中考數學高頻考點專項練習：專題十一考點22二次函數的圖象和性質1.在下列各點中，拋物線經過點()A. B. C. D.2.拋物線的頂點坐標是()A. B. C. D.3.已知二次函數，且，則下列說法中正確的是()A.有最大值-1，有最小值-2 B.有最大值0，有最小值-1C.有最大值7，有最小值-1 D.有最大值7，有最小值-24.已知拋物線具有如下性質：該拋物線上任意一點到定點的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點M的坐標為，P是拋物線上一個動點，則周長的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.65.若拋物線經過，，三點，則此拋物線的解析式為()A. B. C. D.6.已知二次函數，則下列關于這個函數圖象和性質的說法，正確的是()A.圖象的開口向上 B.圖象的頂點坐標是C.當時，y隨x的增大而增大 D.圖象與x軸有唯一交點7.二次函數的圖象如圖，對稱軸為直線.若關于x的一元二次方程（t為實數）在的范圍內有解，則t的取值范圍是()A. B. C. D.8.如圖,在平面直角坐標系中,正方形四個頂點的坐標分別為.若拋物線向下平移m個單位長度()與正方形的邊(包括四個頂點)有交點,則m的值不可能是()A.5 B.6 C.35 D.369.如圖，拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點在和之間，其部分圖象如圖所示.則下列結論：①；②；③；④(t為實數)；⑤點，，是該拋物線上的點，則，正確的個數有()A.2 B.3 C.4 D.510.如圖，直線l為拋物線的對稱軸，點P為拋物線上一動點（在頂點或頂點的右側），過點P作軸于點A，作軸交拋物線于點B，設，，則h與m的函數圖象大致為()A. B.C. D.11.把二次函數化為的形式，那么____________.12.若，是拋物線上兩點，若，，則與的大小關系是________.13.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線的頂點為C，與x軸的正半軸交于點A，它的對稱軸與拋物線交于點B．若四邊形ABCD是正方形，則b的值是______．14.如圖1，中，，D是BC邊上的一個動點（不與點B，C重合），，交AC于點E，，交AB于點F.設BD的長為x，四邊形BDEF的面積為y，y與x的函數圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點P的坐標為，則AB的長為_____.15.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A、B(點A在點B的左側)，與y軸交于點，，.(1)求A、B兩點的坐標；(2)求拋物線的解析式；(3)點M、N分別是線段BC、AB上的動點，點M從點B出發以每秒個單位的速度向點C運動，同時點N從點A出發以每秒2個單位的速度向點B運動，當點M、N中的一點到達終點時，兩點同時停止運動.過點M作軸于點E，交拋物線于點P.設點M、點N的運動時間為t(s)，當t為多少時，是等腰三角形？

答案以及解析1.答案：B解析：當時，；所以拋物線經過點.故選：B.2.答案：A解析：=2，，頂點坐標為.故選A.3.答案：D解析：，在的取值范圍內，當時，有最小值-2，當時，有最大值7.故選D.4.答案：C解析：過點M作軸于點E，交拋物線于點P，此時周長最小值，、，，，周長的最小值.故選C.5.答案：C解析：設拋物線解析式為.把代入得，解得，所以拋物線的解析式為，即.故選C.6.答案：C解析：，拋物線的開口向下，頂點坐標為，拋物線的對稱軸為直線，當時，y隨x的增大而增大，令，則，解方程解得，，，拋物線與x軸有兩個交點.故選：C.7.答案：C解析：對稱軸為直線，，二次函數解析式為.當時，；當時，；當時，.的解相當于與直線的交點的橫坐標，當時，在的范圍內有解.故選C.8.答案：D解析：設平移后的解析式為,將B點坐標代入,得,解得.將D點坐標代入,得,解得.若向下平移m個單位長度與正方形的邊(包括四個頂點)有交點,則m的取值范圍是.觀察選項,只有選項D符合題意.故選D.9.答案：B解析：拋物線的對稱軸為直線，，所以①正確；拋物線與x軸的一個交點在和之間，另一個交點在和之間，拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，即，故②正確；由圖象知，又，即，此時，故③正確；由函數圖象知當時，函數取得最大值，，即(t為實數)，故④錯誤；點、是該拋物線上的點，將它們描在圖象上，可得：由圖象可知：，故⑤錯誤；故選B.10.答案：A解析：拋物線的對稱軸為直線，當時，，解得或，則拋物線與x軸的兩個交點坐標為和，設點P的坐標為，由題意，分以下兩種情況：（1）當點P在x軸上方（含x軸上），即時，則，解得，即，將點代入二次函數得：，整理得：，由得：，解得，則此時h與m的函數關系式為；（2）當點P在x軸下方，即時，則，解得，即，將點代入二次函數得：，整理得：，由得：，解得，則此時h與m的函數關系式為，綜上，h與m的函數關系式為，則當時，與m的函數圖象為開口向下的拋物線的一部分；當時，h與m的函數圖象為開口向上的拋物線的一部分，觀察四個選項可知，只有選項A符合，故選：A.11.答案：3解析：由，得，所以，，，所以，.故答案為3.12.答案：解析：拋物線的對稱軸為直線，若，則.又，則點離拋物線的對稱軸較遠.，拋物線的開口向下..13.答案：解析：四邊形ABCD是正方形，點B的坐標為．拋物線過點B，，解得：(舍去)，．14.答案：解析：拋物線的頂點為，過點，時，，，作于H，當時，的面積為3，，，，，，，故答案為：.15.答案：(1)，(2)(3)當時，是等腰三角形.解析：(1)，，由，得：，則點，，，則；(2)將點、代入，得：，解得：，拋物線解析式為；(3)設點M、點N的運動時間