2024-2025學年江蘇省無錫市宜興市八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下面四個圖標中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在，，，，，0中，無理數的個數是（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列給出三條線段的長，其中能組成直角三角形的是（

）A3、5、7 B.6、8、9 C.2、、 D.，，4.已知一次函數中，y的值隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.5.如圖，一次函數的圖象與x軸相交于點A，則點A關于y軸的對稱點是（）A. B. C. D.6.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）A.5 B.7 C.10 D.37.直線不經過第三象限，則k、b應滿足（

）A.， B.， C.， D.，8.在聯歡晚會上，有、、三名同學站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當的位置在的（）A.三邊中線交點 B.三條角平分線的交點C.三邊上高的交點 D.三條垂直平分線的交點9.如圖，，，與交于，于，于，那么圖中全等的三角形有（）A.5對 B.6對 C.7對 D.8對10.如圖，在直角中，，點D是邊上一動點，以為直角邊，B為直角頂點作等腰直角，交于點F，連接，點B作于點P，交于點下面結論中正確的個數是（）①；②；③；④當時，；⑤當時，．A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11.9的平方根是_________．12.等腰三角形的兩邊長分別為6和2，則該三角形的周長為______．13.請寫出同時滿足以下兩個條件的一個函數：______．①隨著的增大而減小；②函數圖象與軸正半軸相交．14.直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的中線長為______．15.如圖，在中，，，，D是邊的中點，E是邊上一點，連接．將沿翻折，點C落在上的點F處，則________．16.如圖，《九章算術》中記載：今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何．譯文：今有一豎直著木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（繩索比木柱長3尺），牽著繩索退行，在距木柱底部8尺（）處時而繩索用盡．則木柱長為______尺．17.如圖，，，在射線上取一點A，設，若對于d的一個數值，只能作出唯一一個，求d的取值范圍是______．18.在直角坐標系中，點A的坐標是，點B在坐標軸上，點B繞點A順時針旋轉落在直線上，則點B的坐標是______．三、解答題：本題共7小題，共58分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.計算：（1）；（2）．20.求下列各式中的值：（1）；（2）．21.如圖，在中，，點D、E在邊BC上，且．（1）求證：；（2）若，，求的度數．22.如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點E、點F，與的圖象交于點M，且點M的橫坐標為．（1）求m的值與的長；（2）若點Q為x軸上一點，且，求點Q的坐標.23.如圖將長方形紙片折疊，使得點落在邊上的點M處，折痕經過點，與邊交于點N．（1）尺規作圖：求作點N、M（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若，，求的長．24.一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發，沿公路經B地到C地，乙車從C地出發，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時出發，勻速行駛，乙車比甲車早小時到達目的地．甲、乙兩車之間的路程與兩車行駛時間的函數關系如圖所示，請結合圖象信息，解答下列問題：（1）甲車行駛速度是______，圖中______；（2）求圖中線段所在直線的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）直接寫出兩車出發多少小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的4倍？25.如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，把線段AB繞點A順時針旋轉后得到線段AC，連結．（1）當時，求點C的坐標；（2）當m值發生變化時，的面積是否保持不變？若不變，計算其大小；若變化，請說明理由；（3）當時，在y軸上找一點P，使得是等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有P點的坐標．

2024-2025學年江蘇省無錫市宜興市八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下面四個圖標中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．由此即可求解．【詳解】解：選項，是軸對稱圖形，符合題意；選項，不是軸對稱圖形，不符合題意；選項，不是軸對稱圖形，不符合題意；選項，不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義，找到對稱軸是解題的關鍵．2.在，，，，，0中，無理數的個數是（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數的識別，解題關鍵是明確無理數的定義，掌握無理數常見形式．根據無理數定義逐個判斷，即可解題．【詳解】解：是有理數，是無理數，是有理數，是無理數，是有理數，0是有理數，所以無理數有2個，故選：B．3.下列給出的三條線段的長，其中能組成直角三角形的是（

）A3、5、7 B.6、8、9 C.2、、 D.，，【答案】D【解析】【分析】本題考查勾股定理的逆定理，根據勾股定理的逆定理（一個三角形中如果其中兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形）逐項計算判斷，即可解題．【詳解】解：A、，即組成的三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；B、，即組成的三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；C、，即組成的三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；D、，即組成的三角形是直角三角形，故本選項正確；故選：D．4.已知一次函數中，y的值隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查一次函數的性質，對于一次函數（k、b為常數且）而言，當時，y隨著x的增大而增大．【詳解】解：當時，y的值隨x的增大而增大，解得：．故選：C．5.如圖，一次函數的圖象與x軸相交于點A，則點A關于y軸的對稱點是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數與坐標軸的交點坐標，點的對稱，屬于簡單題，求交點坐標是解題關鍵．先求出點的坐標，再根據對稱性求出對稱點的坐標即可．【詳解】解：令，則，解得：，即點為，則點A關于y軸的對稱點是．故選：A．6.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）A.5 B.7 C.10 D.3【答案】A【解析】【分析】作于，根據角平分線的性質求得，然后根據三角形面積公式求得即可．【詳解】解：作于，平分，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了角的平分線的性質以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關鍵．7.直線不經過第三象限，則k、b應滿足（

