專題：“雙星”及“三星"問題★知識探究“雙星”問題：兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫雙星。雙星問題是萬有引力定律在天文學上的應用的一個重要內(nèi)容,現(xiàn)就這類問題的處理作簡要分析.1.要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運動的向心力來源雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運動，其向心力由兩恒星間的萬有引力提供。由于力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運動的向心力大小是相等的，利用萬有引力定律可以求得其大小.2。要明確雙星中兩顆子星勻速圓周運動的運動參量的關系兩子星繞著連線上的一點做圓周運動,所以它們的運動周期是相等的，角速度也是相等的，所以線速度與兩子星的軌道半徑成正比。M1M1M2ω1ω2Lr1r2設雙星的兩子星的質(zhì)量分別為M1和M2，相距L，M1和M2的線速度分別為v1和v2，角速度分別為ω1和ω2，由萬有引力定律和牛頓第二定律得：M1：M2:特別注意：在求兩子星間的萬有引力時兩子星間的距離不能代成了兩子星做圓周運動的軌道半徑.4。“雙星”問題的分析思路質(zhì)量m1，m2;球心間距離L；軌道半徑r1，r2；周期T1，T2；角速度ω1,ω2線速度V1V2;周期相同：(參考同軸轉(zhuǎn)動問題)T1=T2角速度相同：(參考同軸轉(zhuǎn)動問題）ω1=ω2向心力相同：Fn1=Fn2(由于在雙星運動問題中，忽略其他星體引力的情況下向心力由雙星彼此間萬有引力提供，可理解為一對作用力與反作用力）軌道半徑之比與雙星質(zhì)量之比相反：（由向心力相同推導）r1：r2=m2：m1m1ω2r1=m2ω2r2m1r1=m2r2r1:r2=m2:m1線速度之比與質(zhì)量比相反:（由半徑之比推導）V1:V2=m2：m1V1=ωr1V2=ωr2V1:V2=r1:r2=m2:m1“三星”問題有兩種情況：第一種三顆星連在同一直線上，兩顆星圍繞中央的星（靜止不動）在同一半徑為R的圓軌道上運行，周期相同;第二種三顆星位于等邊三角形的三個頂點上,并沿外接于等邊三角形的外接圓軌道運行，三星運行周期相同.★例題精析【例題1】在天體運動中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星。它們在相互的萬有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運動。如果雙星間距為，質(zhì)量分別為和，試計算:（1）雙星的軌道半徑；（2）雙星的運行周期；(3）雙星的線速度。分析:雙星系統(tǒng)中,兩顆星球繞同一點做勻速圓周運動，且兩者始終與圓心共線，相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度，即角速度相等，則周期也相等.但兩者做勻速圓周運動的半徑不相等。

【例題2】兩個星球組成雙星,它們在相互之間的萬有引力作用下,繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。現(xiàn)測得兩星中心距離為R,其運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。(引力常量為G)【例題3】宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通常可忽略其它星體對它們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設三顆星質(zhì)量相等，每個星體的質(zhì)量均為m.（1）試求第一種情況下，星體運動的線速度和周期(2)假設第二種情況下星體之間的距離為R,求星體運動的線速度和周期★測評1.兩顆靠得很近的天體稱為雙星,它們都繞兩者連線上某點做勻速圓周運動,因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，以下說法中正確的是:A、它們做圓周運動的角速度之比與其質(zhì)量成反比。B、它們做圓周運動的線速度之比與其質(zhì)量成反比.C、它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成正比。D、它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成反比。2.如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常數(shù)為G.（1）求兩星球做圓周運動的周期;（2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1.但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2.已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7。35×1022kg。求T2與T1兩者平方之比．（結(jié)果保留3位小數(shù))3.用天文望遠鏡長期觀測,人們在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質(zhì)存在的形式和分布有了較深刻的認識，雙星系統(tǒng)是由兩個星體構(gòu)成，其中每個星體的線度都小于兩星體間的距離,一般雙星系統(tǒng)距離其它星體很遠，可以當做孤立系統(tǒng)處理，現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動.（1）計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T計算。（2)若實驗上觀測到的運動周期為T觀測，且T觀測：T計算=1：(N>1)，為了解釋T觀測與T計算的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質(zhì)，作為一種簡化模型，我們假定在這兩個星體邊線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著暗物質(zhì),而不考慮其它暗物質(zhì)的影響,試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。4．神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律。天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時,發(fā)現(xiàn)了LMCX－3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點，不考慮其它天體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T。（1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m’的星體（視為質(zhì)點）對它的引力，設A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m’的表達式（用m1、m2表示）；(2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關系式；（3)恒星演化到末