第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年江西省高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={?1,0,1,2}，B={x∈N|x<4}，U=A∪B，則?U(A∩B)=(

)A.{3} B.{?1,3} C.{0,1,2} D.{?1,0,1,2,3}2.若zz?1=1?i，則z=(

)A.?1?i B.?1+i C.1?i D.1+i3.已知cos(α+β)=19，cos(α?β)=?1A.19 B.29 C.?14.已知正三角形ABC的邊長為2，點(diǎn)E滿足AE=12(ACA.0 B.1 C.2 D.45.在一組數(shù)據(jù)中，2，4，6出現(xiàn)的頻率分別為0.3，0.4，0.3，則這組數(shù)據(jù)的方差為(

)A.2 B.2.4 C.3 D.46.函數(shù)f(x)=sin(x+1x)在A.3 B.4 C.6 D.87.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)≥12[f(x+1)+f(x?1)]，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=x，則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)的解析式可以是A.f(x)=ln(x+1) B.f(x)=2x C.f(x)=e8.象牙鏤雕套球又稱“同心球”，制作相當(dāng)繁復(fù)，工藝要求極高.據(jù)《格古要論》記載，早在宋代就已出現(xiàn)3層套球，時(shí)稱“鬼工球”.某象牙鏤雕套球的直徑為12cm，其表面的圓形孔的直徑均為4cm，記其中兩個(gè)圓形孔的圓心為O1，O2，如圖所示，若O1O2=6cm，則圓OA.516

B.716

C.323二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=1x?1+2,x<0,x,x=0,A.若f(x)是奇函數(shù)，則a=?2

B.若f(x)是奇函數(shù)，則a=0

C.若f(x)是減函數(shù)，則a的取值范圍為(?∞,?1]

D.若f(x)是減函數(shù)，則a的取值范圍為(?∞,?2]10.已知拋物線C：y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是拋物線C上異于O的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q，下列結(jié)論正確的是(

)A.線段FQ的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P

B.過點(diǎn)P且與拋物線C相切的直線垂直平分線段FQ

C.直線QF與直線PF可能垂直

D.若△PQF是直角三角形，則直線OP的斜率為±211.某校籃球社團(tuán)準(zhǔn)備招收新成員，要求通過考核才能加入，考核規(guī)則如下：報(bào)名參加該社團(tuán)的學(xué)生投籃n次，若投中次數(shù)不低于投籃次數(shù)的50%，則通過考核.學(xué)生甲準(zhǔn)備參加該社團(tuán)，且他的投籃命中率為0.9，每次是否投中相互獨(dú)立.若n=3，記甲通過考核的概率為P1，若n=20，記甲通過考核的概率為P2，若n=21，記甲通過考核的概率為P3，若n=19，記甲通過考核的概率為P4，若n=22，記甲通過考核的概率為PA.P1=0.972 B.P2<P3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在等差數(shù)列{an}中，a4+a13.已知b，c，d均為實(shí)數(shù)，若x3+bx2+cx+d>0的解集是{x|x>a且x≠a+1}14.臺(tái)球是球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一，是運(yùn)動(dòng)員在臺(tái)球桌上，用一根長的球桿，按照一定的規(guī)則，通過擊打白色主球，使目標(biāo)球入袋的一項(xiàng)體育休閑項(xiàng)目.如圖，三角架內(nèi)有15個(gè)大小相同的球，且球與球，球與三角架均相切.若三角架為邊長是34.2cm的等邊三角形，則球的半徑為______cm.(取3=1.7)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AD，E為線段BC的中點(diǎn)，AD=AB=2，∠C=π3．

(1)若∠B=2π3，求△ABE的面積；

(2)若CD=216.(本小題15分)

已知雙曲線Γ：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1(?1,0)，A2(1,0)，離心率為2．

(1)求雙曲線Γ的方程；

(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M(?2,0)且斜率不為0的直線l交雙曲線Γ于P，Q兩點(diǎn)(點(diǎn)17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，AC⊥BP，AD=AB=2CD=2．