）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知一次函數中，當時，函數圖象經過一、二、四象限；當時，函數圖象經過第二，四象限是解答此題的關鍵．直接根據一次函數的圖象與系數的關系進行解答即可．【詳解】解：直線不經過第三象限，的圖象經過第一、二、四象限或第二，四象限，直線必經過二、四象限，，當圖象過一、二四象限，直線與y軸正半軸相交時：，當圖象過原點時：，，故選：D．8.在聯歡晚會上，有、、三名同學站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當的位置在的（）A.三邊中線的交點 B.三條角平分線的交點C.三邊上高的交點 D.三條垂直平分線的交點【答案】D【解析】【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等即可得解．【詳解】解：、、三名選手站在一個三角形的三個頂點的位置上，要使游戲公平，那么凳子到三個人額距離相等才行，∴凳子應放的最適當的位置是在的三邊垂直平分線的交點．故選：D．【點睛】本題考線段垂直平分線的性質，正確理解游戲的公平性是解題的關鍵．9.如圖，，，與交于，于，于，那么圖中全等的三角形有（）A.5對 B.6對 C.7對 D.8對【答案】C【解析】【分析】從已知條件開始，結合圖形利用全等三角形的判定方法由易到難逐個尋找．【詳解】解：∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴．∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解題的關鍵．注意：、不能判定兩個三角形全等．判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角．10.如圖，在直角中，，點D是邊上一動點，以為直角邊，B為直角頂點作等腰直角，交于點F，連接，點B作于點P，交于點下面結論中正確的個數是（）①；②；③；④當時，；⑤當時，．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質等知識，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．由“”可證，故①正確；由等腰直角三角形的性質和外角的性質可得，故②正確；由等腰三角形的性質可得是的中垂線，可得，由全等三角形的性質可得，由勾股定理可得；故③正確；分別求出的面積，可得，故④錯誤；根據，結合對頂角，根據等角對等邊證得，設，則，可判斷⑤．【詳解】解：由題意得：，，在和中，，，故①正確；，，，，，，，，故②正確；如圖，連接，，，，是的中垂線，，，，，，，；故③正確；，設，，，，，，，過點作于，在中，，，，，故④錯誤；如圖，，，為等腰三角形，，，，，，，設，則，，，故⑤正確，故選：．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11.9的平方根是_________．【答案】±3【解析】【分析】根據平方根的定義解答即可．【詳解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案為±3．【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．12.等腰三角形的兩邊長分別為6和2，則該三角形的周長為______．【答案】14【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的定義以及三角形三邊關系，分情況討論是解題關鍵．分當腰長為6和當腰長為2兩種情況討論，結合三角形三邊關系求解即可．【詳解】解：根據題意，①當腰長為6時，周長；②當腰長為2時，三角形三邊分別為6，2，2，不能組成三角形；故答案為：14．13.請寫出同時滿足以下兩個條件的一個函數：______．①隨著的增大而減小；②函數圖象與軸正半軸相交．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了一次函數的圖象和性質，一次函數中的隨著的增大而減小可得，再根據函數圖象與軸正半軸相交可得，據此即可求解，掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵隨著的增大而減小，∴一次函數的比例系數，又∵函數圖象與軸正半軸相交，∴，∴同時滿足以下兩個條件的一次函數可以是，故答案為：（答案不唯一）．14.直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的中線長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查勾股定理，直角三角形中斜邊上的中線．勾股定理求出斜邊的長，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得解．【詳解】解：由勾股定理，得：直角三角形的斜邊，∴斜邊上的中線長為；故答案為：．15.如圖，在中，，，，D是邊的中點，E是邊上一點，連接．將沿翻折，點C落在上的點F處，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查勾股定理與折疊問題，勾股定理求出的長，折疊得到，，設，在中，利用勾股定理進行求解即可．【詳解】解：∵，，，D是邊的中點，∴，∴，∵將沿翻折，點C落在上的點F處，∴，，∴，設，則：，在中，由勾股定理，得：，解得：；∴；故答案為：．16.如圖，《九章算術》中記載：今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何．譯文：今有一豎直著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（繩索比木柱長3尺），牽著繩索退行，在距木柱底部8尺（）處時而繩索用盡．則木柱長為______尺．