s時的波形圖,質點P、Q為該波傳播方向上的兩個質點,它們平衡位置之間的距離為1m,質點P的振動圖像如圖乙所示,則質點Q的振動圖像可能是()【解析】選B、D。根據波形圖像可得波長λ=4m,根據振動圖像可得周期T=4s,兩質點之間的距離Δx=1m=14λ,根據振動和波動之間的關系,則另一質點相對該質點的振動延遲14T,或者提前110.(16分)一列簡諧橫波在均勻介質中以v=0.6m/s的速度沿x軸正方向傳播,t=0時刻,該波的波形圖如圖所示。a和b是該波傳播方向上的兩個質點,t=0時刻兩質點的位移大小分別為ya=10cm和yb=0cm,且兩個質點的平衡位置之間的距離為Δx=13cm。求:(1)該波的波長及周期;(8分)答案:(1)12