(1)證明：△PAD是等腰三角形．

(2)若平面PAB⊥平面PBC，求點(diǎn)A到平面PBC的距離．18.(本小題17分)

已知有窮數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n.從{an}中選取第i1項(xiàng)、第i2項(xiàng)、…、第im項(xiàng)(i1<i2<…<im,m≥3)，若ai1,ai2,?,aim是等比數(shù)列，則稱新數(shù)列ai1,ai219.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x2+4a+(1?2a2)x+2ax．

(1)若a=2，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)若a>0，?x∈(0,+∞)，f(x)>0，求a的取值范圍；

(3)若f(x)的定義域?yàn)閰⒖即鸢?.B

2.D

3.D

4.C

5.B

6.C

7.A

8.C

9.AC

10.ABD

11.AD

12.24

13.42714.3

15.解：(1)過點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為F，

由AB⊥AD，得BF//AD，

在四邊形ABCD中，由∠ABE=2π3,∠C=π3，得AB//CD，

所以四邊形ABFD是平行四邊形，

所以BF=AD=2，BC=BFsinπ3=433,BE=12BC=233，

所以△ABE的面積為S=12AB?BE?sin∠ABC=12×2×233×32=1；

(2)連接BD，

因?yàn)锳D=AB=2，16.解：(1)由雙曲線Γ：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1(?1,0)，A2(1,0)，離心率為2．

可得a=1，e=ca=2，又c2=a2+b2，所以c=2，b2=3，

所以雙曲線Γ的方程為x2?y23=1．

(2)證明：設(shè)直線l：x=my?2(m>33)17.(1)證明：設(shè)O為AD的中點(diǎn)，連接OB，OP，

因?yàn)锳B=AD=2，AO=DC=1，∠BAO=∠ADC=90°，

所以Rt△ADC≌Rt△BAO，所以∠DAC=∠ABO，

∠DAC+∠BAC=∠ABO+∠BAC=90°，即AC⊥BO，

又AC⊥BP，BO，BP?平面POB，BO∩BP=B，

所以AC⊥平面POB，

因?yàn)镻O?平面POB，所以AC⊥PO，

因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD，

所以AB⊥平面PAD，

因?yàn)镻O?平面PAD，所以AB⊥PO，

因?yàn)锳B，AC?平面ABCD，AB∩AC=A，所以PO⊥平面ABCD，

因?yàn)锳D?平面ABCD，所以PO⊥AD，

在△PAD中，PO⊥AD，O為AD的中點(diǎn)，

所以PA=PD，即△PAD是等腰三角形；

(2)解：建立如圖所示以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，

過O與AB平行的直線為y軸，OP所在直線為z軸的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)OP=a(a>0)，則P(0,0,a)，A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(?1,1,0)，

CB=(2,1,0)，PB=(1,2,?a)，AB=(0,2,0)，

設(shè)平面PAB的法向量為n=(x1,y1,z1)，

則有n?PB=x1+2y1?az1=0,n?AB=2y1=0,取x1=a，則n=(a,0,1)，

設(shè)平面PBC的法向量為m=(x2,y2,z2)，

則有m?PB=x2+2y2?az2=0,m?CB=2x2+y2=0,取x2=?a，則m=(?a,2a,3)，

因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面PBC，

所以m?n=?18.19.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f(x)=x2+8?7x+4x,f(1)=0．

導(dǎo)函數(shù)f′(x)=xx2+8?7?4x2,f′(1)=?323．

因此y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=?323(x?1)，

所以32x+3y?32=0．

(2)函數(shù)f(x)>0，所以x2+4a>(2a2?1)x?2ax．

①當(dāng)0<a≤22時(shí)，(2a2?1)x?2ax<0，原不等式恒成立．

②當(dāng)a>22時(shí)，令g(x)=(2a2?1)x?2ax,g′(x)=(2a2?1)x2+2ax2>0，

因此函數(shù)g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增．

令g(x)=0，解得x=2a2a2?1．

當(dāng)x≤2a2a2?1時(shí)，函數(shù)g(x)≤0，原不等式恒成立．

當(dāng)x>2a2a2?1時(shí)，函數(shù)g(x)>0，