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的應用，解題關鍵是熟練運用勾股定理解題．設木柱長為x尺，則繩索長為，然后根據勾股定理列式求解即可．【詳解】解：設木柱長為x尺，根據題意得：，則，解得：，答：木柱長為尺．故答案為：．17.如圖，，，在射線上取一點A，設，若對于d的一個數值，只能作出唯一一個，求d的取值范圍是______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了三角形的三邊關系及等腰直角三角形的知識．由題意可知，當或時，能作出唯一一個，分這兩種情況求解即可．【詳解】解：由題意可知，當或時，能作出唯一一個，當時，∵，，∴，即此時；當時，∵，，∴，即時能作出唯一三角形，綜上所述：當或時能作出唯一一個故答案：或．18.在直角坐標系中，點A的坐標是，點B在坐標軸上，點B繞點A順時針旋轉落在直線上，則點B的坐標是______．【答案】或【解析】【分析】本題考查旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，一次函數上點的坐標，分為點B在x軸上和點B在y軸上兩種情況，畫圖證明，，求出點M的坐標，代入直線解析式即可解題．【詳解】解：令點B旋轉后的對應點為當點B在x軸上時，令點B坐標為，則由旋轉可知，，，所以點M坐標可表示為將點M坐標代入得，，解得，所以點B的坐標為，當點B在y軸上時，過點M作x軸的垂線，垂足為N，令點B坐標為，由旋轉可知，，所以，所以在和中，，所以，所以，因為點A坐標為，點B坐標為，所以，，所以，則點M坐標為，將點M坐標代入得，，解得，所以點B的坐標為綜上所述：點B的坐標為或，故答案為：或．三、解答題：本題共7小題，共58分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了實數的混合運算．（1）利用算術平方根、立方根的法則計算即可；（2）利用算術平方根、絕對值的法則計算即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】20.求下列各式中的值：（1）；（2）．【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】本題考查平方根和立方根．掌握一個正數的平方根有兩個是解題的關鍵，不要漏解．（1）根據平方根的定義解方程即可；（2）根據立方根的定義解方程即可．【小問1詳解】解：，整理得，解得：或；【小問2詳解】解：，開方得：，解得：．21.如圖，在中，，點D、E在邊BC上，且．（1）求證：；（2）若，，求的度數．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．（1）先由等邊對等角得到，再證明即可；（2）由，得，由得到，那么，再由三角形內角和定理求解．【小問1詳解】證明：，，在和中，，，；【小問2詳解】解：由（1）得：，，，，，．22.如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于點E、點F，與的圖象交于點M，且點M的橫坐標為．（1）求m的值與的長；（2）若點Q為x軸上一點，且，求點Q的坐標.【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本題考查了一次函數的交點問題，待定系數法求一次函數解析式，一次函數的幾何問題，正確求出一次函數解析式是解題的關鍵．（）求出點坐標，代入可得的值，進而由一次函數解析式求出點、坐標，即可由勾股定理求出的長；（）根據，可得，即可得，據此即可求解；【小問1詳解】解：∵點M在直線上，點M的橫坐標為，點M坐標為，又點C直線上，，，直線的函數表達式為，令，則，令，則，解得，、，；【小問2詳解】∵，，，點Q坐標為或．23.如圖將長方形紙片折疊，使得點落在邊上的點M處，折痕經過點，與邊交于點N．（1）尺規作圖：求作點N、M（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理與折疊問題，尺規作圖—作垂線：（1）由于點C在折痕上，那么，以點C為圓心，長為半徑畫弧交于M，再由垂直平分，作線段的垂直平分線交于N，則M、N即為所求；（2）連接，由折疊的性質可得，在中，由勾股定理得，則，設，則．在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖所示，點N和點M即為所求；以點C為圓心，長為半徑畫弧交于M，作線段的垂直平分線交于N，則M、N即為所求；【小問2詳解】解：如上圖所示，連接，由折疊的性質可得，在中，由勾股定理得，∴，設，則，中，由勾股定理得，∴，解得，∴．24.一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發，沿公路經B地到C地，乙車從C地出發，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時出發，勻速行駛，乙車比甲車早小時到達目的地．甲、乙兩車之間的路程與兩車行駛時間的函數關系如圖所示，請結合圖象信息，解答下列問題：（1）甲車行駛的速度是______，圖中______；（2）求圖中線段所在直線的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）直接寫出兩車出發多少小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的4倍？【答案】（1）70，300（2）（3）或【解析】【分析】本題考查一次函數的實際應用，一元一次方程的實際應用，求出A、B、C兩兩之間的距離是解題的關鍵．（1）利用時間、速度、路程之間的關系求解；（2）利用待定系數法求解；（3）先求出A、B、C兩兩之間的距離和乙車的速度，設兩車出發x小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的4倍，分甲乙相遇前、相遇后兩種情